Análisis y diseño de sistemas de control

ANÁLISIS Y DISEÑO DE
SISTEMAS DE CONTROL
Análisis y diseño de sistemas de control - 2
PRÁCTICA: ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL
Presentación ..........................................................................................................
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1. Características de SISTEMAS .........................................................................
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1.1 Página de entrada ......................................................................................
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1.2 Estación de trabajo ...................................................................................
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1.2.1 Configuración ....................................................................................
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1.2.2 Análisis ...............................................................................................
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1.2.3 Diseño ................................................................................................
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1.2.4 Informe ...............................................................................................
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2. Ejercicios con SISTEMAS ...............................................................................
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2.1 Ejercicio I .................................................................................................
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2.2 Ejercicio II ................................................................................................
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2.3 Ejercicio III ...............................................................................................
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Análisis y diseño de sistemas de control - 3
PRÁCTICA: ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL
Material :
Computador personal.
Conexión a Internet.
Navegador WEB estándar con actualización de página cada vez que se
visita.
El objetivo de esta práctica es: la aplicación del computador en el análisis, y diseño
clásico de sistemas de control lineales, descritos por funciones de transferencia. Con
este fin, los profesores D. Fernando Morilla y D. Arnoldo Fernández han desarrollado la
versión para web de la herramienta SISTEMAS. Se trata de una aplicación informática
cliente-servidor diseñada para su integración en el paradigma de laboratorio virtual y
remoto de Automática que el Dpto. de Informática y Automática de la UNED está
desarrollando.
El laboratorio virtual y remoto permitirá al alumno de Automática I poder realizar la
práctica de “Análisis y diseño de sistemas de control” y otras sesiones prácticas desde
cualquier lugar (su propio domicilio, su Centro Asociado, etc...) sin tener que
desplazarse al laboratorio del Dpto. de Informática y Automática, siempre que disponga
de un computador personal con conexión a Internet y un navegador web estándar.
En el primer apartado se presenta SISTEMAS. En el segundo apartado se proponen
tres ejercicios, que el alumno debe resolver utilizando dicha herramienta.
1.- Características de SISTEMAS
SISTEMAS está creada para el diseño y ajuste de controladores. Con ella, el alumno
puede: introducir fácilmente las distintas funciones de transferencia que describen al
sistema (configurar el sistema), simularlo, analizarlo y diseñar el controlador. Permite
elegir entre tres tipos de sistemas de control: sistema continuo, sistema discreto o
sistema muestreado, incluidos por ese orden en la imagen de la portada, en los que la
realimentación es siempre unitaria.
El interfaz de SISTEMAS son un conjunto de páginas HTML dinámicas. El alumno
va a poder navegar cómodamente por todas ellas haciendo uso de los botones y de los
enlaces creados al efecto, sin necesidad de utilizar los botones pertenecientes al
navegador. Además es importante que se haga así para que la aplicación funcione
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correctamente. Durante el uso de la herramienta el alumno tendrá que elegir diferentes
opciones mediante radio botones o menús múltiples y deberá introducir datos mediante
campos editables. Por ello es también importante que en el navegador esté
seleccionada la opción de actualizar las páginas HTML cada vez que se visitan
durante todo el tiempo que dure la sesión práctica.
IMPORTANTE: Todo alumno o grupo de alumnos que quiera acceder a
SISTEMAS debe solicitar al equipo docente de Automática I la dirección HTTP donde
se encuentra la aplicación y la contraseña.
A continuación se presentan las páginas más importantes, sin entrar en excesivo
detalles, pues la aplicación dispone de una ayuda en HTML muy completa. Tampoco se
describen en este documento los fundamentos teóricos de la aplicación, pues el alumno
de Automática I se ha tenido que formar en ellos a lo largo del curso y los puede
localizar en la bibliografía de la asignatura y en la colección de problemas del profesor
Morilla. No obstante la ayuda de la aplicación incluye un breve resumen sobre dichos
fundamentos.
1.1- Página de entrada
Cuando el usuario accede a la página HTML de entrada a la aplicación, véase la
figura 1, tiene la opción de comenzar una sesión o de recuperar una sesión que tuvo que
interrumpir por algún motivo. Todo esto es posible porque a ese usuario se le asignó en
algún momento un código de acceso y tuvo la oportunidad de guardar la sesión.
