Práctica 2

Bases de Estadística 2009/2010
Guión para la resolución de la Práctica 2
Alessandro Ferriero
Recursos teóricos.
Para hacer los ejercicios propuestos en le Práctica 2 puede usarse, por el contenido teórico,
por ejemplo el fichero “Intervalos de Confianza” (bajo “Transparencias”) que se encuentra en
la página web del Prof. Daniel Faraco:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/dfaraco//docencia/Bases/Intervalos%20de%20conf
ianza.pdf
Funciones en Excel.
Posibles funciones en Excel que se pueden usar para hacer los ejercicios propuestos en le
Práctica 2 son:


INTERVALO.CONFIANZA (alfa; desv_estándar; tamaño)
Esta función devuelve el error máximo de la media bajo hipótesis de normalidad. Si la
media es x, entonces el intervalo de confianza es
( x – INTERVALO.CONFIANZA(…) , x + INTERVALO.CONFIANZA(…) )
Alfa: es el nivel de significación utilizado para calcular el nivel de confianza. El nivel de
confianza es igual a 100*(1 - alfa)%, es decir, un alfa de 0,05 indica un nivel de
confianza de 95%;
Desv_estándar: es la desviación estándar de la población para el rango de datos y se
presupone que es conocida;
Tamaño: es el tamaño de la muestra.
DISTR.NORM.ESTANDAR.INV (p)
Esta función es la función inversa de la cdf de la normal estándar, es decir devuelve el
valor con percentil p, donde p es un número entre 0 y 1.
El 𝑍𝛼 que aparece por ejemplo en la página 10 del fichero “Intervalos de Confianza” es
2
𝑍𝛼 = DISTR.NORM.ESTANDAR.INV(1 – 𝛼/2)
2

DISTR.T.INV(p; grados_de_libertad)
Esta función es la función inversa de la cdf de la t de student con grados_de_libertad
grados de libertad, es decir devuelve el valor con percentil p, donde p es un número
entre 0 y 1.
El 𝑡𝑛−1,𝛼 que aparece por ejemplo en la página 12 del fichero “Intervalos de
2
Confianza” es
𝑡𝑛−1,𝛼 = DISTR.T.INV(𝛼; n-1)
2

PRUEBA.CHI.INV(p; grados_de_libertad)
Esta función es la función inversa de la cdf de la chi-cuadrado donde
Grados_de_libertad es el número de grados de libertad, es decir devuelve el valor con
percentil p, donde p es un número entre 0 y 1.
2
El 𝜒𝑛−1,
𝛼 que aparece por ejemplo en la página 27 del fichero “Intervalos de
2
Confianza” es
2
𝜒𝑛−1,
𝛼 = PRUEBA.CHI.INV(𝛼/2; n - 1)
2

DISTR.F.INV(p; grados_de_libertad1; grados_de_libertad2)
Esta función es la función inversa de la cdf de la F de Fischer donde
Grados_de_libertad1 es el número de grados de libertad del numerador y
Grados_de_libertad2 es el número de grados de libertad del denominador, es decir
devuelve el valor con percentil p, donde p es un número entre 0 y 1.
El 𝐹𝑛 −1,𝑛 −1 ,𝛼 que aparece por ejemplo en la página 28 del fichero “Intervalos de
1
2
2
Confianza” es
𝐹𝑛


𝛼
1 −1,𝑛 2 −1 , 2
= DISTR.F.INV(𝛼/2; 𝑛1 - 1; 𝑛2 - 1)
PROMEDIO(número1; número2;…)
Devuelve el promedio de una serie de datos.
DESVEST(número1; número2;…)
Devuelve la deviación estándar de una serie de datos.
Funciones en SPSS.
En SPSS está disponible por ejemplo calcular intervalos de confianzas con hipótesis de
distribución t de student en Analizar -> Comparar medias. En Opciones se elige el nivel de
confianza.
Ejercicios
1. Para calcular el intervalo de confianza de la media usamos, por ejemplo, la función de Excel
INTERVALO.CONFIANZA. Entonces, el intervalo de confianza es el siguiente:
( x – err, x + err )
donde
x = PROMEDIO(A1:A50), err = INTERVALO.CONFIANZA(0,05; DESVEST(A1:A50); 50)
Para calcular el intervalo de confianza de la varianza usamos, por ejemplo, la formula en la
transparencia 27 del fichero “Intervalos de Confianza”. Obtenemos:
( 49*DESVEST(A1:A50)^2/ PRUEBA.CHI.INV(0,025; 49), 49*DESVEST(A1:A50)^2/
PRUEBA.CHI.INV(0,975; 49) )
1.a. El error máximo en la media es err = INTERVALO.CONFIANZA(0,05; DESVEST(A1:A50); 50).
1.b. Podemos calcular el tamaño de la muestra para reducir el error usando la formula en la
transparencia 23 del fichero “Intervalos de Confianza”. Queremos encontrar n de manera que
DISTR.NORM.ESTANDAR.INV(0,975) * DESVEST(A1:A50) / n^0,5 < err /2
Despegando n obtenemos
n > n_min = ( DISTR.NORM.ESTANDAR.INV(0,975) * DESVEST(A1:A50) * 2 /err )^2.
2. Proceder análogamente usando la formula en la transparencia 19 del fichero “Intervalos de
Confianza”.
3. Proceder análogamente usando la formula en la transparencia 19 del fichero “Intervalos de
Confianza”.
4. Proceder análogamente usando la formula B en la transparencia 29 del fichero “Intervalos
de Confianza”.
5. 6. 7. y 8. Proceder análogamente buscando las formulas en las transparencias del fichero
“Intervalos de Confianza”.