relaciones periodo luminosidad infrarrojas de variables cefeidas en

RELACIONES PERIODO LUMINOSIDAD INFRARROJAS DE VARIABLES CEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DE MAGALLANES SEBASTIÁN CAMILO MORALES G. Universidad del Valle Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Programa Académico de Fı́sica Santiago de Cali 2012 RELACIONES PERIODO LUMINOSIDAD INFRARROJAS DE VARIABLES CEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DE MAGALLANES SEBASTIÁN CAMILO MORALES G. Trabajo de grado presentado al Programa Académico de Fı́sica como requisito para optar al tı́tulo de Fı́sico Director Dr. ALEJANDRO GARCÍA VARELA Universidad de los Andes Codirector Dr. ALBERTO SÁNCHEZ ASSEFF Universidad del Valle Universidad del Valle Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Programa Académico de Fı́sica Santiago de Cali 2012 Universidad del Valle Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Programa Académico de Fı́sica Santiago de Cali 2012 AUTOR: SEBASTIÁN CAMILO MORALES GUTIÉRREZ, 1986 TÍTULO: RELACIONES PERIODO LUMINOSIDAD INFRARROJAS DE VARIABLES CEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DE MAGALLANES Palabras clave: Estrellas Variables Cefeidas, Relación Periodo Luminosidad, Módulo de distancia, Gran Nube de Magallanes, Banda de Inestabilidad, Astrofı́sica. Nota de aprobación El siguiente trabajo de grado titulado RELACIONES PERIODO LUMINOSIDAD INFRARROJAS DE VARIABLES CEFEIDAS EN LA GRAN NUBE DE MAGALLANES, presentado por el estudiante Sebastián Camilo Morales Gutiérrez, para optar al tı́tulo de Fı́sico, fue revisado por el jurado y calificamo como: APROBADO Jurado Director Dr. Alejandro Garcı́a Varela Agradecimientos Ante todo gracias a mi madre por su siempre incondicional cariño y con ella y de manera espeial a todos mis familiares y amigos que de una manera u otra me han colaborado para cumplir con esta primera meta, espero seguir contando con ellos. A todos y cada uno de los profesores que tanto en la Universidad del Valle como en la Universidad de los Andes me ayudaron y guiaron con su conocimiento por este camino que aun empiezo a recorrer, a mi director Dr. Alejandro Garcı́a por abrirme al mundo de la Astronomı́a, por su paciencia y útiles consejos que estoy seguro me servirán de ahora en adelante en lo que viene. Finalmente quiero agradecerle a una persona que me acompaño, gran parte de este procesos con su inolvidable compañia. y su inigualable apoyo, gracias por todo tı́a Martha. RESUMEN En este trabajo se obtuvieron las relaciones periodo luminosidad en las bandas del infrarrojo cercano JHKs de estrellas variables Cefeidas que se encontraban pulsando en el modo fundamental (F). Estas estrellas se ubican en la Gran Nube de Magallanes, galaxia perteneciente al grupo local y la cual, es el principal foco de investigaciones encaminadas a establecer una adecuada escala de distancias extragalácticas. Para lograr este propósito fue necesario utilizar los datos del InfraRed Survey Telescope (IRST) ası́ como los del proyecto OGLE II [Udalski 1998a] y a partir de ellos, construir un catálogo con 1524 variables Cefeidas, que contienen la información fotométrica y pulsacional básica a este tipo de estrellas. Gracias a la precisión aportada por la reducción fotométrica de esta base de datos, las relaciones que se lograron aquı́, concuerdan con otros estudios hechos al respecto, principalmente el trabajo realizado por [Persson et al. 2004] en las mismas bandas, donde nuestras relaciones solo se separan en promedio un 0.63 % de las reportadas por ellos, tanto en la pendiente como en el punto cero. Por último una vez definidas las relaciones PL, estas se compararon con un conjunto de 34 variables Cefeidas calibradas en las bandas infrarrojas [Gieren, Fouqué & Gómez 1998] y de este modo obtener un valor para el módulo de distancia a la LMC promediado de cada una de las tres bandas: µo = 18, 592 ± 0, 035 mag ó 52, 51 ± 0, 87 Kpc. Tabla de contenido 1 Introducción 1.1 1.2 Reseña Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Flujo, Luminosidad y ley del inverso al cuadrado . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Extinción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Pulsación Estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 Relación Periodo-Luminosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Relaciones PL en el infrarrojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 1.3 No-Linealidad de las relaciones PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Uso de Cefeidas como indicadores de distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 1.4 1 Distancia a la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Datos del InfraRed Survey Facility IRSF 17 2.1 Reconocimiento de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Reducción de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Calibración de las imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Fuente de detección y fotometrı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 i TABLA DE CONTENIDO 2.3 ii 2.2.3 Calibración Fotométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.4 Calibración Astrométrica y banda de fusión . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.5 Generación del producto final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Descripción del Catálogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Las Columnas del Catálogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 Descripción de los Indicadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Cefeidas en la LMC 3.1 3.2 Cefeidas del proyecto OGLE-II 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Observación de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2 Selección de cefeidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Estudios de Cefeidas en la LMC en las Bandas Infrarojas . . . . . . . . . . . 33 3.2.1 Programa observacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.2 Cefeidas seleccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Identificación de cefeidas en bandas infrarrojas 4.1 Daomatch y Daomaster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.1 4.2 4.3 37 Producción del catálogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Diagrama Magnitud-Color en el infrarojo cercano . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2.1 Banda de Inestabilidacd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.2 Relaciones Periodo-Luminosidad en el NIR . . . . . . . . . . . . . . . 45 Distancia a la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 TABLA DE CONTENIDO iii 5 Conclusiones 53 A Transformaciones 55 B Catálogo 57 REFERENCIAS 78 Lista de Tablas 1.1 Algunas caracterı́sticas importantes de las estrellas variables Cefeidas. . . . . 2.1 Porción del catálogo producido por el IRST y del cual se extrajeron las magnitudes medias en las bandas JHKs para realizar este trabajo. Cada una de las secciones de la tabla, estan descritas en el documento. Ver subsección 2.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Instrumentación usada para este estudio, junto con alguna información observacional relevante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Algunos resultados extraidos de las 92 cefeidas que fueron finalmente inidentificadas y seleccionadas por este estudio, donde se presentan las magnitudes medias en las bandas JHKs , su periodo de pulsación en dı́as ası́ como sus incertidumbres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1 Porción del catálogo obtenido en este trabajo, el cual incluye la información fotométrica utilizada para el análisis estadı́stico de las Cefeidas en la LMC, que se abordara más adelante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Magnitudes aparentes medias en las bandas JHK, exceso de color, periodo de pulsación y distancia de 34 variables cefeidas galácticas calibradas. Esta tabla fue producida teniendo en cuenta las tabas 3 y 4 adoptadas del trabajo de [Gieren, Fouqué & Gómez 1998]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3 Distancia calculada hacia la LMC encontrada basándose en los datos de [Gieren, Fouqué & Gómez 1998] de cefeidas calibradas y las relaciones PL encontradas en este trabajo. Las bandas resaltadas con (*) hacen referencia a los resultados reportados por [Persson et al. 2004] y con los cuales se compararon nuestros resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 iv 3 Capı́tulo 1 Introducción A las estrellas variables se les denomina ası́ porque presentan variación en su brillo al igual que en su espectro en tiempos cortos, comparados con el tiempo de vida de cada una de sus etapas evolutivas; en cierta medida, nuestro sol por ejemplo también llega a presentar tales variaciones durante el ciclo de las manchas solares1 , aunque este tiempo no es comparable con el tiempo de vida del sol en la secuencia principal. Es por ello que se debe delimitar bien este concepto. Es necesario anotar que aquéllas variaciones de brillo, implican muchas más consecuencias y fenómenos fı́sicos complicados y no del todo comprendidos, como la diferencia entre sus velocidades radiales al interior de estas estrellas. Aun cuando el estudio de la pulsación estelar ha avanzado en algunos aspectos; la gran mayorı́a de los descubrimientos que se han efectuado a lo largo de la historia de estos objetos, se han realizado por medio de comparación de imágenes tomadas de un mismo campo estelar, en diferentes momentos de tiempo, lo que se conoce como realizar un “blink ”con las imágenes obtenidas por algún telescopio; este blink permite descubrir cambios y/o apariciones de estrellas en las imagenes (nuestros ojos estan diseñados de tal forma que son muy sensibles a tales cambios). Las estrellas variables pueden ser diferenciadas en dos clases bien definidas: las variables intrı́nsecas y las extrı́nsecas. En un desarrollo estricto las variables extrı́nsecas no son ciertamente estrellas variables, pues sus cambios de brillo no son una consecuencia de procesos fı́sicos en su interior, sino el resultado de la interacción de algun agente externo. Las variables eclipsantes por ejemplo que pertenecen a esta misma clase, cambian su brillo como su nombre lo indica, producto de eclipses parciales o totales periódicos (sistemas de estrellas múltiples). Las restantes estrellas variables llamadas intrı́nsecas entre las que se encuentran las denominadas varialbes Cefeidas, de las cuales nos ocuparemos en nuestro contexto y a profundidad, para poder, gracias a sus caracterı́sticas observacionales, obtener resultados que corroboren los estudios que se han llevado a cabo en este aspecto; son aquellas que deben sus cambios 1 Este fenomeno no es tan evidente en la banda visual como si lo es en las bandas del ultravioleta y los rayos X en algunos casos 1 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 2 Figura 1.1: Diagrama H-R el cual incluye la banda de inestabilidad por donde transitan las estrellas durante su evolución, por otro lado también se ubican algunos diferentes tipos de variables y como estas se encuentran distribuidas en el diagrama. a causas meramente fı́sicas en su interior. Como este trabajo se concentra en las Cefeidas de la Gran Nube de Magallanes ó LMC, por sus siglas en inglés. El estudio de las diferentes sub-clases será omitido, encaminandonos de ahora en adelante solo en este especifico tipo de variabilidad estelar. Las Cefeidas son una clase de estrella variable que aumenta y disminuye su brillo de manera extremadamente regular. Los periodos de estas fluctuaciones en el brillo es decir el tiempo que tarda en completar un ciclo desde que alcanza su máximo brillo y luego pasa por el minino hasta llegar nuevamente a su máximo, varı́a dependiendo de la estrella, aunque la mayorı́a oscila entre algunos dı́as y cientos de ellos. Algunas caracterı́sticas observadas de las variables Cefeidas, tı́picas del espécimen clásico o de población estelar I se encuentran reunidas en la Tabla 1.1. En la segunda columna tenemos el periodo de la variación de la luz en dı́as; la tercera y cuarta columna, nos indican el máximo y el mı́nimo de brillo alcanzado por la estrella respectivamente, en donde se puede apreciar que el margen de la luz varı́a desde 0,1 magnitudes para la conocida estrella del Polo Norte hasta por ejemplo 1,5 magnitudes para la X del Cisne. Las observaciones también muestran que las lı́neas espectrales sufren un desplazamiento en el mismo periodo de tiempo que la variación de luz, lo cual es un indicio de que estos cambios se persiven como una consecuencia del efecto Doppler ; debido a que la velocidad radial en su interior CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 3 en estos astros también cambia de forma periódica2 Es importante anotar que la variación en la velocidad radial parece una imagen casi especular de la curva de luz en estas estrellas, pues el máximo de luz coincide aproximadamene con el mı́nimo valor de la velocidad. Una caracterı́stica importante de este tipo de estrellas es la relación que existe entre sus periodos y sus luminosidades intrı́nsecas, de modo que las estrellas más brillantes, son aquellas que presentan los periodos más largos; a esta relación se le conoce como relación Periodo-Luminosidad y fue descubierta por [Leavitt, 1908] en el observatorio de Harvard. Este aspecto contituye uno de los pilares para el desarrollo de nuestro trabajo, pues como se abordará con mayor claridad más adelante, esta relación nos va a permitir calcular la distancia a la que nos encontramos de la LMC. La curva de luz de una estrella de este tipo representa la variación de la magnitud aparente con el tiempo, tal como se puede apreciar para la estrella Delta de Cefeo. El ciclo mostrado en la Figura 1.2 está caracterizado por una rápida elevación hasta el máximo de luz, seguido por una declinación mucho más lenta hacia el mı́nimo (impronta caracterı́stica de las curvas de luz de las Cefeidas). En la Vı́a Láctea hay una cantidad estimada de varios millones de estrellas pulsantes; al comparar esta cantidad, con los miles de billones que la contituyen; la evidencia cuantitativa nos puede dar la idea de que el fenomeno de la pulsacion estelar, es transitorio. Las Cefeidas son estrellas que se encuentran en la zona de inestabilidad del diagrama H-R (ver la Figura 1.1), pues son estrellas más evolucionadas que nuestro sol; en ocasiones son supergigantes que se encuentran atravesando la banda de inestabilidad en donde se producen tales fluctuaciones; esto por consiguiente, genera cambios en su temperatura superficial. Otra forma de detectar que las Cefeidas son estrellas gigantes o supergigantes, se puede lograr derivar de los datos suministrados en la Tabla 1.1 donde notamos que las densidades para este tipo de estrellas son muy bajas, más de 100 mil veces la del sol, caracterı́stica tı́pica de aquellas las estrellas en esta etapa evolutiva. La población de Cefeidas en la Gran Nube de Magallanes por otro lado ha sido usada desde hace varias décadas, como uno de los 2 Las variaciones en la velocidad radial, se presentan como el resultado del movimiento de la estrella cuando ésta se expande y se contrae en su ciclo de pulsación Estrella SU de Casiopea Polar Delta de Cefeo Eta del óguila Zeta de los Gemelos X del Cisne Y de Ofiuco l de la Carena Periodo dı́as 1.950 3.968 5.366 7.176 10.155 16.385 17.121 35.523 mmax mag 6.05 2.08 3.71 3.70 3.73 6.53 7.17 3.6 mmin mag 6.43 2.17 4.43 4.40 4.10 8.09 8.14 4.8 M Masa Densidad mag M = 1 ρ = 1 -1.2 5 0.0032 -1.8 8 0.00049 -2.2 9 0.0005 -2.6 11 0.0003 -3.2 15 0.00009 -3.9 19 0.00013 -4.0 23 0.00005 -5.1 50 0.000008 Tabla 1.1: Algunas caracterı́sticas importantes de las estrellas variables Cefeidas. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 4 Figura 1.2: Curva de luz de Delta de Cefeo, esta curva representa la magnitud en función de la fase (fracción del periodo de pulsación de la variable) principales o fundamentales pasos en el establecimiento de escalas de distancias cósmicas, para lo cual las relaciones periodo-luminosidad (ver Sección 1.1.4) se presentan como un paso fundamental en el desarrollo de este aspecto. 1.1. 1.1.1. Reseña Bibliografica Flujo, Luminosidad y ley del inverso al cuadrado El brillo de una estrella se mide en términos del flujo de radiación que ésta emite (F), este flujo de radiación es la cantidad total de energı́a de todas las longitudes de onda que atraviesan una determinada área que se encuentra orientada perpendicularmente a la dirección en que viaja la luz por unidad de tiempo; en otras palabras la potencia de radiación de la estrella por metro cuadrado. Como una estrella se entiende en primera instancia como un cuerpo negro en una cavidad esferica, podemos decir, que la intensidad con la cual una estrella emite su radiación obedece a la ley de Planck : Bλ (T ) = 1 2hc2 , hc 5 λ e λKT − 1 (1.1) donde Bλ (T ) es la cantidad de energia radiada por unidad de tiempo. Teniendo en cuenta longitudes de onda entre λ y λ + dλ emitida por un cuerpo negro de temperatura T . Se puede definir entonces para una geometrı́a esférica esta cantidad de la siguiente manera: CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 5 Figura 1.3: Espectro de un cuerpo negro (teniendo en cuenta la función de Planck Bλ (T )). Notese que el cuerpo negro entra en la region visible para diferentes distribuciones de temperatura, es decir de esta grafica se puede apreciar que para ciertas estrellas no es muy apropiado utilizar filtros visibles para su observación Bλ (T )dλdA cos θdΦ = Bλ (T )dλdA cos θ sin θdφ. (1.2) La teorı́a dispuesta por Planck nos ayuda a realizar una conexión entre las propiedades observadas de una estrella, como su flujo de radiación y magnitud aparente con las propiedades intrı́nsecas (Temperatura, radio). Ahora si finalmente suponemos que cada pequeño diferencial de area dA de la estrella emite de manera isotrópica, la energı́a por segundo emitida por la estrella entre las longitudes de onda λ y λ + dλ se obtiene integrando sobre todas las areas y angulos solidos, llegando a una expresion para la luminosidad monocromatica: Lλ dλ = 8π 2 R2 hc2 hc λ5 (e λKT − 1) , (1.3) relacionando este resultado con la ley de Stefan-Boltzmann llegamos a que: Z ∞ Bλ (T )dλ = 0 σT 4 . π (1.4) Ahora bien este resultado se puede comparar con el flujo de radiación de una estrella y obtendremos de este modo la ley del inverso cuadrado: CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 6 Figura 1.4: Radiación de cuerpo negro para un elemento de area superficial dA de una fuente esferica. Fλ dλ = Lλ dλ. 4πr2 (1.5) El flujo de radiación claramente depende de la luminosidad intrı́nseca del objeto ası́ como de la distancia a la cual se encuentra del observador. Supongamos ahora que tenemos una estrella de luminosidad L, con un radio r desde el centro a un caparazón esférico, que la rodea y si además asumimos que no hay absorción de luz mientras esta llega al caparazón, el flujo de radiación que se mide a una distancia r de la estrella se define muy fácilmente por medio de la ecuacion 1.5. Dado que L depende de r, el flujo de radiación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, cabe anotar también que si la estrella se mueve con una velocidad cercana a la de la luz esta ley debe ser modificada ligeramente. Si se realiza una adecuada comparación entre las magnitudes aparente y absoluta de una estrella, sera fácil determinar la distancia a la cual se encuentra ésta de nosotros, de la siguiente manera. m − M = 5 log10 ( d ), 10pc (1.6) de donde suponemos que uno de los flujos lo estamos recibiendo de una estrella a una distancia de 10 parsecs (pc), por supuesto d está dado también en parsecs. A esta diferencia m-M se le conoce como módulo de distancia. Es por ello que uno de los propósitos del estudio de las Cefeidas es determinar su magnitud absoluta o luminosidad intrı́nseca teniendo en cuenta su periodo de pulsación, pues una vez que se conoce la magnitud absoluta y aparente de una de estas estrellas y gracias a la ecuación 1.6 podemos calcular su distancia. Lo que se contituye como una magnı́fica CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 7 herramienta, pues nos permite determinar distancias casi hasta donde nuestros telescopios logren “ver ”, que es mucho más allá de lo que las técnicas de paralaje nos proporcionan. 1.1.2. Extinción En ocasiones es posible que aunque las condiciones atmosféricas sean las adecuadas no se logren ver algunas estrellas y en lugar de ello se observen regiones totalmente oscuras, estas zonas oscuras se producen debido a que la radiación emitida por las estrellas que se encuentran en nuestra lı́nea de visión pasan por nubes de polvo que las ocultan como consecuencia de procesos de dispersión y absorción. En estas nubes que impiden que toda o parte de la luz proveniente de esas estrellas sea detectable, se produce un oscurecimiento que se conoce como Extinción Interestelar.Teniendo en cuenta los efectos que esta extinción pueda tener en las mediciones de magnitudes de algunas estrellas, es necesario modificar apropiadamente la ecuación 1.6 para el módulo de distancia obtenida anteriormente para una cierta longitud de onda dada λ: mλ − Mλ = 5 log10 d − 5 + Aλ , (1.7) donde la correción Aλ > 0, nos indica la extinción interestelar presente a lo largo de nuestra lı́nea de visión; es por ello, que si Aλ es lo suficientemente grande serı́a posible dejar de observar una estrella a simple vista o a través de un telescopio aun cuando en otras condiciones se pudiera detectar; luego nuestro término de extinción debe estar relacionado con la profundidad óptica de un material. Para poder averiguar tal extinción partamos de la misma definición dada en la sección anterior, aunque ahora debemos restringir la luminosidad, pues esta decresera con una cierta distancia r, si bien nos desplazamos un intervalo pequeño de distancia r + dr, podemos definir que la extinción dL debe ser proporcional a la luminosidad intrı́nseca L y a la distancia recorrida: dL = −αLdr, (1.8) donde α es la opacidad, la cual es cero para el vació perfecto y se hace muy grande a medida que el medio se vuelve muy “turbio”, si definimos una cantidad adimensional (profundidad óptica τ ), como dτ = αdr nuestra ecuación anterior se convierte en dL = −Ldτ , si integramos obtenemos que la fraccion de cambio en la intensidad de la luz que atravieza un determinado material es: Lλ = e−τλ , Lλ,0 (1.9) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 8 para un valor de Lλ,0 que hace referencia a la luminosidad en ausencia de extinción, se pueden relacionar estas dos ecuaciones 1.7 y 1.9 para observar que el cambio en la magnitud debido a la Extinción Interestelar es aproximadamente igual a la profundidad óptica a lo largo de la lı́nea de visión Aλ = 1,086τλ , donde la profundidad óptica está relacionada a su vez con la densidad de la dispersión producida por el número de granos de polvo y la dispersión de la sección transversal σλ . Teniendo en cuenta estos conceptos podemos ahora definir el coeficiente de Extinción Qλ : Qλ = σλ , σg (1.10) donde σg es la dispersión de la sección transversal de los granos de polvo, considerando que estos tienen una geometrı́a esférica, claramente Qλ depende de la composición de estos mismos. Este coeficiente da unas ideas muy claras del comportamiento de estos granos cuando los atraviesa la luz en su viaje hacia el observador, es decir si la longitud de la onda es grande en comparación con a (teniendo en cuenta que a es el radio decada grano) σg tenderá a cero; pero si en cambio, la longitud de onda es pequeña en comparación con a, σg se aproximará a una constante que es independiente de la longitud de onda. Por consiguiente la luz de una estrella que pasa por una nube de polvo se enrojece pues su luz azul es prácticamente removida. Exceso de color: Otro efecto apreciable en las observaciones que tambı́en es originado por el medio interestelar es el enrrojecimiento de la luz (reddening), que como su nombre lo indica produce una dispersión mayor en la luz azul (B) que en la roja, lo cual hace que el ı́ndice de color (B − V ) aumente. Entonces si se quiere encontrar el valor para ese ı́ndice de color debemos restar las respectivas magnitudes, por ejemplo, azul y visual (B − V ) de nuestra ecuació 1.7, para obtener: B − V = MB − MV + AB − AV . (1.11) Si definimos (B − V )0 = MB − MV como el color intrı́nseco y a E(B − V ) = AB − AV obtendrı́amos que el exceso de color causado por el medio interestelar, es: E(B − V ) = (B − V ) − (B − V )0 . (1.12) Estudios del medio interestelar muestran que la razón entre la extinción visual AV y el exceso de color es mas o menos constante para todas las estrellas AV /[E(B − V )] ≈ 3,3 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1.1.3. 