También existe una opción para elegir el idioma “inglés” con el fin de que alumnos o
profesores de otras universidades extranjeras puedan hacer uso de la aplicación.
Fig. 1 Página de entrada a SISTEMAS.
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1.2- Estación de trabajo
Una de las páginas HTML más representativas de la aplicación es la denominada
Estación de trabajo, véase la figura 2, que muestra el esquema del tipo de sistema
(continuo, discreto o muestreado) seleccionado en ese momento y presenta las
siguientes seis opciones al usuario:
Tipo de sistema: para que el usuario acceda a una página HTML, donde tras observar
el sistema seleccionado actualmente tiene la opción de cambiarlo.
Configuración: para que el usuario acceda a la página HTML que le permitirá ver y
modificar las funciones de transferencia del proceso y del controlador, y el período de
muestreo en caso de que el sistema sea discreto o muestreado. Véase una descripción
más detallada en el apartado 1.2.1.
Análisis: para desencadenar el estudio y presentación de las características del
sistema (estabilidad, errores en estado estacionario, margen de fase y margen de
ganancia), y poner a disposición del usuario las técnicas de análisis (respuesta
temporal, respuesta en frecuencia y lugar de las raíces) descritas en el apartado 1.2.2.
Diseño: para presentar información sobre los errores de posición y de velocidad, así
como los márgenes de ganancia y de fase del sistema sin compensar y del sistema
actual, permitiendo al usuario que solicite un nuevo diseño (con las especificaciones
actuales o con otras distintas), tal como se describe en el apartado 1.2.3.
Informe: para que el usuario, si está convencido de que el diseño actual es el más
adecuado a los objetivos de la sesión práctica, genere el correspondiente informe. En
el apartado 1.2.4 se ofrecen algunos detalles sobre el contenido del informe.
Salir: para que el usuario pueda salir de la aplicación y anotar el código de acceso
por si decide en algún momento recuperar la sesión.
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Fig. 2 Estación de trabajo de SISTEMAS.
1.2.1 Configuración
Esta opción le permitirá ver y modificar las funciones de transferencia del proceso y
del controlador, y el período de muestreo en caso de que el sistema sea discreto o
muestreado. Véase como ejemplo la figura 3. Es importante señalar que tanto los
polinomios numerador y denominador de la función de transferencia se introducen
utilizando la sintaxis de MATLAB; un polinomio se representa por sus coeficientes en
orden de potencias decrecientes, separados por blancos y entre corchetes, si una potencia
no existe se introducirá un cero en su lugar.
Fig. 3 Página de configuración del sistema continuo.
Pulsando el botón Guardar Datos se guarda la configuración completa del sistema
de control y se vuelve a la estación de trabajo. Presionando Cancelar se vuelve también
a la estación de trabajo, pero sin considerar la última configuración introducida.
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1.2.2- Análisis
Al seleccionar esta opción la aplicación le informará, a través de una ventana similar
a la de la figura 4, sobre la estabilidad del sistema, los errores de posición y velocidad en
estado estacionario, el margen de ganancia y el margen de fase y las frecuencias a la que
se consiguen dichos márgenes. Hay también dos campos: tiempo e intervalo de
simulación o periodo de muestreo (en segundos). El primero de ellos activo,
modificable por el usuario, el segundo elegido automáticamente por la aplicación.
Y le presentará las siguientes seis opciones de análisis gráfico con vistas al futuro
diseño o para comprobar los resultados del último diseño:
Respuesta temporal del proceso; presenta la respuesta temporal del proceso en lazo
abierto a una entrada escalón unidad, con la duración e intervalo de simulación o
período de muestreo indicados.
Respuesta temporal del sistema; presenta la respuesta temporal del sistema en lazo
cerrado (formado por el proceso y el controlador en ese momento) a una entrada
escalón unidad, con la duración e intervalo de simulación o período de muestreo
indicados.
Diagrama de Bode; presenta el diagrama de Bode (Amplitud y Fase) del sistema en
lazo abierto existente en ese momento. Previamente habrá aplicado la transformada
bilineal si el sistema es discreto o muestreado.
Diagrama de Nyquist; traza el diagrama de Nyquist del sistema en lazo abierto.
Previamente habrá aplicado la transformada bilineal si es necesario.
