1. Sobre una masa puntual de 3 Kg actúa durante un tiempo de 2 s

1. Sobre una masa puntual de 3 Kg actúa
fuerza horizontal de 4 Kp y luego se
durante un tiempo de 2 s. una fuerza
suprime ¿qué distancia total recorrerá el
constante dada por: F = 4i - 3j (S.I.)
bloque hasta detenerse?
Calcular:a)Impulso de la fuerza actuante.
Hacer el mismo cálculo suponiendo que la
b)Momento lineal al cabo de los 2 s si el
fuerza de 4 Kp forme un ángulo de 30º con
momento lineal inicial era de p =12j (S.I.).
la horizontal.
c)Velocidad del cuerpo al cabo de dicho
tiempo. d)Posición del móvil si su vector de
4. Sobre un cuerpo de masa 2 Kg actua
posición inicial era:
durante 2 s una fuerza variable F = 4ti - 2j.
r0 = (1/3)i + 2j
Si el cuerpo se encuentra inicialmente en
e)Momento angular respecto al origen al
reposo en el punto P (1,1), determinar al
cabo de 2 s.
cabo de esos 2 s la aceleración, velocidad,
posición y momento lineal del cuerpo.
2. Tres bloques A, B y C de masas
respectivas 2, 3 y 4 Kg se encuentran en
5. Mediante el siguiente experimento
contacto uno a continuación de otro sobre
deseamos medir el valor de g en un
una superficie horizontal sin rozamiento.
determinado lugar. De los extremos de un
¿Qué fuerza constante aplicada a C
hilo de masa despreciable que pasa por
comunica al sistema una aceleración de 2
una polea penden dos masas de 100 g cada
m/s2?. ¿Qué fuerza ejerce A sobre B y B
una. A la masa de la derecha se le agregan
sobre A?. ¿Qué fuerza ejerce B sobre C?.
5 g y el sistema adquiere una aceleración
de 0.24 m/s2. Indicar el valor de g y la
3. Sobre una superficie horizontal se
tensión del hilo.
encuentra un bloque de 8 Kg de masa. Los
coeficientes de rozamiento estático y
6. En la parte superior de un plano
dinámico entre el bloque y la superficie
incliando de 30º con la horizontal se coloca
son, respectivamente, 0,28 y 0,25.
una polea. A los extremos de un hilo que
¿Qué sucederá si al bloque se le aplica una
pasa por la polea se sujetan dos masas de 2
fuerza horizontal de 2 Kp?.
Kg como se indica en la figura. Estudiar el
Si durante un tiempo de 2 s actua una
movimiento del sistema si µ = 0.2
aceleración constante de 1 m/s2 d)
7. Un bloque de masa m, descansa sobre un
desciende
con
vehículo de masa M. Si el coeficiente de
aceleración
rozamiento entre el bloque y el vehículo es
constante de 1
µ0, encontrar la fuerza mínima que,
m/s2 e) Si la
aplicada sobre el vehículo, provoque el
masa del ascensor es de 500 Kg determinar
deslizamiento del bloque.
en cada caso la tensión del cable.
8. Un hombre de 80 Kg de masa salta
desde la cornisa de una ventana que está
situada 0,5 m sobre un patio de cemento. Al
caer no dobla las rodillas y su movimiento
es detenido en una distancia de 2 cm. ¿Qué
fuerza media ejercerá el cemento sobre su
esqueleto?. Si el hombre salta desde una
cornisa de 1,5 m del suelo, pero flexiona
sus rodillas de forma que su centro de
gravedad desciende una altura adicional h,
después de que sus pies toquen el suelo.
¿Cuánto debe valer dicha altura h para
10. Un hombre se eleva sobre una
plataforma en la que permanece de pie con
una aceleración de 5 m/s2, por medio de
una polea y una cuerda de masa
despreciable. El hombre tiene una masa de
100 Kg y la plataforma 50 Kg. Determinar
la tensión en cada una de las cuerdas y la
fuerza de contacto ejercida por el hombre
sobre la plataforma.
que la fuerza media ejercida por el suelo
sea solo tres veces su peso?.
