) 70 )( / 4190 )(3.0( C T kgK J kg T cm Q − = ∆ = ) 20 )( / 910)( 12.0

Una geóloga en el campo bebe su café de una taza de aluminio. La taza tiene
una masa de 0.12 kg e inicialmente está a 20oC cuando se vierte en ella 0.3 kg
de café que inicialmente estaba a 70oC. ¿En qué temperatura final alcanzan la
taza y el café equilibrio térmico? (suponga que el calor específico del café es
el mismo del agua y que no hay intercambio de calor con el entorno).
El calor negativo ganado por el café es:
Qcafé = mcafé cagua ∆Tcafé = (0.3kg )(4190 J / kgK )(T − 700 C )
El calor positivo ganado por la taza es:
QAl = m Al c Al ∆TAl = (0.12kg )(910 J / kgK )(T − 200 C )
Qcafé + QAl = 0
(0.3kg )(4190 J / kgK )(T − 70o C ) = −(0.12kg )(910 J / kgK )(T − 20o C )
(0.3kg )(4190 J / kgK )T + (0.12kg )(910 J / kgK )T =
(0.3kg )(4190 J / kgK )(70) + (0.12kg )(910 J / kgK )(20)
90174
= 66o C
T=
1366.2
CAMBIOS DE FASE
Usamos el término fase para describir un estado específico de la materia,
como: sólido, líquido o gas. Una transición de fase a otra es un cambio de
fase. Para una presión dada, los cambios de fase se dan a una temperatura
definida, generalmente acompañada por absorción o emisión del calor y un
cambio de volumen y densidad.
Fusión del hielo
Si agregamos calor a hielo a 0oC y presión atmosférica normal, la
temperatura del hielo NO aumenta. En vez de ello, parte de él se funde para
formar agua líquida. El efecto de agregar calor a este sistema no es elevar su
temperatura sino cambiar su fase de sólida a líquida.
Para convertir 1 kg de hielo a 0oC y presión atmosférica normal, necesitamos
3.34 105 J de calor. El calor requerido por unidad de masa se llama calor de
fusión (o calor latente de fusión), denotado con Lf.
Para fundir una masa m de material con calor de fusión Lf se requiere una
cantidad de calor Q dada por:
Q = mL f
Este proceso es reversible. Para congelar agua líquida necesitamos que
quitar calor; la magnitud es la misma, pero ahora Q es negativo. En general:
Q = ± mL
Transferencia de calor en un cambio
de fase
Para un material dado, a una presión dada, la temperatura de congelación es
la misma que la de fusión. En esta temperatura única, las fases líquida y
sólida pueden coexistir en una condición llamada equilibrio de fases.
Una cosa análoga sucede con la ebullición o evaporación, una transición de
fase entre líquido y gas. El calor correspondiente (por unidad de masa) se
llama calor de vaporización Lv.
Para el agua a presión atmosférica normal Lv=2.256 106 J/kg
Pregunta de “cocina”: ¿por qué la pasta en la Ciudad de México no cuece bien
“al dente”?
La temperatura de ebullición depende de la presión atmosférica, el agua
hierve a menor temperatura en un lugar de mayor altura, donde la presión
atmosférica es menor.
de e en adelante: Fase gaseosa
T (oC)
d
100
50
0
-25 a
Punto de ebullición
De d a e: agua en ebullición a 100oC
75
25
e
De c a d: Fase líquida
b
c
Punto de fusión
De a a b: Fase sólida
tiempo
De b a c: Se funde hielo a 0oC
A veces, una sustancia puede cambiar directamente de la fase sólida a la
gaseosa: este proceso se llama sublimación (hielo seco CO2).
Las reacciones químicas, como la combustión, son análogas a los cambios de
fase en cuanto a que implican cantidades definidas de calor. La combustión
total de un gramo de gasolina produce unos 46000 J (11000 cal), así que el
calor de combustión de gasolina es Lc=46000 J/g=4.6 107 J/kg
Los valores energéticos de los alimentos de definen en forma similar. La
unidad de energía de alimentos, aunque llamada caloría, es una kilocaloría
(1000 cal =4196 J).
