LÓGICA 2. GRUPO 1

LÓGICA
GRUPO 1
2.
Un argumento es una entidad que guarda una cierta relación con los procesos de
razonamiento y el cual puede ser, además, expresado verbalmente. Por un
argumento entenderemos entonces una cierta colección de oraciones dispuesta de
un cierto modo.Parece entonces que por argumento debemos entender una
construcción lingüística a la que cabe asignar tanto el calificativo de correcto como
de incorrecto y que, en consecuencia, no aparece acompañado de razones o
elementos accesorios que justifiquen en qué caso se halla. Parece obvio, por otra
parte, que la función que impera en las oraciones que componen un argumento es
la asertórica, esto es, aquella por la cual pretendemos decir algo con verdad.
Por un argumento se entenderá en lo sucesivo todo par ordenado del
tipo <O1,O2, ...On; On+1>, donde O1,O2, ...On, On+1 son todos ellos
enunciados.
3.
Para el análisis que la Lógica pueda hacer de la corrección argumental la elección
de un determinado juego de variables y de constantes, elección que, tal vez, es
merecedora de un nombre y que a falta de algo mejor denominaré regimentación
lógica del lenguaje. Así pues una regimentación lógica de la estructura es un par
del tipo <Const1, Const2,...Constm;Var1, Var2,...Varn>, donde Vari (Consti) indica en
cada caso la presencia de una variables (constantes)
del tipo i.
4.
Por una conectiva se entenderá
i. toda partícula capaz de componer un nuevo enunciado a partir
de otro u otros más simples,
ii. dándose además el caso de que el valor de verdad del
enunciado resultante pueda ser establecido en principio a partir
del valor de verdad del enunciado o enunciados simples
presentes y de la interpretación lingüística habitual de esa
partícula.
5.
dos tipos de regimentación lógica del lenguaje bastante distintas, aunque
desde luego nada permite afirmar que sean excluyentes. En la primera de ellas, la
que parece más simple, se trata con variables de enunciado y con una serie de
partículas que parecen conectar enunciados entre sí dando lugar a otros nuevos.
El segundo ejemplo da pié a que se consideren elementos mucho más complejos
desde un punto de vista expresivo, obligándonos a pensar en variables que
reemplazan propiedades predicables de individuos, en relaciones entre individuos,
etc.
6. conectiva sentencial
7. enunciado
Un enunciado es toda oración susceptible en principio de recibir un valor de
verdad.
8. forma de un enunciado
= estructura de un enunciado
Por la estructura de un enunciado se entenderá una representación gráfica en la
que las variables han sido identificadas y reemplazadas por símbolos apropiados y
las constantes lógicas aparecen debidamente destacadas.
9. vocabulario básico de Le
El Vocabulario básico, Vb en símbolos, de la Lógica de Enunciados
viene dado por el par:
<{p,q,r,...p0, p1,...pi,...};{¬,&,v, }>.
10. definición recursiva de Le
La definición recursiva indica cómo construir cierto tipo de elementos mediante la
aplicación un número finito de veces de una serie, a su vez finita, de instrucciones.
En cada aplicación de una de estas instrucciones se vuelve de forma recurrente
sobre el resultado de anteriores aplicaciones hasta obtener la expresión deseada.
Este tipo de definiciones son conocidas por el nombre de definiciones recursivas,
también definiciones inductivas. Con una definición recursiva, en la que el objeto
es construido de manera efectiva.
11. ariedad de una conectiva
La ariedad de una conectiva consiste en el número de fbfs que son
mencionadas en el antecedente de la cláusula que le corresponde en la
definición de fórmula bien formada –[3], arriba-.
GRUPO 2
74. equivalencia
Dos fórmulas A y B son lógicamente equivalentes si para toda interpretación
admisible sucede que v(A)=v(B).
76. fórmula verdadera y válida
Una fbf A es una verdad lógica syss E A, es decir, syss A es verdadera
para toda valuación.
77.iconsistente
78. inválida
79. antilógica
no utiliza bien las reglas de la lógica. No está bien formulada.
85. conjunto sacisfacible de fórmulas
Un conjunto de fórmulas es consistente, satisfacible o simultáneamente satisfacible
si existe al menos una interpretación admisible que hace verdaderas cada una de
las fórmulas en ese conjunto.