11. Un hombre tira de dos trineos
enlazados entre si, tirando de una cuerda
9. Un niño de 30 Kg se encuentra en un
ascensor. Determinar en cada uno de los
casos siguientes la fuerza que ejerce el niño
sobre el suelo del ascensor cuando éste: a)
está en reposo b) asciende con velocidad
constante de 3 m/s c) asciende con
que forma un ángulo de 30º con la
horizontal, y a continuación aplica una
fuerza de 120 N. Las masas de los trineos
son idénticas entre si y de valor 15 Kg. El
coeficiente de rozamiento de los trineos con
el suelo es O.02. Encontrar: a) aceleración
horizontal, en el punto más elevado de su
de los trineos y tensión en la cuerda que los
trayectoria, en el punto en que alcanza de
une b) fuerza que debe ejercer el hombre
nuevo la horizontal y al cabo de 10 s de
para que se muevan uniformemente.
producirse el lanzamiento.
12. Un automóvil de 1000 Kg marcha por
15. Se deja caer libremente un cuerpo de
una carretera con velocidad de 108 Km/h.
10 g. Supuesta nula la resistencia del aire y
El coeficiente de rozamiento neumáticos
cuando su velocidad es v = 20 m/s, se le
carretera es 0.3. Calcular el radio mínimo
opone una fuerza que detiene su caida al
de la curva que podrá tomar sin derrapar.
cabo de 4 s. a) ¿Cuál debe ser esa fuerza?
Si la curva es de 100 m qué peralte debe
b) ¿Qué espacio ha recorrido hasta el
tener para que a dicha velocidad el coche
momento en que se aplica esa fuerza? c)
no derrape.
¿Qué espacio total ha recorrido hasta el
momento que se detiene?.
13. Un cuerpo de 4 Kg de masa gira atado
al extremo de una cuerda, de 5 m de
16. Un bloque de 5 Kg está sostenido por
longitud
despreciable,
una cuerda y es arrastrado hacia arriba
describiendo una circunferencia en un
con una aceleración de 2 m/s2 Se pide: a)
plano vertical, de manera que la tensión de
la tensión de la cuerda b) si después de
la cuerda sea mínima cuando el cuerpo
iniciarse el movimiento la tensión se reduce
pasa por el punto superior de su
a 49 N ¿qué clase de movimiento tendrá
trayectoria. Calcular la tensión de la
lugar? c) Si se afloja la cuerda por
cuerda cuando el cuerpo se encuentra en
completo se observa que el bloque continua
una posición cualquiera definida por el
moviéndose, recorriendo 2 m antes de
ángulo ß girado desde su posición
detenerse ¿qué velocidad tenía?.
y
de
masa
superior.
17. Calcular la aceleración del sistema de
14. Calcular el momento lineal de un
la figura, sabiendo que no hay rozamiento
proyectil de masa 10 Kg y velocidad 100
y que la masa de los bloques es de 8 y 4 Kg
m/s que forma un ángulo de 45º con la
respectivamente.
18. Con ayuda de una cuerda se hace girar
describe la superficie de un cono. Hallar el
un cuerpo de 1 Kg en una circunferencia
tiempo que tarda el cuerpo en efectuar una
vertical de 1 m de radio, cuyo centro está
evolución completa.
situado a 10,8 m por encima del suelo (ver
figura). La cuerda se rompe cuando el
21. Calcular la velocidad mínima que tiene
que tener un motorista que trabaja en el
"tubo de la muerte" para que no se caiga.
Diámetro del tubo 10 m. Coeficiente de
rozamiento entre las ruedas y la pared 0.5.
móvil está en el punto más bajo de la
trayectoria (entonces la tensión era de 11.2
22. Un bloque de acero cúbico flota sobre
Kp).Calcular: a)la velocidad que tenía el
mercurio: a) ¿Qué fracción del volumen
cuerpo en el momento de romperse la
del bloque sobresale del mercurio?. b) Si
cuerda b)el tiempo que tarda en llegar al
vertemos agua sobre el mercurio ¿qué
suelo c)la velocidad en el instante en que
fracción de arista cubriría el agua si el
choca con el suelo.
bloque queda justamente cubierto por el
agua? DHg = 13,6 g/cm3 , Dacero = 7,8
19. Un bloque se encuentra en reposo
g/cm3 y Dagua = 1 g/cm3 (ver figura)
sobre un plano inclinado que forma un
ángulo Θ con la horizontal. Conforme va
inclinándose el plano, el cuerpo comienza
a deslizar para un ángulo Θ0. Calcular el
valor del coeficiente de rozamiento estático
entre el cuerpo y el plano.