Una estudiante de física desea enfriar 0.25 kg de Diet Omni-Cola (casi agua
pura), que está a 25oC, agregándole hielo que está a -20oC. ¿Cuánto hielo debe
agregar para que la temperatura final sea 0oC con todo el hielo derretido, si
puede despreciarse la capacidad calorífica del recipiente?
La Omni-Cola pierde calor, la cantidad de calor Qcola es negativa:
Qcola = mcola cagua ∆Tcola = (0.25kg )(4190 J / kgK )(0o C − 25o C ) = −26000 J
El calor específico del hielo es 2.1 103 J/kg K. Sea la masa de hielo mhielo. El
calor para calentarlo de -20oC a OoC es:
Q1 = mhielo chielo ∆Thielo = mhielo (2.1103 J / kgK )(0o C − (−20o C )) =
= mhielo (4.2 10 4 J / kg )
El calor adicional necesario para fundir esta masa de hielo es:
Q2 = mhielo L f = mhielo (3.34 105 J / kg )
La suma de las tres cantidades debe ser cero:
Qcola + Q1 + Q2 = 0
− 26000 J + mhielo (42000 J / kg ) + mhielo (334000 J / k ) = 0
mhielo (42000 J / kg + 334000 J / kg ) = 26000
mhielo =
26000 J
= 0.069kg = 69 g
376000 J / kg
17.45 Un trozo de 500 g de un metal desconocido, que ha estado en agua
hirviente durante varios minutos, se deja caer rápidamente en un vaso de
espuma de poliestireno aislante que contiene 1 kg de agua a temperatura
ambiente (20oC). Después de esperar y agitar suavemente durante 5
minutos, se observa que la temperatura del agua ha alcanzado un valor
constante de 22oC.
a) Suponiendo que el vaso absorbe una cantidad despreciable de calor y que no
se pierde calor al entorno, ¿qué calor específico tiene el metal?
b) ¿Qué es más útil para almacenar calor, este metal o un peso igual de agua?
a ) Qagua + Qmetal = 0
magua cagua ∆Tagua + mmetal cmetal ∆Tmetal = 0
(1kg )(4190 J / kgK )(2o C ) + (0.5kg )cmetal (−78o C ) = 0
cmetal
J
(1kg )(4190 J / kgK )(2o C )
=
= 215
o
kgK
(0.5kg )(78 C )
b) El agua, porque tiene un calor específico más grande
17.48 Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0.35 kg de
agua a 18oC. ¿Cuánto calor debe extraerse para enfriar el agua a 0oC y
congelarla?
Q = mc∆T + mL f
= (0.35kg )(4190 J / kgK )(0 − 18) + (0.35kg )(−334 103 J / kg )
= −1.43 105 J = 34.2kcal
17.49 ¿Cuánto calor se requiere para convertir 20 g de hielo a -10oC en vapor a
100oC?
Q = mchielo ∆Thielo + mL f + mcagua ∆Tagua + mLv =
= (20 10 −3 kg )[(2100 J / kgK )(10o C ) + 334 103 J / kg + (4190 J / kgK )(100o C ) + 2.26 106 J / kg ]
= 3.64 10 4 J = 8.69kcal
17.61 Un lingote de plata de 4 kg se saca de un horno a 750oC y se coloca
sobre un gran bloque de hielo a 0oC. Suponiendo que todo el calor cedido por la
plata se usa para fundir el hielo, ¿cuánto hielo se funde?
cplata=234 J/kg K
Lf=334 103 J/kg
m plata c plata ∆Tplata + mL f = 0
(4kg )(234 J / kgK )(−750o C ) + m(334 103 J / kg ) = 0
(4kg )(234 J / kgK )(750o C )
m=
= 2.1kg
3
(334 10 J / kg )