Lugar de las raíces; traza el lugar de las raíces en el plano-s, si el sistema es
continuo o en el plano-z, si el sistema es discreto o muestreado.
Análisis total; presenta en la misma ventana gráfica la respuesta temporal del sistema
en lazo cerrado, el diagrama de Bode y el lugar de las raíces.
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Fig. 3 Página de análisis de un sistema continuo.
1.2.3 Diseño
Esta opción presenta información sobre los errores estacionarios de posición y
velocidad, así como de los márgenes de ganancia y fase del sistema sin compensar y del
sistema actual. Se ofrecen también cuatro campos activos donde se pueden introducir
los valores (especificaciones) que se quieren obtener en el diseño. Observación: Si
quiere introducir una especificación de valor infinito debe escribir Inf en el campo
correspondiente.
Fig. 4 Página de especificaciones de diseño.
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Se pueden seleccionar tres formas de diseño:
Diseño Manual: La aplicación determina los tipos de controladores (Red de
adelanto, Red de retardo y control PD) o (control PI y control PID) que satisfacen las
especificaciones de diseño y se los presenta al usuario para que elija el que considere
oportuno. Seguidamente, dependiendo de la naturaleza del diseño, la herramienta
determina el rango continuo (o los valores discretos) de frecuencias en el que (para
los que) existe solución al problema de diseño. El usuario deberá elegir una
frecuencia de diseño dentro del rango de valores o igual a uno de los valores posibles.
Aún queda un grado de libertad para el usuario cuando el controlador es PID, que
ejercerá cuando la aplicación le solicite la ganancia proporcional, integral o
derivativa del controlador.
Diseño Asistido: La aplicación selecciona automáticamente el controlador más
adecuado y determina el rango de frecuencias en el que existe solución al problema
de diseño. El usuario deberá elegir una frecuencia de diseño dentro del rango de
valores o igual a uno de los valores posibles, y la ganancia proporcional, integral o
derivativa del controlador si la aplicación ha decidido que éste debe ser PID.
Diseño Automático: En este caso el diseño se va a realizar sin ninguna intervención
del usuario, puesto que la aplicación selecciona automáticamente el controlador más
adecuado, la frecuencia de diseño y la ganancia proporcional, integral o derivativa del
controlador si ha decidido que éste debe ser PID.
Cuando se ha terminado todo el proceso de diseño del controlador, aparece una
ventana que recoge toda la información sobre el controlador diseñado: tipo, polinomios
numerador y denominador de su función de transferencia y sus parámetros. La ganancia
proporcional, el cero y polo si se trata de una red de compensación. La ganancia
proporcional, la constante de tiempo integral y la constante de tiempo derivativa en el
caso de controladores PID. También presenta una justificación de cómo se ha llegado a
la solución, en el área de texto a tal fin. Vea como ejemplo la figura 5.
Otra opción interesante que presenta la herramienta es un análisis comparativo del
sistema sin compensar y del sistema compensado. Para realizar dicho análisis debe
pulsar el botón Análisis de la Compensación. La comparación se efectúa sobre la
respuesta temporal a escalón unitario en lazo cerrado, la respuesta temporal a rampa
unitaria y el diagrama de Bode (amplitud y fase) de los dos sistemas (sistema sin
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compensar en azul y el compensado en rojo). Este paso es obligado si el alumno desea
tener un informe completo del diseño realizado.
Fig. 5 Ejemplo de controlador diseñado.
1.2.4 Informe
Cuando el usuario está convencido de que el diseño actual es el más adecuado a los
objetivos de la sesión práctica debe generar el correspondiente informe. Vea como
ejemplo la figura 6. Este informe automático es una página HTML con información
textual, numérica y gráfica relativa a la sesión práctica y a los autores del diseño, pero
incluye también un apartado de comentarios donde el alumno puede incluir toda la
información textual que desee hasta un máximo de 255 caracteres.
A la vista del informe, el alumno tendrá la posibilidad de imprimirlo y de guardar en
su computador un archivo con los datos que han servido para generarlo y un gráfico con
el análisis comparativo de la compensación. Pero si además se preocupa de guardar la
sesión en el servidor del laboratorio, el equipo docente tendrá acceso al diseño realizado
y podrá evaluar la práctica del alumno sin que éste tenga que enviarle nada. No obstante
el alumno siempre tiene la opción de ir elaborando un informe más completo mientras
realiza el diseño y enviarlo por otros medios (correo electrónico o correo postal) al
equipo docente.