GRUPO 3
113. reglas DN
En primer lugar se anota, en líneas sucesivas, las fórmulas que figuran como
premisas y a continuación se procede, según patrones heurísticos más o menos
estructurados, a añadir nuevas fórmulas con cuyo concurso se llega finalmente a la
conclusión.
Reglas de introducción y eliminación de conectivas.
114 derivable en DN
Cuando de A, mediante las reglas de DN, se sigue B.
115. no derivable, se puede afirmar en DN?
No es posible distinguir cuándo un argumento no es derivable y cuándo nos
hallamos tan sólo ante una derivación inconclusa.
116. son siempre necesarias premisas?
No.
119. TONG
No. Nos lleva a poder derivar lo que queramos.
GRUPO 4
146. sistema de cálculo consistente
150. completitud de un sistema deductivo
Completitud (fuerte) de Ax/DN/TA/Sq:
Para cualquier conjunto X - admitiendo el conjunto vacío- y cualquier fórmula A de
LEE A entonces XS A, donde S=Ax/DN/TA/Sq.
GRUPO 5
153. conectivas nuevas de LPO
universal y existencial
154. función proposicional
Una función proposicional constituye un tipo especial de función en la cuál se
ponen en conexión n-tuplas de individuos, por un lado, con valores de verdad por
el otro. Una n-tupla no es sino una secuencia ordenada de n individuos, de ahí lo
de n-tuplas, mientras que un valor de verdad es, en este caso, una de estas dos
posibilidades, verdadero, o falso.
155. ariedad de una relación
Por ariedad de una relación entenderemos el número de individuos
entre los cuales se establece.
156. en el concepto de función proposicional se reúnen en una única
categoría las propiedades y las relaciones.
157. cuantor
Un cuantor es toda partícula capaz de disminuir en un grado la ariedad de la
función proposicional significada por la expresión a la cual se adjunta y para el cual
se cumple además lo siguiente: los valores que la función proposicional resultante
asigna a las (n-1)-tuplas puede ser determinado en principio a partir del valor de
verdad que la función proposicional original atribuye a las n-tuplas
correspondientes.
158. término individual.
Términos individuales:
c0) Si t es una variable individual, entonces t es un término individual.
c1) Si t es una constante individual, entonces t es un término individual.
157!. Tipos de términos individuales.
Variables y constantes.
158!. Fórmula atómica
una propiedad ligada a un término individual. (Px)
159. ocurrencia libre y ligada de una variable en una fórmula. Ejemplos.
Un ocurrencia de una variable individual está libre en una fbfC sin no cae
bajo el alcance de ningún cuantor, en caso, contrario, esa ocurrencia
aparece ligada.
160. qué diferencia entre Lc y FBFc
161. fórmula con variables libres
hablaremos de ocurrencias libres de una variable – variables libres si nos
permitimos confundir ocurrencias de una variable con la propia
variable- y de variables ligadas.
162. alcance de un cuantor
163. definir el conjunto Lc
El Lenguaje de la Lógica de Primer Orden –o Lógica Cuantificacional consiste
en: LC={A/ A es una fbfC cuyas variables están en todas sus
ocurrencias ligadas por cuantores}.
164.
Efectivamente, hay Lógica de Segundo Orden, y en general de Orden Superior.
165.
x(BC) y x(B&C)
GRUPO 6
166.
el universo¿?
167.
si.
168. propiedades y relaciones.
Propiedades: monotuplas
Relaciones: conjunto de n-tuplas
169. modelo:
universo, interpretación
Un modelo es un par <U, I> donde U es un conjunto no-vacío que
tomamos como dominio y una función I de interpretación que satisface
las siguientes cláusulas:
c0) Si t es una constante de individuo, entonces I(t)U
c1) Si Rin es una letra relacional n-aria, entonces I(Rin)Un.
170. por qué no puede ser un conjunto no vacío?
Porque es una contradicción.
171. semántica extensional.
La doctrina según la cual el significado de una relación es su extensión recibe el
nombre de teoría extensional del significado, mientras que aquellas otras que
niegan este extremo, y en particular rechazan la posibilidad de declarar idénticas
dos relaciones con idéntica extensión, caen bajo el alcance de las teorías
intensionales del significado.