9 Pulsación Estelar Todos los hechos experimentales hasta el momento suguieren la hipótesis de que las variables Cefeidas están en un continuo proceso de dilatación y contracción. Por lo cual, es importante recordar que una estrella, no solo sufre un colapso gravitatorio gracias a que la temperatura en su interior, es lo suficientemente grande como para generar reacciones nucleares que produzcan la energı́a adecuada para oponerse a este efecto (Equilibrio termodinámico); si no además, porque los gases a estas temperaturas tan altas ejercen una gran presión debido a la gran tasa de colisiones presentes. Esta presión de radiación junto con la presión del gas, mantienen el equilibrio e impiden el colapso de las capas más externas de la estrella. Ahora bien supongamos que este equilibrio se ve perturbado, haciendo que la presión que se ejerce sobre las estrellas disminuya, esto nos conduce ineludiblemente a observar que el material en su interior se expande. Como consecuencia de este hecho, las capas externas son empujadas hacia afuera, pero solamente por un tiempo, ya que esta expansión forzosamente implica que la estrella se enfrié y la presión ejercida ya no sea lo suficiente para mantener esa expansión, de la gravedad. Una vez la gravedad se reafirma lleva a las capas expandidas de vuelta hacia el interior aunque desfasándose del equilibrio; por consiguiente, los gases nuevamente son lo suficientemente comprimidos para hacer que el proceso se repita convirtiéndose en periodico. Entonces más especı́ficamente, para el caso de las variables Cefeidas, estas estrellas pulsan debido a la presencia de regiones en su interior donde el mecanismo de válvula predicho por Eddidtong, para explicar la falta de equilibrio, tiene éxito. Estas zonas, de ionización parcial de los gases en una estrella, se caracterizan principalmente porque parte del trabajo realizado sobre el gas cuando este se comprime, incrementa más la ionización en vez de incrementar su temperatura. Como la temperatura bajo este proceso pierde protagonismo, es el incremento en la densidad debido a la expansión en la ley de Kramer (κ ∝ ρ/T 7/2 ) la que controla la opacidad. Durante la expansión, por otra parte, la temperatura tampoco disminuye demasiado en estas zonas, debido a que los iones anteriormente creados, se empiezan a recombinar con los electrones, liberando energı́a. Por consiguiente, nuevamente la disminución en la densidad es aquella que domina la disminución de la opacidad3 Zonas de Ionización parcial del Hidrógeno y del Helio Aunque las variables Cefeidas son estrellas que han abandonado la secuencia principal y se encuentran en la rama de las gigantes; aun siguen siendo el Hidrógeno (H) y el Helio (He) sus elementos más abundantes, por esta razón se definen dos zonas importantes en la atmósfera estelar. La primera de ellas es una amplia zona donde se encuentran ionizado el hidrógeno neutral ası́ como la primera ionización del He (esto sucede a temperaturas de 3 Este comportamiento de la opacidad en las zonas de ionización de los gases dentro de las estrellas se conoce como el mecanismo-κ. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 10 Figura 1.5: Ubicación de las zonas de ionización parcial del hidrógeno y del helio, para diferentes temperaturas superficiales dentro de una estrella que presenta pulsaciones. 1 − 1,5 × 104 K). A esta capa se le conoce como la ZONA DE IONIZACIÓN DEL H. La segunda zona y que por su contenido se encuentra ubicada más hacia el interior de la estrella, involucra la segunda ionización del He (aproximadamente a 4 × 104 K) y se denomina la ZONA DE IONIZACIÓN PARCIAL DEL He, siendo esta ultima, aquella sobre la que recae la mayor importancia a la hora de caracterizar la pulsación. La importancia de estas zonas en el interior de una estrella definen la pulsación4 , o no, dependiendo de su ubicación. un esquema ilustrativo de como la posición de estas zonas determinan las caracterı́sticas pulsacionales, se pueden establecer con la Figura 1.5. Aquéllas estrellas con temperaturas superficiales superiores a 7500K, ubican estas zonas muy cerca de la superficie donde la densidad disponible es baja para conducir efectivamente la pulsación (este lı́mite se interpreta como el borde azul de la banda de inestabilidad). De otra manera aquéllas estrellas más frı́as que 5000K ubican sus zonas de ionización muy en su interior, provocando que la mayor parte de la energı́a se transporte por convección amortiguando la pulsación5 , aquı́ la energı́a ya no es retenida para ionizar mas el material (este otro extremo se puede ver como el borde rojo de la banda de inestabilidad). 4 Cualquier modo de pulsación en una estrella dependerá de la forma en cómo las zonas de ionización descritas, generan el suficiente trabajo para poder oponerse al amortiguamiento que realicen las demás capas de la estrella. 5 El transporte de energı́a por convección en una estrella es más efectivo cuando esta se encuentra comprimida. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 11 Figura 1.6: Relación Periodo-Luminosidad de las Cefeidas en la SMC, datos tomados de Vizier del catalogo (II/214A /evs cat extragalactic variable stars)en la figura se puede apreciar la amplia región en la que se distribuyen las estrellas, este ancho se debe a la banda de inestabilidad 1.1.4. Relación Periodo-Luminosidad La relación Periodo-Luminosidad o P-L6 , fue descubierta por Leavitt, H. y Shapley, H. estudiando varias Cefeidas en la Nube de Magallanes (la nube de Magallanes es un sistema compuesto de dos galaxias irregulares que se encuentran compactadas en una misma envoltura, que junto con la Vı́a Láctea entre otras conforman el grupo local). Se encuentran entonces, la Gran Nube de Magallanes (LMC), la Pequeña Nube de Magallanes (SMC) y el Puente de Magallanes (BM) que es la región entre ambas nubes; además suponiendo claro está, que estas estrellas se encuentran tan lejos de nosotros que su distancia relativa entre ellas es despreciable se puede suponer que todas se encuentran a la misma distancia. Por consiguiente la magnitud absoluta de algunas Cefeidas se requiere para medir de manera completa y no relativa su distancia. Estas magnitudes absolutas fueron medidas realizando un estudio estadı́stico del movimiento propio de las Cefeidas en relación con nuestra galaxia. La ecuación general que demuestra los comportamientos anteriormente descritos y que ajusta las lı́neas rectas que observamos en la Figura 1.6 para observaciones obtenidas en un filtro determinado λ es: Mλ = α + β log P + ε, (1.13) donde α, β, ε son constantes, α es el punto de corte con la magnitud, β es la pendiente de la recta y ε es una constante que hace referencia a los errores tenidos en cuenta de las observaciones (termino de corrección y/o de incertidumbre) y P es el periodo de la 6 A lo largo del documento se usaran indistintamente ambos nombres CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 12 estrella dado en dı́as. De la Figura 1.6 podemos apreciar claramente que aquellas estrellas con un brillo aparente mayor son aquellas que presentan el mayor periodo de pulsación; cabe anotar que no todas las relaciones PL tienen los mismos parametros para todos los tipos de estrellas variables, pues estas relaciones son sensibles a las metalicidades y esto se ve reflejado en su proporcionalidad; por ultimo podemos darnos cuenta que la expresión anterior nos lleva casi que directamente a calcular la distancia a la cual se encentran estas Cefeidas de nosotros pues unicamente es nesesario relacionar estas magnitudes aparentes con las absolutas y utilizar la ecuación 1.6. 1.2. Relaciones PL en el infrarrojo Diversas implicaciones de las relaciones PL se pueden encontrar en la astronomı́a observacional, ya que esta es una rama de investigación que gracias a los avances de la tecnologı́a de detección de los telescopios ha logrado obtener, entre otras, una mayor precisión en la medición de distancias extragalácticas. Nuestro trabajo se fundamenta completamente en tales implicaciones, pues intenta determinar las relaciones periodo-luminosidad de las Cefeidas en la LMC en las bandas infrarrojas JHKs ; una de las ventajas de estas bandas se debe al factor ya mencionado de Extinción Interestelar, pues como se explicó en su momento estos filtros al permitir longitudes de onda más grandes que las visuales mitigan en cierta medida estos efectos; por consiguiente estas relaciones dependen obviamente del filtro con el cual se esté realizando la observación y depende de él, que los valores para α, β, ε cambien ligeramente. A continuación se muestran las relaciones PL que se manejan en la actualidad; debido a nuestro interés especifico en las tres bandas infrarrojas soló mostraremos sus ecuaciones pertinentes: J = [(−3,153 ± 0,051) log P + (16,336 ± 0,064)], (1.14) H = [(−3,234 ± 0,042) log P + (16,079 ± 0,053)], (1.15) Ks = [(−3,281 ± 0,040) log P + (16,051 ± 0,064)]. (1.16) Estas relaciones se obtuvieron del trabajo realizado por [Persson et al. 2004], para 92 Cefeidas en la LMC en las bandas del infrarrojo cercano. 1.2.1. No-Linealidad de las relaciones PL Un número reciente de estudios realizados sugieren de manera evidente que las relaciones PL de la LMC en las bandas ópticas (BV RI) no son lineales; puesto que esta linealidad puede desaparecer al sustituirce en dos relaciones separadas alrededor de los 10 dı́as del ciclo CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 13 de pulsación [Kanbur & Ngeow, 2008] ası́ como [Sandage et al. 2004] entre otros. De igual forma se encontró que la misma caracteristica aparecia para las relaciones en las bandas del infrarrojo cercano (NIR), en donde las bandas JH presentan relaciones PL para la LMC no lineales aunque en la banda K las relaciones PL para la misma galaxia son marginalmente lineales [Kanbur & Ngeow, 2006]. En otras palabras las consideraciones de cuerpo negro que se utilizan para llegar a los resultados de la relación PL pueden ser lineales para la banda K pero no para las bandas ópticas o JH. Una permisible explicación de este fenómeno es que la variación de la temperatura en las atmosferas de las Cefeidas es modulada en ciertos periodos, fases y metalicidades por la presencia de interacción en la fotosfera de hidrogeno de la estrella (zona de ionización del hidrogeno) la cual es la responsable de que las relaciones PL se observen no lineales. Es a raı́z de ello que la variación en la temperatura de un cuerpo negro con una temperatura como la de las cefeidas es pequeña para grandes longitudes de onda, lo cual explicarı́a por qué estas relaciones son lineales en bandas con longitudes de onda superiores a K [Ngeow & Kanbur, 2008]. 1.3. Uso de Cefeidas como indicadores de distancia Como sabemos las Cefeidas son estrellas variables de gran luminosidad y que tienen una pulsación radial lo que las convierte en candidatas ideales para convertirse en indicadoras de escala de distancia, gracias a que conocemos bien los modelos fı́sicos que relacionan sus luminosidades, colores y periodos. Una vez que se encuentran nuevas Cefeidas extragalácticas es necesario por lo menos determinar 4 aspectos de manera adecuada, 1: determinar los periodos, 2: realizar las curvas de luz, 3: calcular la magnitud media y 4: determinar el enrojecimiento; como se puede apreciar cada uno de estos aspectos son necesarios y hasta el momento suficientes, pues serı́a realmente difı́cil determinar algunos de ellos si faltase uno por lo menos (para determinar con exactitud la magnitud media y el color es necesario determinar la fase correcta del periodo y ajustar adecuadamente la curva de luz). Por otro lado para poder fijar una buena incertidumbre fotométrica es necesario tener en cuenta que la precisión en los periodos se incrementan casi linealmente con el intervalo de tiempo sobre el cual están espaciadas las observaciones, claro esta aun faltarı́a lidiar con el ancho intrı́nseco de la banda de inestabilidad (que se proyecta sobre la relación PL) donde claramente la solución más adecuada serı́a incrementar el número √ N de Cefeidas, ya que el error del modulo de distancia aparente medio decrece como N con lo cual si descartamos el enrojecimiento con una docena de Cefeidas se podrı́a obtener una buena precisión. Pero por supuesto el verdadero problema llega solamente cuando se intenta lidiar con el enrojecimiento, si suponemos que las observaciones se realizaron en dos longitudes de onda diferentes entonces la extinción promedio de este conjunto viene de la diferencia del modulo aparente que se encontró para cada una, ahora si multiplicamos esta diferencia por el radio total selectivo de la extinción que corresponde a las dos longitudes de onda usadas y restamos a esta el producto del modulo aparente medio se obtiene el verdadero modulo final. Por otro lado, si en la relación PL se define un periodo constante podemos encontrar que el ancho total de la magnitud B es de 1,2 mag ası́ como 0,9 mag para el ancho total de la magnitud CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 14 V , esta dispersión se puede interpretar como la desviación máxima que podrı́a tener una Cefeida individual de la media estadı́stica de alrededor de 0,6mag, lo que equivaldrı́a a un error del (30) en la medición de la distancia, porcentaje que es bastante grande; por lo cual es necesario que desde un punto de vista estadı́stico como se indico anteriormente se utilice un número apreciable de Cefeidas para obtener mejores resultados, es decir un error de la tercera parte del anterior (10) se lograrı́a utilizando unas cuantas docenas de Cefeidas. Esto nos muestra lo importante que es a la hora de trabajar en la escala de distancias la relación estadı́stica entre el periodo y la luminosidad aunque es necesario deslumbrar que no son los únicos detalles importantes, pues también es necesario tener en cuenta otros aspectos como la dispersión que se origina en la relación PL, los efectos sistemáticos del enrojecimiento y de la metalicidad ası́ como problemas de pérdida de masa, campo magnético y la posibilidad de curvatura en la relación PL, teniendo en cuenta claro esta que la mayorı́a de las galaxias externas subtienden un tamaño angular muy pequeño en comparación con las variaciones de la extinción que se esperan en la lı́nea de visión. Ademas casi todos los estudios están hechos en latitudes galácticas de gran altura, las correcciones de la extinción galáctica del primer plano son relativamente pequeñas y no tienen una variación apreciable como para considerarse. Por consiguiente antes de querer realizar determinaciones experimentales es necesario resolver por lo menos principalmente los problemas de enrojecimiento y de metalicidad, donde solo una fotometrı́a de alta precisión nos ayudarı́a a desvincular estos efectos. Los efectos de la metalicidad se pueden encontrar en el establecimiento de un buen módulo de distancia, pues recordemos que la composición quı́mica de una estrella tiene un lugar fundamental en su generación de energı́a y por supuesto afecta su evolución en la secuencia principal, el rol de la metalicidad en las Cefeidas y sus respectivas repercusiones en las relaciones periódicas PL, PC y PLC en general, se pueden encontrar en [Stother 1988]. [Freedman & Madore 1990] publicaron unas pruebas de los efectos de la metalicidad en la relación PL de Cefeidas usando técnicas de multi-longitudes de onda, aplicado a diferentes grupos de Cefeidas a varias distancias radiales del centro de M31. Si estas Cefeidas participaban en el gradiente de metalicidad radial de esta galaxia cualquier cambio aparente en el módulo de distancia podrı́a ser recomendablemente interpretado como una sensibilidad de la relación PL a estos elementos más pesados. Para una mayor y mas detallada aclaración de estos temas descritos el lector puede referirse a [Madore & Freedman 1991] 1.3.1. Distancia a la LMC La población de Cefeidas en la LMC ha sido usada por décadas como uno de los pasos fundamentales en el establecimiento de la escala de distancias cósmicas ası́ como durante mucho tiempo el centro de las investigaciones para calibrar la relación PL. La relación PL sirve como un paso intermedio crucial entre Cefeidas galácticas en los cúmulos con aquellas que se encuentran en galaxias externas; es importante por ello establecer esta relación con una muy buena precisión para ası́ poder compararla con otros indicadores de distancia. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 15 Una ventaja que presenta esta población de Cefeidas es que su amplia cantidad, abarca todo el rango de periodos útiles, la metalicidad es probablemente uniforme y además la extinción interestelar en la linea de visión se considera pequeña. Una determinación precisa de la distancia a la LMC se basa igualmente en un calculo preciso de la distancia a un conjunto de Cefeidas en esa galaxia, junto con la valoración de diferentes errores sistemáticos que puedan afectar los resultados de alguna manera. Por otro lado es necesario tener en cuenta que aun usando técnicas como la de “brillo superficial de Barnes-Evans”la cual es esencialmente el radio estelar de Baade-Wessenlink, para obtener luminosidades de Cefeidas galácticas, se pueden introducir algunos de estos errores e incertidumbres que pueden ser muy difı́ciles de cuantificar y solo una vez que se determinen las distancias geométricas en futuras misiones espaciales se podrı́an corregir. Los primeros estudios de grandes muestras permitieron estimar la pendiente de la relación periodo-luminosidad ası́ como las primeras aproximaciones de las dependencias de color y periodo de la relación Periodo-LuminosidadColor (PLC). Realizando una estimación geométrica del módulo de distancia (Paralaje de expansión geométrica) a la LMC teniendo en cuenta el remanente de la supernova 1987A se estimó, el módulo de distancia en 18,57 ± 0,10 mag [Panagia & Gilmozzi 1991], la concordancia que presentan tales resultados con las estimaciones realizadas del módulo de distancia a la LMC correspondiente a las Cefeidas (verificación del punto cero midiendo distancias a RR Lyrae) es bastante tranquilizadora, ya que resultados como los obtenidos por [Persson et al. 2004](ver capı́tulo 3)7 en las bandas infrarojas muestran tales cercanias. 1.4. Estado del arte Recientes avances en la tecnologı́a de detección infrarroja realizados a mediados del siglo XX se han usado últimamente para volver a medir las relaciones PL de las Cefeidas en la LMC. Las ventajas de la alta precisión en fotometrı́a infrarroja se pueden apreciar en la habilidad de poder ahora reducir los errores sistemáticos por debajo del nivel de 0.1 mag, lo cual está relacionando con una relativa insensibilidad a la abundancia de metales y a la extinción interestelar, que como lo referimos anteriormente son un gran escollo en la obtención de datos precisos para nuestras observaciones. Actualmente la fotometrı́a IR se puede lograr con cámaras altamente sensibles que nos brindan una excelente ganancia en profundidad fotométrica y una cierta y relativa libertad, otros efectos sistemáticos como la contaminación por campos de estrellas densos (Crowding) pueden complicar las observaciones. Igualmente tales avances nos han llevado a realizar estudios más precisos de galaxias cercanas, por ejemplo, aquellas que forman nuestro grupo local, observando estrellas Cefeidas en regiones ricas en metal para compararlas con otras que se encuentran en regiones con una metalicidad más baja, demostrando que las propiedades de las Cefeidas dependen de manera muy sensible de las abundancias de elementos metálicos en su medio interestelar, como por ejemplo los estudios llevado a cabo por [Ngeow & Kanbur, 2008] y [Kato et al. 2007] entre otros. 7 En este capı́tulo se abarcará el trabajo realizado por ??, indicando claro esta sus resultado CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 16 En la ultima década 2 estudios en el infrarrojo cercano (NIR) por sus siglas en inglés, de gran superficie se han llevado a cabo; el “Two Micron All Sky Survey”(2MASS) que completo un estudio de todo el cielo en las bandas JHKs [Skrutskie et al. 2006], as1́ como el “Deep Near Infrared Survey of the Southern Sky”(DENIS) que también completo su estudio del sur del cielo en las bandas IJKs [Cioni et al. 2000]. Estos estudios nos dan la primera visión comprensiva en el NIR de las MCs, sin embargo estos tienen por supuestos limites fotométricos ( 14 mag en Ks ) y resoluciones espaciales de (2-3) que fueron escogidas para facilitar una amplia cobertura, por supuesto tales datos solo incluyen fuentes brillantes en la MCs: estrellas en el brazo de gigantes ası́ntotas, supergigantes, y las estrellas gigantes y enanas mas brillantes. Claro está no todos los estudios atacan esta clase de inconvenientes de igual manera, ni utilizan los mismos filtros propiamente; como el caso del proyecto OGLE8 que lleva 4 generaciones produciendo datos de todos los indicadores de distancia que se ubican en la LMC, en las bandas V IJW . Todo esto nos indica que aunque la tegnologı́a de un lado y la necesidad de deshacerse de los problemas sistemáticos en las observaciones del otro, estén impulsando los estudios en las bandas del infrarrojo, aún hay mucho campo por recorrer en este tipo de investigaciones. 8 En el capı́tulo 3 se extenderan las caracterı́sticas principales de este proyecto observacional. Capı́tulo 2 Datos del InfraRed Survey Facility IRSF La cercanı́a con las Nubes de Magallanes (5060kpc) segun los valores establecidos últimamente, nos permiten estudiar de manera individual sus estrellas. En comparación con nuestra galaxia, la LMC como las otras se caracteriza por tener una baja metalicidad (−0,3 dex) ası́ como fuertes campos de radiación [Israel et al. 1986]. En este capitulo se realizará un exhaustivo estudio de los datos proporcionados por el IRSF en el infrarrojo cercano (Near InfraRed ó NIR) en las bandas JHKs para la LMC, cuyos datos de alta sensibilidad y fina resolución les permitió alcanzar objetos de aproximadamente 2 mag más débiles que los observados con 2MASS y DENIS, ver sección 1.4; también fue posible que se resolvieran objetos cercanos que se encontraban separados casi 0,3pc. Este conjunto regular y homogéneo de datos nos proporcionara principalmente un comprensivo estudio de la formación y evolución de las estrellas en la LMC. Todos los datos producto de las observaciones que se tendrán en cuenta para este trabajo fueron realizadas por [Kato et al. 2007], ellos lo realizaron para toda la galaxia: la LMC, la SMC y un sección del occidente del MB, para efectos de nuestro trabajo, solo se considerara los datos pertinentes a la LMC, ası́ que este capı́tulo puede ser ampliamente comprendido teniendo en cuenta el trabajo anteriormente referido. 2.1. Reconocimiento de los datos Este estudio como se menciono anteriormente se llevo a cabo con imágenes en las bandas JHKs 1 tales observaciones se realizaron desde octubre de 2001 hasta marzo de 2006 con la cámara SIRIUS (Simultaneus three-color infraRed Imager Unbiased Survey) por 1 Las bandas del infrarrojo cercano estan centradas en las siguientes longitudes de onda J (λc = 1,25µm) H (λc = 1,63µm) y Ks (λc = 2,14µm) 17 CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 18 Figura 2.1: (izquierda) Esquema de la ubicación de la LMC teniendo en cuenta su Ascensión recta y Declinación. (Derecha) Área de estudio de la LMC, sobre una imagen óptica (Producida por Kamiya), donde las lineas gruesas delimitan el área total y las lineas delgadas muestran las cuadriculas que indican los apuntamientos con el telescopio. sus siglas en ingles, que se encuentra en el InfraRed Survey Facility (IRSF ) telescopio de 1,4m en Sutherland, en el observatorio astronómico de Sudáfrica; esta cámara se encuentra equipada con tres chips con tamaños cada uno de 1024x1024 pixeles, adecuados de tal forma que se puedan realizar observaciones simultaneas en las 3 bandas [Nagashima et al. 1999];[Nagayama et al. 2003], la escala de pixeles en esta cámara es de 0,45 pixel−1 para ası́ obtener un campo de visión de 7´,7 x 7´,7. El área estudiada en la LMC se puede ver en más detalle remitiéndose a [Kato et al. 2007],ası́ como en la figura 2.1. Se realizaron un total de 3249 apuntamientos para poder cubrir de esta manera los 40 grados cuadrados en los que encajaron la galaxia, esta área fue delimitada por una red de 20´x 20´, con la cual se cubrió una cuadricula (conjuntos de 3 x 3 apuntamientos separados 7´uno del otro), de 10 a 20 “frames”intercalados fueron tomados para cada apuntamiento y ası́ poder producir un tiempo de integración de 300s (segundos) en cada posición; del mismo modo el tiempo de exposición de cada frame dependı́a de los niveles del fondo del cielo (skybackground ) en la banda Ks, los cuales fueron definidos en 15, 20 y 30s respectivamanete. Estas observaciones se lograron solamente en noches donde el cielo fue lo más estable posible y ası́ lograr una adecuada fotometrı́a (por lo menos una vez cada hora un grupo de CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 19 estrellas estándar fueron observadas para determinar la calibración fotométrica) “twilightflats”y “dark frames,”los obtuvieron todas las noches al inicio y al final de las observaciones, obviamente cada que el clima ası́ se los permitió. 2.2. 2.2.1. Reducción de los datos Calibración de las imágenes En esta parte del trabajo se describe el procedimiento estándar establecido y el cual fue llevado a cabo por parte del los investigadores del IRSF para la reducción de imágenes en el NIR, tal como fue: sustraer el cielo, sustraer la corriente oscura proveniente de la electrónica de los instrumentos, realizar la corrección por “flat”y finalmente hacer una combinación adecuada de las imágenes para corregir posibles problemas con el apuntamiento; de esta manera los autores crearon un dedicado proceso multiple para la reducción de las imágenes, teniendo en cuenta los aspectos instrumentales de la cámara SIRIUS, basandose mayormente en el paquete de software IRAF de NOAO diseñado por [Stetson 1987]; el procedimiento que realizaron fue el siguiente: Cada imagen fue corregida debido a la corriente oscura, y de esta manera compensar los posibles problemas que se presenten por pixeles calientes en los chips de la cámara, construyendo entonces una imagen “dark”; para cada noche de observación. Cada imagen fue dividida por una imagen “flat”logrando corregir la falta de uniformidad en la sensibilidad pixel a pixel, ası́ como permitir obtener una medida del sistema instrumental; para este caso se realizaron semanalmente sky-flats que se tomaron basandose en los “twilight-flats”realizados cada noche. El cielo fue sustraı́do para cada imagen y de este modo realizar correcciones del patrón de emisión térmica y del patrón de franjas (Fringing) debido a la emisión OH. Aquellos campos con una escasa densidad estelar en las regiones de estudio de LMC fueron frecuentemente observados tal que se contruyera una imagen del cielo a partir de su mediana. Por último, todas las imágenes contruidas en los preocedimientos anteriores, se combinaron para realizar una imagen integrada final. 