8.5 - IntraEdu

Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
Preguntas Esenciales
PE1 ¿Cómo ayuda la geometría a resolver problemas de la vida diaria?
CD1 La geometría nos ayuda a describir nuestro mundo.
PE2 ¿Qué es el teorema de Pitágoras?
CD2 El teorema de Pitágoras es una herramienta matemática que ayuda a resolver problemas de la vida diaria y entender todo lo que nos rodea.
PE3 ¿Cómo se relacionan la fórmula de distancia y el teorema de Pitágoras?
CD3 El teorema de Pitágoras y la fórmula de distancia están funcionalmente y algebraicamente relacionados.
Objetivos Transferencia (T) y Adquisición (A)
T1. El estudiante será capaz de transferir su entendimiento geométrico a situaciones de la vida diaria.
El estudiante adquiere destrezas para...
A1. Describir una situación de la vida diaria representada por una ecuación algebraica.
A2. Determinar situaciones de la vida diaria en las que se utiliza el teorema de Pitágoras.
A3. Identificar y describir las relaciones entre las partes de un triángulo recto.
A4. Evaluar tres longitudes dadas de un triángulo recto.
1
Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
Semana
1
8.G.8.1
Actividades de Exploración
- Repasar los conceptos
básicos tales como: triángulo
recto, hipotenusa, cateto, etc.
- Identifica correctamente los
lados del triángulo recto.
- Indagar o investigar acerca
de Pitágoras.
2
8.G.8.1
Continuación
Actividades de Exploración
- Repasar los conceptos
básicos tales como: triángulo
recto, hipotenusa, cateto, etc.
- Identifica correctamente los
lados del triángulo recto.
- Indagar o investigar acerca
de Pitágoras.
3
8.G.8.1
Enfoque de Contenido

- La prueba del teorema de
Pitágoras para medir el área de
un rectángulo.
4
8.G.8.1
Continuación
Enfoque de Contenido

- La prueba del teorema de
Pitágoras para medir el área de
un rectángulo.
Actividades Sugeridas
Extendiendo la cuerda egipcia
Otra Evidencia

Preguntas de ejemplo para prueba
corta
Los estudiantes usarán una
cuerda con 13 nudos atados a
intervalos iguales simulando un
artefacto egipcio que aplica el
teorema de Pitágoras (véase
abajo).



1
Un triángulo que tiene los lados
de 6m por 6m por 10m, ¿es un
triángulo recto?
Si un triángulo tiene los lados
3,4, y 6, ¿qué tipo de triángulo
es?
Dos ángulos son
suplementarios. Si la medida de
uno es 30 grados menos que la
medida del otro ángulo, ¿cuál
es la medida del ángulo más
pequeño?
5
8.G.8.1
Tarea de Desempeño
Usando el teorema de
Pitágoras (individual)

Dibuje un triángulo recto
en la pizarra con
cuadrados en la
hipotenusa y catetos
(véase imagen). Observe
que el cuadrado tiene en
la hipotenusa una
distancia mayor que los
otros. Pregunte a la clase,
"Supongan que estos tres
cuadrados están hechos
de oro, les han ofrecido
cualquiera, el más grande
o los dos pequeños.
¿Cuál escogerían?
Escriban una carta para
explicar tu selección y
justificar tu elección como
la de más oro.” Evalúe a
los estudiantes en el
teorema de Pitágoras.
Plan de aprendizaje
Actividades Sugeridas
Ejemplo 1 para planes de la
lección: Propiedades de los
triángulos rectos

Se busca proveer
oportunidades a los estudiantes
para desarrollar conceptos y
destrezas al aplicar propiedades
a los ángulos rectos,
específicamente el teorema de
Pitágoras (véase anejo: “8.5
Lección de práctica:
propiedades de los triángulos
rectos”).
2
Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
6
8.G.8.2
Enfoque de Contenido

Cómo aplica el teorema de
Pitágoras.

