3.3 - Clip2Net

Plan de clase (1/3)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): _____________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 3.3
Eje temático: F. E. y M.
Conocimientos y habilidades: Determinar el teorema de Tales mediante
construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales en diversos
problemas geométricos.
Intención didáctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales
mediante el análisis de las relaciones entre segmentos.
Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente:
El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que
existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra
reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que
forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los
extremos? ________________________
1.8
3.6
3.6
1.8
3
a)
Describan
en
forma
3
breve
qué
relación
existe
entre
esas
medidas._________________________________________________
b)
Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las
que
señala
el
ayudante
del
herrero.
Justifícalas
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Consideraciones previas: Se espera que los alumnos logren expresar la
proporcionalidad entre los segmentos que se forman entre las paralelas
AB A' B '
atravesadas por las transversales (
=
, etc.). Pero que también
BC B ' C '
observen que los segmentos paralelos entre las transversales son
A' A B ' B
=
, etc.). También es importante que se den cuenta
B' B C ' C
que los triángulos A’AE, B’BE, C’CE, D’DE son semejantes y el porqué de
dicha afirmación. Con esta idea el docente puede mencionar que esta relación
se cumple cuando dos o más paralelas son cortadas por transversales
(secantes) y esta condición fue descubierta hace muchos años por el sabio
matemático griego Tales de Mileto y en su honor recibe el nombre de “Teorema
de Tales”.
proporcionales (
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/3)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): ______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 3.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar el teorema de Tales mediante
construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales en diversos
problemas geométricos.
Intención didáctica: Que los alumnos justifiquen, a partir del teorema de Tales
por qué funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y
dividan cualquier segmento en partes iguales.
Consigna 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento
corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.
a)
¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________
b)
¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________
c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? ____
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Consigna 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes
iguales; pueden usar escuadras y compás.
Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ______________________
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Consideraciones previas: Se espera que la consigna 1 no represente
dificultades para los alumnos. En la consigna 3 es probable que algunos midan
el segmento y dividan la longitud entre 7, obteniendo una segmentación
aproximada; sin embargo, será importante observar si se les ocurre el uso de
un segmento auxiliar y el trazo de paralelas, o bien una hoja rayada,
basándose en el teorema de Tales. Si son necesarios más ejercicios, se
sugiere resolver los del libro de texto del alumno.
Observaciones posteriores:________________________________________
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Plan de clase (3/3)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): ______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 3.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Determinar el teorema de Tales mediante
construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales en diversos
problemas geométricos.
Intención didáctica: Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en
diversos problemas geométricos.
Consigna 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:
a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre
las medidas de las dos partes sea 2:3
B
A
b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.
Consigna 2: La siguiente fotografía, es un homenaje a Escher. Las líneas
negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la
construcción. Digan qué relación existe entre dichas alturas y los
segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.
Consideraciones previas: En la consigna uno, es probable que los alumnos
se auxilien del juego de geometría o de las hojas rayadas de la libreta para
dividir cada segmento en partes iguales. Es muy probable que la dificultad
principal no sea la división de los segmentos en partes iguales, sino la división
en una razón dada. Por ejemplo, ¿qué quiere decir dividir un segmento en una
razón de 2 a 3? Si es necesario, hay que volver a explicar que en este caso se
requiere dividir el segmento en 5 partes iguales, de las cuales una parte tendrá
dos y la otra tendrá tres.
En la consigna dos se les puede pedir que consulten acerca de Maurits Escher
y su obra, también acerca de las proyecciones o el concepto de punto de fuga
que se usa en pintura. Si son necesarios más ejercicios se pueden resolver los
del libro de texto del alumno.
Si se tienen los medios se puede usar la propuesta del Teorema de Tales de
Geometría Dinámica.EMAT sugerido en el programa (se anexa la lección).
Se les podría presentar también la siguiente fotografía y dejarlos en libertad de
que la analicen y encuentren relaciones.
Observaciones posteriores:
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