2.2.2. Fuente de detección y fotometrı́a La detección de las fuentes se llevo a cabo con DAOFIND y la fotometrı́a por otra parte con DAOPHOT, ambos paquetes especiales de IRAF. Los máximos locales de densidad CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 20 fueron detectados con amplitudes mayores a 3 desviaciones estándar del nivel de fondo del cielo por encima de la media en la imagen. En cada detección se estimó el flujo, aplicando tanto la fotometrı́a de “point-spread function”o simplemente llamda PSF, construida como es debido a partir de fuentes luminosas y aisladas en cada imagen2 , como una apertura circular con un radio de 3,0 pixeles (1.35)o su respectivo FWHM Full Width Half Maximun (aunque en ocaciones ese valor podrı́a ser mayor), conocida como fotometrı́a de apertura. El fondo del cielo o “Sky-background”se estimó de un anillo de radios interior y exterior de 4 y 8 veces el FWHM respectivamente. Las magnitudes obtenidas del modelo PSF, las convirtieron en magnitudes de apertura, asumiendo la relación, map = mP SF +a, donde a se define como una constante de corrección de apertura [Stetson 1987], para determinar esta corrección los flujos de las fuentes usadas para el modelo PSF en cada imagen, se midieron con una apertura circular de 4 veces el radio de FWHM. La corrección de apertura en cada imagen la tomaron como el promedio en la diferencia de flujo entre la fotometrı́a de apertura y la fotometrı́a PSF, además la incertidumbre fue calculada como la raı́z cuadrada del promedio de estas mediciones, en otras palabras, las magnitudes PSF corregidas son por tanto equivalentes a la fotometrı́a de apertura con un radio de 4 veces el FWHM. Además de calcular las magnitudes fotométricas y las incertidumbres, ellos realizaron lo mismo con las coordenadas de los pixeles (x, y), la nitidez y la buena calidad del parámetro de ajuste χ, para cada detección. Por otra parte, en aquellas fuentes saturadas, no se realizó el ajuste PSF; únicamente fueron estimadas sus posiciones x, y por medio de la tarea CENTER de DAOPHOT, ya que estas fuentes saturadas causan falsas detecciones en su vecindad. Debido a estas razones adoptaron un criterio para remover fuentes de falsas detecciones, tal criterio fue: (i) Las fuentes que se encontraran dentro de una radio de 15 pixeles de aquellas que estuvieran saturadas. (ii) Aquellas fuentes más brillantes que 14 mag y con σm > 0,03 o nitidez > 0,2. (iii) Fuentes más débiles que 14 mag y con una nitidez > 0,7 o χ > 1,0 en J, 0.5 en H, 0.3 en Ks. 2.2.3. Calibración Fotométrica Para realizar la calibración fotométrica las magnitudes instrumentales fueron convertidas en magnitudes aparentes basandose en observaciones de estrellas estándar hechas antes y después de cada apuntamiento sin tener en cuenta la diferencia de la masa de aire (airmas). La fotometrı́a de las estrellas estándar la lograron gracias a un radio de apertura de 4 veces el FWHM. La incertidumbre del punto cero a su vez la calcularon como la raı́z cuadrada del promedio de las incertidumbres fotométricas en las estrellas estándar, para la mayorı́a de los campos la diferencia en la masa de aire entre las estrellas estándar y las observaciones 2 El modelo PSF es una función con parámetros linealmente dependientes con las coordenadas de los pixeles CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 21 del campo fueron despreciables (comúnmente ∼< 0,1). Para obtener un mejor criterio, ellos compararon la fotometrı́a de cada uno de los campos observados, con el catálogo 2MASSPSC (“All-Sky Point Source Catalog”) [Skrutskie et al. 2006] para de esta manera encontrar posibles desplazamientos sistemáticos, es ası́ que para cada una de las fuentes tomaron la diferencia entre la magnitud medida y la de la fuente más cercana del 2MASS-PSC (tal que existiera una dentro de 1.0), de igual forma calcularon la mediana de estos offset para cada campo y se encontraron que alrededor del 10 % de ellos tenı́an desplazamientos medios de más de 3 desviaciones estándar (∼ 0,07 mag en J, ∼ 0,06 mag en H y ∼ 0,08 mag en Ks) asi como el 40 % de todas las noches contenian tales campos. Para noches incluyendo aquellas con campos muy desplazados, utilizaron un segundo método en el cual el punto cero m0 dependiera de la distancia al cénit z en una relación como la que se muestra a continuación: m0 (z) = a − b × sec z, (2.1) donde sec z es la masa de aire, el cálculo de la solución por mı́nimos cuadrados (a, b) de todas las observaciones de estrellas estándar durante todas las noches; determinó que los valores tı́picamente para b eran de 0,06 en J, 0,04 en H y 0,08 en Ks. También estiamron la incertidumbre del punto cero, como la raı́z cuadrada del promedio de los residuos adecuados; por otra parte se volvió a calcular la mediana del desplazamiento entre los datos del IRSF y los de 2MASS-PSC para cada campo, por supuesto ellos escogieron el método de calibración del punto cero que mejor se ajusto (más pequeños offset). Para la mayorı́a de los campos en los cuales el segundo método fue el adoptado, ya que las diferencias entre la masa de aire del campo y las medidas de estrellas estándar fueron más grandes que 0.1, por consiguiente aplicando este método, los desplazamientos medios de todos los campos fueron menores que 3 desviaciones estándar. 2.2.4. Calibración Astrométrica y banda de fusión las coordenadas de los pixeles (x, y) de las fuentes que fueron detectadas las convirtieron a coordenadas ecuatoriales (α, δ) utilizando una transformación lineal. Debido a que algunas distorsiones ópticas del sistema IRSF/SIRIUS, términos de orden superior en la corrección no fueron apreciables. Tenindo en cuenta que las coordenadas ecuatoriales están basadas en el sistema de referencia celestial internacional (ICRS) por sus siglas en ingles, dentro del 2MASS-PSC. Ellos obtuvieron una transformación de las fuentes en la banda J entre el catálogo IRSF y el 2MASS-PSC de la siguiente manera: 1. Las coordenadas ecuatoriales (αi , δi ) de las fuentes de 2MASS-PSC en cada campo se convirtieron en el sistema mundial de coordenadas (ξi , ηi ). 2. Las 500 fuentes más brillantes del catálogo IRSF con J = 13mag fueron extraidas. CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 22 3. Las coordenadas de los pixeles (xi , yi ) para IRSF de las fuentes en la banda J se convirtieron a (Xi , Yi ) en el sistema mundial de coordenadas gracias a la siguiente transformación lineal: Xi Yi = cos θx sin θy − sin θx cos θy mx (xi − x0 ) my (yi − y0 ), (2.2) donde (x0 , y0 ) muestra la traslación, (θx , θy ) representan la rotación y deformació respectivamente, y (mx , my ) la magnificación. 4. Una fuente del 2MASS en (ξi , ηi ) fue asociada con una fuente del IRSF en (Xi , Yi ) si esta se encuentraba a menos de 0.5. 5. La suma de los residuos cuadrados esta definida como: N X [(Xi − ξi )2 + (Yi − ηi )2 ]. (2.3) i=1 6. Los parámetros más adecuados son aquellos que minimizaban la suma de los residuos al cuadrado y se determinaron iterando los pasos (3) y (5). De los 6 parámetros, las escalas de pixeles (mx , my ) y la diferencia (θx − θy ) fueron fijadas, mientras que en x0 , y0 y θx se les permitió variar. Ahora de otro lado las coordenadas de los pixeles (x, y) para las bandas H y Ks las convirtieron en las referidas coordenadas de los pixeles (x0, y0) de la banda J por medio también de transformaciones lineales similares a las hechas para esta misma banda (transformación de coordenadas de pixeles a coordenadas ecuatoriales) excepto que las escalas de pixeles (mx , my ) y la rotación (θx , θy ) fueron fijados, dejando solamente x0 y y0 variar. Las coordenadas de pixeles de la banda J (x0, y0) derivaron subsecuentemente en las coordenadas ecuatoriales (α, δ), bajo la misma transformación que para la banda J. Al comparar las coordenadas ecuatoriales (α, δ) en las fuentes de las bandas JHKs , aquellas que se encontraban dentro de un mismo radio de 1las fusionaron en una única fuente. 2.2.5. Generación del producto final En esta última parte de las reducción fotométrica de los datos realizada por los investigadores del IRSF, es necesario tener en cuenta que se detectaron alrededor de 65 millones de fuentes, las cuales podian estar contaminadas por diferentes razones como: (a) nivelesde ruido S/N poco fiables que resultaban en fuentes bajo el umbral de detección (threshold ). (b) fuentes duplicadas en lugares donde los campos adyacentes se superponian. Estas fuentes fueron removovidas y ası́ construir los últimos catálogos de fuentes puntuales basandose en los siguientes procedimientos: CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 23 Seleccionando fuentes con una S/N ≥ 4 en por lo menos una banda. Removiendo fuentes duplicadas basadas en (i) proximidad espacial (|∆r| ≤ 0,5) y (ii) comparando la magnitud fotométrica (|∆m| ≤ 3σ). De este modo obtuvieron como resultado final, catálogos con alrededor de 14811185 fuentes para la LMC3 . 2.3. 2.3.1. Descripción del Catálogo Las Columnas del Catálogo Ya que se han definido todos los procedimientos para su obtención, tal como la reducción fotométrica y una adecuada calibración astrométrica; en esta sección se introducirán las caracterı́sticas principales del catálogo que obtuvieron [Kato et al. 2007] para la LMC; para lo cual es necesario realizar una detallada explicación de cada una de las columnas reportadas por estos autores, en la tabla 2.1, y la que tomaremos como base para producir nuestro propio catálogo. A continuación la descripción de las columnas de este catálogo: Col [1]: Se encuentran los identificadores de las estrellas (IDs), los cuales están referidos a las coordenadas ICRS. Col [2,3]: Coordenadas ecuatoriales que tienen en cuenta (J2000.0), cuyas respectivas unidades son “hh:mm:ss.ss ”y “gg:mm:ss.s ”para la ascensión recta (RA) y la declinación (DEC) respectivamente. Col [4,6,8]: Magnitudes fotométricas en las bandas infrarrojas. Col [5,7,9]: Incertidumbres fotométricas, la cual se calculo como la raı́z cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres en el punto-cero, la corrección de apertura y el ajuste PSF. Col [10,11,12]: En esta columna se encuentran los indicadores “cualidad”, “periferia”, “proximidad ”, cada uno de los cuales consiste de 3 caracterı́sticas que se referı́an a cada banda (para mayor detalle ver siguiente sección). Col [13,19,25]: Las incertidumbres debidas al ajuste PSF. Col [14,15,20,21,26,27]: Nitidez y el parámetro de ajuste χ (mayor detalle en la siguiente sección) 3 El estudio completo también concluye resultados para la SMC y el MB [Kato et al. 2007] CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF 24 Col [16,17,22,23,28,29]: Coordenadas de los pixeles (x, y). Col [18,24,30]: Nombre del campo para cada banda; donde los tres primeros espacios indican la región es decir para nuestro caso la LMC, los siguientes 9 caracteres indican las coordenadas del centro de cada cuadrilla (comprende 3x3 campos) estas cuadrillas se pueden ver en la figura 2.1, y el ultimo espacio indica la posición de cada campo en el siguiente orden A=SE, B=S, C=SW, D=E, E=Centro, F=W, G=NE, H=N y I=NW. 2.3.2. Descripción de los Indicadores El catálogo cuenta con algunos indicadores que intentan ampliar el entendimiento del mismo, detallando diferentes carasteristicas en las fuentes que fueron detectadas como el indicador “cualidad ”, por ejemplo, que describe tal como su nombre lo indica, las cualidades que presentan las fuentes basadas en la magnitud, nitidez, y χ que se derivaron del ajuste PSF. Las fuentes fueron divididas en este indicador a su ves en 5 categorı́as: (1) puntuales , (2) extendidas, (3) saturadas, (4) débiles e (5) irregulares. Para ver los limites entre estas diferentes cualidades de manera más esquemática se pueden referir a las figuras 3, 4 y 5 de [Kato et al. 2007]. La “Periferia”otro de los indicadores de cada campo, lo definen como el área que cubre mas de la mitad pero no toda, de las imágenes interpoladas en cada campo. Cabe anotar que esta área muestra una razón S/N mas baja que la del área central que es donde todas las imágenes interpoladas fueron combinadas. De este modo, el indicador periferia es (1) para aquellas fuentes que se encuentran en el área central, (2) para fuentes en la periferia y (0) para fuentes que no se detectaron en ninguna banda. Otro indicador utilizado en el catálogo es el de “Proximidad ”que provee el numero de fuentes que se encuentran en la adyacencia de cada fuente, es decir, su vecindad. Podemos definir las fuentes en la proximidad como (1) para aquellas dentro de un radio igual al FWHM del modelo PSF de cada objetivo y (2) aquellas con una luminosidad mas grandes que (10 %) que las del objetivo, (las fuentes con una alta proximidad tienen una confiabilidad fotométrica baja). Aparte de los 3 indicadores descritos anteriormente, el catálogo producido por los investigadores del IRST incluye muchas más caracteristicas auxiliares que complementan totalmente su descripción, para profundizar en la totalidad de la información se puede referir nuevamente al documento realizado por [Kato et al. 2007]. CAPÍTULO 2. DATOS DEL INFRARED SURVEY FACILITY IRSF ID (1) R.A. (2) DEC. (3) 05490692-6548428 05094115-6548591 05075089-6548595 05084006-6549021 05084519-6548592 05122062-6549003 05113516-6549017 05102683-6549015 05105516-6549021 05320936-6549001 05:49:06.92 05:09:41.15 05:07:50.89 05:08:40.06 05:08:45.19 05:12:20.62 05:11:35.16 05:10:26.83 05:10:55.16 05:32:09.36 -65:48:42.8 -65:48:59.1 -65:48:59.5 -65:49:02.1 -65:48:59.2 -65:49:00.3 -65:49:01.7 -65:49:01.5 -65:49:02.1 -65:49:00.1 qflg pflg aflg jep jshrp jchi (10) (11) (12) (13) (14) (15) 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0.01 0.02 0.02 0.04 0.03 0.01 0.01 0.01 0.03 0.02 0.01 0.02 -0.04 -0.18 -0.26 0.06 -0.05 -0.21 -0.47 -0.19 1.34 0.71 0.74 0.78 0.87 0.86 1.30 1.28 0.82 0.74 25 Jmag Jme Hmag Hme Ksmag Ksme (4) (5) (6) (7) (8) (9) 15.30 16.32 16.44 17.13 16.70 16.02 14.52 15.05 16.69 16.56 0.02 0.02 0.03 0.05 0.04 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 14.66 15.95 15.94 16.67 16.16 15.51 13.99 14.42 16.26 16.01 0.02 0.04 0.03 0.05 0.04 0.03 0.02 0.02 0.05 0.02 14.54 15.79 15.76 16.60 15.93 15.43 13.82 14.26 16.15 15.76 Xj (16) Yj (17) jregion (18) 154.99 241.04 808.92 142.29 72.70 751.97 440.59 441.91 57.75 625.17 1052.80 1052.13 1051.66 1047.03 1053.57 1050.08 1048.36 1049.51 1048.65 1049.98 LMC0548-6600G LMC0508-6600G LMC0508-6600H LMC0508-6600H LMC0508-6600H LMC0511-6600G LMC0511-6600H LMC0511-6600I LMC0511-6600I LMC0531-6600G hchi (21) Xh (22) Yh (23) hregion (24) 0.79 0.34 0.23 0.22 0.30 0.37 0.66 0.60 0.35 0.23 153.15 238.35 807.11 139.52 69.97 749.93 438.29 439.66 55.11 622.93 1057.44 1057.83 1057.38 1052.82 1059.26 1055.72 1053.92 1055.06 1053.99 1055.76 LMC0548-6600G LMC0508-6600G LMC0508-6600H LMC0508-6600H LMC0508-6600H LMC0511-6600G LMC0511-6600H LMC0511-6600I LMC0511-6600I LMC0531-6600G kep kshrp kchi (25) (26) (27) 0.03 0.06 0.05 0.10 0.06 0.04 0.02 0.02 0.09 0.04 0.16 0.04 -0.07 -0.18 0.02 -0.04 -0.00 -0.13 -0.36 -0.09 0.23 0.19 0.17 0.14 0.18 0.14 0.34 0.23 0.17 0.17 0.03 0.06 0.05 0.10 0.06 0.04 0.02 0.03 0.09 0.05 hep hshrp (19) (20) 0.02 0.03 0.03 0.05 0.04 0.02 0.01 0.02 0.05 0.02 0.08 -0.01 0.01 0.09 -0.04 0.01 0.05 -0.14 -0.08 -0.05 Xk (28) Yk (29) kregion (30) 145.46 229.52 794.97 131.58 62.23 739.12 429.36 430.74 48.39 611.93 1051.29 1052.42 1055.72 1046.94 1052.99 1052.62 1049.87 1051.06 1047.69 1052.75 LMC... LMC... LMC... LMC... LMC... LMC... LMC... LMC... LMC... LMC... Tabla 2.1: Porción del catálogo producido por el IRST y del cual se extrajeron las magnitudes medias en las bandas JHKs para realizar este trabajo. Cada una de las secciones de la tabla, estan descritas en el documento. Ver subsección 2.3.1 Capı́tulo 3 Cefeidas en la LMC Después de la realización del catalogo de Hipparcos, la situación se volvió difusa. Un gran número de documentos aparecieron en la literatura, cada uno reclamando el cálculo de la distancia a la LMC con una alta precisión y exactitud (Ver por ejemplo el documento de Gibson 2000). Aunque por otra parte el rango determinado del módulo de distancia incrementó de 18,1 a 18,7 mag, lo peor de esta situación es que incluso las determinaciones para el mismo indicador de distancia1 , diferı́an considerablemente. Por ejemplo, para las Cefeidas de 18,3 a 18,7 mag. Sin embargo, la concepción general, era que las variables cefeidas y las estrellas TRGB2 producı́an módulos de distancia más grandes, del orden de 18,5 mag o más (escala de distancia “grande”), mientras que las RR Lyrae y las gigantes rojas ricas en metales o Red Clump Stars1 como las mejor calibradas, daban valores de aproximadamente 18,3 mag (Escala de distancias “cortas”). En conclusión, el módulo de distancia a la LMC parecı́a divergir en lugar de converger a un valor bien establecido, aun cuando el número de estudios al respecto era considerable. Ésta ambigüedad en parte, se podı́a atribuir a la pobre cobertura fotométrica que en el pasado han tenido las Nubes de Magallanes. Afortunadamente, la situación en este campo ha cambiado considerablemente con los programas de observación, por medio de microlentes gravitatorios o en tierra, que han monitoreado regularmente galaxias más cercanas. Por ejemplo, el proyecto OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment) que cubre fotométricamente amplias áreas de las dos Nubes de Magallanes LMC y SMC, en los anchos de banda estándar BV I y el ı́ndice Wesenheit W . Algo muy adecuado para estudiar las propiedades de la población estelar presentes en estas galaxias. Un extensivo y homogneo material fotométrico permitió estudiar estas propiedades en los 1 Tanto las estrellas cefeidas, TRGB, RR Lyrae, como las RCS son usualmente llamadas como indicadores estándares de brillo y distancia o Standard Candles en inglés. 2 Las estrellas TRGB, son aquellas que se han desprendido de la secuencia principal y que han alcanzado la punta del la sección del brazo de las gigantes, mientras que las Red Clump Stars por su nombre en inglés son aquellas estrellas gigantes rojas ricas en metales. 26 CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 27 cuatro indicadores de distancia simultáneamente (Cefeidas, RR Lyrae, Red Clump Stars y estrellas que están en la punta de la sección del brazo de gigantes ó TRGB), en particular por nuestro interés las variables cefeidas3 . En este capı́tulo entonces se presentará el análisis realizado de algunas propiedades entregadas por el proyecto OGLE-II en las bandas visuales para finalmente acercarnos a estudios similares en las bandas del NIR, como el desarrollado por [Persson et al. 2004]. 3.1. Cefeidas del proyecto OGLE-II Las Nubes de Magallanes presentan una gran población de los mayores indicadores de escala de distancias. Por lo tanto, son el lugar ideal para identificar y evaluar tanto sus propiedades fı́sicas como para calibrar sus brillos. La fotometrı́a realizada en las bandas BV I del proyecto OGLE-II en estas galaxias y en nuestro particular interés la LMC, hizo posible estudiar en detalle las caracterı́sticas fotométricas de las cefeidas (el mayor indicador estelar de distancia). Gracias a los resultados fotométricos encontrados por este proyecto, ellos lograron producir un catálogo extenso de 1333 variables cefeidas pulsando en en modo fundamental (Aunque el estudio completo abarcó Cefeidas del modo fundamental (F), segundo armónico(2O) y algunas con varios modos de pulsación simultáneos) y con el cual se obtuvieron las relaciones PL respectivas. Cabe resaltar, que los resultados mostrados por el OGLE-II, se encuentran libres de extinción ası́ como de otras incertidumbres sistemáticas, por ello su relevancia y nuestro interés en éste proyecto. Una aproximación similar en la selección de estrellas indicadoras estándar fue al mismo tiempo presentado por [Udalski 1998a] y vuelto a analizar después por [Popowski 2000] y [Bersier 2000]. 3.1.1. Observación de los datos Los datos que se observaron en la LMC y que se presentan en este documento, fueron recogidos durante la segunda fase de la búsqueda de OGLE con el telescopio de 1,3 m de Warsaw en el Observatorio de las Campanas en Chile4 . Este telescopio está equipado con una cámara de primera generación que cuenta con un detector CCD de SITe (2048 x 2048 pixeles) trabajando en un modo de exploración permanente (drift-scan), en el cual el tamaño de cada pixel es de 24µm dando una escala completa de 0,417 arcseg/pixel, la ganancia de cada uno de los chips se ajustó alrededor de 3,8e− /ADU y la lectura de salida del ruido de alrededor de 5,4e− dependiendo del chip. Más detalles acerca de la instrumentación y todo su conjunto se pueden obtener en el trabajo realizado por [Udalski Kubiak y Szymański. 1997]. Además este estudio, cubrio una importante región central de la LMC, que consta de 4,5 grados cuadrados distribuidos a su vez en 21 (14.2 x 57 arcmin) campos explorados 3 4 En adelante se consideraran únicamente las variables cefeidas que pulsan en el modo fundamental El telescopio es operado por el Instituto Carnegie de Washington CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 28 Figura 3.1: 21 Campos de observación OGLE-II para la LMC. los puntos indican la posición de las cefeidas del catálogo. Norte hacia arriba y Este hacia la izquierda. regularmente desde Enero de 1197 hasta Mayo de 2000. La reducción fotométrica obtenida por ellos fue realizada usando una técnica de análisis de diferenciación de imagénes (DIA), la cual es admisible en campos densos y que presentan un mejor resultado que el tradicional ajuste PSF, aun en los pequeños gaps entre los chips los cuales por supuesto también fueron observados por el telescopio. Para este caso, la precisión en las calibraciones son de alrededor de 0,02 mag en todas las bandas. Finalmente las observaciones fueron realizadas en las bandas estandar BV I, con una mayor cantidad de medidas en la banda I, cuyos tiempos de exposición efectivo fueron de 237, 174 y 125 segundos para cada banda respectivamente. Las imagenes recolectadas fueron reducidas con un procedimiento de reducción estandar de OGLE en donde la calidad de los datos y la forma en la cual se obtuvó esta reducción es similar a los datos fotométricos de la SMC descrito en detalle en [Udalski et al. 1998]. 3.1.2. Selección de cefeidas La búsqueda de objetos variables en los campos de la LMC se realizó usando observaciones en la banda I principalmente, donde debido a la gran cantidad de datos fue necesario que se usaran las supercomputadoras del centro interdisiplinar de Matemática y Modelamiento Computacional de la Universidad de Warsaw (ICMUW). Aquellas candidatas a estrellas variables las seleccionaron basandose en la comparación de la desviación estándar de todas las mediciones de una estrella, con una desviación estándar tı́pica, para estrellas de un brillo CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 29 similar. La búsqueda de los periodos se limitó al rango de 0,1–100 dı́as. Algunas candidatas a Cefeidas por otro lado, se seleccionaron, de una completa muestra de estrellas variables basandose en una inspección visual de sus curvas de luz y su respectiva localización en el diagrama magnitud color (CMD), con un área limitada por las magnitudes I < 18,5 mag y los colores 0,25 < (V − I) < 1,3 mag. Sin embargo, algunos objetos que se localizaban fuera de esta región, por ejemplo cefeidas altamente enrojecidas y objetos sin una información adecuada de su color pero con curvas de luz evidentemente tı́picas de las Cefeidas, también fueron incluidas en la muestra. En total más de 1500 candidatas a cefeidas se encontraron en los 4,5 grados cuadrados del área central de la LMC. Cada uno de los campos analizados en este proyecto, fue superpuesto con aquellos campos vecinos a fin de realizar una mejor calibración y ası́ evitar la perdida de imformación debido a los gaps de la cámara mosaico. Por lo tanto, se determinaron varias docenas de Cefeidas duplicadas localizadas en las regiones superpuestas; en este caso, no se removieron de la lista final de objetos ya que sus mediciones son independientes en ambos campos y pueden ser usadas para probar la calidad de los datos, ası́ como la completitud de la muestra entre otros. Lo que hicieron fue proporcionar una lista de 105 referencias cruzadas y de este modo poderlas identificar más fácilmente. Un parámetro importante que se tuvo en cuenta por este proyecto fue determinar el enrojecimiento interestelar de las cefeidas en la LMC, ya que es de vital importancia a la hora de analizar este tipo de objetos y determinar su distancia. Es de amplio conocimiento que el enrojecimiento a la LMC es variable y bastante grumoso, motivo por lo cual, aplicar un valor medio de enrojecimiento a todos los objetos era en general injustificado y podia generar errores sistemáticos innecesarios. Con una gran base de datos fotométricos de millones de estrellas pudieron determinar el enrojecimiento promedio en algunas lı́neas de visión hacia la LMC. Aunque, desafortunadamente, no se tenı́a una fotometrı́a en la banda U , lo cual habrı́a podido permitirles derivar el enrojecimiento de estrellas jóvenes y estrellas calientes del tipo espectral OB. Para resolver este inconveniente usaron estrellas del grupo rojo o RCS. Ya que sus posibles diferencias podrı́an no ser muy grandes para la LMC vista casi de frente. Aquellas estrellas de la población del Red Clump5 , fueron empleadas para mapear las fluctuaciones del enrojecimiento promedio en los campos observados, tratando sus magnitudes medias en la banda I, como referencia de brillo; mostrando que tales fluctuaciones son independientes a la edad de estas estrellas en un amplio rango que abarca de 2 a 10 Giga años y que además son poco dependientes de la metalicidad, debido a que el medio interestelar es prácticamente homogéneo en la LMC. Por lo tanto, el brillo medio de este tipo de estrellas puede ser una muy buena referencia para monitorear la extinción gracias a esta aparente imparcialidad con algunos efectos interestelares. 