Cómo determinar las
longitudes desconocidas de
los lados de un triángulo recto.
7
8.G.8.2
Plan de Aprendizaje
Ejemplo 2 para planes de la
lección: El teorema de Pitágoras

2
8
8.G.8.2
Continuación
Plan de Aprendizaje
Ejemplo 2 para planes de la
lección: El teorema de Pitágoras

En esta lección los
estudiantes verificarán el
teorema de Pitágoras y lo
utilizarán para encontrar las
partes perdidas de triángulos
y resolver problemas del
mundo real (véase anejo: “8.5
Lección de ejemplo: El
teorema de Pitágoras”).
En esta lección los estudiantes
verificarán el teorema de
Pitágoras y lo utilizarán para
encontrar las partes perdidas de
triángulos y resolver problemas
del mundo real (véase anejo:
“8.5 Lección de ejemplo: El
teorema de Pitágoras”).
9
8.G.8.2
Tarea de Desempeño
Teorema de Pitágoras (individual)

Pida a los estudiantes que
escriban una historia del mundo
real que se pueda resolver
mediante el teorema de
Pitágoras. Evalúe a los
estudiantes en su entendimiento
del teorema de Pitágoras y su
relación con su problema.
10
8.M.9.1
Enfoque de Contenido

Cómo encontrar la
distancia entre dos puntos
en un sistema
coordinado.
Dominio y Destreza

Producir fórmulas al
identificar relaciones entre
figuras geométricas.
Otra Evidencia
Registro diario de Matemáticas
(ejemplos sugeridos)

11
8.G.8.2
Preguntas Esenciales

3
¿Cómo se relacionan la
fórmula de distancia y el
teorema de Pitágoras?
(El maestro demostrara que el
teorema de Pitágoras y la
fórmula de distancia están
funcionalmente y
algebraicamente relacionados)
12
13
14
8.G.8.2
8.G.8.2
8.G.8.2
Tarea de Desempeño
Fórmula de distancia en un plano
coordinado

Esta actividad de aprendizaje
debe ocurrir después que los
estudiantes deriven la fórmula
de distancia de la lección de
ejemplo “Pizarra de puntos”.
Los estudiantes revisarán el
vocabulario y el proceso. Luego:
usarán la escala, escribirán
coordinadas para cada uno de
los tres vértices; calcularán la
distancia vertical; calcularán la
distancia horizontal; y
Otra Evidencia
Registro diario de Matemáticas
(ejemplos sugeridos)

¿Cómo puede ser útil el
teorema de Pitágoras en el
mundo real?
Explica las similitudes y
diferencias entre el teorema
de Pitágoras y la formula de
distancia
Sugerencia: Ejercicios de
ejecución para practica
Otra Evidencia
Papelito de entrada (ejemplos
sugeridos)
Explica una idea que recuerdas

de la clase de ayer.
Menciona una idea que no

entendiste de la tarea de
anoche.

Explica qué fue lo más difícil
(fácil) de la tarea de anoche.
15
8.G.8.2
Actividad Sugerida
Evaluación Sumativa
Examen
Tarea de Ejecución
Trabajo Cooperativo
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Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
16
8.M.9.1
Enfoque de Contenido

4
5
De qué manera son
influenciadas las medidas por
el cambio en escala y
dimensiones.
21
8.M.9.2
Otra Evidencia
Luisa llena un cono de
mantecado hasta el tope del
borde. El diámetro del cono de
mantecado es 2 pulgadas y la
altura es 6 pulgadas. ¿Cuál es
el volumen del cono de
mantecado? (Véase abajo
para más problemas.)
17
8.M.9.1
Continuación
Enfoque de Contenido

De qué manera son
influenciadas las medidas por
el cambio en escala y
dimensiones
22
8.G.9.3
Enfoque de Contenido
Cómo usar coordenadas para

determinar el perímetro y
área de un polígono (fórmula
de distancia).
18
8.M.9.1
Tarea de desempeño
Creando mapas
En esta tarea los estudiantes crearán
un mapa de un parque de
diversiones (véase abajo).
23
8.G.9.3
Continuación
Enfoque de Contenido

Cómo usar coordenadas para
determinar el perímetro y área
de un polígono (fórmula de
distancia).
calcularán la longitud de la
hipotenusa de dos figuras
significativas (véase anejo: “8.5
Actividad de aprendizaje:
Fórmula de distancia en un
plano coordinado”).
19
8.M.9.2
Enfoque de Contenido

Cómo desarrollar una fórmula
para volumen mediante la
relación entre un cilindro y un
cono.
24
8..G.9.3
Tarea de Desempeño
Patrones en Praga

En esta tarea, los estudiantes
tienen la oportunidad de
calcular el área de una figura
compleja y calcular el perímetro
de la forma mediante el teorema
de Pitágoras (véase anejo: “8.5
Tarea de desempeño Patrones
en Praga”).
20
8.M.9.2
Continuación
Enfoque de Contenido

Cómo desarrollar una
fórmula para volumen
mediante la relación entre
un cilindro y un cono.
25
8.G.9.3
Actividad sugerida