172. función de asignación
Dado un modelo =<U, I>, definimos una asignación g como toda aquella función
del tipo:
g: {x,y,z,...x1,x2,...xi,...}U.
173.
Es importante hacer notar que el par formado por un modelo y una función g
de asignación permite atribuir valor de verdad a cualesquiera fbf C y no sólo a los
enunciados de LC. La presencia de la función g de asignación permite, en definitiva
otorgar un valor de verdad a fórmulas con variables libres.
174. función modelo.
M (U, I), g y las instrucciones para utilizar esa información
175. fórmula verdadera bajo un modelo
[A]= V syss para toda función g de asignación basada en -cuyo
dominio es el de - sucede que [A],g=V.
176. satisfacible
Una fórmula A es satisfacible syss existe al menos un modelo tal que
[A]=V.
177. universal y existencial necesarios?
un solo cuantor basta a la hora de definir LC, ya que el restante puede obtenerse
de forma inmediata a partir de él. No hay diferencia, además, en cuanto a cuál de
los dos elegir, son de hecho, interdefinibles. Utilizar este argumento para defender
la existencia de una única categoría lógico-gramatical, la de los cuantores, puede
ser, no obstante inadecuado. Obsérvese que su interdefinibilidad depende
directamente de la conducta del negador, una conectiva, con respecto a la
noción de verdad. Nada impide pensar que un cambio en ese comportamiento
pudiera traer consigo la pérdida de la relación entre los cuantores que ahora se da.
La moraleja que se desprende de esta observación nos hace pensar que la
organización lógica de la estructura no está compuesta, tal vez, de elementos por
completo independientes –conectivas, cuantores, etc- sino que forma, más bien,
una unidad difícil de romper.
178. consecuencia semántica.
Consecuencia semántica para LC.
- XC A syss para cada función modelo en M se cumple que si para
toda fórmula xiX, [xi]=V, entonces [A]=V.
179. consecuencia sem. Lpo y Le. Diferencias y similitudes.
180. traducir cuantores en la Le
Los cuantores se justificarían entonces como la introducción de un método
abreviado para hacer referencia a conjunciones –cuantor universal- y a
diyunciones –cuantor existencial- de longitud finita pero indeterminada
181.
tendríamos que poder demostrar que el reemplazo de la maquinaria modelista
que caracteriza el análisis del significado de fórmulas en LC por el mecanismo de
reducción a Iv vía traducciones del tipo t/U no altera el estatus lógico de ninguna
fórmula de LC. Un rápido repaso al procedimiento descrito en [10] permite apreciar
que uno de los pilares de todo este razonamiento consiste en la posibilidad de
establecer alguna medida máxima para el tamaño del universo en el que debemos
buscar la traducción adecuada al significado de una fórmula de LC. Esta
observación puede expresarse de una forma absolutamente rigurosa al punto dar
lugar a una tesis susceptible de discusión estrictamente formal. La tesis o teorema
se expresaría del siguiente modo: si A tiene un modelo –que la hace verdadera- ,
entonces tiene un modelo de cardinal igual o inferior a k, donde k es un entero
positivo que es posible identificar de manera efectiva. La posibilidad de reducir la
conducta modelista de una fórmula de LC a bases puramente enunciativas depende
esencialmente de la veracidad de esta tesis. Por otra parte, el proceso de
traducción anterior ha mostrado, incluso, el modo de calcular el cardinal óptimo de
una traducción. ¿Puede ser este número el que establezca el cardinal de los
modelos entre los cuales debemos buscar las interpretaciones relevantes a la hora
de verificar o falsar una fórmula?
Intentar probar este resultado nos sitúa ante una estrategia difícil de apreciar.
Rechazarlo es, por el contrario, sumamente fácil: basta con encontrar un
contraejemplo. Por desgracia o por fortuna, esto no se puede resolver ahora, tales
contraejemplos existen y son, además, mucho más frecuentes de lo que cabría
esperar. Estableceremos el siguiente resultado fundamental sirviéndonos de un
contraejemplo apropiado.
182.modelos de l conjunto...
no se puede encontrar ninguno, pero describe los números cardinales.