5 De ahora en adelante se hara referencia a este tipo de estrellas como RC simplemente CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 30 Despues de tener en cuenta el procedimiento anterior, determinaron el enrojecimiento en 84 lı́neas de visión hacia la LMC. Para este caso, cada uno de los campos fueron divididos a su vez en cuatro sub-campos, en cada uno de los cuales se determinó la magnitud media observada en la banda I de las estrellas en la etapa RC, con una técnica que se puede encontrar en [Udalski et al 1998] y en la cual no entraremos en detalle ya que no se considera pertinete para este trabajo. Las diferencias entre las magnitudes observadas en la banda I las asumieron entonces como diferencias en la extinción media; luego estas últimas diferencias se convirtieron a diferencias de enrojecimiento <E(B − V )>, asumiendo la curva estándar de extinción: <E(B − V )>= AI /1,96 [Schlegel, Finkbeiner & Davis 1998]. De la misma forma, desarrollaron la calibración absoluta de todo el mapa, comparando la magnitud observada en la banda I de estrellas RC, con la magnitud libre de extinción que habia sido determinada en unos cuantos cúmulos de estrellas en el halo de la LMC. Obteniendo un resultado consistente hasta con dos cifras significativas 0,01 mag. Cabe recordar, que todas estas consideraciones las tomaron para la totalidad de la muestra que era de alrededor de 32 millones de estrellas. Donde solo el conjunto de variables cefeidas que se encuentran pulsando en el modo fundamental (FU) son de nuestro interés particular. En el proyecto OGLE se generó un criterio para seleccionar las estrellas en los diferentes modos de pulsación. En cada estrella se utilizaron sus 10 picos más altos en el espectro, recogidos con las amplitudes adecuadas y los debidos parámetros S/N y de este modo construyeron las curvas de luz, ajustadas en series de Fourier de tercer orden; teniendo en cuenta el periodo dominante y ubicación. Los criterios establecidos son los siguientes: La posición de las Cefeidas en el diagrama H-R: se evaluaron las estrellas localizadas no solamente en las relaciones PL para Cefeidas clásicas sino también en una amplia región por encima y por debajo de esta secuencia, que incluı́a Cefeidas del tipo II. En otras palabras aquellas ubicadas cerca de los bordes azul y rojo de la banda de inestabilidad. Usando los diagramas PL en las bandas IV WI . Tal como aparece en la figura 3.2, fueron selecionados los diferentes tipos de Cefeidas clásicas basandose en su ubicación. Decenas de miles de curvas de luz seleccionadas de esta manera, posteriormente estuvieron sujetas a una inspección visual. Dentro de esta inspección las variables se dividieron como; pulsantes, binarias eclipsantes y otros tipos de variables. Una vez realizada la inspección y habiendo escogido las candidatas a variables pulsantes eliminaron aquellos objetos más azules que (V − I) = 0,2 mag y aquellos mas rojos que (V − I) = 1,8 mag. Las estrellas que se mantuvieron en la lista, son una mezcla de varias variables pulsantes atravesando la banda de inestabilidad (cefeidas clásicas, cefeidas del tipo II, cefeidas anómalas y RR Lyrae de la LMC). Las estrellas Cefeidas clásicas de largo periodo fueron fácilmente distinguidas ya que su relación P-L es estrecha y cuentan con curvas de luz caracterı́sticas. CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 31 Figura 3.2: Relaciones periodo-luminosidad para diferentes tipos de variables Cefeidas clasicas en la LMC, los puntos azules muestran las estrellas que estan pulsando en el modo fundamental, mientras que los puntos rojos y verdes representan a quellas en el primer y segundo armónico respectivamente. Para aquellas de corto periodo (P< 3 dı́as y en particular P< 1 dia) las relaciones P-L se superponen con varios tipos de otras variables, donde para realizar esta separación se tuvo en cuenta nuevamente la forma de sus curvas de luz. 3.1.3. Resultados Los datos fotométricos recolectados en este preoyecto son de alrededor de 3300 Cefeidas. La mayorı́a de ellas, en el modo fundamental para la LMC se pueden encontrar en la serie de catálogos [Udalski et al. 1999a] y [Udalski et al. 1999b]. Una vez seleccionadas las Cefeidas gracias al criterio anterior6 pudieron producir un catalogo de 1848 Cefeidas clásicas en el modo fundamental para la LMC y las cuales se pueden encontrar en su totalidad en la red7 . 6 El criterio de selección que se consideró en este trabajo solo aplica para Cefeidas clásicas en un único modo de pulsación, aunque cabe resaltar que el proyecto OGLE-II realizó la selección también de Cefeidas multiperiodicas. 7 El catálogo completo consta de 3361 estrellas de la LMC, distribuidas de la siguiente manera: 1848 Cefeidas en el modo fundamental (F), 1228 en el primer armónico (1O), 14 en el segundo armónico (2O), 61 en un modo doble (F/1O), 203 en el modo (1O/2O), 2 en (1O/3O), 2 en (F/1O/2O) y finalmente 3 en el modo (1O/2O/3O) CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC PARÁMETROS Apertura (m) Cámara Escala Número de Noches Número de puntos de fase Fechas (meses) 32 TELESCOPIO duPont Swope Swope 2.5 1.0 1.0 IRCAM IRCAM C40IRC 0.348 0.43 0.60 50 19 79 726 216 1203 36 17 16 Tabla 3.1: Instrumentación usada para este estudio, junto con alguna información observacional relevante. Por último las relaciones PL reportadas por estos autores en las bandas V I y el ı́ndice WI son las siguientes: V = [(−2,775 ± 0,031) log P + (17,066 ± 0,021)] (3.1) I = [(−2,977 ± 0,021) log P + (16,593 ± 0,014)] (3.2) WI = [(−3,300 ± 0,011) log P + (15,868 ± 0,008)] (3.3) Las relaciones PL mostradas anteriormente no se encuentran compensadas por la extinción interestelar, aunque su enrojecimiento promedio en los campos observados es de <E(B − V ) >= 0,143 mag para la LMC. Por lo tanto a menos que el enrojecimiento sea diferente para un distinto grupo de estrellas, la escala de extinción es la misma para todos los indicadores de distancia que fueron analizados con este proyecto. Finalmente, en este proyecto no consideraron ninguna clase de corrección de los posibles efectos de la población estelar, debido a la dependencia del brillo de las Cefeidas con la metalicidad. Hasta el momento, la gran mayorı́a de las comparaciones de los diferentes indicadores de distancia estan basados únicamente en la determinación final de la distancia. Sin embargo, tales comparaciones pueden ser usualmente insensatas, ya que las observaciones fueron recolectadas en diferentes regiones de las Nubes de Magallanes, por diferentes observadores y donde diferentes correcciones interestelares de enrojecimiento se tuvieron en cuenta. El número de posibles errores sistemáticos es grande e igualmente difı́cil de estimar. La fotometrı́a de las Nubes de Magallanes recolectada durante el proyecto OGLE-II provee la oportunidad de estudiar los cuatro mayores indicadores estelares de distancia, entre ellos las Cefeidas, en diferentes ambientes y analizar sus propiedades con un mismo conjunto de datos observacionales homogéneos y de alta calidad. CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 3.2. 33 Estudios de Cefeidas en la LMC en las Bandas Infrarojas Recientes trabajos que se han realizado en el infrarrojo cercano cuentan, con mediciones fotométricas en las bandas JHKs , en particular para esta parte del capı́tulo se hará referencia al trabajo desarrollado por [Persson et al. 2004], donde se obtuvieron mediciones de noventa y dos Cefeidas para la LMC. Esta muestra se encuentra esparcida a lo largo de la cara frontal de la galaxia, teniendo en cuenta un rango de periodos de 3 a 100 dı́as; las curvas de luz las produjeron en promedio con veintidós puntos de fase por estrella para de este modo garantizar una buena caracterización. Las magnitudes medias ponderaron la luminosidad y el color para que pudieran definir las relaciones (P-L y P-L-C) cuyas incertidumbres debidas a la diferencia en la metalicidad y a los efectos de enrojecimiento fueron mı́nimas. Una de las ventajas de trabajar en estos filtros es que la dispersión para la relación P-L y en general también para la relación P-L-C, ası́ como la extinción interestelar libre es muy pequeña, del orden de 0,01 mag ó del 5 % en la distancia. El módulo de distancia hacı́a la LMC fue determinado por este estudio en 18,50 ± 0,05 mag. 3.2.1. Programa observacional Este programa observacional lo desarrollaron con base en los datos obtenidos por los telescopios de 1 m Swope y 2,5 m duPont en el observatorio de las Campanas, entre 1993 y 1997. La instrumentación usada, el programa observacional indicado y la reducción de los datos se encuentran detalladamente en [Persson et al. 1998], aquı́ únicamente se abordaran los asuntos más relevantes de este estudio. En la Tabla 3.1, se describe alguna información importante acerca de los telescopios, en cada uno de los casos se utilizaron un arreglo que contenia el detector NICMOS3 HgCdTe de 256 x 256 pixeles manofcturado por el Centro de Ciencia Internacional Rockwell. Por lo general, las estrellas más brillantes fueron observadas con el telescopio de 1m y aquellas más débiles con el telescopio de 2,5 m, aunque cumplir su objetivo de una cobertura en la fase uniforme, los condujo a considerables superposiciones. Inicialmente este programa, usó una cámara de primera generación (IRCAM), en ambos telescopios, para después a mediados de 1995 ser remplazada por una cámara desarrollada por este mismo programa para el telescopio de 1m (C40IRC). Para ampliar en los detalles anteriores de la instrumentación, las observaciones y el sistema fotométrico realizado en este estudio se pueden dirigir al documento de [Persson et al. 2004]. CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 34 Figura 3.3: Se muestran dos curvas de luz, que hacen parte de la completa muestra de 92 cefeidas de la LMC en el infrarrojo cercano en las bandas JHKs . Cabe resaltar, que en estas curvas de luz se encuentran conjuntamente los datos de ambos telescopios (1 m y 2,5 m). Esta figura se obtuvo del documento presentado por [Persson et al. 2004] 3.2.2. Cefeidas seleccionadas Como se dijo anteriormente, este estudio obtuvo un conjunto de noventa y dos cefeidas clásicas con sus respectivas curvas de luz. La muestra de cefeidas de la LMC fue seleccionada de modo que las incertidumbres sistemáticas y aleatorias en las relaciones PL y PLC finales que se trataron pudieran ser minimizadas, también se encamino la cobertura de las relaciones PL de cefeidas sobre un amplio rango de periodos de 3 a 100 dı́as aproximadamente. Recordando que las cefeidas en cúmulos galácticos son de relativo corto periodo, es decir menor de 10 dı́as, mientras que éstas ubicadas, en galaxias distantes, son más difı́ciles de encontrar y medir, por lo tanto más luminosas y con un periodo mayor. Es claro que además de un adecuado criterio de selección es importante contar con una amplia muestra, ya que de este modo, se puede asegurar que las estrellas estén distribuidas a través de una profundidad finita en la LMC, lo suficiente como para que la banda de inestabilidad tenga un ancho en la luminosidad y el color para un periodo dado. Para realizar esta selección, también tuvieron en cuenta el plano de la LMC, el cual se encuentra inclinado hacı́a la lı́nea de visión; por lo tanto, aquellas estrellas esparcidas a lo largo de la cara de la LMC tuvieron en cuenta ésta inclinación. También se comparó la muestra obtenida en este estudio con las cefeidas establecidas por [Laney & Stobie 1986], para identificar algunas diferencias sistemáticas que se pudieran encontrar en estos estudios. Finalmente, las curvas de luz, con 0,4 mag de amplitud en promedio y diferentes asimetrı́as fueron tales que por lo general con solo quince puntos de fase eran suficientes para determinar sus magnitudes medias sin una excesiva extrapolación. En la figura 3.3 se muestran las curvas de luz que se obtuvieron en este programa para dos de las 92 cefeidas seleccionadas. Además de los CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC Cefeidas Periodo E(B−V ) HV2827 78.86 0.08 HV2836 17.52783 0.18 HV2854 8.63489 0.02 HV2883 109.6 0.10 HV5497 99.2 0.095 HV5541 2.682248 0.058 HV5655 14.211360 0.10 HV6065 6.83863 0.07 HV6093 4.784772 0.058 HV6098 24.2375 0.10 HV8036 28.3793 0.058 HV12225 3.007363 0.058 HV12226 3.707 0.07 HV12452 8.73611 0.058 HV12471 15.8533 0.058 HV12505 14.38612 0.10 HV12656 13.39984 0.10 HV12700 8.15255 0.00 HV12717 8.84285 0.058 HV12724 13.74365 0.10 HV12747 3.599172 0.07 HV12765 3.429241 0.07 HV12815 26.0628 0.07 HV12816 9.10768 0.07 HV13048 6.85307 0.07 U1 22.5583 0.10 U11 26.0727 0.10 J 10.428 12.747 13.330 10.651 10.027 14.945 12.971 13.843 14.138 11.733 11.954 14.966 14.534 13.365 12.903 13.047 12.809 13.496 13.384 13.082 14.553 14.191 11.849 13.352 13.691 12.350 12.383 35 σm 0.017 0.021 0.013 0.047 0.014 0.050 0.023 0.013 0.021 0.017 0.031 0.016 0.050 0.018 0.021 0.025 0.014 0.010 0.023 0.019 0.022 0.014 0.048 0.015 0.023 0.033 0.035 H 9.976 12.276 12.979 10.237 9.602 14.668 12.553 13.496 13.830 11.405 11.558 14.639 14.181 13.025 12.453 12.600 12.453 13.151 13.051 12.655 14.357 13.914 11.424 13.059 13.359 11.916 11.972 σm 0.017 0.023 0.010 0.045 0.015 0.035 0.022 0.010 0.016 0.016 0.026 0.016 0.051 0.015 0.020 0.022 0.010 0.009 0.017 0.020 0.018 0.012 0.043 0.010 0.016 0.030 0.032 Ks 9.851 12.127 12.897 10.098 9.466 14.607 12.443 13.411 13.758 11.317 11.435 14.551 14.196 12.939 12.308 12.466 12.373 13.061 12.958 12.547 14.293 13.854 11.311 12.983 13.279 11.790 11.860 σm 0.016 0.021 0.010 0.046 0.015 0.061 0.024 0.010 0.016 0.014 0.025 0.027 0.183 0.014 0.019 0.022 0.009 0.010 0.017 0.022 0.016 0.012 0.035 0.009 0.013 0.030 0.029 Tabla 3.2: Algunos resultados extraidos de las 92 cefeidas que fueron finalmente inidentificadas y seleccionadas por este estudio, donde se presentan las magnitudes medias en las bandas JHKs , su periodo de pulsación en dı́as ası́ como sus incertidumbres. aspectos mencionados anteriormente en este trabajo también se tuvo en cuenta los efectos producidos por campos estelares densos o crowding realizando correciones en la fotometrı́a de apertura que les permitió disminuir estas contaminaciones A partir de los criterios de selección y de las consideraciones comentadas anteriormente se obtuvieron los resultados fotométricos que se presentan en la tabla 3.2, en la cual las magnitudes medias en cada una de las bandas infrarrojas, ası́ como sus respectivas incertidumbres, periodos de pulsación y enrrojecimientos son mostrados; para poder ver la muestra completa de estos datos y de las curvas de luz se pueden referir nuevamente a [Persson et al. 2004]. CAPÍTULO 3. CEFEIDAS EN LA LMC 3.2.3. 36 Resultados La relación periodo luminosidad en cada una de las bandas del infrarrojo cercano fue determinada una vez establecidos los resultados, como el paso intermedio en este estudio, para llegar al calculo del módulo de distancia, por comparación con un conjunto de Cefeidas calibradas; claro esta, que antes de eso, definieron las extinciones que se adoptarian para la LMC, además hubo que realizar transformaciones entre los sitemas fotométricos para lograr una verdadera relación entre los dos conjuntos de observaciones. Las relaciones PL producidas por este proyecto estan ajustadas por mı́nimos cuadrados son: J = [(−3,153 ± 0,051) log P + (16,336 ± 0,064)] (3.4) H = [(−3,234 ± 0,042) log P + (16,079 ± 0,053)] (3.5) K = [(−3,261 ± 0,042) log P + (16,036 ± 0,053)] (3.6) Ks = [(−3,281 ± 0,040) log P + (16,051 ± 0,050)] (3.7) Con base a las ecuaciones anteriores y las Cefeidas calibradas, se obtuvo por parte de ellos un módulo de distancia para cada una de las 3 bandas de µJ = 18, 573 mag, µH = 18, 545 mag, µK = 18, 548 mag, todas ellas con incertidumbres de 0,023 mag. Para profundizar en el proceso de obtención de las realciones PL ası́ como del módulo de distancia final el lector puede referirse a [Persson et al. 2004]. Capı́tulo 4 Identificación de cefeidas en bandas infrarrojas En este capı́tulo se entrará como tal en el cuerpo de este estudio. Teniendo en cuenta las consideraciones comentadas en capı́tulos anteriores, es aquı́ donde empieza el verdadero trabajo de fondo. Es claro que la muestra tuvo en cuenta los datos proporcionados por el IRST en las bandas del infrarrojo cercano JHKs (ver capı́tulo 2), pero no todas las estrellas proporcionadas por este telescopio en el proyecto son variables Cefeidas. Por lo cual, es necesario que de alguna manera se pueda reconocer entre las más de dos millones de estrellas que se encuentran en este catálogo, cuáles de ellas son variables cefeidas clásicas pulsando en el modo fundamental (F), lugar donde se enfoca nuestra investigación. Como se explicó anteriormente, este catálogo brinda la información fotométrica suficiente para nuestro desarrollo. Por consiguiente no es preciso realizar reducción alguna a los datos u otro tipo de modificación. Para la ubicación de nuestras estrellas, es adecuado tener en cuenta otro catálogo, en el cual aparezcan en detalle la ubicaión de estas variables Cefeidas y de este modo, poder compararlas con nuestra muestra. En otras palabras lo que se quiere es descartar por medio de las coordenadas aquellas estrellas en el catálogo del IRST que no hagan parte de la LMC y que además por supuesto no estén pulsando en el modo fundamental, para lo cual se utilizó otra base de datos de donde se pudiera extraer esta información. Por consiguiente, en este capı́tulo realizaremos la descripción del proceso que se llevó a cabo para definir el conjunto final de estrellas y de este modo producir nuestro propio catálogo. Además de la obtención del catálogo, se mostrarán los resultados que de su información se puedan obtener, como el diagrama magnitud color; para de él posteriormente, observar la banda de inestabilidad donde se ubican este tipo de estrellas. Finalmente, con el catálogo producir las relaciones periodo luminosidad en las bandas del infrarrojo cercano teniendo en cuenta todos los aspectos requeridos para tal fin. 37 CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 4.1. 38 Daomatch y Daomaster Para realizar el proceso de búsqueda y posterior comparación, fue necesario tener en cuenta las variables cefeidas1 proporcionadas por el proyecto OGLE-III2 del cual se hizo una descripcion en el capı́tulo anterior (ver sección 3.1). El proceso de comparación o de identificación de estrellas de una base de datos en otra, se efectuó por medio de un paquete especializado en la producción de base de datos astronómicas denominado DAOMATCH. A este paquete se le otorgo la labor de identificar las variables cefeidas, que se encuentran en el proyecto OGLE-III y las ubique en la vasta base de datos del IRST; para lo cual este programa tiene en cuenta las coordenadas aportadas por ambos archivos y ası́, por medio de ellas realizar la identificación. Cabe anotar que debido a la forma en que el software ejecuta la comparación, es de vital importancia que ambas bases de datos se encuentre en el mismo sistema de coordenadas. En este aspecto hubo que realizar una transformación de coordenadas de los datos del proyecto OGLE a las coordenadas del IRST, las cuales que se encontraban en un formato decimal y de este modo evitar cualquier confusión al momento de correr el software. Los archivos de entrada a este programa, es decir los catálogos del OGLE-III y del IRST, son aquellos resultados de la fotometrı́a en ambos proyectos y presentan un formato especial3 . Tal formato es simple y debe ser correcto en cuanto al orden y al número de columnas utilizado para definir cada uno de los parámetros con los que cuentan, de tal modo, que DAOMATCH lo pueda leer correctamente y realice las transformaciones previas de manera adecuada. Este formato particular presenta 9 columnas distribuidas de la siguiente manera: Col [1]: Identificador de las estrellas, este ID es un número que muestra la posición de las estrellas dentro del catálogo. Col [2-3]: Coordenadas de las estrellas en sistema decimal4 . Col [4, 6, 8]: Magnitudes fotométricas en las bandas del infrarrojo cercano JHKs Col [5, 7, 9]: Incertidumbres fotométricas de las magnitudes en las mismas bandas infrarrojas. En el caso de los datos del proyecto OGLE-III solo las coordenadas eran realmente necesarias para realizar la identificación, ası́ que las demás columnas fueron rellenadas con los mismos datos que el IRST. Una vez este programa ejecuta las interacciones pertinentes entrega 1 Cada que se haga referencia a estrellas variables cefeidas se consideraran aquellas que se encuentren pulsando en el modo fundamental (F), a no ser que se especifique otro modo de pulsación. 2 ftp://ftp.astrouw.edu.pl/ogle/ogle3/OIII-CVS/lmc/cep/ 3 Para ambos catálogos se utilizó un mismo HEADER convencional al inicio, aunque después se descartó al momento de usar DAOMATCH ya que este programa no reconoce esta información. 4 El sistema de coordenadas decimal es una variación del sistema de coordenadas convencional que utiliza la ascensión recta (α) y la declinación (δ). CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 39 un archivo como resultado, que contiene las transformaciones de coordenadas, ese archivo tiene la extención (.mch). Cabe resaltar, que los archivos con los cuales se efectuó esta comparación están compuestos por datos de alta calidad y precisión que pasaron por un proceso de reducción previo. Terminada esta etapa de comparación y obteniendo un archivo con las transformaciones previas, se pasó a utilizar una segunda herramienta que consolida estas correlaciones obtenidas con DAOMATCH y genera un archivo final con las estrellas que encontró en ambas bases de datos, este programa es DAOMASTER. DAOMASTER utiliza el archivo (.mch) producido por DAOMATCH y empieza a realizar las transformaciones finales para ubicar las estrellas. Este proceso lo realiza por medio de triangulación. Es decir, el programa produce triángulos con las coordenadas de tres estrellas diferentes e intenta por medio de congruencia encontrar esta misma caracterı́stica triangular en la otra base de datos. Debido a la forma en la que realiza este proceso, fue necesario definir como temple o base de datos maestra, aquellos de OGLE-III, ya que resulta computacionalmente más eficiente que el programa ubique las estrellas en este archivo, a que lo realizara en la base de datos del IRST, debido a la diferencia entre la cantidad de estrellas en cada uno de ellos. Después de ingresar el archivo de entrada, DAOMASTER entiende que tal archivo contiene información de las dos bases de datos y las lee. Una vez hecho esto, es necesario especificar el modo y la precisión en la que queremos que este sotware trabaje, donde también resulta adecuado distinguir la desviación estándar máxima a tener en cuenta en las comparaciones para la transformación, ası́ como los grados de libertad, estos cálculos van desde traslaciones únicamente, hasta transformaciones completamente cubicas con veinte grados de libertad. Finalmente, definimos el radio crı́tico alrededor del cual consideramos que se debian realizar las transformaciones en cada una de las estrellas; todos estos parámetros son definidos por el usuario y dependen de las necesidades en la comparación. Además, DAOMASTER, dependiendo de los parámetros adoptados, restringirá la búsqueda de las estrellas. En consecuencia, a medida que aumentamos los grados de libertad y disminuimos el radio crı́tico, el programa tenderá a proporcionar un número menor de estrellas. Debido a la buena calidad de los datos fue posible llegar a los varios grados de libertad y un radio crı́tico muy pequeño. Una vez definidos estos parámetros, se comenzaron las iteraciones. A la hora de entregar los resultados DAOMASTER genera un cuestionario interactivo con el cual definimos qué tipo de archivos de salida se adoptarán. Entre otros, el programa entrega también un archivo (.mch) que contiene las transformaciones finales que se utilizaron, ası́ como un archivo (.mtr) con la lista de estrellas finales encontradas en ambos catálogos, este ultimo archivo maestro es con el cual se produjo el catálogo. CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 4.1.1. 