Bases de Estadística 2009/2010 Guión para la resolución de la Práctica 2 Alessandro Ferriero Recursos teóricos. Para hacer los ejercicios propuestos en le Práctica 2 puede usarse, por el contenido teórico, por ejemplo el fichero “Intervalos de Confianza” (bajo “Transparencias”) que se encuentra en la página web del Prof. Daniel Faraco: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/dfaraco//docencia/Bases/Intervalos%20de%20conf ianza.pdf Funciones en Excel. Posibles funciones en Excel que se pueden usar para hacer los ejercicios propuestos en le Práctica 2 son: INTERVALO.CONFIANZA (alfa; desv_estándar; tamaño) Esta función devuelve el error máximo de la media bajo hipótesis de normalidad. Si la media es x, entonces el intervalo de confianza es ( x – INTERVALO.CONFIANZA(…) , x + INTERVALO.CONFIANZA(…) ) Alfa: es el nivel de significación utilizado para calcular el nivel de confianza. El nivel de confianza es igual a 100*(1 - alfa)%, es decir, un alfa de 0,05 indica un nivel de confianza de 95%; Desv_estándar: es la desviación estándar de la población para el rango de datos y se presupone que es conocida; Tamaño: es el tamaño de la muestra. DISTR.NORM.ESTANDAR.INV (p) Esta función es la función inversa de la cdf de la normal estándar, es decir devuelve el valor con percentil p, donde p es un número entre 0 y 1. El 𝑍𝛼 que aparece por ejemplo en la página 10 del fichero “Intervalos de Confianza” es 2 𝑍𝛼 = DISTR.NORM.ESTANDAR.INV(1 – 𝛼/2) 2 DISTR.T.INV(p; grados_de_libertad) Esta función es la función inversa de la cdf de la t de student con grados_de_libertad grados de libertad, es decir devuelve el valor con percentil p, donde p es un número entre 0 y 1. El 𝑡𝑛−1,𝛼 que aparece por ejemplo en la página 12 del fichero “Intervalos de 2 Confianza” es 𝑡𝑛−1,𝛼 = DISTR.T.INV(𝛼; n-1) 2 PRUEBA.CHI.INV(p; grados_de_libertad) Esta función es la función inversa de la cdf de la chi-cuadrado donde Grados_de_libertad es el número de grados de libertad, es decir devuelve el valor con percentil p, donde p es un número entre 0 y 1. 2 El 𝜒𝑛−1, 𝛼 que aparece por ejemplo en la página 27 del fichero “Intervalos de 2 Confianza” es 2 𝜒𝑛−1, 𝛼 = PRUEBA.CHI.INV(𝛼/2; n - 1) 2 DISTR.F.INV(p; grados_de_libertad1; grados_de_libertad2) Esta función es la función inversa de la cdf de la F de Fischer donde Grados_de_libertad1 es el número de grados de libertad del numerador y Grados_de_libertad2 es el número de grados de libertad del denominador, es decir devuelve el valor con percentil p, donde p es un número entre 0 y 1. El 𝐹𝑛 −1,𝑛 −1 ,𝛼 que aparece por ejemplo en la página 28 del fichero “Intervalos de 1 2 2 Confianza” es 𝐹𝑛 𝛼 1 −1,𝑛 2 −1 , 2 = DISTR.F.INV(𝛼/2; 𝑛1 - 1; 𝑛2 - 1) PROMEDIO(número1; número2;…) Devuelve el promedio de una serie de datos. DESVEST(número1; número2;…) Devuelve la deviación estándar de una serie de datos. Funciones en SPSS. En SPSS está disponible por ejemplo calcular intervalos de confianzas con hipótesis de distribución t de student en Analizar -> Comparar medias. En Opciones se elige el nivel de confianza. Ejercicios 1. Para calcular el intervalo de confianza de la media usamos, por ejemplo, la función de Excel INTERVALO.CONFIANZA. Entonces, el intervalo de confianza es el siguiente: ( x – err, x + err ) donde x = PROMEDIO(A1:A50), err = INTERVALO.CONFIANZA(0,05; DESVEST(A1:A50); 50) Para calcular el intervalo de confianza de la varianza usamos, por ejemplo, la formula en la transparencia 27 del fichero “Intervalos de Confianza”. Obtenemos: ( 49*DESVEST(A1:A50)^2/ PRUEBA.CHI.INV(0,025; 49), 49*DESVEST(A1:A50)^2/ PRUEBA.CHI.INV(0,975; 49) ) 1.a. El error máximo en la media es err = INTERVALO.CONFIANZA(0,05; DESVEST(A1:A50); 50). 1.b. Podemos calcular el tamaño de la muestra para reducir el error usando la formula en la transparencia 23 del fichero “Intervalos de Confianza”. Queremos encontrar n de manera que DISTR.NORM.ESTANDAR.INV(0,975) * DESVEST(A1:A50) / n^0,5 < err /2 Despegando n obtenemos n > n_min = ( DISTR.NORM.ESTANDAR.INV(0,975) * DESVEST(A1:A50) * 2 /err )^2. 2. Proceder análogamente usando la formula en la transparencia 19 del fichero “Intervalos de Confianza”. 3. Proceder análogamente usando la formula en la transparencia 19 del fichero “Intervalos de Confianza”. 4. Proceder análogamente usando la formula B en la transparencia 29 del fichero “Intervalos de Confianza”. 5. 6. 7. y 8. Proceder análogamente buscando las formulas en las transparencias del fichero “Intervalos de Confianza”.