vp(t) - IES Laurona

MODULACIONES
Consideremos que la expresión matemática de la señal portadora está dada
por:
vp(t) = Vp sen(2π fp t),
Vp es el valor pico de la señal portadora
fp es la frecuencia de la señal portadora.
De manera similar podemos expresar matemáticamente a la señal moduladora:
vm(t) = Vm sen(2π fm t)
Vm es el valor pico de la señal moduladora
fm es la frecuencia de la señal moduladora.
La siguiente expresión corresponde a la señal modulada en amplitud.
𝑣(𝑡) = 𝑉𝑝 sin(2𝜋 𝑓𝑝 𝑡) +
𝑚 × 𝑉𝑃
𝑚 × 𝑉𝑃
cos( 2𝜋 × (𝑓𝑝 − 𝑓𝑚 )𝑡) −
cos⁡( 2𝜋 × (𝑓𝑝 + 𝑓𝑚 )𝑡)
2
2
Se denomina índice de modulación
𝑚=
𝑉𝑚
𝑉𝑝
MODULACIONES
RELACIONES DE POTENCIA
La potencia de la portadora, PP cuando esta señal aparece aplicada a
una carga de valor R:
Vp es el valor pico de la señal portadora
𝑉 2
( 𝑃)
𝑉𝑃2
√2
𝑃𝑃 =
=
𝑅
2𝑅
Puesto que la portadora y ambas bandas laterales son parte de la misma
señal, las bandas laterales aparecerán a través de la misma resistencia R
que la portadora. Las dos bandas laterales tendrán igual potencia.
Siendo la amplitud de las bandas laterales
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟⁡𝑝𝑖𝑐𝑜⁡⁡𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎⁡𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 =
𝑃𝑏𝑙𝑖
𝑃𝑏𝑙𝑖
𝑚 × 𝑉𝑃
2
𝑉 2
( 𝑏𝑙𝑖 )
2
𝑉𝑏𝑙𝑖
= √2 =
𝑅
2𝑅
𝑚 × 𝑉𝑃 2
2
2
2 ) = 𝑚 × 𝑉𝑃
=
𝑅
4 × 2𝑅
(
𝑃𝑏𝑙𝑖 =
𝑚2
𝑉𝑃2
×
4
2×𝑅
Por lo tanto la potencia de la banda lateral inferior (bli) es igual:
𝑃𝑏𝑙𝑖 =
𝑚2
𝑃
4 𝑃
MODULACIONES
Como las dos bandas laterales tienen la misma potencia, la potencia total
debida a las bandas laterales será:
𝑃𝑏𝑙 =
𝑚2
𝑚2
𝑃𝑃 +
𝑃 ⁡
4
4 𝑃
𝑚2
𝑃𝑏𝑙 =
𝑃
2 𝑃
En definitiva la potencia total de la señal modulada será la suma de las
potencias de la portadora y las bandas laterales:
𝑚2
𝑃𝑇 = 𝑃𝑃+
𝑃
2 𝑃
𝑚2
𝑃𝑇 = 𝑃𝑃 (1 +
)
2