40 Producción del catálogo A partir de los resultados obtenidos con estos programas, se logró una base de datos previa de estrellas variables Cefeidas con la que nos basaremos para desarrollar los análisis posteriores. Partiendo de nuestro archivo (.mtr) el cual resultó de la comparación final entre las bases de datos, fue necesario además hacer una inspección visual para poder encontrar posibles errores y estrellas mal detectadas para eliminarlas. El catálogo que se obtuvo consta de 1524 estrellas, que contienen información acerca de las coordenadas en ascensión recta α y declinación δ, magnitud infrarroja media proporcionada por el IRST, ası́ como también el periodo de pulsación aportado por el proyecto OGLE-III. Para poder lograr una mejor analogı́a e inspección del catálogo las estrellas se encuentran identificadas con base al ID del proyecto OGLE–III5 . En la tabla 4.1 se presenta una porción del catálogo que se obtuvo (el catálogo completo aparece en el apendice). A continuación se describe la forma final con la que se presentara el catálogo: Col [1]: ID de las estrellas, basados en el proyecto OGLE–III. Col [2, 3]: Coordenadas en ascensión recta α y declinación δ. Col [4, 5, 6, 8, 10]: Magnitud fotométrica promedio en las bandas V IJHKs respectivamente. Col [7, 9, 11]: Errores en las magnitudes fotométricas medias de las bandas J, H y Ks . Col [12]: Periodo de pulsación en dı́as, teniendo en cuenta la información suministrada por el proyecto OGLE–III. Col [13]: Error en el periodo de pulsación, también suministrado por el proyecto OGLE-III . Una vez desarrollado y revisado el catálogo, de él podemos extraer la información necesaria para construir una banda de inestabilidad en el diagrama H-R tal como se mostrará más adelante y luego finalmente con ella producir las relaciones PL en el infrarrojo cercano. 4.2. Diagrama Magnitud-Color en el infrarojo cercano En la sección anterior, se hizo una descripción detallada de la forma como se construyó el catálogo de variables Cefeidas, el cual fue definido en 1524 estrellas. Ahora, en esta sección 5 Debido a que los estudios producidos por el proyecto OGLE-III son de mayor divulgación, se empleó el ID de este para definir las estrellas que se obtuvieron. 04:41:26.92 04:42:47.26 04:43:01.61 04:43:31.45 04:43:35.58 04:43:40.32 04:44:04.82 04:44:47.04 04:44:52.68 04:44:53.34 04:44:54.90 04:44:59.58 04:45:18.63 04:45:29.34 04:45:34.63 04:46:01.08 04:46:32.83 04:46:39.11 04:46:47.93 04:47:00.97 04:47:24.15 04:47:44.72 04:47:46.15 04:48:00.90 04:48:01.97 04:48:34.21 AR HH:mm:ss (2) -69:37:54.4 -69:49:00.5 -70:10:01.6 -69:37:28.9 -70:41:46.5 -69:34:14.2 -69:50:29.1 -70:13:51.0 -69:01:59.5 -69:11:29.7 -68:38:21.7 -69:49:55.7 -69:16:38.6 -69:08:49.4 -70:22:15.2 -69:38:55.8 -68:44:57.6 -70:15:57.6 -69:05:43.1 -70:05:52.5 -69:43:19.1 -70:12:07.3 -68:19:49.5 -69:19:14.8 -67:48:29.3 -70:10:16.3 Dec GG:mm:ss (3) 16,620 14,662 15,673 14,451 15,328 14,181 15,708 15,384 13,885 14,982 15,011 15,391 – 15,268 15,328 13,750 15,597 15,351 15,047 14,341 15,176 15,120 15,318 15,994 15,482 15,473 V mag (4) 17,276 15,408 16,367 15,145 16,201 15,018 16,493 16,219 14,797 15,712 15,815 16,192 13,630 15,983 16,113 14,761 16,273 16,127 15,912 15,159 15,970 15,853 16,170 17,029 16,148 16,196 I mag (5) 16,340 13,990 14,990 13,850 14,670 13,810 15,380 14,970 13,170 14,470 14,430 14,800 12,200 14,660 14,870 13,200 15,050 14,710 14,470 13,820 14,600 14,470 14,800 15,150 14,870 14,820 J mag (6) 0,030 0,010 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 σJ mag (7) 16,070 13,740 14,870 13,570 14,330 13,420 15,080 14,630 12,820 14,110 14,060 14,470 11,840 14,410 14,530 12,700 14,770 14,460 14,150 13,410 14,320 14,210 14,410 14,790 14,670 14,550 H mag (8) 0,030 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,010 0,020 σH mag (9) 15,950 13,700 14,800 13,520 14,240 13,340 14,970 14,540 12,720 14,050 13,960 14,430 11,750 14,340 14,470 12,590 14,690 14,330 14,040 13,320 14,220 14,130 14,390 14,640 14,620 14,400 Ks mag (10) Perı́odo dı́as (12) σP dı́as (13) 0,080 1,2629545 0,0000007 0,020 5,1651454 0,0000080 0,020 2,5770292 0,0000034 0,020 5,5485136 0,0000175 0,030 3,8491395 0,0000148 0,030 7,8456103 0,0000517 0,030 2,6338790 0,0000042 0,030 3,6670478 0,0000066 0,020 10,3074347 0,0001551 0,020 4,3155827 0,0000104 0,030 4,3903931 0,0000083 0,020 3,4065084 0,0000115 0,010 21,0677110 0,0040892 0,020 3,2291997 0,0000044 0,030 3,4854313 0,0000059 0,020 13,7458764 0,0000737 0,030 2,3365269 0,0000073 0,030 3,4187700 0,0000043 0,020 5,1478634 0,0000758 0,020 7,3826188 0,0000191 0,020 3,5902354 0,0000037 0,030 4,0004529 0,0000074 0,030 3,5989663 0,0000058 0,030 3,2128099 0,0000097 0,020 2,7749610 0,0000035 0,030 3,2094110 0,0000057 σKs mag (11) Tabla 4.1: Porción del catálogo obtenido en este trabajo, el cual incluye la información fotométrica utilizada para el análisis estadı́stico de las Cefeidas en la LMC, que se abordara más adelante. OGLE-LMC-CEP-0028 OGLE-LMC-CEP-0040 OGLE-LMC-CEP-0042 OGLE-LMC-CEP-0048 OGLE-LMC-CEP-0049 OGLE-LMC-CEP-0050 OGLE-LMC-CEP-0053 OGLE-LMC-CEP-0056 OGLE-LMC-CEP-0057 OGLE-LMC-CEP-0058 OGLE-LMC-CEP-0059 OGLE-LMC-CEP-0060 OGLE-LMC-CEP-0063 OGLE-LMC-CEP-0064 OGLE-LMC-CEP-0067 OGLE-LMC-CEP-0070 OGLE-LMC-CEP-0072 OGLE-LMC-CEP-0075 OGLE-LMC-CEP-0076 OGLE-LMC-CEP-0078 OGLE-LMC-CEP-0087 OGLE-LMC-CEP-0090 OGLE-LMC-CEP-0091 OGLE-LMC-CEP-0094 OGLE-LMC-CEP-0095 OGLE-LMC-CEP-0100 (1) ID OGLE III CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 41 CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 42 Figura 4.1: Diagrama magnitud color (Ks vs J − Ks ) para la LMC, teniendo en cuenta los datos del IRST. usaremos la información que se puede extraer de él. En primera instancia, se optó por realizar el diagrama magnitud color, H–R o CMD; este diagrama fue construido teniendo en cuenta el color (J − Ks) y la magnitud Ks 6 . Este diagrama tal como se aprecia en la figura 4.1, se compone de más de 2 millones de estrellas, todo esto gracias a la vasta cantidad de fuentes que fueron detectadas por el IRST. La mayorı́a de las estrellas en el diagrama se encuentran ubicadas en una zona de color −0,5 < (J − Ks) > 1,5 mag, además de esto en la figura 4.1 se pueden observar 2 diferentes lı́neas y 6 diferentes marcas, las cuales se usaron para definir la distribución espacial de las estrellas en este diagrama. En primer lugar hagamos referencia a la zona delimitada por la lı́nea azul y marcada como CM1, en esta región o cerca de ella se encuentran todas las estrellas que viven en la secuencia principal. En la lı́nea roja marcada como la región CM2, se encuentran las estrellas que están atravesando el brazo de gigantes rojas o RGB por sus siglas en inglés, en un rango de magnitudes Ks > 12 mag. La región CM3 se compone de estrellas del plano anterior de nuestra galaxia que aparcen en la base de datos de IRST (estrellas que se encuentran en la misma lı́nea de visión). En la región CM4 se ubica la población de estrellas gigantes rojas o RC. Aquellas con una magnitud de Ks < 12 mag y 6 El diagrama H-R se realizó basandose en los datos proporcionados por el IRST. CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 43 que se ubican en la región CM5, se encuentran atravesando el brazo asintótico de estrellas gigantes o AGB. Finalmente en este diagrama se ubica una región un poco apartada de las otas cinco, alrededor de un color de 1, 5 mag marcada como CM6, la cual hace referencia a un grupo de estrellas que se encuentran al final del RGB ası́ como algunas estrellas Be. De manera similar es posible crear un diagrama color-color basado en la base de datos del IRST, aunque para nuestro caso no era de mayor relevancia realizar esta labor, ya que la información extraı́da de este diagrama es suficiente para los intereses de este trabajo7 . 4.2.1. Banda de Inestabilidacd Después de realizar el diagrama H–R, basándose en los datos suministrados por el proyecto del IRST y poder especificar la posición de las estrellas dentro de él, ahora nuestra labor se enfoca en determinar, dependiendo de su colocación, la etapa evolutiva en la que se encuentran las estrellas de nuestro catálogo. Para hacer esto, claro esta es necesario priemro que todo agregar al diagrama de la figura 4.1 las estrellas del catálogo. Teniendo en cuenta las regiones descritas en la sección anterior, es posible visualizar la posición de nuestras varibles cefeidas dentro del mismo. Las 1524 variables cefeidas que presenta el catálogo se muestran en conjunto con la totalidad de estrellas proporcionadas por el IRST (figura 4.2). Los datos que aparecen de color naranja son aquellos aportados por la tabla 4.1. Como se observa en la figura 4.2, las estrellas no se ubican aleatoriamente en el diagrama, sino que lo hacen en una región bastante especı́fica del mismo. Esta región o franja dentro del diagrama H-R corresponde a la banda de inestabilidad, y como se explicó anteriormente abarca una pequeña región de color para diferentes magnitudes. Es de esperar que las estrellas se ubicaran aquı́, ya que el catálogo presenta únicamente estrellas variables Cefeidas. La banda de inestabilidad para las variables cefeidas se extiende desde la parte superior del diagrama H-R hasta la parte media aproximadamente, un poco antes de la secuencia principal, a una temperatura aproximadamente constante o como se aprecia en la figura en un rango de color considerablemente estrecho en comparación con el amplio rango de magnitudes. Esta banda inclusive no es del todo perfectamente vertical, ya que va desde temperaturas bajas para estrellas luminosas, hasta temperaturas un poco mayores en el caso de estrellas menos luminosas (ver figura 1.1), además de estas caracterı́sticas fijémonos que la banda de inestabilidad en nuestro diagrama se ubica entre la secuencia principal y el brazo de gigantes rojas tal como es de esperar, ya que las estrellas pueden atravesarla varias veces en su trayectoria horizontal para encaminarse en el brazo asintótico de las gigantes. El hecho de que las estrellas del catálogo se ubiquen en esta posición especı́fica en el diagrama H–R indica una vez más lo acertado del proceso que se llevó a cabo para su 7 El diagrama CMD aporta la información necesaria para distinguir la distribución estelar en una galaxia, como es el caso que aquı́ se trata, por consiguiente no se consideró extender este estudio a otros tipos de diagramas, más adelante sin embargo se construye el plano PLC, para profundizar en el comportamiento de las variables cefeidas. CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 44 Figura 4.2: Diagrama CMD para la LMC, graficados junto con los datos de nuestro catálogo (verde), donde se puede apreciar claramente que nuestras estrellas se ubican en una zona especı́fica del diagrama, como si todos estuvieran confinados en una banda angosta de color para diferentes magnitudes, esta banda, es la banda de inestabilidad donde se sitúan las variable Cefeidas. obtención. De la misma forma, las estrellas pueden evolucionar dentro de la banda de inestabilidad en diferentes caminos, las estrellas jóvenes masivas, por ejemplo, pueden evolucionar rápidamente de izquierda a derecha en el diagrama, mientras que aquellas más viejas y de baja masa lo hacen lentamente en la misma transición. Todo esto lleva a la posibilidad de encontrar estrellas de población I y II en la misma región de la banda de inestabilidad. Una vez definido el conjunto de estrellas finales y al mismo tiempo haber verificado por medio de su ubicación en el diagrama H–R, que se cuenta con variables cefeidas pulsando en el modo fundamental, faltará por el momento producir las relaciones periodo luminosidad para de ellas extraer la información necesaria. Esto se describirá en las siguientes secciones. CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 45 Figura 4.3: Distribución de periodos de las Cefeidas clásicas según nuestro catálogo. Aquı́ se observa que la mayoria de los estrellas presentaban periodo de pulsación de alrededor de LogP = 0, 5 4.2.2. Relaciones Periodo-Luminosidad en el NIR En esta sección se presentan las relaciones periodo luminosidad en el infrarrojo cercano en las bandas JHKs y el proceso que se desarrollo para su obtención, teniendo en cuenta los resultados finales provistos por el catálogo. Basados en la muestra de las variables cefeidas, se obtuvo un rango de periodos de los 3 a los 50 dı́as, tal como se aprecia en la figura 4.3, además de un rango en las magnitudes de 11 a 16 mag. Los ajustes realizados para obtener una relación PL adecuada fueron llevados a cabo por medio del método de los mı́nimos cuadrados. En las relaciones PL aparecen claros datos por fuera de la estadı́stica (outliers) que se deben muy probablemente a problemas de superposición de fuentes localizadas en la misma lı́nea de visión que generan “blending”y por consiguiente una aparente desviación con el modelo, ampliar estas razones resulta difı́cil y al mismo tiempo indebido ya que nuestro trabajo conto con los datos publicados por el proyecto del IRST y no como tal las imágenes fuente. El proceso de linealización se realizó de forma iterativa; de manera que aquellos datos que tuvieran una desviación mayor o igual a 2.5σ se consideraban por fuera del ajuste; para esto fue necesario iterar un promedio de tres veces en cada banda y ası́ obtener una relación acorde con estas restricciones y por consiguiente más estable, en cada banda alrededor de 60 datos (aproximadamente el 4 %) quedaron rechazadas del catálogo debido a esta razón. Los datos que fueron extraı́dos de los cálculos mediante este proceso se representan en la figura 4.4 como cı́rculos abiertos. En las relaciones PL que se muestran a continuación, es de resaltar que a medida que se CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 46 Figura 4.4: Diagramas de las relaciones PL en el infrarrojo en las tres bandas que fueron estudiadas para 1524 Cefeidas en la LMC. Los datos se encuentran corregidos por enrojecimiento, tal como se discutió en el capı́tulo 2. La linealización fue realizada usando el método de los mı́nimos cuadrados. Los cı́rculos abiertos hacen referencia a los datos que se desvı́an de la estadı́stica y no se tuvieron en cuenta y las lı́neas rojas se acomodan al ajuste hecho por mı́nimos cuadrados. CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 47 Figura 4.5: Residuos del ajuste de las relaciones PL de la figura 4.4 como función del periodo pasa de la banda J a la banda Ks es decir que se aumenta la longitud de onda, las relaciones se vuelven más estables y se ajustan más fácilmente a la linealidad. Por lo tanto el número de datos que se extraen para llegar a un buen ajuste son menores. Esto se debe al hecho de que usar un filtro que permita captar anchos de banda con longitudes de onda más grandes como la de Ks , evita que gran parte de la información que se encuentra en estas longitudes sea dispersada, entre otras razones, por la extinción interestelar principalmente. El mejor ajuste obtenido para cada una de las relaciones PL se muestra con una lı́nea de color rojo, a partir de este ajuste se encuentran entonces para las bandas del infrarrojo cercano las siguientes relaciones entre el periodo y la luminosidad: J = [(−3,12455 ± 0,0173) log P + (16,44679 ± 0,01101)], (4.1) H = [(−3,22048 ± 0,0139) log P + (16,18718 ± 0,00885)], (4.2) Ks = [(−3,26108 ± 0,0131) log P + (16,12715 ± 0,00833)]. (4.3) Las dispersiones que se calcularon después del ajuste son de 0,11-0,14 mag aproximadamente en las tres bandas lo cual es consistente con la tendencia de decrecimiento de la dispersión hacia grandes longitudes de onda, tal como fue anotado en el trabajo realizado por [McGonegal, McLauren, McAlary & Madore 1982]. En la figura 4.5 se observan las graficas de los residuos después de realizado el ajuste de las relaciones PL para cada una de las bandas, nótese que a medida que se dirige de la banda J a la banda Ks se observa que los datos se distribuyen de manera más o menos uniforme alrededor de la lı́nea de regresión. Para poder determinar el comportamiento de los parámetros de linealidad CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 48 con respecto a las diferentes bandas entre si, se realizó una gráfica que mostraba esta correlación. En la figura 4.6 se observa que las pendientes de las relaciones PL se hacen más pronunciadas a medida que se dirige de bandas visuales B a bandas infrarrojas K o Ks , es decir a medida que aunmenta la longitud de onda, mientras que el caso contrario ocurre con la dispersión la cual decrece en el mismo caso, [Madore & Freedman 1991], [Berdnikov, Vozyakova & Dambis 1996], [Caputo, Marconi, & Musella 2000], [Fiorentino, Caputo, Marconi & Musella 2002], [Fiorentino, Marconi, Musella & Caputo 2007] entre otros. Esta correlación se debe en parte al comportamiento de cuerpo negro que tienen las estrellas con temperaturas como las de las variables cefeidas, ya que la relación de proporcionalidad aportada por la ecuación de Stefan Boltzman L ∝ T 4 R2 (ecuación (1.4)) las variaciones en la temperatura pueden dominar las variaciones en la luminosidad para las bandas ópticas, o incluso extenderse hasta otras longitudes como J y H, mientras que para el caso de longitudes de onda mas grandes como la K o Ks , las variaciones en el radio dominaran las variaciones de la temperatura. Aunque claro, se espera que llegue un momento en el cual la pendiente alcance un máximo valor para alguna longitud de onda determinada y se mantenga constante aun cuando la banda aumente. Similarmente ocurrirı́a esto con la dispersión aunque en este caso se espera que alcance algún valor mı́nimo a esa misma longitud de onda caracterı́stica. Por último se utilizó toda la información recopilada hasta el momento, respecto al comportamiento de estas estrellas bajo las bandas del infrarrojo cercano y de este modo realizar el plano que reúne y conecta todas sus diferentes caracterı́sticas, como lo son, el periodo, la luminosidad y el color, en lo que se denomina el plano Periodo-Luminosidad-Color o PLC. En este plano convergen todas las diferentes propiedades fı́sicas de las variables Cefeidas, que al ser proyectadas en los diferentes planos, permiten obtener las relaciones que se necesiten [Madore & Freedman 1991]. Por ejemplo la relación periodo-color (proyección inferior) o la relación luminosidad-color (proyección derecha) y por supuesto la relación periodo-luminosidad (proyección derecha). La figura 4.7 representa este plano, donde las esferas azules en este caso, se obtuvieron de nuestro catálogo. Cada uno de los ejes representa la magnitud o luminosidad en el eje Z, el color o la temperatura superficial en el eje Y, ası́ como el periodo de pulsación en el eje X. En resumen, esta sección establecen las relaciones PL en las bandas del infrarrojo cercano, ası́ como también se muestra algunas de sus caracterı́sticas principales y como estas influyen a la hora de reportar este tipo de resultados. Adicionalmente a esto, para conjugar en una sola grafica toda la información que contienen las variables cefeidas se produjo el plano PLC. Ahora es oportuno utilizar estas relaciones para obtener de ellas información precisa de la LMC, como lo es su distancia y a partir de ella poder calcular un valor de la constante de Hubble. En la última sección de este trabajo se calcularan la distancia a la LMC; El objetivo de establecer además la constante de Hubble a partir de estos resultados se plantea como una futura perspectiva. CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 49 Figura 4.6: Variaciones de la pendiente (cı́rculos) y de la dispersión (cuadrados) de la relación periodo luminosidad como función de la banda. Figura 4.7: Múltiples proyecciones de las propiedades de la Cefeidas en los tres principales sistemas coordenados (magnitud, periodo y color) todas estas forman el plano PLC que lo representan los cı́rculos sólidos de azul. Teniendo en cuenta las diferentes proyecciones puedo formar las tres relaciones (periodo-luminosidad, periodo-color y la mas conocida magnitud-color o diagrama HR). CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 4.3. 50 Distancia a la LMC Para determinar una precisa distancia extragaláctica partiendo de estrellas variables cefeidas, es necesario por lo menos tener en cuenta 4 factores principales en un conjunto de observaciones: los periodos de pulsación, las curvas de luz, las magnitudes medias y por último los posibles problemas que se presenten con el enrojecimiento. Claro está, cada uno de estos factores depende del otro, en consecuencia no es posible determinar el periodo de pulsación y la magnitud media de una estrella, es decir, establecer que es una cefeida, si no se conocen sus curvas de luz. En este estudio, el catálogo producido de variables cefeidas contiene información de las magnitudes medias aparentes y de los periodos de pulsación, ya que como se comentó las fuentes que se observaron se encontraban libres de enrojecimiento debido a su paso por un proceso de reducción fotométrico. Una vez establecidos estos factores, los dos primeros fueron utilizados para determinar la relación periodo luminosidad, tal como se explicó en la sección anterior. Ahora, una vez definida esta relación en cada banda, lo único que hace falta para determinar la distancia a la LMC, es poder encontrar las magnitudes absolutas y de este modo, utilizar el módulo de distancia (ecuación (1.6)). Para desarrolar este proceso es importante primero que todo saber definir bien estas magnitudes absolutas. Las magnitudes escogidas, para definir la distancia a la LMC, salen del trabajo realizado por [Gieren, Fouqué & Gómez 1998]; ellos derivaron de un conjunto de 34 cefeidas galácticas, sus magnitudes aparentes infrarrojas calibradas89 . Estos resultados se obtuvieron aplicando la técnica de brillo superficial de Barnes-Evans la cual permite calcular el radio estelar y la distancia. Esta técnica además es poco sensible a la metalicidad del medio interestelar y permite adoptar enrojecimientos, no es pertinente como tal para este trabajo profundizar en esta técnica sus alcances y limitaciones. Para poder comparar los datos de este estudio con los adoptados, es necesario que ambos se encuentren en el mismo sistema fotométrico, es decir poder relacionar las bandas JHKs del IRST con el sistema de [Carter 1990] en las mismas bandas, ya que es este el sistema en el cual están presentadas estas calibraciones. En el caso de este trabajo, las magnitudes proporcionadas están definidas por un sistema fotométrico que considera las bandas centradas J(λc = 1,25µm), H(λc = 1,63µm) y Ks (λc = 2,14µm). Ya que este sistema fotométrico no es muy usado es importante poder transformarlo en uno, que a su vez, se pueda relacionar finalmente con las calibraciones; esto se hizo utilizando el sistema del Two Micron All Sky survey o 2MASS por sus siglas en inglés, debido a que dichas transformaciones se conocen. En el apéndice se mostrara con más detalle esta situación. Por otro lado las transformaciones entre el 2MASS y el sistema Carter también se pueden encontrar en la literatura (estas transformaciones también se muestran en el apéndice). Cabe anotar que la banda Ks que pertenece a nuestro estudio no aparece dentro de las bandas infrarrojas utilizadas por Carter para definir sus calibraciones, lo cual no es de mayor problema ya que entre las transformaciones entre estos dos sistemas también existe la forma de relacionar la banda K del sistema Carter con la banda Ks del IRSF. Una vez definidos ambos catálogos en el 8 9 Este estudio se realizó en las bandas V IJHK. Las calibraciones de cefeidas galácticas se pueden encontrar en las tablas 3 y 4 de este mismo estudio. CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS ID EV Sct Sz Tau QZ Nor BF Oph T Vel CV Mon V Cen Cs Vel BB Sgr U Sgr S Nor XX Cen V340 Nor UU Mus U Nor BN Pup LS Pup VW Cen VY Car RY Sco RZ Vel WZ Sgr WZ Car VZ Pup SW Vel T Mon RY Vel AQ Pup KN Cen I Car U Car SV Vul GY Sge S Vul J H K LogP d(pc) 7,666 4,831 7,137 5,699 6,225 7,402 5,074 8,838 5,100 4,585 4,729 5,992 6,271 7,530 5,930 7,624 8,093 7,655 5,463 4,998 4,979 5,402 7,008 7,370 5,934 4,185 5,702 6,099 6,515 1,766 4,193 4,668 5,722 5,534 7,170 4,048 6,734 5,284 5,768 6,791 4,628 8,232 4,639 4,091 4,274 5,530 5,731 6,990 5,237 7,076 7,517 7,014 4,944 4,365 4,460 4,763 6,456 6,828 5,393 3,653 5,122 5,481 5,755 1,211 3,669 4,077 4,889 4,830 7,028 4,311 6,622 5,176 5,642 6,576 4,508 8,018 4,510 3,952 4,161 5,407 5,586 6,828 4,990 6,922 7,354 6,819 4,804 4,143 4,308 4,565 6,290 6,668 5,233 3,525 4,928 5,297 5,489 1,092 3,521 3,920 4,597 4,599 0,4901 0,4981 0,5783 0,6094 0,6665 0,7307 0,7399 0,7712 0,8220 0,8290 0,9892 1,0395 1,0526 1,0658 1,1019 1,1358 1,1506 1,1771 1,2766 1,3079 1,3097 1,3394 1,3620 1,3650 1,1019 1,1358 1,1506 1,1771 1,2766 1,3079 1,3097 1,3394 1,3620 1,3650 1634 415 1656 793 1044 1514 725 3488 704 594 963 1477 1993 2831 1425 3845 5578 4007 1922 1241 1713 1788 3945 5132 2499 1304 2630 3548 3821 614 1636 2918 3871 5575 51 E(B − V ) σE(B−V ) 0,663 0,326 0,307 0,278 0,300 0,750 0,282 0,762 0,303 0,434 0,194 0,261 0,332 0,458 0,923 0,449 0,481 0,451 0,287 0,696 0,320 0,486 0,379 0,461 0,360 0,221 0,573 0,565 0,775 0,163 0,294 0,504 1,258 0,782 0.016 0.013 0.021 0.017 0.019 0.019 0.017 0.008 0.013 0.010 0.044 0.040 0.018 0.010 0.023 0.020 0.047 0.012 0.027 0.007 0.019 0.010 0.016 0.016 0.010 0.016 0.013 0.018 0.043 0.017 0.014 0.026 0.118 0.051 Tabla 4.2: Magnitudes aparentes medias en las bandas JHK, exceso de color, periodo de pulsación y distancia de 34 variables cefeidas galácticas calibradas. Esta tabla fue producida teniendo en cuenta las tabas 3 y 4 adoptadas del trabajo de [Gieren, Fouqué & Gómez 1998]. mismo