20. Sea una masa puntual m que gira en un
23. Tres bloques están unidos entre si como
círculo horizontal con una velocidad
se muestra en la figura, sobre una
constante v en el extremo de una cuerda de
superficie horizontal sin rozamiento y se
longirud L. Al girar el cuerpo la cuerda
tira de ellos hacia la derecha con una
fuerza T3 = 60 N. Si las masas m1, m2 y m3
alrededor de un eje vertical con una
son respectivamente 10, 20 y 30 Kg hallar
celeridad constante ω rev/s. La pared del
las tensiones T1 y T2.
embudo forma un ángulo Θ con la
horizontal. Si el coeficiente de rozamiento
24. Un cuerpo inicialmente en reposo en x0
estático entre el cubo y el embudo es µ y el
se mueve en linea recta bajo la acción de
centro del cubo está a una distancia r del
una fuerza F = -(k/x2). Demostrar que su
eje de rotación, ¿cuáles son los valores
velocidad en x es v2=(2k/m)[(1/x) - (1/x0)].
máximo y mínimo de ω para los que el
bloque no se moverá con respecto al
embudo?.
28. Las masas A
y B de la figura
son,
25. Dos bloques unidos por una cuerda que
respectivamente
pasa por una polea de masa despreciable y
10 Kg y 5 Kg. El
sin rozamiento, descansan sobre planos
coeficiente de rozamiento entre A y la mesa
lisos como se indica en la figura. ¿Cuál es
es 0,2. Hallar la masa mínima de C que
la aceleración de los bloques? ¿Y la
evitará el movimiento de A. Calcular la
tensión de la cuerda?.
aceleración del sistema si A se separa del
mismo.
26. Una masa m colocada sobre una mesa
está unida a una masa M suspendida
mediante una cuerda que pasa por un
agujero
en
la mesa.
Encontrar
las
condiciones (v y r) en las que debe girar m
para que M quede en reposo.
27. Un cubo muy pequeño de masa m se
coloca en el interior de un embudo que gira
29. Sobre una partícula de masa m actúa
una fuerza F = mti. Si para t=1, v=0 y r=i
determinar la ecuación del movimiento.
ángulo con la vertical de 12°, calcular la
tensión del hilo y la aceleración del
30. La fuerza que actúa sobre una partícula
vehículo. Considerar la masa del péndulo
de 3 g de masa es F = (5 - t2)i + 2tj dinas.
m.
Si inicialmente la partícula está en reposo
sobre el origen de coordenadas, hayar su
posición y velocidad para t=3 s.
31. En una de las ramas de una máquina
de Atwood se ha introducido un muelle tal
34. Calcular la aceleración del sistema de
que se alarga 2 cm al ponerle un peso de
la figura y la tensión del hilo en A y B.
100 N. Si las masas son de 12 y 14 Kg
respectivamente, calcúlese el alargamiento
35. Calcular el ángulo con que se ha de
que sufre dicho muelle.
inclinar el motorista para poder tomar la
curva a la velocidad máxima cuando no
32. De un sistema formado por un cuerpo
hay peralte. Datos: µ = 0.7 , radio
de 1 Kg sobre un plano horizontal con
curvatura = 100 m, M = 200 Kg.
coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y
el plano µ=0,6 se coloca un resorte del que
36. Un motorista va por una pista de 20 m
se tira con una fuerza de 5 N. Calcúlese el
de radio y un peralte de 60°. Suponiendo
alargamiento del muelle si su constante de
que no hay rozamiento ¿A qué velocidad
elasticidad es K=400N/m.
debe rodar?.
37. Una fuerza de de 25 N empuja por un
plano horizontal, dos objetos de 3 y 2 Kg,
respectivamente.
El
coeficiente
de
rozamiento es de 0,2. Calcular la fuerza
33. Un péndulo que cuelga del techo de
que ejerce un objeto sobre el otro.
una furgoneta que se mueve sobre una
linea rectilinea en horizontal forma un
38. Calcular l
a aceleración del objeto de la figura si su
masa es de 2 Kg. y la fuerza que se aplica
de 12 N forma un ángulo con la horizontal
de 30°.
41. Calcular la velocidad mínima con que
39. Tenemos un objeto de masa m sobre un
ha de entrar el objeto de la figura en el rizo
para seguir su camino sin caerse.