Evaluación sumativa
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Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
PLAN DE LA UNIDAD 8.5
Mapa de contenido
Tarea de desempeño:
Usando el Teorema de Pitágoras
Indicadores y profundidad
8.G.8.1

DOK: 3
Destrezas:

Aplicar los conocimientos
del teorema de Pitágoras
para determinar las
longitudes de los lados de
los triángulos rectángulos
y su área.
Tarea de desempeño:
Usando el Teorema de
Pitágoras
Dibuje un triángulo recto en la pizarra con
cuadrados en la hipotenusa y catetos
(véase imagen). Observe que el cuadrado
tiene en la hipotenusa una distancia
mayor que los otros. Pregunte a la clase,
"Supongan que estos tres cuadrados
están hechos de oro, les han ofrecido
cualquiera, el más grande o los dos
pequeños. ¿Cuál escogerían? Escriban
una carta para explicar tu selección y
justificar tu elección como la de más oro.”
Evalúe a los estudiantes en el teorema de
Pitágoras.
8.G.8.2
DOK: 2
Destrezas:
Aplica el teorema de Pitágoras para:
 determinar la longitud desconocida de los lados de un
triángulo tanto rectángulo en dos dimensiones
como en figuras tridimensionales
 hallar la distancia entre dos puntos en un plano de
coordenadas.
5
Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
PLAN DE LA UNIDAD 8.5
Mapa de contenido
Indicadores y profundidad
Tarea de desempeño:
Teorema de Pitágoras
8.G.8.2
DOK: 3
Destrezas:
Aplica el teorema de Pitágoras para:
 determinar la longitud desconocida de los lados de un
triángulo tanto rectángulo en dos dimensiones
como en figuras tridimensionales
Tarea de desempeño:
Teorema de Pitágoras

Pida a los estudiantes que escriban una
historia del mundo real que se pueda
resolver mediante el teorema de
Pitágoras. Evalúe a los estudiantes en su
entendimiento del teorema de Pitágoras
y su relación con su problema.
 hallar la distancia entre dos puntos en un plano de
coordenadas.
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Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
PLAN DE LA UNIDAD 8.5
Tarea de desempeño:
Patrones Praga
Mapa de contenido
Indicadores y profundidad

8.G.8.2
DOK: 3
Destrezas:
Tarea de desempeño:
Patrones Praga
En esta tarea, los estudiantes tienen la
oportunidad de calcular el área de una
figura compleja y calcular el perímetro de
la forma mediante el teorema de
Pitágoras (véase anejo: “8.5 Tarea de
desempeño Patrones en Praga”).
Aplica el teorema de Pitágoras para:
 determinar la longitud desconocida de los lados de un
triángulo tanto rectángulo en dos dimensiones
como en figuras tridimensionales
 hallar la distancia entre dos puntos en un plano de
coordenadas.
8.M.9.3
DOK: 3
Destrezas:
Usa coordenadas para calcular
perímetros de polígonos y de áreas de
triángulos y rectángulos (ej., uso de la
fórmula de distancia).
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Plan de Unidad 8.5
Título de la Unidad: Teorema de Pitágoras
Fecha:
Tiempo de Duración: 5 Semana Maestro (a):
___________
Materia: ___Matemática_____________ Estrategias Reformadoras (PCEA):
Grado:  1
2
3
4
5
6
7
8
9
 10  11  12
Tema Transversal:  Identidad Cultural
 Educación Cívica y Ética
 Educación para la Paz
 Educación Ambiental  Tecnología y
Educación  Educación para el Trabajo
Integración:  Español  Inglés  Estudios Sociales Ciencia  Matemáticas  Bellas Artes  Educación Física  Salud Escolar  Tecnología 
Bibliotecas
PLAN DE LA UNIDAD 8.5
Mapa de contenido
Tarea de desempeño:
Creando Mapas
Indicadores y profundidad

8.G.8.2
DOK: 3
En esta tarea los estudiantes crearán
un mapa de un parque de diversiones
Tarea de desempeño:
Creando Mapas
Destrezas:
Aplica el teorema de Pitágoras para:
 determinar la longitud desconocida de los lados de un
triángulo tanto rectángulo en dos dimensiones
como en figuras tridimensionales
 hallar la distancia entre dos puntos en un plano de
coordenadas.
8.M.9.3
DOK: 3
Destrezas:
Usa coordenadas para calcular
perímetros de polígonos y de áreas de
triángulos y rectángulos (ej., uso de la
fórmula de distancia).
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