sistema fotométrico ya es posible trabajar con ellos. Primero que todo se obtuvieron 34 magnitudes absolutas calibradas utilizando las distancias de la tabla 4.3 y la ecuación 1.6, de esta misma tabla también se calcularon 34 magnitudes aparentes teniendo en cuenta CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS Distancia Módulo promedio a la LMC (mag) Dispersión Incertidumbre Distancia promedio a la LMC (pc) Dispersión Incertidumbre J 18,633 0,197 0,035 53,49 4,85 0,87 J∗ 18,573 0,126 0,023 51,8 3,1 0,6 H 18,564 0,197 0,035 51,82 4,67 0,84 H∗ 18,545 0,126 0,023 51,2 3,1 0,5 Ks 18,580 0,196 0,035 52,21 4,69 0,84 52 K∗ 18,548 0,126 0,023 51,2 3,1 0,6 Tabla 4.3: Distancia calculada hacia la LMC encontrada basándose en los datos de [Gieren, Fouqué & Gómez 1998] de cefeidas calibradas y las relaciones PL encontradas en este trabajo. Las bandas resaltadas con (*) hacen referencia a los resultados reportados por [Persson et al. 2004] y con los cuales se compararon nuestros resultados sus periodos y las relaciones PL (Ecuaciones PL). Una vez realizado estos dos procesos es posible definir 34 diferentes distancias a la LMC calculando el módulo de distancia entre las dos cantidades definidas en los pasos anteriores. Estas distancias se promediaron finalmente y ası́, obtener un único valor en cada banda (J,H y Ks ). A continuación reportamos en una tabla los valores calculados: Los valores reportados en este trabajo son coherentes con anteriores resultados, como los entregados por [Persson et al. 2004]. Los resultados que aparecen en la tabla anterior se encuentran uniformemente distribuidos alrededor del valor promedio, debido a posibles errores sistemáticos en las medidas,como por ejemplo, las distancias a las estrellas calibradas, las cuales aportaron el mayor porcentaje de incertidumbre a estos cálculos, ası́ como el evidente hecho que efectivamente las estrellas no se encuentran a la misma distancia, por otro lado y no menos importante se encuentra el inevitable ancho de la banda de inestabilidad que genera una dispersión intrı́nseca en estos datos. Finalmente se reporta un valor promedio en todas las bandas del infrarrojo cercano para el módulo de distancia a la LMC en:µ0 = 18, 592 ± 0, 035 mag ó 52, 50 ± 0, 87 Kpc Conclusiones Las ventajas que presentan las observaciones en las bandas del infrarrojo cercano, donde los efectos de enrojecimiento o en general problemas producidos por el medio interestelar se ven reducidos debido a las longitudes de onda que se detectan, no solo se quedan en la obtención de una buena y confiable calidad de datos si no que permiten al momento de su estudio, lograr una mejor aproximación a los modelos fı́sicos de evolución estelar. Las variables Cefeidas que se encuentran pulsando en el mono fundamental, es decir al modo más simple de pulsación radial adiabática, se ubican en una posición particular del diagrama H-R que indica su proceso evolutivo; esta región llamada la banda de inestabilidad la surcan varias veces algunas estrellas en su recorrido por el brazo horizontal de las gigantes. En este trabajo se logro definir bien esta región gracias a las estrellas pertenecientes a nuestro catálogo y de esta manera justificar la calidad y coherencia del mismo en este trabajo. Las relaciones PL en las bandas JHKs que fueron obtenidas en este trabajo, concuerdan con estudios anteriores realizados en estas mismas bandas (principalmente el trabajo de [Persson et al. 2004] donde obtuvimos errores porcentuales en nuestras relaciones, comparando las pendientes y los puntos cero de alrededor de 0.6 % únicamente; lo cual muestra lo apropiado que fue la obtención del catálogo y de lo cuidadoso que fue el ajuste. Las posibles causas de error entre nuestras relaciones PL y las reportadas en su trabajo por [Persson et al. 2004] pueden atribuirse al hecho mismo de que no se contó con las imágenes ciencia, si no con una base de datos que además no tenı́a en cuenta la secuencia de tiempo pues los datos del IRSF fueron tomados en una sola fecha, mientras que en el caso de las 92 Cefeidas estudiadas por Persson fue posible realizar curvas de luz y de ellas determinar la magnitud media y el periodo de cada Cefeida. Las pendientes de nuestras relaciones PL, aumentan progresivamente de J a Ks mientras que lo contrario ocurre para las dispersiones las cuales disminuyen para las mismas bandas, claro que esta caracterı́stica por supuesto es extensible del mismo modo a longitudes más pequeas como las visuales. Esto es debido al comportamiento de una estrella como cuerpo negro (L ∝ R2 T 4 ) en donde para bandas visuales, leves variaciones en la temperatura superficial de una estrella son aquellas que dominan las variaciones en la luminosidad (esto se puede extender hasta las bandas JH), a diferencia de lo que sucede con longitudes de onda mas grandes como Ks o mayores, en donde ahora cambio en el radio de la estrella son 53 CAPÍTULO 4. IDENTIFICACIÓN DE CEFEIDAS EN BANDAS INFRARROJAS 54 los que dominan ahora las variaciones en la temperatura. Partiendo de nuestras relaciones PL, determinamos la distancia a la LMC utilizando un conjunto de 34 Cefeidas calibradas, con las cuales obtuvimos un valor que en promedio dista de las mismas determinaciones de [Persson et al. 2004] en alrededor del 0,32 %, lo que también indica lo apropiado del desarrollo usado y de lo buenas que resultan estas relaciones para cálculos de distancia (ver tabla 4.3). Apéndice A Transformaciones Para definir finalmente el módulo de distancia en la sección 4.3, es necesario primero que todo tener en cuenta que el catálogo desarrollado en este trabajo se encuentra en el sistema fotométrico realizado por el IRST, mientras que las 34 variables calibradas que fueron usadas aca, se encuentran en el sistema fotometrico de [Carter 1990], razón por la cual no es posible relacionarlas entre sı́, al menos que se conozcan las transformaciones pertinentes entre estos dos sistemas fotométricos. Las bandas descritas por la cámara SIRIUS (ver el capı́tulo 2) siguen las especificaciones del conjuno de filtros infrarrojos de los observatorios del Mauna Kea [Tokunaga, Simons & Vacca 2002]. En el trabajo realizado por [Kato et al. 2007] semuestran las transformaciones entre el sistema fotométrico del IRSF y el del 2MASS, ellos asumieron que existe una relación lineal entre estos dos sistemas de la siguiente forma: JIRSF = J2M ASS − (0,0043 ± 0,002)(J − H)2M ASS + (0,018 ± 0,000) (A.1) HIRSF = H2M ASS + (0,0015 ± 0,002)(J − H)2M ASS + (0,024 ± 0,000) (A.2) KsIRSF = Ks2M ASS + (0,0010 ± 0,001)(J − Ks )2M ASS + (0,014 ± 0,001) (A.3) Es necesario tener en cuenta que estas trasformaciones se aplican únicamente al tipo de fuentes usadas en este trabajo y no para cualquier conjunto particular de fuentes. Una vez definidas las transformaciones entre los sistemas fotométricos del IRSF y 2MASS, es preciso ahora poder relacionar este último con el sistema fotométrico de Carter, para lo cual el documento desarrollado por [John M. Carpenter 2001] es el adecuado, ya que en el encontramos la relación entre el sistema fotométrico del 2MASS con otros diferentes sistemas. Para el interés particular de este trabajo por supuesto nos interesa un único tipo de transformación: 55 APÉNDICE A. TRANSFORMACIONES 56 Ks2M ASS = KC − (0,0020 ± 0,007)(J − K)C + (−0,025 ± 0,004) (A.4) (J − H)2M ASS = (0,949 ± 0,0018)(J − H)C + (−0,054 ± 0,006) (A.5) (J − Ks )2M ASS = (0,940 ± 0,0010)(J − K)C + (−0,011 ± 0,005) (A.6) (H − Ks )2M ASS = (0,961 ± 0,0036)(H − K)C + (0,040 ± 0,005) (A.7) El subı́ndice C hace referencia al sistema fotométrico de Carter. Ambos conjuntos de transformaciones permiten relacionar entre sı́, los sistemas fotométricos para de este modo, obtener un módulo de distancia adecuado a la LMC. Apéndice B Catálogo Obtener un catálogo de estrellas variables cefeidas de la LMC a partir de un conjunto de observaciones del observatorio sudafricano y su telescopio de 1,4 m, era la parte fudamental de este proyecto, pues era necesario el uso de herramientas de software astrónomicas que lograran filtrar de la gran muestra proporcionada por el IRSF, el conjunto final de variables cefeidas que pulsaran en el modo fundamental y con ellas obtener las realciones PL en el infrarrojo cercano y finalmente un adecuado módulo de distancia que estuviera de acuerdo con anteriores estudios al respecto. El respectivo catálogo producido, consta de 1524 estrellas, lo suficientemente grande como para que sea necesario presentarlo aca en el apéndice. En las siguientes paginas se mostrara el catálogo completo, además como en el capı́tulo 4 se describe en detalle la forma en la cual se obtuvo y tambien el orden en el cual se presenta, en este apéndice no extenderemos más esta informacion. A continuación el catálogo de variables cefeidas pulsando en el modo fundamental en las bandas infrarrojas que se encontraron en la LMC: 57 AR HH:mm:ss 04:41:26.92 04:42:47.26 04:43:01.61 04:43:31.45 04:43:35.58 04:43:40.32 04:44:04.82 04:44:47.04 04:44:52.68 04:44:53.34 04:44:54.90 04:44:59.58 04:45:18.63 04:45:29.34 04:45:34.63 04:46:01.08 04:46:32.83 04:46:39.11 04:46:47.93 04:47:00.97 04:47:24.15 04:47:44.72 04:47:46.15 04:48:00.90 04:48:01.97 04:48:34.21 04:48:34.24 04:48:45.64 04:48:48.90 04:48:50.62 04:48:51.35 04:48:56.11 04:48:56.62 04:49:04.16 04:49:12.46 04:49:13.37 04:49:21.02 04:49:22.44 04:49:34.00 04:49:41.74 04:49:44.13 04:49:45.05 04:49:45.65 04:49:53.77 04:49:55.61 04:49:57.13 04:49:57.59 04:49:59.70 04:50:03.19 04:50:14.34 04:50:15.61 04:50:17.80 04:50:19.00 04:50:23.41 04:50:26.54 04:50:27.60 04:50:29.05 04:50:30.83 04:50:32.68 04:50:35.98 04:50:37.74 04:50:41.97 04:50:43.72 04:50:48.65 04:50:49.00 04:50:50.55 04:50:50.58 04:50:51.45 04:50:54.07 04:50:55.69 04:50:56.40 04:51:01.39 04:51:02.49 04:51:04.91 04:51:09.63 04:51:12.68 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-0028 OGLE-LMC-CEP-0040 OGLE-LMC-CEP-0042 OGLE-LMC-CEP-0048 OGLE-LMC-CEP-0049 OGLE-LMC-CEP-0050 OGLE-LMC-CEP-0053 OGLE-LMC-CEP-0056 OGLE-LMC-CEP-0057 OGLE-LMC-CEP-0058 OGLE-LMC-CEP-0059 OGLE-LMC-CEP-0060 OGLE-LMC-CEP-0063 OGLE-LMC-CEP-0064 OGLE-LMC-CEP-0067 OGLE-LMC-CEP-0070 OGLE-LMC-CEP-0072 OGLE-LMC-CEP-0075 OGLE-LMC-CEP-0076 OGLE-LMC-CEP-0078 OGLE-LMC-CEP-0087 OGLE-LMC-CEP-0090 OGLE-LMC-CEP-0091 OGLE-LMC-CEP-0094 OGLE-LMC-CEP-0095 OGLE-LMC-CEP-0100 OGLE-LMC-CEP-0101 OGLE-LMC-CEP-0104 OGLE-LMC-CEP-0105 OGLE-LMC-CEP-0106 OGLE-LMC-CEP-0107 OGLE-LMC-CEP-0108 OGLE-LMC-CEP-0109 OGLE-LMC-CEP-0111 OGLE-LMC-CEP-0114 OGLE-LMC-CEP-0116 OGLE-LMC-CEP-0122 OGLE-LMC-CEP-0123 OGLE-LMC-CEP-0126 OGLE-LMC-CEP-0128 OGLE-LMC-CEP-0130 OGLE-LMC-CEP-0131 OGLE-LMC-CEP-0132 OGLE-LMC-CEP-0137 OGLE-LMC-CEP-0138 OGLE-LMC-CEP-0139 OGLE-LMC-CEP-0140 OGLE-LMC-CEP-0142 OGLE-LMC-CEP-0147 OGLE-LMC-CEP-0151 OGLE-LMC-CEP-0152 OGLE-LMC-CEP-0154 OGLE-LMC-CEP-0155 OGLE-LMC-CEP-0158 OGLE-LMC-CEP-0159 OGLE-LMC-CEP-0160 OGLE-LMC-CEP-0161 OGLE-LMC-CEP-0162 OGLE-LMC-CEP-0163 OGLE-LMC-CEP-0164 OGLE-LMC-CEP-0165 OGLE-LMC-CEP-0167 OGLE-LMC-CEP-0168 OGLE-LMC-CEP-0169 OGLE-LMC-CEP-0170 OGLE-LMC-CEP-0171 OGLE-LMC-CEP-0172 OGLE-LMC-CEP-0173 OGLE-LMC-CEP-0175 OGLE-LMC-CEP-0176 OGLE-LMC-CEP-0177 OGLE-LMC-CEP-0179 OGLE-LMC-CEP-0180 OGLE-LMC-CEP-0181 OGLE-LMC-CEP-0186 OGLE-LMC-CEP-0188 -69:37:54.4 -69:49:00.5 -70:10:01.6 -69:37:28.9 -70:41:46.5 -69:34:14.2 -69:50:29.1 -70:13:51.0 -69:01:59.5 -69:11:29.7 -68:38:21.7 -69:49:55.7 -69:16:38.6 -69:08:49.4 -70:22:15.2 -69:38:55.8 -68:44:57.6 -70:15:57.6 -69:05:43.1 -70:05:52.5 -69:43:19.1 -70:12:07.3 -68:19:49.5 -69:19:14.8 -67:48:29.3 -70:10:16.3 -69:20:50.2 -70:00:21.3 -66:44:02.1 -70:14:53.1 -69:21:22.8 -68:54:06.7 -68:57:12.6 -69:18:02.4 -69:09:39.7 -70:08:59.9 -67:52:18.3 -69:09:01.8 -66:58:33.0 -70:37:38.0 -69:12:54.8 -68:52:48.0 -69:04:22.7 -69:45:16.4 -68:54:54.4 -69:07:38.0 -67:41:37.6 -69:47:06.3 -68:15:34.9 -68:49:28.1 -68:59:52.9 -68:53:56.0 -69:43:02.2 -69:09:17.4 -70:33:27.5 -69:07:56.6 -68:06:53.8 -69:30:14.9 -68:12:49.6 -68:44:31.2 -69:10:25.9 -69:01:52.9 -69:31:44.7 -69:05:07.0 -69:07:04.8 -69:15:22.2 -69:05:28.3 -66:59:56.7 -69:31:41.6 -68:53:40.4 -69:12:50.9 -69:36:08.0 -69:54:49.4 -67:21:51.0 -69:08:23.1 -68:44:16.8 Dec GG:mm:ss 16,620 14,662 15,673 14,451 15,328 14,181 15,708 15,384 13,885 14,982 15,011 15,391 – 15,268 15,328 13,750 15,597 15,351 15,047 14,341 15,176 15,120 15,318 15,994 15,482 15,473 14,670 15,447 14,944 15,450 13,941 15,275 15,791 16,256 13,786 15,365 16,630 14,909 14,376 15,222 16,532 15,637 15,710 – 15,934 14,145 15,710 15,325 – 14,173 15,082 15,190 13,812 14,544 14,728 14,767 15,706 14,727 15,098 15,713 15,472 13,569 16,274 14,808 15,431 15,416 15,883 15,594 15,463 15,575 15,020 15,756 16,928 15,202 15,149 16,322 V mag 17,276 15,408 16,367 15,145 16,201 15,018 16,493 16,219 14,797 15,712 15,815 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mag 0,080 0,020 0,020 0,020 0,030 0,030 0,030 0,030 0,020 0,020 0,030 0,020 0,010 0,020 0,030 0,020 0,030 0,030 0,020 0,020 0,020 0,030 0,030 0,030 0,020 0,030 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,030 0,030 0,060 0,010 0,030 0,080 0,010 0,020 0,020 0,030 0,040 0,020 0,010 0,040 0,010 0,030 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,040 0,020 0,020 0,040 0,020 0,010 0,030 0,020 0,020 0,020 0,030 0,030 0,020 0,030 0,020 0,030 0,060 0,020 0,020 0,080 σKs mag 1,2629545 5,1651454 2,5770292 5,5485136 3,8491395 7,8456103 2,6338790 3,6670478 10,3074347 4,3155827 4,3903931 3,4065084 21,0677110 3,2291997 3,4854313 13,7458764 2,3365269 3,4187700 5,1478634 7,3826188 3,5902354 4,0004529 3,5989663 3,2128099 2,7749610 3,2094110 8,1913472 3,1095375 4,7407623 3,2675159 8,7388601 3,7476054 2,8534088 1,6128666 10,3718290 3,4150540 1,2929977 6,8885059 7,6991321 3,8457290 3,4120650 2,8695011 3,0610513 27,1006309 2,3754249 9,7737705 2,4202557 3,7719914 22,2630923 9,3641630 3,6938683 4,1646510 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0,0000257 0,0000019 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 58 AR HH:mm:ss 04:51:15.58 04:51:17.96 04:51:22.23 04:51:24.14 04:51:24.38 04:51:25.94 04:51:27.77 04:51:31.78 04:51:45.34 04:51:52.67 04:51:56.12 04:51:59.94 04:52:00.78 04:52:04.03 04:52:05.56 04:52:06.15 04:52:07.70 04:52:13.34 04:52:13.34 04:52:13.93 04:52:14.63 04:52:15.36 04:52:19.44 04:52:19.85 04:52:26.64 04:52:27.37 04:52:27.78 04:52:28.61 04:52:31.98 04:52:47.67 04:52:48.10 04:52:51.77 04:52:54.21 04:52:57.56 04:53:00.21 04:53:00.51 04:53:01.05 04:53:08.94 04:53:09.26 04:53:10.27 04:53:10.79 04:53:10.92 04:53:11.29 04:53:15.21 04:53:15.76 04:53:19.17 04:53:21.87 04:53:23.85 04:53:28.59 04:53:31.77 04:53:33.59 04:53:33.76 04:53:35.03 04:53:36.42 04:53:38.15 04:53:45.65 04:53:46.68 04:53:49.76 04:54:01.13 04:54:05.62 04:54:12.93 04:54:13.77 04:54:14.75 04:54:18.77 04:54:21.73 04:54:33.69 04:54:36.49 04:54:38.74 04:54:43.83 04:54:44.43 04:54:49.61 04:54:50.14 04:54:52.31 04:54:52.53 04:54:52.74 04:54:54.05 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-0189 OGLE-LMC-CEP-0191 OGLE-LMC-CEP-0194 OGLE-LMC-CEP-0196 OGLE-LMC-CEP-0197 OGLE-LMC-CEP-0198 OGLE-LMC-CEP-0199 OGLE-LMC-CEP-0201 OGLE-LMC-CEP-0206 OGLE-LMC-CEP-0209 OGLE-LMC-CEP-0211 OGLE-LMC-CEP-0212 OGLE-LMC-CEP-0213 OGLE-LMC-CEP-0214 OGLE-LMC-CEP-0215 OGLE-LMC-CEP-0217 OGLE-LMC-CEP-0218 OGLE-LMC-CEP-0222 OGLE-LMC-CEP-0223 OGLE-LMC-CEP-0224 OGLE-LMC-CEP-0225 OGLE-LMC-CEP-0226 OGLE-LMC-CEP-0229 OGLE-LMC-CEP-0230 OGLE-LMC-CEP-0235 OGLE-LMC-CEP-0236 OGLE-LMC-CEP-0237 OGLE-LMC-CEP-0238 OGLE-LMC-CEP-0239 OGLE-LMC-CEP-0249 OGLE-LMC-CEP-0250 OGLE-LMC-CEP-0255 OGLE-LMC-CEP-0258 OGLE-LMC-CEP-0262 OGLE-LMC-CEP-0263 OGLE-LMC-CEP-0264 OGLE-LMC-CEP-0266 OGLE-LMC-CEP-0269 OGLE-LMC-CEP-0270 OGLE-LMC-CEP-0271 OGLE-LMC-CEP-0272 OGLE-LMC-CEP-0273 OGLE-LMC-CEP-0274 OGLE-LMC-CEP-0276 OGLE-LMC-CEP-0278 OGLE-LMC-CEP-0280 OGLE-LMC-CEP-0281 OGLE-LMC-CEP-0282 OGLE-LMC-CEP-0285 OGLE-LMC-CEP-0289 OGLE-LMC-CEP-0290 OGLE-LMC-CEP-0291 OGLE-LMC-CEP-0292 OGLE-LMC-CEP-0293 OGLE-LMC-CEP-0296 OGLE-LMC-CEP-0301 OGLE-LMC-CEP-0303 OGLE-LMC-CEP-0306 OGLE-LMC-CEP-0308 OGLE-LMC-CEP-0313 OGLE-LMC-CEP-0316 OGLE-LMC-CEP-0317 OGLE-LMC-CEP-0319 OGLE-LMC-CEP-0321 OGLE-LMC-CEP-0324 OGLE-LMC-CEP-0332 OGLE-LMC-CEP-0333 OGLE-LMC-CEP-0337 OGLE-LMC-CEP-0339 OGLE-LMC-CEP-0340 OGLE-LMC-CEP-0345 OGLE-LMC-CEP-0346 OGLE-LMC-CEP-0349 OGLE-LMC-CEP-0350 OGLE-LMC-CEP-0351 OGLE-LMC-CEP-0352 -69:05:17.3 -69:45:44.6 -70:35:31.7 -66:57:33.9 -68:36:46.2 -69:33:11.6 -69:29:22.1 -68:13:32.9 -66:47:29.5 -69:05:48.9 -69:20:36.7 -68:53:27.0 -67:39:48.9 -68:25:18.3 -69:15:20.1 -69:46:09.3 -69:36:50.9 -68:51:23.7 -69:52:02.0 -69:00:42.2 -66:35:32.3 -68:49:44.8 -69:23:01.4 -69:05:29.1 -69:10:10.9 -69:30:54.8 -66:46:09.6 -68:57:39.3 -69:44:20.4 -68:20:55.4 -68:38:45.9 -66:58:05.6 -69:16:35.1 -67:25:02.6 -68:59:58.6 -68:53:49.3 -68:32:25.2 -70:08:16.2 -68:12:40.5 -70:13:08.9 -67:00:41.1 -67:36:21.1 -69:02:29.9 -68:53:05.2 -68:57:16.3 -66:56:00.5 -69:09:20.1 -68:32:21.1 -69:01:47.5 -69:16:53.9 -67:22:07.7 -69:45:33.6 -66:38:55.0 -68:38:55.5 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16,574 15,701 13,912 15,207 15,933 15,535 16,256 16,649 15,919 16,549 15,800 15,662 16,319 16,182 16,121 15,642 16,466 16,051 16,148 17,076 16,588 16,717 17,115 15,738 16,049 14,811 16,210 16,141 16,345 17,532 15,172 15,515 16,370 15,859 16,436 16,318 16,231 17,091 15,478 15,637 16,575 16,277 16,707 17,171 16,760 16,907 16,835 16,666 15,953 I mag 14,280 14,770 15,080 15,220 15,100 15,460 14,470 15,100 14,690 14,820 15,330 13,160 15,700 15,380 15,240 15,230 13,790 15,190 13,650 13,630 14,590 14,930 14,390 14,560 14,430 15,090 14,930 15,090 14,570 12,440 13,810 14,910 14,260 15,040 15,550 14,540 14,930 14,720 14,450 15,040 14,810 14,830 14,400 15,420 14,890 14,930 15,500 15,180 15,560 16,010 14,430 14,700 13,690 14,790 14,710 14,750 16,100 13,600 14,060 15,080 14,740 15,060 15,070 14,950 15,120 14,050 14,350 14,990 14,980 15,390 15,380 15,250 15,310 15,310 15,040 14,570 J mag 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,010 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0,010 0,020 0,020 0,030 0,030 0,020 0,020 0,020 0,020 0,030 0,020 0,030 0,010 0,030 0,020 0,020 0,030 0,020 0,020 0,020 0,040 0,020 0,030 0,020 0,020 0,040 0,030 0,020 0,030 0,020 0,030 0,050 0,020 0,020 0,010 0,040 0,030 0,030 0,060 0,020 0,020 0,030 0,020 0,040 0,030 0,030 0,030 0,020 0,020 0,030 0,030 0,030 0,040 0,040 0,030 0,030 0,030 0,020 σKs mag 5,9199569 3,3540042 3,1455633 2,2984889 2,6181435 2,0349871 4,2996940 2,5705916 3,2728082 3,1227238 2,0977555 12,3265546 1,6504659 2,4240252 2,5452049 3,0408578 8,6216395 2,6968785 8,2391652 3,7796422 4,4325522 2,6091765 4,5635261 3,6907819 4,7622116 3,2965234 3,2226528 2,5057931 4,7508051 20,0831400 6,1802352 3,2516305 5,0255625 2,8503573 2,1269245 3,8193088 3,2791657 3,8194408 3,6017730 2,7301822 2,9518477 3,1184030 4,5257007 2,3419013 4,0587007 3,2616649 2,5917060 2,8230954 2,3073469 1,4626657 4,2442714 3,7621217 7,3989255 3,1477927 3,6867630 3,3461812 1,5268747 6,8869769 6,7760125 3,0979652 3,7351778 3,1175013 2,5915990 3,2957693 3,1905922 4,2959573 5,5496495 2,8804844 2,8676246 2,1444944 2,6688241 3,0464527 3,0398703 2,8744751 3,5009055 3,5263678 Perı́odo dı́as 0,0000168 0,0000094 0,0000107 0,0000026 0,0000024 0,0000015 0,0000092 0,0000056 0,0000034 0,0000372 0,0000016 0,0000866 0,0000007 0,0000082 0,0000061 0,0000065 0,0000587 0,0000026 0,0000557 0,0000200 0,0000067 0,0000032 0,0000083 0,0000144 0,0000315 0,0000070 0,0000034 0,0000031 0,0000131 0,0030210 0,0000393 0,0000032 0,0000210 0,0000049 0,0000027 0,0000057 0,0000097 0,0000042 0,0000186 0,0000062 0,0000035 0,0000053 0,0000053 0,0000023 0,0000096 0,0000056 0,0000047 0,0000049 0,0000029 0,0000015 0,0000229 0,0000065 0,0000591 0,0000088 0,0000147 0,0000042 0,0000076 0,0000142 0,0000546 0,0000049 0,0000059 0,0000151 0,0000034 0,0000053 0,0000052 0,0000162 0,0000191 0,0000052 0,0000035 0,0000047 0,0000125 0,0000061 0,0000104 0,0000074 0,0000082 0,0000045 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 59 AR HH:mm:ss 04:54:54.25 04:54:54.58 04:54:55.36 04:54:55.65 04:55:00.48 04:55:01.44 04:55:01.86 04:55:02.14 04:55:04.38 04:55:06.30 04:55:06.64 04:55:06.83 04:55:11.64 04:55:17.05 04:55:21.42 04:55:22.41 04:55:23.97 04:55:31.30 04:55:34.05 04:55:35.08 04:55:41.46 04:55:42.67 04:55:45.04 04:55:45.70 04:55:46.09 04:55:49.37 04:55:51.52 04:55:52.46 04:55:52.84 04:55:56.60 04:55:58.90 04:56:11.62 04:56:12.58 04:56:16.21 04:56:22.13 04:56:22.69 04:56:25.79 04:56:27.50 04:56:29.66 04:56:32.09 04:56:33.48 04:56:33.55 04:56:34.28 04:56:34.82 04:56:36.97 04:56:38.70 04:56:40.08 04:56:41.61 04:56:43.48 04:57:01.58 04:57:04.64 04:57:04.79 04:57:09.23 04:57:09.29 04:57:21.91 04:57:25.13 04:57:26.25 04:57:27.24 04:57:27.34 04:57:39.26 04:57:40.86 04:57:41.22 04:57:41.23 04:57:43.25 04:57:43.54 04:57:45.74 04:57:47.18 04:57:49.24 04:57:50.87 04:57:51.21 04:57:56.73 04:57:57.49 04:58:05.57 04:58:12.29 04:58:12.88 04:58:16.63 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-0353 OGLE-LMC-CEP-0354 OGLE-LMC-CEP-0356 OGLE-LMC-CEP-0357 OGLE-LMC-CEP-0359 OGLE-LMC-CEP-0362 OGLE-LMC-CEP-0364 OGLE-LMC-CEP-0365 OGLE-LMC-CEP-0366 OGLE-LMC-CEP-0367 OGLE-LMC-CEP-0369 OGLE-LMC-CEP-0370 OGLE-LMC-CEP-0373 OGLE-LMC-CEP-0378 OGLE-LMC-CEP-0380 OGLE-LMC-CEP-0382 OGLE-LMC-CEP-0384 OGLE-LMC-CEP-0387 OGLE-LMC-CEP-0390 OGLE-LMC-CEP-0392 OGLE-LMC-CEP-0394 OGLE-LMC-CEP-0396 OGLE-LMC-CEP-0398 OGLE-LMC-CEP-0400 OGLE-LMC-CEP-0401 OGLE-LMC-CEP-0404 OGLE-LMC-CEP-0406 OGLE-LMC-CEP-0407 OGLE-LMC-CEP-0408 OGLE-LMC-CEP-0411 OGLE-LMC-CEP-0414 OGLE-LMC-CEP-0422 OGLE-LMC-CEP-0423 OGLE-LMC-CEP-0425 OGLE-LMC-CEP-0429 OGLE-LMC-CEP-0430 OGLE-LMC-CEP-0433 OGLE-LMC-CEP-0434 OGLE-LMC-CEP-0436 OGLE-LMC-CEP-0437 OGLE-LMC-CEP-0438 OGLE-LMC-CEP-0439 OGLE-LMC-CEP-0440 OGLE-LMC-CEP-0441 OGLE-LMC-CEP-0442 OGLE-LMC-CEP-0443 OGLE-LMC-CEP-0445 OGLE-LMC-CEP-0447 OGLE-LMC-CEP-0450 OGLE-LMC-CEP-0460 OGLE-LMC-CEP-0462 OGLE-LMC-CEP-0463 OGLE-LMC-CEP-0465 OGLE-LMC-CEP-0466 OGLE-LMC-CEP-0475 OGLE-LMC-CEP-0478 OGLE-LMC-CEP-0479 OGLE-LMC-CEP-0480 OGLE-LMC-CEP-0481 OGLE-LMC-CEP-0484 OGLE-LMC-CEP-0486 OGLE-LMC-CEP-0487 OGLE-LMC-CEP-0488 OGLE-LMC-CEP-0490 OGLE-LMC-CEP-0491 OGLE-LMC-CEP-0494 OGLE-LMC-CEP-0496 OGLE-LMC-CEP-0498 OGLE-LMC-CEP-0500 OGLE-LMC-CEP-0502 OGLE-LMC-CEP-0504 OGLE-LMC-CEP-0505 OGLE-LMC-CEP-0510 OGLE-LMC-CEP-0513 OGLE-LMC-CEP-0514 OGLE-LMC-CEP-0517 -67:13:36.1 -68:51:44.2 -70:15:22.9 -68:56:25.1 -67:14:40.3 -71:02:14.6 -68:45:21.4 -67:59:59.5 -69:46:22.8 -67:28:33.0 -71:04:53.9 -69:04:29.8 -69:19:44.4 -69:20:13.8 -68:39:59.5 -68:49:18.8 -68:32:37.0 -68:53:00.6 -68:56:47.0 -68:41:23.4 -68:06:55.5 -71:13:06.0 -69:09:32.0 -68:55:23.0 -68:51:20.9 -69:20:58.9 -66:40:14.5 -68:49:16.0 -69:17:19.8 -68:24:33.5 -66:37:19.8 -70:56:06.0 -67:24:48.2 -68:40:55.3 -70:22:53.3 -68:57:42.7 -67:53:17.0 -69:22:46.6 -68:53:22.1 -66:54:18.4 -67:17:36.5 -70:09:20.8 -70:06:38.0 -69:57:55.8 -69:27:08.4 -69:18:02.9 -68:40:22.0 -68:48:39.4 -67:39:08.9 -67:29:28.9 -68:34:18.3 -67:07:35.7 -69:37:20.4 -68:53:34.3 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16,097 16,587 16,683 15,991 15,851 16,341 16,114 16,469 16,487 13,042 16,504 15,670 16,148 16,118 15,999 16,705 15,652 16,061 16,240 16,475 15,573 16,139 15,245 16,076 16,016 16,600 16,164 16,155 15,627 16,868 16,921 15,660 16,168 16,207 16,559 16,863 15,331 16,946 16,171 15.976 14,255 15,781 14,847 15,768 13,356 16,123 16,269 15,135 I mag 14,540 15,220 12,950 14,570 14,080 14,920 15,230 16,150 12,950 12,140 14,770 15,250 15,120 15,220 14,030 15,050 15,000 15,100 14,680 14,230 13,780 14,520 14,420 15,350 14,200 14,670 14,940 14,960 15,030 15,130 15,550 14,670 14,560 14,980 15,070 15,310 15,070 11,630 15,190 14,400 14,820 14,740 14,670 15,600 14,420 14,880 14,780 15,140 14,250 14,780 13,650 14,750 14,590 15,030 14,880 14,920 14,450 14,820 15,880 14,610 15,010 14,840 15,060 15,780 13,770 15,480 14,760 14,760 12,660 14,220 12,900 14,460 11,690 14,830 14,960 14,190 J mag 0,010 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 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CATÁLOGO 60 AR HH:mm:ss 04:58:18.51 04:58:18.82 04:58:23.69 04:58:26.55 04:58:27.21 04:58:28.81 04:58:32.78 04:58:32.89 04:58:33.07 04:58:36.13 04:58:36.74 04:58:36.87 04:58:41.45 04:58:42.71 04:58:43.04 04:58:43.27 04:58:58.50 04:59:02.96 04:59:07.26 04:59:10.67 04:59:17.48 04:59:17.50 04:59:20.85 04:59:24.98 04:59:28.82 04:59:30.79 04:59:37.18 04:59:39.40 04:59:42.06 04:59:42.84 04:59:46.48 04:59:49.42 04:59:49.92 04:59:52.86 04:59:53.63 04:59:56.78 04:59:57.06 04:59:57.80 05:00:03.47 05:00:04.07 05:00:05.15 05:00:06.45 05:00:11.07 05:00:14.36 05:00:16.09 05:00:19.16 05:00:25.12 05:00:26.30 05:00:29.25 05:00:33.83 05:00:34.63 05:00:37.54 05:00:42.07 05:00:43.43 05:00:44.63 05:00:46.12 05:00:48.36 05:00:54.79 05:00:55.86 05:00:56.72 05:00:57.23 05:00:59.50 05:00:59.99 05:01:03.99 05:01:05.14 05:01:05.75 05:01:06.47 05:01:07.17 05:01:19.95 05:01:20.25 05:01:26.60 05:01:31.14 05:01:31.73 05:01:32.37 05:01:36.47 05:01:41.53 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-0518 OGLE-LMC-CEP-0519 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5,0510637 3,6962257 3,2186333 4,9530169 3,8118711 4,4261017 3,1819796 2,0722102 3,3621968 10,4850323 3,7883780 4,5803588 Perı́odo dı́as 0,0000052 0,0000016 0,0000012 0,0000042 0,0000159 0,0000045 0,0140674 0,0000082 0,0000033 0,0001492 0,0000113 0,0000045 0,0000058 0,0000048 0,0000120 0,0000058 0,0000051 0,0000144 0,0000749 0,0000062 0,0000121 0,0000042 0,0000048 0,0000090 0,0000078 0,0000102 0,0000055 0,0000192 0,0000076 0,0000023 0,0000473 0,0000053 0,0000051 0,0000271 0,0000097 0,0000048 0,0000024 0,0000042 0,0000020 0,0000035 0,0000027 0,0001279 0,0000036 0,0000025 0,0000035 