No importa la letra Escuela: Prof. (a): Curso:

No importa la letra
Plan de clase (1/3)
Escuela: ______________________________________ Fecha: _________
Prof. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FEM
Contenido: 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.
Intención didáctica: Que los alumnos expresen algebraicamente las
relaciones entre los cuadrados de los lados de triángulos rectángulos.
Consigna. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida:
1.
Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las
otras dos variables.
a
c
z
y
a
c
b
a
x
Figura 1
Figura 2
Figura 3
z 2  __________
______
c 2  __________
______
c 2  __________
______
x 2  __________
______
a 2  __________
______
a 2  __________
______
y 2  __________
______
2a 2  __________
______
b 2  __________
______
z  __________
______
c  __________
______
a  __________
______
x  __________
______
a  __________
______
b  __________
______
y  __________
______
2.
c  __________
______
¿Cuál es la expresión algebraica que representa el teorema de
Pitágoras en cada figura y que se enuncia a continuación?
“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos”.
Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________
Consideraciones previas:
En los planes de clase del contenido 9.2.4, los alumnos realizaron varias
actividades que implicaron determinar las relaciones entre las áreas de los
cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo y concluyeron
que “la suma de las áreas de los cuadrados construidos con las medidas de los
lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado
mayor”. Esta propiedad es exclusiva de los triángulos rectángulos y recibe el
nombre de Teorema de Pitágoras.
En este momento tendrán que simbolizar esta propiedad y las relaciones que
se desprenden de ella.
Con respecto a la primera actividad, es probable que algunos alumnos tengan
dificultad para escribir las expresiones algebraicas solicitadas; si esto ocurre,
se les pueden plantear preguntas de reflexión sobre los significados de cada
expresión, por ejemplo, para el primer caso:
Si se construye un cuadrado que tenga por lado la hipotenusa representada
como z, ¿qué representa z2? ¿Qué representa x2? ¿Y y2? ¿A qué equivale z2?
Con ello, se espera que los alumnos puedan reconocer que z2 representa el
área del cuadrado sobre la hipotenusa; por lo que z2 equivale a x2 + y2.
Una vez que los alumnos logren establecer la igualdad z2 = x2 + y2, se espera
que no haya dificultad en escribir las relaciones restantes, ya que sólo implica
realizar despejes de la relación z2 = x2 + y2.
Con respecto a la segunda actividad, es probable que para la figura 2, los
alumnos digan que hay un error, es decir, que un cateto del triángulo
rectángulo isósceles debe asignarse con otra letra. Si esto ocurre, es
conveniente aclarar que se usa la misma letra o literal (a) porque los dos
catetos son iguales. En este caso, se espera que los alumnos escriban
cualquiera de las dos expresiones algebraicas siguientes:
c2 = a2 + a2
c2 = 2a2
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
__________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Seguimos con Pitágoras
Plan de clase (2/3)
Escuela: ____________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): ______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FEM
Contenido: 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.
Intención didáctica: Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para
resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas,
pueden utilizar calculadora.
1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El
pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra
la parte superior de la escalera.
2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados.
Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que
recorrer sobre la diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza
miden 48 m y 64 m.
3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección
en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la
diagonal menor 40 m?
4. El pueblo B está en línea recta 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C
está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los
pueblos A y C?
Consideraciones previas:
En los problemas anteriores será muy común encontrar que los alumnos
dibujen la situación para ayudarse a comprenderla, sin embargo, en la puesta
en común se pueden compartir las diversas estrategias aplicadas. En todos los
casos, es pertinente utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la
respuesta.
Con respecto al problema 4, es probable que los alumnos no sepan interpretar
adecuadamente el problema. Si sucediera que nadie en el grupo hace una
clara interpretación de las posiciones de A, B y C, será necesario orientarlos al
respecto a través de preguntas como: ¿cuál es el primer punto que debemos
ubicar? ¿Dónde está el siguiente pueblo (B)?, etc., incluso se les puede pedir
que justifiquen sus respuestas. Una vez hecho un dibujo semejante al de abajo,
se les dejará buscar la manera de responder la pregunta del problema.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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__________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
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Uso limitado
Pobre
Se parecen
Plan de clase (3/3)
Escuela: ___________________________________
Fecha: _________
Prof. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FEM
Contenido: 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.
Intención didáctica: Que los alumnos usen el Teorema de Pitágoras y las
propiedades de figuras semejantes para resolver problemas.
Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes.
Individualmente, calculen el perímetro de cada uno.
z
60 cm
2
y
1
32 cm
8 cm
x
Consideraciones previas:
Para resolver este problema no basta aplicar el teorema de Pitágoras, sino que
es necesario recordar y aplicar las propiedades de los triángulos semejantes.
Para llegar a la respuesta existen varios caminos, por ejemplo, es probable que
algunos alumnos se les ocurra primero determinar el valor de x por teorema de
Pitágoras, luego, por semejanza determinar el valor de z, para finalmente
determinar por semejanza o por Pitágoras el valor de y.
Es importante, mientras los alumnos trabajan, observar si han quedado claros
los dos conceptos o si hay dificultad en alguno de ellos.
Si el tiempo lo permite se puede pedir al grupo que resuelva los siguientes
problemas, si no, se pueden dejar de tarea y revisar sus procedimientos en una
puesta en común en la siguiente clase.
1. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y
determina la distancia entre los puntos A y B.
A
x
64 cm
144 cm
48 cm
B
2. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada
uno de sus lados mide 4 m.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
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