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Fig. 6 Ejemplo de informe generado automáticamente por SISTEMAS.
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2.- Ejercicios con SISTEMAS
A continuación se incluyen tres ejercicios que el alumno debe resolver utilizando
SISTEMAS. El primer ejercicio corresponde a un sistema continuo, el segundo a un
sistema discreto y el tercero a un sistema muestreado. Cada ejercicio incluye un
enunciado con un objetivo claro de diseño y una serie de cuestiones o pasos intermedios
para guiar al alumno hacia el objetivo final.
Se recomienda al alumno que afronte cada ejercicio como una sesión práctica
diferente en la aplicación, que vaya anotando las respuestas a las cuestiones que se
les plantean, y que las incluya en el campo de comentarios para que el informe y
los archivos generados por la aplicación pueda servir como memoria de la práctica
realizada.
También se le recuerda que debe guardar todas y cada una de las sesiones, por
si acaso es necesario recuperarlas para corregir algún fallo, y para que en el
servidor del laboratorio quede constancia de que ha realizado los ejercicios.
2.1- Ejercicio I.
Sea un proceso descrito por la siguiente función de transferencia:
G( s ) =
2
s3 + 3s 2 + 2 s
Se sabe que este proceso forma parte de un sistema continuo con realimentación
unitaria. Se pide:
1) Averiguar si el sistema en lazo abierto sin compensar (es decir, con control
proporcional igual a la unidad) es estable o no. ¿Qué parte de la aplicación ha
utilizado para averiguarlo? ¿Es lógico este resultado?
2) Averiguar si el sistema en lazo cerrado sin compensar es estable o no Determinar
los valores aproximados de tp (tiempo del primer pico) y Mp (máxima
sobreelongación) que presenta la respuesta temporal de este sistema.
3) ¿Qué errores estacionarios de posición y de velocidad presenta el sistema en lazo
cerrado sin compensar? ¿Son lógicos estos valores? Compruébelos analíticamente.
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4) Anotar sus márgenes de ganancia y de fase y comprobarlos sobre el diagrama de
Nyquist.
5) Observar el lugar de las raíces del sistema sin compensar. ¿Puede sacar alguna
conclusión de este diagrama?
6) Determinar la función de transferencia de una red de adelanto, de manera que el
margen de fase del sistema compensado sea de 50º y presente errores de posición
y de velocidad en estado estacionario de 0 y 1 respectivamente. Aproveche la
opción de diseño MANUAL para probar distintos valores de la frecuencia de
diseño ωc y explique cómo varían el margen de ganancia y la respuesta del sistema
en función de dicha frecuencia.
7) Seleccione uno de los casos analizados en la cuestión anterior. Anote sus valores
de MG, MF, ωcg, ωcf, y determine las características (tp y Mp) aproximadas de su
respuesta temporal. Comparar dichos valores con los obtenidos anteriormente para
el sistema sin compensar. ¿Qué se puede deducir con respecto a un aumento o
disminución del MF?
8) ¿Cómo se ha modificado el lugar de las raíces del sistema al incorporar el
controlador?
9) Realizar un diseño AUTOMÁTICO exigiendo las mismas especificaciones de la
cuestión (6). Comentar las diferencias entre este diseño y el que seleccionó en la
cuestión (7).
Por último debería guardar la sesión con la red de adelanto que considere más oportuna
de todas las diseñadas durante el ejercicio, incluyendo comentarios a las cuestiones
planteadas y una breve justificación de por qué se ha quedado con ella.
2.2- Ejercicio II.
Sea un proceso descrito por la siguiente función de transferencia:
4 z 2 + 8z + 4
G( z) = 2
3z − 2 z − 1
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Se sabe que este proceso forma parte de un sistema discreto, con periodo de muestreo
T = 2 sg. Se pide:
1) Averiguar si el sistema en lazo cerrado sin compensar es estable o no
Comprobarlo simulando la respuesta temporal de este sistema a un escalón
unitario durante un tiempo igual o superior a 30 sg.
2) ¿Qué errores estacionarios de posición y de velocidad presenta el sistema en lazo
cerrado sin compensar? ¿Son lógicos estos valores? Compruébelos analíticamente.