0,0000079 0,0000036 0,0000129 0,0000168 0,0000039 0,0000023 0,0000097 0,0000013 0,0000041 0,0000026 0,0000033 0,0000316 0,0000026 0,0000725 0,0000059 0,0000094 0,0000017 0,0000081 0,0000292 0,0000089 0,0000034 0,0000074 0,0000066 0,0000048 0,0000409 0,0000042 0,0000017 0,0000027 0,0000704 0,0000043 0,0000069 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 61 AR HH:mm:ss 05:01:43.96 05:01:44.53 05:01:46.94 05:01:50.79 05:01:51.93 05:01:53.07 05:01:58.35 05:01:59.32 05:02:00.95 05:02:02.80 05:02:02.83 05:02:05.31 05:02:05.88 05:02:07.19 05:02:10.24 05:02:11.34 05:02:12.49 05:02:12.79 05:02:15.66 05:02:18.64 05:02:19.34 05:02:19.82 05:02:21.16 05:02:22.27 05:02:23.27 05:02:26.71 05:02:26.81 05:02:27.94 05:02:28.40 05:02:29.67 05:02:29.82 05:02:31.04 05:02:33.70 05:02:36.51 05:02:46.49 05:02:48.25 05:02:50.26 05:02:51.54 05:02:53.84 05:02:57.24 05:02:59.75 05:02:59.77 05:03:00.69 05:03:06.22 05:03:06.79 05:03:09.06 05:03:11.33 05:03:13.34 05:03:14.96 05:03:16.16 05:03:22.18 05:03:23.65 05:03:25.06 05:03:26.49 05:03:26.65 05:03:29.48 05:03:29.79 05:03:30.61 05:03:31.59 05:03:32.45 05:03:46.02 05:03:47.89 05:03:50.35 05:03:50.66 05:03:51.08 05:03:51.26 05:03:53.54 05:03:54.92 05:03:56.19 05:04:00.07 05:04:01.90 05:04:05.21 05:04:07.79 05:04:08.48 05:04:15.47 05:04:16.19 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-0700 OGLE-LMC-CEP-0701 OGLE-LMC-CEP-0702 OGLE-LMC-CEP-0707 OGLE-LMC-CEP-0708 OGLE-LMC-CEP-0709 OGLE-LMC-CEP-0713 OGLE-LMC-CEP-0715 OGLE-LMC-CEP-0716 OGLE-LMC-CEP-0717 OGLE-LMC-CEP-0718 OGLE-LMC-CEP-0720 OGLE-LMC-CEP-0721 OGLE-LMC-CEP-0722 OGLE-LMC-CEP-0727 OGLE-LMC-CEP-0728 OGLE-LMC-CEP-0729 OGLE-LMC-CEP-0730 OGLE-LMC-CEP-0731 OGLE-LMC-CEP-0736 OGLE-LMC-CEP-0738 OGLE-LMC-CEP-0739 OGLE-LMC-CEP-0741 OGLE-LMC-CEP-0744 OGLE-LMC-CEP-0745 OGLE-LMC-CEP-0749 OGLE-LMC-CEP-0750 OGLE-LMC-CEP-0752 OGLE-LMC-CEP-0753 OGLE-LMC-CEP-0754 OGLE-LMC-CEP-0755 OGLE-LMC-CEP-0757 OGLE-LMC-CEP-0759 OGLE-LMC-CEP-0761 OGLE-LMC-CEP-0765 OGLE-LMC-CEP-0767 OGLE-LMC-CEP-0768 OGLE-LMC-CEP-0770 OGLE-LMC-CEP-0773 OGLE-LMC-CEP-0776 OGLE-LMC-CEP-0777 OGLE-LMC-CEP-0778 OGLE-LMC-CEP-0779 OGLE-LMC-CEP-0783 OGLE-LMC-CEP-0785 OGLE-LMC-CEP-0787 OGLE-LMC-CEP-0790 OGLE-LMC-CEP-0791 OGLE-LMC-CEP-0793 OGLE-LMC-CEP-0794 OGLE-LMC-CEP-0796 OGLE-LMC-CEP-0798 OGLE-LMC-CEP-0800 OGLE-LMC-CEP-0801 OGLE-LMC-CEP-0802 OGLE-LMC-CEP-0804 OGLE-LMC-CEP-0805 OGLE-LMC-CEP-0806 OGLE-LMC-CEP-0807 OGLE-LMC-CEP-0808 OGLE-LMC-CEP-0818 OGLE-LMC-CEP-0820 OGLE-LMC-CEP-0822 OGLE-LMC-CEP-0823 OGLE-LMC-CEP-0824 OGLE-LMC-CEP-0825 OGLE-LMC-CEP-0828 OGLE-LMC-CEP-0829 OGLE-LMC-CEP-0830 OGLE-LMC-CEP-0833 OGLE-LMC-CEP-0834 OGLE-LMC-CEP-0837 OGLE-LMC-CEP-0838 OGLE-LMC-CEP-0840 OGLE-LMC-CEP-0844 OGLE-LMC-CEP-0845 -70:42:32.0 -68:05:52.9 -68:41:40.1 -70:42:29.7 -69:23:22.1 -69:13:52.3 -70:29:14.6 -69:05:19.2 -68:55:22.2 -68:43:35.6 -68:15:06.6 -67:31:35.5 -69:02:55.3 -66:52:30.2 -69:32:23.7 -70:20:04.8 -68:46:59.3 -70:30:35.3 -67:25:15.8 -67:31:16.0 -68:06:48.1 -67:57:29.7 -69:13:17.0 -68:52:21.9 -70:25:23.3 -67:25:15.3 -67:09:18.5 -69:12:41.2 -70:31:17.9 -68:00:40.9 -68:19:31.9 -69:23:49.4 -69:18:49.8 -68:44:41.5 -67:24:07.5 -67:14:23.9 -68:14:12.0 -68:47:05.3 -68:06:25.3 -68:41:43.2 -67:11:05.7 -69:17:12.3 -69:26:39.2 -68:21:37.4 -69:59:33.6 -69:13:24.0 -67:06:14.4 -68:16:47.0 -67:42:37.3 -70:28:58.9 -67:28:21.3 -69:00:03.2 -68:46:21.0 -69:08:56.2 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15,727 16,169 16,245 16,103 16,372 15,179 15,684 16,055 16,418 16,270 15,896 14,606 15,823 14,758 15,980 16,084 16,247 16,098 – 14,140 17,019 16,185 16,231 15,964 16,162 14,799 14,435 13,737 16,125 16,141 15,309 16,353 16,258 15,922 16,182 14,420 16,438 16,224 15,575 14,992 16,284 17,063 15,738 15,279 16,263 14,599 15,736 16,200 13,876 15,702 I mag 14,310 15,560 14,360 14,880 13,320 15,020 14,520 15,050 13,440 15,570 14,800 15,010 15,250 14,610 12,520 14,830 14,910 15,130 14,820 14,610 15,070 14,910 13,150 15,010 14,460 13,170 14,660 14,810 15,070 14,960 15,280 13,620 14,280 14,930 15,250 15,240 14,870 13,050 14,450 13,660 15,050 14,780 14,890 14,760 14,770 12,650 16,030 15,030 15,210 14,970 15,000 13,340 12,860 12,090 15,010 14,780 14,000 14,990 15,210 14,530 14,910 12,950 15,120 15,030 14,400 13,520 14,990 15,820 14,430 13,820 15,120 13,290 14,740 15,080 12,450 14,260 J mag 0,020 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 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CATÁLOGO 62 AR HH:mm:ss 05:04:18.13 05:04:19.64 05:04:21.08 05:04:24.06 05:04:24.75 05:04:24.77 05:04:25.19 05:04:31.44 05:04:31.60 05:04:33.74 05:04:34.79 05:04:35.05 05:04:45.51 05:04:47.65 05:04:52.72 05:05:00.94 05:05:02.76 05:05:08.90 05:05:10.15 05:05:14.50 05:05:16.05 05:05:17.09 05:05:22.19 05:05:24.61 05:05:28.24 05:05:30.65 05:05:34.69 05:05:41.04 05:05:41.97 05:05:45.86 05:05:49.61 05:05:50.88 05:05:52.37 05:05:53.38 05:05:55.01 05:05:57.39 05:05:59.19 05:06:00.15 05:06:00.89 05:06:01.13 05:06:05.75 05:06:05.98 05:06:07.06 05:06:07.13 05:06:16.89 05:06:18.53 05:06:19.60 05:06:22.87 05:06:30.94 05:06:37.62 05:06:39.12 05:06:39.89 05:06:41.52 05:06:50.39 05:06:52.86 05:06:52.97 05:06:55.27 05:06:56.76 05:06:58.28 05:06:58.63 05:06:59.57 05:06:59.71 05:07:04.35 05:07:07.81 05:07:13.55 05:07:14.94 05:07:16.38 05:07:17.64 05:07:18.60 05:07:19.41 05:07:20.10 05:07:21.69 05:07:22.47 05:07:22.63 05:07:23.29 05:07:24.43 05:07:25.76 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-0846 OGLE-LMC-CEP-0847 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4,8125975 3,1934139 12,6202409 3,1649374 4,0329591 10,5200613 4,3828189 31,0504909 2,6900476 3,8150888 3,4408528 4,2402700 4,5081961 2,1675545 26,3449422 14,4668998 3,5159166 4,0034053 3,7447799 3,2665755 4,9075190 Perı́odo dı́as 0,0000238 0,0000554 0,0000639 0,0000109 0,0000029 0,0000071 0,0000025 0,0000027 0,0000035 0,0000021 0,0000036 0,0000054 0,0000041 0,0003243 0,0000838 0,0000136 0,0000586 0,0000101 0,0000033 0,0000031 0,0000255 0,0000031 0,0000010 0,0000057 0,0000022 0,0000019 0,0000020 0,0000099 0,0000099 0,0000040 0,0000944 0,0000582 0,0000042 0,0000345 0,0000053 0,0000051 0,0000025 0,0000118 0,0003835 0,0000111 0,0000026 0,0000047 0,0000154 0,0000024 0,0000334 0,0000055 0,0000050 0,0000038 0,0000017 0,0000051 0,0000023 0,0000137 0,0000031 0,0000154 0,0000372 0,0000671 0,0000070 0,0000047 0,0000589 0,0000072 0,0000042 0,0000498 0,0000119 0,0004820 0,0000027 0,0000076 0,0000034 0,0000131 0,0000118 0,0000021 0,0086007 0,0000335 0,0000042 0,0000120 0,0000022 0,0000032 0,0000058 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 63 AR HH:mm:ss 05:07:25.88 05:07:26.11 05:07:26.31 05:07:26.73 05:07:27.05 05:07:29.33 05:07:29.63 05:07:30.18 05:07:33.19 05:07:35.96 05:07:38.53 05:07:40.90 05:07:42.13 05:07:56.39 05:08:01.06 05:08:05.66 05:08:09.63 05:08:09.85 05:08:09.89 05:08:12.53 05:08:17.66 05:08:20.13 05:08:30.36 05:08:30.61 05:08:31.03 05:08:33.50 05:08:35.26 05:08:38.46 05:08:42.29 05:08:43.12 05:08:43.99 05:08:47.38 05:08:48.37 05:08:48.90 05:08:54.19 05:08:54.29 05:08:57.65 05:09:12.35 05:09:15.12 05:09:17.79 05:09:18.35 05:09:20.33 05:09:20.48 05:09:21.21 05:09:26.95 05:09:27.44 05:09:29.76 05:09:33.80 05:09:37.53 05:09:49.47 05:09:55.93 05:09:56.34 05:09:59.27 05:10:02.01 05:10:04.45 05:10:12.02 05:10:13.39 05:10:22.45 05:10:28.46 05:10:34.51 05:10:36.10 05:10:37.27 05:10:37.44 05:10:37.86 05:10:43.63 05:10:45.20 05:10:50.50 05:10:56.29 05:11:00.31 05:11:05.41 05:11:06.11 05:11:10.04 05:11:11.33 05:11:19.83 05:11:23.56 05:11:23.83 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-1010 OGLE-LMC-CEP-1011 OGLE-LMC-CEP-1012 OGLE-LMC-CEP-1013 OGLE-LMC-CEP-1015 OGLE-LMC-CEP-1018 OGLE-LMC-CEP-1019 OGLE-LMC-CEP-1020 OGLE-LMC-CEP-1022 OGLE-LMC-CEP-1025 OGLE-LMC-CEP-1029 OGLE-LMC-CEP-1030 OGLE-LMC-CEP-1031 OGLE-LMC-CEP-1035 OGLE-LMC-CEP-1039 OGLE-LMC-CEP-1044 OGLE-LMC-CEP-1051 OGLE-LMC-CEP-1052 OGLE-LMC-CEP-1053 OGLE-LMC-CEP-1056 OGLE-LMC-CEP-1057 OGLE-LMC-CEP-1061 OGLE-LMC-CEP-1070 OGLE-LMC-CEP-1071 OGLE-LMC-CEP-1072 OGLE-LMC-CEP-1073 OGLE-LMC-CEP-1074 OGLE-LMC-CEP-1076 OGLE-LMC-CEP-1077 OGLE-LMC-CEP-1078 OGLE-LMC-CEP-1080 OGLE-LMC-CEP-1085 OGLE-LMC-CEP-1086 OGLE-LMC-CEP-1087 OGLE-LMC-CEP-1092 OGLE-LMC-CEP-1093 OGLE-LMC-CEP-1096 OGLE-LMC-CEP-1107 OGLE-LMC-CEP-1108 OGLE-LMC-CEP-1110 OGLE-LMC-CEP-1112 OGLE-LMC-CEP-1114 OGLE-LMC-CEP-1115 OGLE-LMC-CEP-1116 OGLE-LMC-CEP-1120 OGLE-LMC-CEP-1122 OGLE-LMC-CEP-1124 OGLE-LMC-CEP-1127 OGLE-LMC-CEP-1129 OGLE-LMC-CEP-1135 OGLE-LMC-CEP-1139 OGLE-LMC-CEP-1140 OGLE-LMC-CEP-1141 OGLE-LMC-CEP-1144 OGLE-LMC-CEP-1146 OGLE-LMC-CEP-1149 OGLE-LMC-CEP-1150 OGLE-LMC-CEP-1156 OGLE-LMC-CEP-1161 OGLE-LMC-CEP-1165 OGLE-LMC-CEP-1166 OGLE-LMC-CEP-1168 OGLE-LMC-CEP-1169 OGLE-LMC-CEP-1170 OGLE-LMC-CEP-1172 OGLE-LMC-CEP-1173 OGLE-LMC-CEP-1176 OGLE-LMC-CEP-1180 OGLE-LMC-CEP-1181 OGLE-LMC-CEP-1184 OGLE-LMC-CEP-1185 OGLE-LMC-CEP-1186 OGLE-LMC-CEP-1188 OGLE-LMC-CEP-1192 OGLE-LMC-CEP-1194 OGLE-LMC-CEP-1195 -70:48:36.9 -68:53:20.0 -68:29:13.6 -66:36:58.5 -70:50:42.4 -66:57:58.3 -68:31:14.1 -69:12:55.0 -70:13:41.0 -70:17:18.7 -70:48:26.0 -70:17:50.4 -69:14:48.1 -66:37:45.4 -67:01:17.1 -68:34:53.4 -69:15:47.3 -67:20:21.7 -68:10:37.8 -66:51:39.2 -70:11:28.5 -70:43:44.9 -69:07:42.6 -69:08:46.5 -68:12:31.9 -70:26:53.8 -68:48:59.5 -68:30:41.4 -67:13:48.3 -68:45:33.0 -68:45:28.0 -66:51:43.0 -66:55:04.3 -69:39:14.0 -70:06:07.3 -69:14:33.7 -68:50:59.2 -70:51:49.4 -69:09:02.5 -68:39:09.1 -68:17:58.4 -70:32:51.7 -68:51:05.3 -70:49:22.9 -68:54:12.7 -68:04:04.8 -68:58:15.5 -70:42:39.4 -70:17:30.9 -69:17:08.1 -68:49:12.9 -68:59:40.6 -69:08:40.6 -69:27:18.8 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16,381 15,859 15,359 14,695 13,967 15,827 14,353 16,082 16,266 16,116 15,474 16,388 16,219 15,716 14,713 15,605 14,792 16,380 14,613 15,684 15,812 15,813 15,507 16,410 16,280 14,600 15,364 16,836 16,232 16,445 16,125 16,137 16,231 16,159 14,351 – 16,997 15,880 15,389 16,991 15,066 14,267 16,539 14,563 16,104 16,764 16,007 15,721 16,179 16,085 I mag 14,240 14,560 14,110 14,520 14,600 15,050 14,290 14,780 14,260 15,040 14,110 14,700 12,850 14,890 15,170 14,440 14,860 14,540 15,470 14,500 14,250 15,140 14,970 14,920 15,350 14,050 15,150 14,690 13,820 13,320 12,570 14,470 12,790 14,790 15,020 14,780 14,390 15,100 14,970 14,250 13,260 14,350 13,400 14,920 13,260 14,280 14,400 14,440 14,200 15,050 15,190 13,320 13,990 15,110 14,900 15,230 14,710 14,640 15,090 14,900 12,760 14,580 15,160 14,800 14,090 15,910 13,830 12,620 15,540 13,150 14,400 15,730 14,880 14,540 15,040 14,790 J mag 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 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CATÁLOGO 64 AR HH:mm:ss 05:11:30.79 05:11:31.40 05:11:41.78 05:11:45.84 05:11:46.50 05:11:48.79 05:11:50.23 05:11:51.84 05:11:53.26 05:11:57.62 05:12:01.95 05:12:06.54 05:12:07.92 05:12:16.06 05:12:18.80 05:12:28.71 05:12:34.76 05:12:41.43 05:12:44.69 05:12:45.55 05:12:47.03 05:12:48.15 05:12:56.23 05:13:00.27 05:13:04.09 05:13:07.86 05:13:10.34 05:13:11.40 05:13:12.60 05:13:13.38 05:13:18.02 05:13:18.39 05:13:20.80 05:13:26.52 05:13:46.47 05:13:49.89 05:13:50.41 05:13:50.43 05:13:52.79 05:13:56.40 05:13:56.42 05:14:01.19 05:14:01.82 05:14:03.21 05:14:06.30 05:14:07.50 05:14:10.91 05:14:12.75 05:14:14.93 05:14:19.38 05:14:36.51 05:14:38.96 05:14:40.20 05:14:40.30 05:14:45.88 05:14:46.13 05:14:48.93 05:14:52.17 05:14:57.03 05:15:00.98 05:15:02.40 05:15:04.61 05:15:10.42 05:15:10.82 05:15:11.45 05:15:13.60 05:15:17.02 05:15:18.78 05:15:19.94 05:15:20.37 05:15:20.44 05:15:21.42 05:15:21.69 05:15:24.70 05:15:25.73 05:15:26.16 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-1198 OGLE-LMC-CEP-1200 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5,4287140 3,1834120 3,8225055 3,5174536 7,9781749 3,9182618 3,5497945 3,2184818 4,0746324 3,9292771 4,6225058 6,8904449 2,9893319 Perı́odo dı́as 0,0000036 0,0000174 0,0000044 0,0000101 0,0000027 0,0000020 0,0000039 0,0000018 0,0000100 0,0000051 0,0000013 0,0000019 0,0000003 0,0000057 0,0000074 0,0000052 0,0000054 0,0000076 0,0000183 0,0000024 0,0000057 0,0000046 0,0000015 0,0000130 0,0000018 0,0000251 0,0000300 0,0000057 0,0000031 0,0000067 0,0000031 0,0000114 0,0000112 0,0000051 0,0000010 0,0000035 0,0000053 0,0000015 0,0000067 0,0000015 0,0000045 0,0000020 0,0000004 0,0000075 0,0000027 0,0000013 0,0000032 0,0000073 0,0000061 0,0000084 0,0000045 0,0000009 0,0000057 0,0000025 0,0000016 0,0000017 0,0000022 0,0000028 0,0000017 0,0000042 0,0000073 0,0000135 0,0000106 0,0000027 0,0000069 0,0000051 0,0000037 0,0000140 0,0000023 0,0000094 0,0000019 0,0000033 0,0000071 0,0000036 0,0000123 0,0000055 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 65 AR HH:mm:ss 05:15:28.23 05:15:28.94 05:15:34.00 05:15:34.57 05:15:37.26 05:15:37.43 05:15:38.37 05:15:43.03 05:15:43.67 05:15:45.48 05:15:45.98 05:15:49.84 05:15:52.43 05:15:57.00 05:15:57.24 05:15:58.04 05:15:58.24 05:15:59.87 05:16:00.22 05:16:00.44 05:16:00.76 05:16:00.95 05:16:03.84 05:16:04.55 05:16:08.02 05:16:09.86 05:16:10.94 05:16:11.80 05:16:15.57 05:16:15.75 05:16:16.65 05:16:19.62 05:16:24.85 05:16:25.33 05:16:36.33 05:16:52.66 05:16:52.71 05:16:54.89 05:16:56.41 05:16:58.66 05:16:59.85 05:17:01.14 05:17:01.46 05:17:07.49 05:17:09.62 05:17:18.05 05:17:23.32 05:17:24.74 05:17:30.73 05:17:35.69 05:17:35.70 05:17:38.42 05:17:41.16 05:17:41.63 05:17:49.25 05:17:49.95 05:17:54.21 05:17:54.97 05:17:55.26 05:17:56.32 05:17:56.51 05:17:59.66 05:18:01.42 05:18:02.38 05:18:03.52 05:18:03.79 05:18:06.55 05:18:06.98 05:18:07.16 05:18:08.63 05:18:13.79 05:18:28.08 05:18:28.98 05:18:29.58 05:18:38.90 05:18:41.00 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-1377 OGLE-LMC-CEP-1379 OGLE-LMC-CEP-1382 OGLE-LMC-CEP-1383 OGLE-LMC-CEP-1387 OGLE-LMC-CEP-1388 OGLE-LMC-CEP-1389 OGLE-LMC-CEP-1393 OGLE-LMC-CEP-1394 OGLE-LMC-CEP-1396 OGLE-LMC-CEP-1397 OGLE-LMC-CEP-1401 OGLE-LMC-CEP-1404 OGLE-LMC-CEP-1407 OGLE-LMC-CEP-1409 OGLE-LMC-CEP-1411 OGLE-LMC-CEP-1413 OGLE-LMC-CEP-1415 OGLE-LMC-CEP-1417 OGLE-LMC-CEP-1418 OGLE-LMC-CEP-1420 OGLE-LMC-CEP-1421 OGLE-LMC-CEP-1424 OGLE-LMC-CEP-1426 OGLE-LMC-CEP-1430 OGLE-LMC-CEP-1431 OGLE-LMC-CEP-1433 OGLE-LMC-CEP-1436 OGLE-LMC-CEP-1438 OGLE-LMC-CEP-1439 OGLE-LMC-CEP-1440 OGLE-LMC-CEP-1442 OGLE-LMC-CEP-1444 OGLE-LMC-CEP-1445 OGLE-LMC-CEP-1453 OGLE-LMC-CEP-1461 OGLE-LMC-CEP-1462 OGLE-LMC-CEP-1463 OGLE-LMC-CEP-1465 OGLE-LMC-CEP-1466 OGLE-LMC-CEP-1468 OGLE-LMC-CEP-1469 OGLE-LMC-CEP-1470 OGLE-LMC-CEP-1476 OGLE-LMC-CEP-1478 OGLE-LMC-CEP-1484 OGLE-LMC-CEP-1488 OGLE-LMC-CEP-1490 OGLE-LMC-CEP-1493 OGLE-LMC-CEP-1497 OGLE-LMC-CEP-1498 OGLE-LMC-CEP-1499 OGLE-LMC-CEP-1502 OGLE-LMC-CEP-1503 OGLE-LMC-CEP-1507 OGLE-LMC-CEP-1508 OGLE-LMC-CEP-1510 OGLE-LMC-CEP-1512 OGLE-LMC-CEP-1513 OGLE-LMC-CEP-1514 OGLE-LMC-CEP-1517 OGLE-LMC-CEP-1520 OGLE-LMC-CEP-1523 OGLE-LMC-CEP-1524 OGLE-LMC-CEP-1525 OGLE-LMC-CEP-1526 OGLE-LMC-CEP-1528 OGLE-LMC-CEP-1529 OGLE-LMC-CEP-1530 OGLE-LMC-CEP-1532 OGLE-LMC-CEP-1538 OGLE-LMC-CEP-1543 OGLE-LMC-CEP-1544 OGLE-LMC-CEP-1545 OGLE-LMC-CEP-1550 OGLE-LMC-CEP-1552 -69:13:57.8 -70:00:55.3 -70:17:08.7 -66:38:48.2 -69:08:16.4 -69:30:29.2 -69:15:19.8 -67:30:41.0 -69:02:55.5 -69:22:02.9 -69:14:30.2 -69:30:28.6 -69:28:16.0 -69:21:46.4 -66:57:29.5 -69:42:43.5 -68:58:13.0 -69:47:35.8 -69:32:17.4 -68:57:07.1 -71:31:08.6 -71:39:52.2 -69:14:52.4 -68:59:50.4 -69:01:51.9 -69:32:39.5 -70:17:36.0 -69:15:25.9 -68:28:30.3 -68:57:42.8 -70:10:07.1 -69:18:20.2 -70:33:09.7 -68:49:51.1 -70:39:49.5 -69:22:03.9 -69:01:56.5 -69:19:50.4 -69:39:19.8 -69:23:38.0 -69:20:06.0 -69:30:35.8 -69:15:14.4 -69:13:36.9 -69:13:13.9 -69:32:59.7 -69:11:03.2 -69:20:57.6 -69:12:02.3 -69:48:13.3 -69:16:01.2 -69:45:19.3 -69:41:25.9 -69:21:31.4 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15,832 16,147 16,029 15,927 15,643 15,189 15,367 16,050 15,878 15,753 14,820 15,011 15,752 15,510 16,301 16,011 16,630 16,255 16,319 15,432 16,017 14,585 15,885 16,282 16,167 15,265 16,065 16,572 16,372 17,216 16,069 15,727 14,654 16,166 15,612 16,005 16,883 15,402 16,497 15,084 16,035 15,161 16,291 16,477 14,227 15,787 16,469 16,362 16,108 16,446 I mag 14,340 14,990 14,830 14,880 14,680 14,650 13,530 14,160 15,230 14,460 14,600 14,710 13,900 14,430 15,350 13,820 15,030 14,790 13,440 15,050 14,780 16,410 14,010 13,970 14,800 13,310 14,570 15,140 14,590 14,900 14,380 13,580 14,040 14,640 14,510 14,460 13,550 13,490 14,420 14,110 14,750 14,650 14,920 15,030 15,050 14,120 14,950 13,590 14,900 15,000 14,720 13,940 14,840 15,070 15,100 15,970 14,850 14,490 13,320 15,050 14,210 14,770 15,950 14,560 15,450 13,710 14,610 13,790 13,870 15,520 12,810 14,380 14,810 14,940 14,780 14,850 J mag 0,010 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 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CATÁLOGO 66 AR HH:mm:ss 05:18:45.42 05:18:49.14 05:18:50.25 05:18:51.07 05:18:55.99 05:18:56.38 05:18:58.78 05:19:02.09 05:19:02.56 05:19:07.32 05:19:12.44 05:19:14.80 05:19:15.34 05:19:15.82 05:19:17.20 05:19:23.27 05:19:27.78 05:19:28.40 05:19:30.34 05:19:32.17 05:19:33.04 05:19:38.01 05:19:38.13 05:19:38.48 05:19:40.35 05:19:41.05 05:19:46.74 05:19:46.93 05:19:47.02 05:19:47.90 05:19:58.73 05:19:58.90 05:19:59.93 05:20:01.58 05:20:04.51 05:20:04.51 05:20:10.39 05:20:12.77 05:20:14.06 05:20:17.23 05:20:17.45 05:20:18.53 05:20:22.96 05:20:26.35 05:20:27.07 05:20:28.63 05:20:28.72 05:20:31.19 05:20:35.84 05:20:37.39 05:20:40.82 05:20:41.58 05:20:42.36 05:20:45.73 05:20:46.77 05:20:51.40 05:20:55.97 05:20:59.03 05:21:04.17 05:21:05.08 05:21:08.26 05:21:11.47 05:21:15.02 05:21:16.43 05:21:17.37 05:21:21.81 05:21:22.53 05:21:24.42 05:21:29.97 05:21:37.20 05:21:40.42 05:21:42.13 05:21:43.37 05:21:48.26 05:21:49.62 05:21:50.32 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-1556 OGLE-LMC-CEP-1558 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4,4984237 5,4802109 2,8518898 3,3832200 3,0921063 2,9340257 3,0160685 2,6060163 2,8834508 1,2900238 2,5790389 2,8829357 2,9189534 Perı́odo dı́as 0,0000075 0,0000010 0,0000019 0,0000023 0,0000010 0,0000019 0,0000028 0,0000027 0,0000049 0,0000021 0,0000041 0,0000159 0,0000097 0,0000084 0,0000031 0,0000016 0,0010227 0,0000158 0,0000037 0,0000005 0,0000047 0,0000045 0,0000027 0,0000034 0,0000036 0,0000015 0,0000046 0,0000506 0,0000056 0,0000083 0,0000044 0,0000058 0,0000363 0,0000035 0,0000345 0,0000019 0,0000032 0,0000210 0,0000036 0,0000024 0,0091260 0,0000093 0,0000046 0,0000039 0,0000070 0,0000487 0,0000200 0,0000009 0,0000121 0,0000234 0,0000207 0,0000032 0,0000018 0,0000021 0,0000022 0,0000035 0,0000037 0,0000014 0,0000123 0,0000031 0,0000082 0,0000024 0,0000045 0,0000042 0,0000060 0,0000010 0,0000018 0,0000014 0,0000014 0,0000012 0,0000010 0,0000031 0,0000073 0,0000013 0,0000016 0,0000047 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 67 AR HH:mm:ss 05:21:51.74 05:21:51.90 05:21:52.69 05:21:54.49 05:21:56.05 05:21:59.70 05:22:01.12 05:22:01.96 05:22:02.17 05:22:03.51 05:22:08.18 05:22:10.55 05:22:12.16 05:22:12.25 05:22:12.50 05:22:14.69 05:22:16.79 05:22:19.37 05:22:20.92 05:22:23.09 05:22:25.61 05:22:26.90 05:22:27.32 05:22:28.79 05:22:28.91 05:22:29.42 05:22:29.92 05:22:30.23 05:22:34.83 05:22:37.36 05:22:39.17 05:22:39.88 05:22:40.18 05:22:40.62 05:22:41.06 05:22:41.76 05:22:42.80 05:22:43.68 05:22:44.37 05:22:44.62 05:22:45.79 05:22:48.02 05:22:48.29 05:22:50.56 05:22:51.89 05:22:52.01 05:22:52.85 05:22:53.94 05:22:56.27 05:22:59.49 05:23:00.60 05:23:01.06 05:23:04.49 05:23:04.72 05:23:09.03 05:23:09.42 05:23:11.74 05:23:11.97 05:23:12.77 05:23:12.98 05:23:14.06 05:23:14.30 05:23:15.86 05:23:18.11 05:23:19.31 05:23:29.05 05:23:30.11 05:23:35.07 05:23:37.91 05:23:45.63 05:23:45.99 05:23:47.56 05:23:51.27 05:23:52.43 05:23:53.57 05:24:06.43 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-1712 OGLE-LMC-CEP-1713 OGLE-LMC-CEP-1715 OGLE-LMC-CEP-1716 OGLE-LMC-CEP-1721 OGLE-LMC-CEP-1724 OGLE-LMC-CEP-1727 OGLE-LMC-CEP-1728 OGLE-LMC-CEP-1729 OGLE-LMC-CEP-1730 OGLE-LMC-CEP-1732 OGLE-LMC-CEP-1735 OGLE-LMC-CEP-1736 OGLE-LMC-CEP-1737 OGLE-LMC-CEP-1739 OGLE-LMC-CEP-1743 OGLE-LMC-CEP-1746 OGLE-LMC-CEP-1748 OGLE-LMC-CEP-1749 OGLE-LMC-CEP-1751 OGLE-LMC-CEP-1753 OGLE-LMC-CEP-1755 OGLE-LMC-CEP-1756 OGLE-LMC-CEP-1757 OGLE-LMC-CEP-1758 OGLE-LMC-CEP-1762 OGLE-LMC-CEP-1764 OGLE-LMC-CEP-1767 OGLE-LMC-CEP-1773 OGLE-LMC-CEP-1774 OGLE-LMC-CEP-1776 OGLE-LMC-CEP-1777 OGLE-LMC-CEP-1778 OGLE-LMC-CEP-1780 OGLE-LMC-CEP-1781 OGLE-LMC-CEP-1782 OGLE-LMC-CEP-1784 OGLE-LMC-CEP-1786 OGLE-LMC-CEP-1787 OGLE-LMC-CEP-1788 OGLE-LMC-CEP-1789 OGLE-LMC-CEP-1790 OGLE-LMC-CEP-1791 OGLE-LMC-CEP-1793 OGLE-LMC-CEP-1794 OGLE-LMC-CEP-1795 OGLE-LMC-CEP-1796 OGLE-LMC-CEP-1797 OGLE-LMC-CEP-1798 OGLE-LMC-CEP-1799 OGLE-LMC-CEP-1800 OGLE-LMC-CEP-1802 OGLE-LMC-CEP-1807 OGLE-LMC-CEP-1808 OGLE-LMC-CEP-1813 OGLE-LMC-CEP-1814 OGLE-LMC-CEP-1819 OGLE-LMC-CEP-1820 OGLE-LMC-CEP-1821 OGLE-LMC-CEP-1822 OGLE-LMC-CEP-1824 OGLE-LMC-CEP-1826 OGLE-LMC-CEP-1827 OGLE-LMC-CEP-1830 OGLE-LMC-CEP-1831 OGLE-LMC-CEP-1833 OGLE-LMC-CEP-1835 OGLE-LMC-CEP-1840 OGLE-LMC-CEP-1842 OGLE-LMC-CEP-1844 OGLE-LMC-CEP-1845 OGLE-LMC-CEP-1846 OGLE-LMC-CEP-1848 OGLE-LMC-CEP-1850 OGLE-LMC-CEP-1851 OGLE-LMC-CEP-1857 -70:46:00.2 -71:07:29.5 -69:36:22.2 -67:46:27.0 -69:19:06.5 -69:43:08.1 -68:51:32.3 -69:22:46.4 -69:53:40.9 -68:07:11.2 -69:55:36.5 -70:33:15.0 -69:53:35.3 -70:04:31.2 -69:31:06.3 -70:09:29.3 -70:00:18.1 -69:37:54.7 -69:23:36.3 -68:38:10.0 -69:49:29.3 -70:05:14.1 -69:53:24.3 -70:09:23.0 -70:09:10.2 -70:10:22.3 -70:08:59.3 -70:09:21.6 -69:55:43.5 -71:53:54.5 -69:58:09.4 -71:18:24.1 -70:00:39.6 -69:40:28.0 -69:58:43.1 -69:35:05.2 -68:50:57.1 -70:16:11.4 -70:09:39.2 -68:27:03.7 -67:54:38.3 -69:20:03.1 -69:42:45.5 -69:53:20.1 -69:47:30.8 -70:07:47.2 -70:07:45.9 -69:18:58.2 -69:19:58.8 -70:33:24.2 -69:32:17.4 -69:44:59.4 -70:31:13.8 -69:16:57.4 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16,277 15,600 15,814 16,038 16,325 15,745 15,651 15,736 16,392 15,085 14,937 16,124 15,919 16,865 16,897 16,410 15,735 15,738 15,736 16,190 15,999 15,635 15,898 15,352 15,816 15,363 15,254 15,574 16,252 15,889 16,198 16,013 – – 16,185 16,111 16,412 16,173 15,075 14,064 15,240 15,274 15,504 16,118 16,422 15,821 16,152 16,300 15,582 15,551 I mag 14,750 14,580 14,490 14,530 14,800 14,970 13,990 14,920 14,970 14,420 15,030 15,110 15,260 14,630 14,020 15,030 14,940 13,860 14,620 14,700 15,200 15,090 14,200 14,550 14,710 15,100 14,970 14,770 14,770 14,750 15,300 14,580 14,480 14,410 14,950 13,620 13,360 15,100 14,530 15,460 15,630 15,300 14,410 14,090 14,270 14,930 15,140 14,240 14,650 14,360 14,800 13,990 13,850 14,260 14,900 14,540 15,260 14,670 14,250 14,730 14,980 14,980 14,920 15,040 13,920 12,410 13,780 14,060 14,310 15,060 15,300 14,500 14,850 14,910 14,320 14,240 J mag 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 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CATÁLOGO 68 AR HH:mm:ss 05:24:17.14 05:24:18.99 05:24:21.31 05:24:21.94 05:24:24.66 05:24:25.07 05:24:25.52 05:24:26.60 05:24:29.35 05:24:30.11 05:24:30.59 05:24:33.08 05:24:33.27 05:24:33.94 05:24:34.88 05:24:35.08 05:24:35.23 05:24:35.88 05:24:36.31 05:24:41.41 05:24:42.02 05:24:43.91 05:24:45.26 05:24:46.92 05:24:52.69 05:24:55.93 05:24:57.03 05:24:59.90 05:25:04.14 05:25:15.25 05:25:17.14 05:25:18.00 05:25:19.29 05:25:21.11 05:25:21.40 05:25:22.98 05:25:23.42 05:25:24.11 05:25:25.82 05:25:27.20 05:25:28.42 05:25:28.81 05:25:28.95 05:25:29.28 05:25:30.26 05:25:30.32 05:25:31.70 05:25:32.52 05:25:33.28 05:25:34.97 05:25:35.38 05:25:39.09 05:25:43.04 05:25:43.25 05:25:45.42 05:25:54.90 05:25:55.33 05:25:59.15 05:26:00.30 05:26:06.24 05:26:07.95 05:26:11.96 05:26:15.74 05:26:19.04 05:26:20.95 05:26:23.41 05:26:29.02 05:26:30.82 05:26:31.77 05:26:36.13 05:26:38.06 05:26:44.58 05:26:44.67 05:26:49.99 05:26:52.27 05:26:52.31 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-1865 OGLE-LMC-CEP-1866 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4,0436880 3,0737830 3,1615771 4,1558873 4,6901728 4,1334321 3.1323191 3,5455839 5,9934525 7,5187535 7,4580759 3,9314865 2,7065357 Perı́odo dı́as 0,0000130 0,0000341 0,0000043 0,0000038 0,0000220 0,0000067 0,0000010 0,0000103 0,0000078 0,0000354 0,0000072 0,0000178 0,0000073 0,0000035 0,0000038 0,0000037 0,0000043 0,0000145 0,0000106 0,0000014 0,0000027 0,0000072 0,0000015 0,0000031 0,0000036 0,0000019 0,0000128 0,0000083 0,0000068 0,0000070 0,0000018 0,0000039 0,0000004 0,0000082 0,0000033 0,0000235 0,0000003 0,0000016 0,0000370 0,0000086 0,0000023 0,0000051 0,0000449 0,0000185 0,0000083 0,0000081 0,0000059 0,0000019 0,0000030 0,0000257 0,0000653 0,0000755 0,0000047 0,0000056 0,0000104 0,0000035 0,0000041 0,0000229 0,0000010 0,0000133 0,0000044 0,0000023 0,0000031 0,0000044 0,0000059 0,0000115 0,0000023 0,0000178 0,0000027 0.0000016 0,0000021 0,0000266 0,0000203 0,0000100 0,0000059 0,0000011 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 69 AR HH:mm:ss 05:26:53.56 05:26:55.48 05:26:55.82 05:26:55.90 05:26:58.37 05:26:59.46 05:27:00.58 05:27:03.53 05:27:10.80 05:27:15.03 05:27:16.34 05:27:17.15 05:27:17.45 05:27:21.27 05:27:27.16 05:27:30.23 05:27:36.68 05:27:36.96 05:27:42.94 05:27:43.48 05:27:45.19 05:27:47.08 05:27:53.27 05:27:54.78 05:27:55.00 05:27:56.93 05:27:57.71 05:28:06.90 05:28:08.72 05:28:11.38 05:28:19.67 05:28:20.61 05:28:22.70 05:28:29.64 05:28:30.25 05:28:30.47 05:28:31.39 05:28:31.91 05:28:33.16 05:28:37.23 05:28:37.40 05:28:41.10 05:28:43.55 05:28:45.16 05:28:45.46 05:28:47.21 05:28:53.57 05:28:54.52 05:29:06.50 05:29:08.26 05:29:08.95 05:29:14.59 05:29:17.05 05:29:21.42 05:29:22.01 05:29:22.37 05:29:25.59 05:29:28.15 05:29:28.24 05:29:31.16 05:29:33.25 05:29:33.78 05:29:35.74 05:29:39.06 05:29:41.86 05:29:42.67 05:29:48.12 05:29:52.20 05:29:54.42 05:29:58.67 05:29:59.14 05:30:00.42 05:30:02.24 05:30:04.21 