42. Un péndulo tiene un periodo de 2 s en
la superficie terrestre. Determinar el
periodo si su longitud se hiciese doble.
plano inclinado de 30 sobre la horizontal.
Calcular lo mismo en un lugar en que la
Calcular la aceleración mínima y máxima
aceleración de la gravedad fuera la quinta
con que debería moverse el plano para que
parte de su valor actual.
el cuerpo no resbale sobre él. µ = 0,5.
43. Un resorte tiene un periodo de
oscilación de π/3 s cuando de él se cuelga
un objeto de 2 Kg. Calcular la K en el
sistema C.G.S. y el alargamiento cuando,
tiramos del muelle por la parte superior y
40. Entre los dos objetos de la figua hay un
hacemos que todo el sistema se mueva
coeficiente de rozamiento de 0.4 y con el
hacia arriba con una aceleración de 3 m/s2.
suelo horizontal de 0.2. Calcular la fuerza
F con que se debe empujar el conjunto
para que el objeto pequeño no caiga.
M=5Kg, m=1Kg.
44. Calcular el alargamiento del resorte de
la figura si su constante es de 200 N/m. No
hay fricción.
empotrado en el bloque?
45. Hacer el mismo cálculo considerando
51. Una granada que cae verticalmente
un coeficiente de rozamiento de 0.2.
explota en dos fragmentos iguales cuando
se halla a una altura de 2⋅103 m. Su
46. Dos masas de 6 y 9 Kg se encuentran
velocidad antes de la explosión era de 50
separadas 3 m. ¿Dónde está situado su
m/s. ¿Cuál es la posición del centro de
centro de masas?.
masa 10 s después de la explosión?.
47. Tres masas iguales se encuentran
52. Un resorte dispara dos carros en
situadas en los vértices de un triángulo
direcciones
equilátero de lado a. Determinar la
relación entre sus velocidades en función
posición del centro de masas.
de sus masas respectivas.
48. Hallar la posición del centro de masas
53. Una explosión separa un cuerpo
de un hilo delgado y homogéneo en forma
inicialmente en reposo en tres partículas de
de arco de circunferencia cuya amplitud es
masas 5, 2 y 10 Kg, respectivamente. La
π y radio R.
primera sale con una velocidad de 8 m/s en
opuestas.
Determinar
la
dirección N, la segunda con 15 m/s en
49. Determinar la posición del centro de
dirección E. Cuánto valen las componentes
masas de una barra uniforme de sección
de la velocidad del tercer trozo?
constante, longitud L y masa M.
54. Un vagón de 1400 Kg en vacío se
50. Un proyectil de 15 g. de masa se mueve
mueve horizontalmente a 12 Km/h.Su
con una velocidad de 400 m/s en dirección
plataforma interior tiene una superficie de
a un bloque de madera en reposo cuya
2 m2 y lleva descubierta la cara superior.
masa es de 500 g. Si el bloque de madera
De pronto comienza a llover a razón de 0,1
puede moverse sin rozamiento: a)¿Cuál es
ml/cm2s. Calcular: a) la velocidad del
la velocidad final del conjunto bloque
vagón cuando se llenó de agua.(capacidad
proyectil después de que este último quede
3,5 m3 ). b) ecuación de la velocidad en
función del tiempo desde que empieza a
llover.
55. Calcular el momento angular de una
partícula de 2 Kg de masa situada en la
posición (3,2,0) que se mueve con una
velocidad (2,-1,0) respecto al origen de
coordenadas.
56. Una partícula de 5 Kg de masa está
situada en el punto (-1,2). Otra de 10 Kg
está en (2,4). La velocidad de la primera es
(0,4) y la de la segunda (6,0). Calcular el
momento angular del sistema respecto al
origne y respecto al centro de masas.
Determinar la energía cinética del sistema.
57. Dos bolas de masas 5 y 10 Kg
respectivamente chocan cuando se mueven
en la misma dirección y sentidos opuestos
con velocidades de 3 y 1 m/s. Determinar la
velocidad de cada una de ellas si el choque
es perfectamente elástico.
58. Calcular la velocidad de una bala de
masa 5 g que al chocar con un péndulo
balístico de 5 Kg y quedar incrustada en él
hace que el conjunto se eleve 10 cm por
encima de su posición inicial.