3) Anotar sus márgenes de ganancia y de fase y comprobarlos sobre el diagrama de
Nyquist.
4) Observar el lugar de las raíces del sistema sin compensar. ¿Puede sacar alguna
conclusión de este diagrama?
5) Aproveche la opción de diseño MANUAL para explorar los posibles
controladores y las posibles frecuencias de diseño ωc tal que el sistema
compensado presente error de velocidad en estado estacionario de 0.1 y margen de
fase igual a 60º.
6) Diseñe una red de adelanto con las especificaciones de la cuestión anterior. Y
observe las características de la respuesta temporal del sistema compensado.
Compárela con la del sistema sin compensar para apreciar el efecto de “ringing”
introducido por la red.
7) Observe como se ha modificado el lugar de las raíces del sistema al incorporar la
red de adelanto controlador y trate de explicar por qué la respuesta temporal
presenta “ringing”.
8) Diseñar un controlador PI que anule el error de velocidad del sistema sin
compensar consiguiendo un margen de fase de 60º a la frecuencia 0.5 rad/sg.
Comentar las diferencias entre este diseño y el que realizó en la cuestión (6).
Por último debería guardar la sesión con el controlador que considere más oportuno de
todos los diseñados durante el ejercicio, incluyendo comentarios a las cuestiones
planteadas y una breve justificación de por qué lo ha elegido.
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2.3- Ejercicio III.
Sea un proceso descrito por la siguiente función de transferencia:
G (s) =
1
5s + 6 s + 1
2
Se sabe que este proceso forma parte de un sistema muestreado, con período de
muestreo T = 0.2 sg. Se pide:
1) Comprobar que el período de muestreo es adecuado para la respuesta temporal del
proceso en lazo abierto, pero que aún se podría haber elegido mayor (por ejemplo
igual a 1 sg.) sin que el comportamiento del sistema sin compensar sufriera un
deterioro apreciable. ¿Qué ha ocurrido con el margen de ganancia del sistema al
aumentar el período de muestreo? ¿Lo considera lógico? El diagrama de Nyquist
le puede ayudar a explicar lo que está ocurriendo.
2) Recupere el período de muestreo T = 0.2 sg para comprobar que variando la
ganancia del controlador se puede conseguir que la respuesta del sistema en lazo
cerrado deje de ser sobreamortiguada y pase a ser subamortiguada. Observe el
lugar de las raíces del sistema sin compensar y encontrará la justificación.
3) ¿Qué errores estacionarios de posición y de velocidad presenta el sistema en lazo
cerrado sin compensar (es decir, con control proporcional igual a la unidad)? ¿Son
lógicos estos valores? Compruébelos analíticamente, observación: para que la
comprobación le sea más fácil puede suponer que el sistema es continuo.
4) Determinar la función de transferencia de un controlador PI, de manera que el
margen de fase del sistema compensado sea igual a 45º y presente error velocidad
finito, igual a 1. Como en el ejercicio I, aproveche la opción de diseño MANUAL
para explorar los posibles valores de la frecuencia de diseño ωc y explique cómo
varían el margen de ganancia y la respuesta del sistema en función de dicha
frecuencia.
5) Seleccione uno de los casos analizados en la cuestión anterior. Anote sus valores
de MG, MF, ωcg, ωcf y determine las características (tp y Mp) aproximadas de su
respuesta temporal. Comparar dichos valores y características con los que tenía el
sistema sin compensar. El análisis comparativo de los diagramas de Bode o de
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Nyquist también ayudarán a comprender el efecto que ha tenido la introducción
del controlador PI en el lazo de control.
6) Realizar un diseño AUTOMÁTICO exigiendo las mismas especificaciones de la
cuestión (4). Comentar si está de acuerdo o no con la selección del controlador y
de la frecuencia de diseño que hizo la aplicación.
7) Aprovechar la opción de diseño AUTOMÁTICO para comprobar que si exige
un error de velocidad mucho menor (por ejemplo de 0.1) el diseño dejará de tener
solución, salvo que también reduzca considerablemente la especificación del
margen de fase. ¿Qué peligro tiene en ese caso?
Por último debería guardar la sesión con el controlador PI que ha considerado más
oportuno, incluyendo comentarios a las cuestiones planteadas y una breve justificación
de por qué lo eligió.