05:30:04.67 05:30:13.47 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-2015 OGLE-LMC-CEP-2017 OGLE-LMC-CEP-2018 OGLE-LMC-CEP-2019 OGLE-LMC-CEP-2021 OGLE-LMC-CEP-2022 OGLE-LMC-CEP-2023 OGLE-LMC-CEP-2027 OGLE-LMC-CEP-2031 OGLE-LMC-CEP-2036 OGLE-LMC-CEP-2038 OGLE-LMC-CEP-2039 OGLE-LMC-CEP-2040 OGLE-LMC-CEP-2042 OGLE-LMC-CEP-2044 OGLE-LMC-CEP-2047 OGLE-LMC-CEP-2051 OGLE-LMC-CEP-2052 OGLE-LMC-CEP-2056 OGLE-LMC-CEP-2057 OGLE-LMC-CEP-2058 OGLE-LMC-CEP-2060 OGLE-LMC-CEP-2064 OGLE-LMC-CEP-2065 OGLE-LMC-CEP-2066 OGLE-LMC-CEP-2068 OGLE-LMC-CEP-2069 OGLE-LMC-CEP-2074 OGLE-LMC-CEP-2075 OGLE-LMC-CEP-2078 OGLE-LMC-CEP-2079 OGLE-LMC-CEP-2081 OGLE-LMC-CEP-2084 OGLE-LMC-CEP-2090 OGLE-LMC-CEP-2091 OGLE-LMC-CEP-2092 OGLE-LMC-CEP-2093 OGLE-LMC-CEP-2094 OGLE-LMC-CEP-2096 OGLE-LMC-CEP-2100 OGLE-LMC-CEP-2101 OGLE-LMC-CEP-2105 OGLE-LMC-CEP-2106 OGLE-LMC-CEP-2108 OGLE-LMC-CEP-2109 OGLE-LMC-CEP-2111 OGLE-LMC-CEP-2113 OGLE-LMC-CEP-2115 OGLE-LMC-CEP-2120 OGLE-LMC-CEP-2121 OGLE-LMC-CEP-2122 OGLE-LMC-CEP-2127 OGLE-LMC-CEP-2129 OGLE-LMC-CEP-2132 OGLE-LMC-CEP-2133 OGLE-LMC-CEP-2134 OGLE-LMC-CEP-2136 OGLE-LMC-CEP-2138 OGLE-LMC-CEP-2140 OGLE-LMC-CEP-2142 OGLE-LMC-CEP-2145 OGLE-LMC-CEP-2146 OGLE-LMC-CEP-2148 OGLE-LMC-CEP-2151 OGLE-LMC-CEP-2152 OGLE-LMC-CEP-2153 OGLE-LMC-CEP-2156 OGLE-LMC-CEP-2159 OGLE-LMC-CEP-2160 OGLE-LMC-CEP-2162 OGLE-LMC-CEP-2164 OGLE-LMC-CEP-2165 OGLE-LMC-CEP-2168 OGLE-LMC-CEP-2170 OGLE-LMC-CEP-2171 OGLE-LMC-CEP-2176 -68:24:46.7 -70:01:04.0 -70:04:47.3 -69:58:48.8 -70:15:48.9 -69:51:10.5 -71:38:35.8 -70:01:34.0 -70:14:03.0 -70:00:46.6 -71:02:04.0 -69:58:53.0 -69:44:25.7 -69:52:19.5 -71:52:54.4 -70:10:46.4 -69:53:42.9 -69:56:27.0 -70:00:49.9 -70:08:42.5 -71:10:06.5 -69:19:38.6 -71:13:37.1 -71:51:54.2 -69:48:03.9 -68:25:19.2 -69:53:48.6 -71:23:40.2 -70:18:32.8 -71:22:43.3 -69:57:59.5 -70:51:43.8 -69:39:34.5 -69:52:36.6 -68:38:48.9 -70:20:37.4 -69:58:09.6 -69:50:54.1 -69:07:49.3 -69:41:01.2 -69:40:55.2 -69:06:08.0 -69:50:03.2 -70:22:15.0 -69:52:06.5 -71:53:16.7 -70:04:09.8 -71:02:34.7 -69:10:34.3 -67:49:48.3 -69:24:13.2 -69:31:05.7 -69:00:22.0 -69:27:59.6 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CATÁLOGO 70 AR HH:mm:ss 05:30:13.60 05:30:13.93 05:30:14.51 05:30:15.07 05:30:21.11 05:30:22.91 05:30:23.50 05:30:25.92 05:30:27.00 05:30:32.59 05:30:33.43 05:30:35.82 05:30:37.54 05:30:39.18 05:30:40.69 05:30:41.80 05:30:45.85 05:30:48.15 05:30:48.24 05:30:48.58 05:30:48.71 05:30:50.87 05:30:52.80 05:30:57.49 05:30:58.33 05:30:59.48 05:30:59.97 05:31:00.91 05:31:01.03 05:31:01.70 05:31:02.41 05:31:02.99 05:31:04.22 05:31:12.67 05:31:15.73 05:31:16.24 05:31:17.49 05:31:18.30 05:31:21.08 05:31:22.41 05:31:23.21 05:31:27.45 05:31:35.29 05:31:38.39 05:31:38.78 05:31:41.34 05:31:42.61 05:31:42.83 05:31:43.44 05:31:43.57 05:31:44.28 05:31:47.82 05:31:48.14 05:31:49.07 05:31:50.44 05:31:55.25 05:31:56.28 05:32:01.02 05:32:02.54 05:32:02.87 05:32:04.49 05:32:04.91 05:32:06.65 05:32:11.98 05:32:12.40 05:32:18.37 05:32:21.13 05:32:22.70 05:32:23.36 05:32:24.92 05:32:26.53 05:32:29.73 05:32:32.32 05:32:32.94 05:32:37.83 05:32:37.90 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-2177 OGLE-LMC-CEP-2178 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3,7755644 2,9425593 2,8700464 3,4513038 4,9378259 14,1901114 5,7373087 3,3438272 2,7317564 3,2848970 4,6549569 4,3216149 4,0159509 Perı́odo dı́as 0,0000039 0,0000007 0,0000009 0,0000100 0,0000026 0,0000052 0,0000006 0,0000035 0,0000205 0,0000053 0,0000030 0,0000046 0,0000131 0,0000018 0,0000057 0,0000040 0,0001121 0,0000366 0,0000111 0,0000026 0,0000010 0,0000060 0,0000031 0,0000180 0,0000059 0,0000030 0,0000014 0,0000019 0,0000065 0,0000040 0,0000062 0,0000022 0,0000040 0,0000021 0,0000096 0,0000032 0,0000029 0,0000030 0,0004856 0,0000024 0,0000028 0,0000024 0,0000366 0,0000030 0,0000019 0,0000015 0,0000102 0,0000350 0,0000070 0,0000042 0,0000015 0,0000043 0,0000026 0,0000010 0,0000016 0,0000069 0,0003533 0,0000012 0,0000017 0,0000017 0,0000857 0,0000053 0,0000113 0,0000016 0,0000014 0,0000040 0,0000036 0,0000076 0,0000805 0,0000056 0,0000017 0,0000019 0,0000032 0,0000037 0,0000097 0,0000029 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 71 AR HH:mm:ss 05:32:43.49 05:32:44.22 05:32:46.74 05:32:48.82 05:32:52.36 05:32:54.38 05:32:58.53 05:33:00.98 05:33:06.75 05:33:07.10 05:33:13.65 05:33:13.77 05:33:16.41 05:33:22.79 05:33:22.92 05:33:23.41 05:33:26.06 05:33:28.10 05:33:29.79 05:33:29.79 05:33:30.75 05:33:31.49 05:33:35.24 05:33:36.64 05:33:38.03 05:33:39.17 05:33:40.47 05:33:40.47 05:33:41.68 05:33:42.17 05:33:42.41 05:33:42.43 05:33:43.17 05:33:45.07 05:33:45.68 05:33:45.70 05:33:48.56 05:33:49.88 05:33:50.21 05:33:52.56 05:33:55.47 05:33:57.51 05:33:57.90 05:34:00.93 05:34:02.54 05:34:03.96 05:34:06.36 05:34:07.07 05:34:07.55 05:34:10.49 05:34:14.06 05:34:19.30 05:34:19.57 05:34:20.69 05:34:21.20 05:34:22.75 05:34:27.87 05:34:28.40 05:34:29.30 05:34:32.68 05:34:33.01 05:34:39.26 05:34:39.47 05:34:39.62 05:34:40.07 05:34:41.57 05:34:45.10 05:34:47.42 05:34:51.88 05:34:57.10 05:34:58.63 05:34:58.90 05:35:01.84 05:35:04.27 05:35:08.91 05:35:10.68 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-2321 OGLE-LMC-CEP-2322 OGLE-LMC-CEP-2325 OGLE-LMC-CEP-2327 OGLE-LMC-CEP-2329 OGLE-LMC-CEP-2331 OGLE-LMC-CEP-2336 OGLE-LMC-CEP-2337 OGLE-LMC-CEP-2340 OGLE-LMC-CEP-2341 OGLE-LMC-CEP-2347 OGLE-LMC-CEP-2348 OGLE-LMC-CEP-2349 OGLE-LMC-CEP-2354 OGLE-LMC-CEP-2355 OGLE-LMC-CEP-2356 OGLE-LMC-CEP-2358 OGLE-LMC-CEP-2360 OGLE-LMC-CEP-2361 OGLE-LMC-CEP-2362 OGLE-LMC-CEP-2365 OGLE-LMC-CEP-2366 OGLE-LMC-CEP-2368 OGLE-LMC-CEP-2369 OGLE-LMC-CEP-2371 OGLE-LMC-CEP-2372 OGLE-LMC-CEP-2376 OGLE-LMC-CEP-2377 OGLE-LMC-CEP-2382 OGLE-LMC-CEP-2384 OGLE-LMC-CEP-2385 OGLE-LMC-CEP-2386 OGLE-LMC-CEP-2389 OGLE-LMC-CEP-2391 OGLE-LMC-CEP-2392 OGLE-LMC-CEP-2393 OGLE-LMC-CEP-2395 OGLE-LMC-CEP-2396 OGLE-LMC-CEP-2397 OGLE-LMC-CEP-2400 OGLE-LMC-CEP-2403 OGLE-LMC-CEP-2405 OGLE-LMC-CEP-2407 OGLE-LMC-CEP-2411 OGLE-LMC-CEP-2413 OGLE-LMC-CEP-2414 OGLE-LMC-CEP-2416 OGLE-LMC-CEP-2417 OGLE-LMC-CEP-2418 OGLE-LMC-CEP-2419 OGLE-LMC-CEP-2420 OGLE-LMC-CEP-2424 OGLE-LMC-CEP-2425 OGLE-LMC-CEP-2428 OGLE-LMC-CEP-2429 OGLE-LMC-CEP-2430 OGLE-LMC-CEP-2433 OGLE-LMC-CEP-2435 OGLE-LMC-CEP-2437 OGLE-LMC-CEP-2439 OGLE-LMC-CEP-2440 OGLE-LMC-CEP-2445 OGLE-LMC-CEP-2446 OGLE-LMC-CEP-2447 OGLE-LMC-CEP-2448 OGLE-LMC-CEP-2449 OGLE-LMC-CEP-2453 OGLE-LMC-CEP-2454 OGLE-LMC-CEP-2456 OGLE-LMC-CEP-2458 OGLE-LMC-CEP-2459 OGLE-LMC-CEP-2460 OGLE-LMC-CEP-2463 OGLE-LMC-CEP-2465 OGLE-LMC-CEP-2466 OGLE-LMC-CEP-2468 -70:14:48.9 -71:06:51.2 -71:52:41.7 -70:13:58.6 -71:25:57.0 -71:44:36.9 -69:05:04.4 -68:11:27.6 -68:45:26.8 -71:12:02.8 -69:54:56.1 -71:48:29.9 -70:03:53.8 -69:57:19.9 -70:59:43.7 -71:37:46.3 -68:09:55.1 -71:00:08.9 -69:37:09.0 -70:16:34.9 -71:09:06.7 -69:00:53.1 -70:58:30.4 -69:45:17.5 -70:59:41.6 -71:16:19.8 -69:52:59.1 -70:58:56.7 -70:59:17.8 -70:59:18.1 -70:58:51.3 -70:58:52.8 -70:58:51.3 -70:59:35.5 -69:43:38.9 -68:29:22.7 -69:45:12.7 -70:22:40.3 -70:35:59.0 -71:07:39.8 -71:48:50.3 -69:33:58.4 -70:06:46.1 -68:40:52.3 -70:59:38.8 -68:39:11.3 -69:36:35.8 -71:29:00.2 -68:43:36.7 -70:11:44.1 -70:59:55.4 -70:58:44.1 -67:59:34.3 -70:35:48.2 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17,133 16,110 16,082 16,151 16,076 16,101 15,904 15,950 15,809 16,087 15,953 17,095 16,077 16,428 15,286 16,141 15,845 15,539 16,093 15,722 15,960 15,779 15,754 15,871 15,903 16,155 15,058 15,688 14,537 16,254 16,107 16,323 15,960 16,446 15,344 16,051 16,103 16,266 15,496 15,147 16,193 15,471 15,192 16,186 15,991 16,423 16,911 15,987 16,845 15,682 I mag 15,300 14,980 13,470 14,780 13,640 14,010 13,810 13,150 14,440 15,060 14,590 13,700 14,160 14,340 14,910 14,320 15,710 14,760 14,930 14,950 15,110 14,960 14,620 14,490 15,030 14,790 14,730 14,970 14,860 14,860 14,810 14,820 14,500 14,680 14,780 14,730 14,920 15,830 14,890 15,070 13,910 14,220 14,500 14,120 14,680 14,490 14,510 14,790 14,330 14,230 14,910 15,020 13,590 14,400 12,960 14,980 14,950 15,010 14,620 15,440 13,650 14,850 14,800 14,340 13,770 13,690 15,230 14,140 13,580 15,050 14,780 15,090 15,630 14,580 15,820 14,190 J mag 0,020 0,020 0,010 0,020 0,030 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 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CATÁLOGO 72 AR HH:mm:ss 05:35:11.37 05:35:14.17 05:35:14.28 05:35:19.67 05:35:22.00 05:35:24.32 05:35:24.99 05:35:25.50 05:35:27.35 05:35:30.76 05:35:31.47 05:35:33.56 05:35:34.23 05:35:34.89 05:35:35.01 05:35:35.93 05:35:42.15 05:35:42.35 05:35:44.59 05:35:51.83 05:35:52.18 05:35:53.87 05:35:55.63 05:35:55.66 05:35:57.61 05:35:59.19 05:36:06.80 05:36:07.56 05:36:08.91 05:36:09.91 05:36:16.85 05:36:16.94 05:36:17.90 05:36:18.58 05:36:19.92 05:36:21.51 05:36:22.98 05:36:23.07 05:36:26.16 05:36:28.30 05:36:30.15 05:36:35.03 05:36:35.92 05:36:36.54 05:36:39.24 05:36:46.99 05:36:51.00 05:36:52.36 05:36:52.83 05:36:53.18 05:36:53.40 05:36:53.68 05:36:54.05 05:36:56.78 05:36:58.19 05:36:58.67 05:36:58.97 05:36:59.05 05:37:00.90 05:37:03.39 05:37:06.06 05:37:08.45 05:37:12.43 05:37:15.55 05:37:17.68 05:37:17.90 05:37:18.72 05:37:22.09 05:37:22.45 05:37:22.63 05:37:25.59 05:37:27.46 05:37:28.38 05:37:30.05 05:37:30.24 05:37:33.77 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-2470 OGLE-LMC-CEP-2472 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3,1551766 6,3379156 3,1458169 3,3571861 6,2719845 14,2163668 3,7371646 4,1208811 1,2897307 2,3893427 4,0441220 5,0529123 3,2696745 Perı́odo dı́as 0,0000019 0,0000010 0,0000848 0,0000018 0,0000022 0,0000100 0,0000027 0,0000046 0,0000115 0,0000032 0,0000007 0,0000063 0,0000023 0,0000015 0,0000215 0,0000117 0,0000014 0,0000068 0,0000024 0,0000029 0,0000031 0,0000932 0,0000179 0,0000025 0,0000061 0,0000037 0,0001506 0,0000081 0,0000031 0,0000021 0,0000025 0,0000157 0,0000063 0,0000026 0,0000045 0,0000026 0,0000020 0,0000019 0,0000049 0,0000015 0,0000035 0,0000035 0,0000016 0,0000013 0,0000035 0,0000077 0,0000019 0,0000018 0,0000027 0,0000064 0,0000119 0,0000036 0,0000071 0,0000055 0,0000075 0,0000178 0,0000040 0,0000150 0,0000115 0,0000028 0,0000055 0,0000030 0,0000012 0,0000019 0,0001474 0,0000015 0,0000059 0,0000378 0,0000707 0,0000024 0,0000032 0,0000019 0,0000054 0,0000026 0,0000041 0,0000028 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 73 AR HH:mm:ss 05:37:34.84 05:37:35.53 05:37:36.38 05:37:37.21 05:37:37.57 05:37:38.35 05:37:38.57 05:37:39.08 05:37:39.17 05:37:42.20 05:37:43.85 05:37:43.99 05:37:47.63 05:37:47.90 05:37:48.09 05:37:49.79 05:37:52.98 05:37:53.22 05:37:54.51 05:38:03.67 05:38:04.85 05:38:07.66 05:38:07.76 05:38:09.47 05:38:09.68 05:38:10.77 05:38:13.61 05:38:16.67 05:38:16.70 05:38:17.11 05:38:18.88 05:38:19.64 05:38:24.55 05:38:25.35 05:38:29.96 05:38:31.01 05:38:31.23 05:38:33.13 05:38:34.98 05:38:35.77 05:38:36.72 05:38:37.78 05:38:42.38 05:38:43.03 05:38:43.39 05:38:44.60 05:38:45.76 05:38:49.63 05:38:51.30 05:38:54.63 05:38:55.17 05:38:56.03 05:38:56.25 05:39:04.91 05:39:05.89 05:39:06.88 05:39:08.06 05:39:12.62 05:39:15.16 05:39:15.48 05:39:16.85 05:39:16.91 05:39:17.80 05:39:20.95 05:39:22.58 05:39:23.38 05:39:25.58 05:39:25.92 05:39:26.58 05:39:32.36 05:39:33.00 05:39:34.37 05:39:34.73 05:39:35.03 05:39:38.76 05:39:42.10 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-2653 OGLE-LMC-CEP-2655 OGLE-LMC-CEP-2657 OGLE-LMC-CEP-2659 OGLE-LMC-CEP-2660 OGLE-LMC-CEP-2663 OGLE-LMC-CEP-2664 OGLE-LMC-CEP-2668 OGLE-LMC-CEP-2669 OGLE-LMC-CEP-2674 OGLE-LMC-CEP-2675 OGLE-LMC-CEP-2676 OGLE-LMC-CEP-2680 OGLE-LMC-CEP-2681 OGLE-LMC-CEP-2682 OGLE-LMC-CEP-2683 OGLE-LMC-CEP-2687 OGLE-LMC-CEP-2688 OGLE-LMC-CEP-2689 OGLE-LMC-CEP-2694 OGLE-LMC-CEP-2697 OGLE-LMC-CEP-2699 OGLE-LMC-CEP-2700 OGLE-LMC-CEP-2702 OGLE-LMC-CEP-2703 OGLE-LMC-CEP-2704 OGLE-LMC-CEP-2708 OGLE-LMC-CEP-2710 OGLE-LMC-CEP-2711 OGLE-LMC-CEP-2714 OGLE-LMC-CEP-2715 OGLE-LMC-CEP-2718 OGLE-LMC-CEP-2721 OGLE-LMC-CEP-2722 OGLE-LMC-CEP-2725 OGLE-LMC-CEP-2727 OGLE-LMC-CEP-2728 OGLE-LMC-CEP-2731 OGLE-LMC-CEP-2733 OGLE-LMC-CEP-2734 OGLE-LMC-CEP-2736 OGLE-LMC-CEP-2738 OGLE-LMC-CEP-2742 OGLE-LMC-CEP-2743 OGLE-LMC-CEP-2744 OGLE-LMC-CEP-2745 OGLE-LMC-CEP-2747 OGLE-LMC-CEP-2753 OGLE-LMC-CEP-2757 OGLE-LMC-CEP-2762 OGLE-LMC-CEP-2763 OGLE-LMC-CEP-2764 OGLE-LMC-CEP-2765 OGLE-LMC-CEP-2772 OGLE-LMC-CEP-2773 OGLE-LMC-CEP-2774 OGLE-LMC-CEP-2775 OGLE-LMC-CEP-2777 OGLE-LMC-CEP-2780 OGLE-LMC-CEP-2781 OGLE-LMC-CEP-2783 OGLE-LMC-CEP-2784 OGLE-LMC-CEP-2785 OGLE-LMC-CEP-2791 OGLE-LMC-CEP-2792 OGLE-LMC-CEP-2794 OGLE-LMC-CEP-2795 OGLE-LMC-CEP-2797 OGLE-LMC-CEP-2799 OGLE-LMC-CEP-2805 OGLE-LMC-CEP-2807 OGLE-LMC-CEP-2809 OGLE-LMC-CEP-2810 OGLE-LMC-CEP-2811 OGLE-LMC-CEP-2813 OGLE-LMC-CEP-2817 -69:05:30.4 -70:14:09.0 -70:08:51.3 -70:20:47.1 -70:25:52.2 -70:29:51.9 -70:14:09.3 -70:14:16.7 -70:06:30.9 -69:58:50.4 -69:35:11.0 -69:59:06.9 -70:13:48.9 -70:50:07.2 -70:13:56.6 -70:10:17.0 -70:01:55.3 -69:12:28.0 -70:23:49.1 -70:31:31.8 -70:27:34.1 -69:56:22.7 -69:09:06.5 -69:43:36.8 -70:22:40.9 -71:24:25.2 -70:17:22.7 -69:43:12.4 -70:34:56.9 -70:26:21.3 -68:05:05.5 -69:09:19.3 -70:14:04.9 -68:39:26.9 -70:05:26.3 -69:29:28.6 -68:03:44.0 -70:39:07.2 -68:18:03.9 -70:36:29.3 -70:27:16.6 -70:38:08.7 -70:33:26.5 -70:21:29.5 -70:38:45.5 -70:11:23.7 -69:50:33.5 -70:01:10.1 -70:20:12.6 -70:18:42.5 -70:46:21.3 -70:08:32.9 -70:23:02.0 -70:13:49.3 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17,190 16,338 16,151 16,271 15,064 17,319 15,880 – 16,415 – 15,949 15,974 16,281 16,554 16,008 16,340 16,158 16,229 15,122 17,304 16,099 16,249 16,111 15,170 15,585 17,355 15,803 16,455 17,136 16,851 15,041 16,283 14,580 16,694 17,183 16,135 15,989 16,637 16,657 16,379 14,974 16,025 18,381 15,511 16,198 17,145 18,183 16,869 15,792 15,954 I mag 15,010 14,570 14,840 14,420 14,560 14,340 14,840 14,490 13,390 15,260 14,410 13,870 14,640 14,210 14,240 14,370 14,540 15,260 14,670 14,020 14,660 14,740 15,640 14,960 14,630 15,480 15,030 15,100 14,940 14,530 13,860 15,320 14,530 14,710 14,310 15,280 15,100 14,700 15,050 15,280 14,790 15,020 14,650 14,640 13,570 14,830 14,460 14,590 14,370 13,400 14,370 15,070 13,760 15,180 15,170 14,900 13,490 15,020 12,630 15,200 15,140 14,650 14,570 14,980 15,310 15,280 13,330 14,730 15,610 13,930 14,530 14,710 15,710 14,920 13,780 14,490 J mag 0,020 0,020 0,020 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 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CATÁLOGO 74 AR HH:mm:ss 05:39:43.54 05:39:44.33 05:39:44.89 05:39:46.21 05:39:47.26 05:39:47.34 05:39:51.26 05:39:52.65 05:39:52.85 05:39:58.20 05:39:59.07 05:40:00.74 05:40:01.85 05:40:01.85 05:40:03.32 05:40:04.80 05:40:06.31 05:40:08.16 05:40:11.92 05:40:12.82 05:40:15.55 05:40:18.29 05:40:23.62 05:40:24.73 05:40:26.40 05:40:26.67 05:40:31.78 05:40:31.79 05:40:32.32 05:40:32.50 05:40:33.03 05:40:33.40 05:40:34.42 05:40:35.19 05:40:39.61 05:40:39.75 05:40:42.95 05:40:43.06 05:40:43.74 05:40:43.83 05:40:44.88 05:40:45.92 05:40:47.03 05:40:51.94 05:40:54.47 05:40:59.36 05:41:01.37 05:41:05.30 05:41:06.46 05:41:08.95 05:41:09.10 05:41:10.54 05:41:11.13 05:41:11.72 05:41:13.70 05:41:14.05 05:41:17.93 05:41:18.93 05:41:20.71 05:41:21.83 05:41:23.59 05:41:24.30 05:41:26.44 05:41:27.00 05:41:27.50 05:41:29.29 05:41:31.56 05:41:34.60 05:41:35.19 05:41:45.74 05:41:46.44 05:41:48.53 05:41:50.42 05:41:50.62 05:41:51.40 05:41:52.32 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-2818 OGLE-LMC-CEP-2819 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6,6068801 16,162149 4,1330143 4,3705178 3,7176562 2,9244889 1,9861261 2,7050434 19,2222486 3,3339475 4,5505746 3,1999731 3,6508665 Perı́odo dı́as 0,0000078 0,0000147 0,0000010 0,0000070 0,0000057 0,0000039 0,0000021 0,0000067 0,0000064 0,0000045 0,0000031 0,0000023 0,0000027 0,0000253 0,0000046 0,0000093 0,0000060 0,0000027 0,0000141 0,0000124 0,0000033 0,0000083 0,0000030 0,0000503 0,0000020 0,0000136 0,0000038 0,0000294 0,0000017 0,0000036 0,0000061 0,0000030 0,0000062 0,0000088 0,0000227 0,0000065 0,0000026 0,0000044 0,0000013 0,0000026 0,0000161 0,0000314 0,0000170 0,0000014 0,0000017 0,0000059 0,0000140 0,0000026 0,0000018 0,0000687 0,0000044 0,0002615 0,0000053 0,0000040 0,0000406 0,0000059 0,0000014 0,0000037 0,0000048 0,0000025 0,0000034 0,0000036 0,0000017 0,0000179 0,0000496 0,0000219 0,0000180 0,0000029 0,0000011 0,0000027 0,0000024 0,0003694 0,0000024 0,0000058 0,0000046 0,0000045 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 75 AR HH:mm:ss 05:41:53.53 05:41:56.08 05:41:57.10 05:41:57.56 05:42:04.98 05:42:06.20 05:42:07.91 05:42:09.15 05:42:11.93 05:42:15.50 05:42:16.62 05:42:17.25 05:42:21.53 05:42:30.83 05:42:31.47 05:42:32.58 05:42:38.92 05:42:43.49 05:42:44.11 05:42:44.15 05:42:49.52 05:42:49.69 05:42:49.92 05:42:49.97 05:42:51.05 05:42:52.85 05:42:55.26 05:42:56.12 05:43:00.92 05:43:02.79 05:43:05.97 05:43:09.10 05:43:10.49 05:43:13.90 05:43:33.77 05:43:35.72 05:43:37.91 05:43:40.72 05:43:41.02 05:43:58.97 05:43:59.87 05:44:02.63 05:44:02.76 05:44:09.85 05:44:14.77 05:44:15.13 05:44:16.78 05:44:16.82 05:44:20.54 05:44:21.10 05:44:27.47 05:44:31.92 05:44:36.40 05:44:38.06 05:44:38.22 05:44:40.86 05:44:46.08 05:44:50.45 05:44:51.79 05:44:52.04 05:45:01.38 05:45:04.00 05:45:08.48 05:45:16.33 05:45:21.02 05:45:27.48 05:45:28.50 05:45:32.01 05:45:40.74 05:45:41.12 05:45:42.04 05:45:43.27 05:45:45.27 05:45:53.38 05:45:54.66 05:45:55.25 ID OGLE III OGLE-LMC-CEP-2954 OGLE-LMC-CEP-2956 OGLE-LMC-CEP-2957 OGLE-LMC-CEP-2958 OGLE-LMC-CEP-2964 OGLE-LMC-CEP-2966 OGLE-LMC-CEP-2968 OGLE-LMC-CEP-2969 OGLE-LMC-CEP-2972 OGLE-LMC-CEP-2976 OGLE-LMC-CEP-2979 OGLE-LMC-CEP-2980 OGLE-LMC-CEP-2983 OGLE-LMC-CEP-2993 OGLE-LMC-CEP-2994 OGLE-LMC-CEP-2996 OGLE-LMC-CEP-2999 OGLE-LMC-CEP-3002 OGLE-LMC-CEP-3003 OGLE-LMC-CEP-3004 OGLE-LMC-CEP-3008 OGLE-LMC-CEP-3009 OGLE-LMC-CEP-3011 OGLE-LMC-CEP-3012 OGLE-LMC-CEP-3013 OGLE-LMC-CEP-3014 OGLE-LMC-CEP-3017 OGLE-LMC-CEP-3018 OGLE-LMC-CEP-3021 OGLE-LMC-CEP-3022 OGLE-LMC-CEP-3024 OGLE-LMC-CEP-3027 OGLE-LMC-CEP-3028 OGLE-LMC-CEP-3032 OGLE-LMC-CEP-3036 OGLE-LMC-CEP-3038 OGLE-LMC-CEP-3039 OGLE-LMC-CEP-3043 OGLE-LMC-CEP-3044 OGLE-LMC-CEP-3050 OGLE-LMC-CEP-3052 OGLE-LMC-CEP-3054 OGLE-LMC-CEP-3055 OGLE-LMC-CEP-3056 OGLE-LMC-CEP-3058 OGLE-LMC-CEP-3059 OGLE-LMC-CEP-3060 OGLE-LMC-CEP-3061 OGLE-LMC-CEP-3062 OGLE-LMC-CEP-3064 OGLE-LMC-CEP-3072 OGLE-LMC-CEP-3074 OGLE-LMC-CEP-3080 OGLE-LMC-CEP-3082 OGLE-LMC-CEP-3083 OGLE-LMC-CEP-3085 OGLE-LMC-CEP-3087 OGLE-LMC-CEP-3089 OGLE-LMC-CEP-3091 OGLE-LMC-CEP-3092 OGLE-LMC-CEP-3096 OGLE-LMC-CEP-3098 OGLE-LMC-CEP-3100 OGLE-LMC-CEP-3101 OGLE-LMC-CEP-3104 OGLE-LMC-CEP-3107 OGLE-LMC-CEP-3109 OGLE-LMC-CEP-3110 OGLE-LMC-CEP-3116 OGLE-LMC-CEP-3117 OGLE-LMC-CEP-3118 OGLE-LMC-CEP-3120 OGLE-LMC-CEP-3122 OGLE-LMC-CEP-3124 OGLE-LMC-CEP-3125 OGLE-LMC-CEP-3126 -70:31:41.3 -70:30:21.5 -71:05:52.0 -70:50:55.4 -68:22:24.6 -68:35:32.8 -69:00:19.3 -69:12:28.6 -68:50:19.9 -71:10:53.4 -70:36:12.1 -69:59:43.5 -70:14:57.3 -71:00:00.4 -71:04:33.0 -68:30:36.0 -68:40:14.4 -70:29:41.7 -68:35:11.3 -68:33:15.3 -70:07:00.3 -70:54:40.1 -68:00:35.4 -70:42:36.4 -70:08:12.3 -70:40:11.6 -69:55:50.9 -71:04:43.4 -68:00:42.2 -71:06:18.9 -69:29:26.5 -69:36:38.9 -69:28:10.8 -71:03:13.4 -70:30:45.3 -69:07:47.0 -70:34:12.7 -70:08:08.7 -71:15:12.3 -70:24:59.2 -70:31:18.2 -68:49:14.8 -68:10:07.3 -69:12:30.7 -69:51:39.9 -70:33:21.8 -69:51:52.4 -69:18:14.7 -72:01:32.6 -68:32:57.8 -69:31:33.2 -70:47:47.3 -70:39:05.3 -71:00:06.1 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15,498 15,856 16,099 16,648 15,116 16,413 15,535 16,727 16,225 17,131 16,071 15,884 16,173 15,873 16,221 16,801 15,813 15,450 16,967 16,257 17,456 14,819 15,847 16,555 15,510 16,195 15,955 16,414 16,340 16,275 16,170 16,662 14,708 15,622 16,109 16,098 17,316 16,357 16,050 17,525 15,772 16,169 16,185 – 15,986 16,430 15,989 16,694 16,683 15,839 I mag 14,950 14,970 15,220 15,030 14,630 15,010 13,740 14,840 14,520 15,180 12,760 15,380 14,930 14,850 13,710 15,850 13,570 15,090 14,950 15,840 14,640 15,110 15,310 15,610 12,960 14,880 14,090 14,220 14,860 15,380 13,500 14,910 14,160 15,060 14,700 15,590 14,850 14,320 14,780 14,210 14,840 15,190 14,500 14,070 15,370 14,850 15,490 13,160 14,740 14,510 14,040 14,890 14,450 14,960 14,980 14,510 14,900 15,520 13,000 14,370 14,650 14,710 15,480 15,090 14,660 16,420 14,560 15,220 14,880 15,220 14,330 14,840 14,860 14,950 14,920 14,840 J mag 0,010 0,020 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 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CATÁLOGO 76 AR HH:mm:ss 05:45:58.70 05:46:00.03 05:46:06.69 05:46:10.80 05:46:12.80 05:46:14.17 05:46:14.30 05:46:20.24 05:46:22.25 05:46:22.36 05:46:23.85 05:46:26.25 05:46:28.10 05:46:31.69 05:46:33.15 05:46:35.36 05:46:35.68 05:46:36.18 05:46:40.07 05:46:46.28 05:46:48.28 05:46:48.88 05:47:00.79 05:47:09.81 05:47:15.69 05:47:24.53 05:47:25.01 05:47:25.18 05:47:28.94 05:47:28.99 05:47:32.77 05:47:34.59 05:47:34.70 05:47:35.22 05:47:36.37 05:47:45.73 05:47:46.55 05:47:53.63 05:48:07.43 05:48:12.78 05:48:14.86 05:48:18.16 05:48:23.89 05:48:32.20 05:48:32.47 05:48:36.52 05:48:39.88 05:48:51.05 05:48:52.08 05:48:52.84 05:49:07.74 05:49:13.56 05:49:26.88 05:49:33.29 05:49:49.63 05:49:51.20 05:49:53.09 05:50:13.87 05:50:22.73 05:50:36.54 05:50:39.01 05:50:42.16 05:50:42.85 05:50:55.86 05:50:57.05 05:51:00.39 05:51:05.23 05:51:51.52 05:51:58.83 05:52:32.50 05:52:57.47 05:53:01.20 05:53:05.58 05:53:07.87 05:53:08.77 05:53:35.41 05:54:14.01 05:54:27.38 05:32:32.48 ID OGLE III 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13,570 13,770 14,500 15,090 14,470 14,210 15,780 14,080 13,080 13,190 12,970 14,370 14,770 14,450 15,450 H mag 0,010 0,010 0,010 0,020 0,020 0,020 0,010 0,020 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,030 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,010 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,020 0,020 0,010 0,030 0,020 0,020 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,010 0,020 0,020 0,010 0,010 0,030 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,020 σH mag 13,970 14,520 14,340 14,860 15,500 14,420 14,470 14,650 14,170 14,210 14,490 13,960 14,450 14,130 15,440 13,970 14,320 11,340 14,630 14,540 15,590 13,760 14,640 14,490 13,790 14,600 14,580 14,660 13,890 14,500 14,540 14,590 14,900 15,300 13,850 14,530 14,330 14,770 14,450 14,870 14,690 13,760 14,590 14,550 15,790 14,670 13,360 14,220 14,310 15,530 14,730 14,010 14,050 14,440 14,410 14,460 15,380 14,750 14,450 13,920 13,780 14,720 14,020 14,490 13,540 13,690 14,450 15,040 14,410 14,090 15,690 13,960 12,990 13,110 12,890 14,340 14,700 14,380 15,370 Ks mag 0,020 0,030 0,020 0,030 0,070 0,020 0,020 0,030 0,030 0,020 0,030 0,020 0,020 0,010 0,050 0,020 0,020 0,020 0,030 0,030 0,040 0,010 0,030 0,020 0,020 0,030 0,030 0,030 0,020 0,030 0,030 0,030 0,020 0,040 0,010 0,020 0,030 0,030 0,020 0,030 0,020 0,020 0,030 0,030 0,080 0,030 0,020 0,020 0,020 0,060 0,030 0,020 0,020 0,020 0,020 0,030 0,050 0,030 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,030 0,020 0,020 0,020 0,030 0,020 0,020 0,070 0,020 0,020 0,010 0,020 0,030 0,030 0,020 0,040 σKs mag 4,2226468 3,0378895 3,0978725 2,4334649 1,7509481 3,2930714 3,0179926 2,8754449 3,7867469 4,0187287 3,2159670 4,4911912 3,3988473 3,9093479 1,7988036 4,3249073 3,2967861 26,5603967 3,2209721 2,6647439 1,6026560 5,6378554 2,7073950 2,9180304 4,8005598 2,8123977 3,2800919 2,7987176 4,4249121 3,2111212 3,2125872 2,5900654 2,4723675 1,6156433 4,9584984 2,9242087 4,0714025 2,9101747 3,2580574 2,5040635 2,5300743 5,6990471 2,4418281 2,6542463 1,1347920 2,6618625 6,3943550 3,6454569 3,4960865 1,6419129 2,8739666 4,7883547 3,6475768 3,7806176 3,3879029 3,3557460 1,7162554 2,7501562 3,3857716 4,3334295 5,3176982 2,9170676 3,9719875 3,1056658 6,8380632 5,8465589 3,0075475 2,2850761 3,1008556 4,2751769 1,1968953 4,3859037 10,4776894 7,6406720 9,8055760 3,4256475 2,9043000 2,9361153 2,0084594 Perı́odo dı́as 0,0000112 0,0000021 0,0000047 0,0000017 0,0000040 0,0000066 0,0000019 0,0000053 0,0000059 0,0000078 0,0000082 0,0000091 0,0000068 0,0000208 0,0000033 0,0000056 0,0000047 0,0057776 0,0000081 0,0000020 0,0000030 0,0000210 0,0000024 0,0000035 0,0000032 0,0000029 0,0000068 0,0000028 0,0000031 0,0000024 0,0000040 0,0000050 0,0000070 0,0000006 0,0000054 0,0000036 0,0000071 0,0000044 0,0000051 0,0000024 0,0000029 0,0000354 0,0000020 0,0000049 0,0000016 0,0000038 0,0000372 0,0000080 0,0000077 0,0000020 0,0000052 0,0000266 0,0000039 0,0000053 0,0000164 0,0000063 0,0000020 0,0000058 0,0000038 0,0000081 0,0000147 0,0000070 0,0000052 0,0000067 0,0000482 0,0000178 0,0000043 0,0000029 0,0000056 0,0000137 0,0000010 0,0000096 0,0000746 0,0000187 0,0000913 0,0000049 0,0000040 0,0000042 0,0000215 σP dı́as APÉNDICE B. CATÁLOGO 77 REFERENCIAS [Leavitt, 1908] Leavitt, H. 1908. Annals of Harvard College Observatory,60,87. [Leavitt, 1908] Leavitt, H. 1908., & E. C. 1912. Harvard College Observatory,173,1. [Persson et al. 2004] Persson, S., Madore, B., Krzemiński, W., Freedman., W., Roth, M. & Murphy, D., 2004, AJ, 128, 2239. [Kanbur & Ngeow, 2008] Kanbur, S. & Ngeow, C., 2004, MNRAS, 350, 962. [Sandage et al. 2004] Sandage, A., Tammann, G. & Reindl, B., 2004, A&A, 424, 43. [Kanbur & Ngeow, 2006] Ngeow, C. & Kanbur, S., 2006, MNRAS, 369, 723. [Ngeow & Kanbur, 2008] Ngeow, C. & Kanbur, S., 2008, MNRAS, 111, 11. [Kato et al. 2007] Kato, D. Nagashima, C. kurita, M. Kawai, T. Yamamuro, T., 2007, PASJ, 59, 615. [Stother 1988] stother, R., 1988, ApJ, 239, 712. [Freedman & Madore 1990] Freedman, W.l., & Madore., 1990, ApJ, 335, L35. [Panagia & Gilmozzi 1991] Panagia, N., & Gilmozzi, R. 1991 in SN 1987 and Other Supernovae, ESO-EPIC Workshop Series, ed. I. J. Danziger (Garching, ESO), in press. 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