Predimensionamiento de turbinas Francis El primer problema que

Predimensionamiento de turbinas Francis
Pablo Zapico Gutiérrez
Jefe de la Sección de Industria y Energía de la Junta de Castilla y León en León, profesor asociado de la
Universidad de León
El primer problema que se encuentra el diseñador a la hora de dimensionar una turbina es que en
función del salto y el caudal, ya sabe más o menos el tipo de turbina que necesita. Sin embargo no
conoce las dimensiones de la misma.
El término turbina, como tal, fue utilizado por primera vez por un ingeniero militar francés, Claude
Burdin, en un análisis teórico sobre las ruedas hidráulicas que ponía el acento en la velocidad de
rotación. Un alumno suyo de la Escuela de Minería de Saint Étienne, Benoit Founeyron, en 1834 diseñó y
construyó ruedas hidráulicas que alcanzaban, inicialmente, velocidades de rotación de 60 revoluciones
por minuto y que proporcionaban hasta 50 caballos.
Posteriormente fueron evolucionando y en Estados Unidos se empezaron a construir, poco después,
turbinas mucho mas secillas. El americano Francis construyó en 1849 una turbina centrípeta de buen
rendimiento, sus buenas condiciones de funcionamiento hicieron que su utilización se generalizara para
la obtención de fuerza motriz, era una versión mejorada y con distribuidor de las citadas en el párrafo
anterior. En 1880 el también americano Lester Pelton inventó su máquina hidráulica basada en una
rueda de cucharas, que también fue muy utilizada debido a su buen rendimiento y su capacidad de
regulación a cargas parciales.
En 1890 se utilizó por primera vez una turbina para la producción de energía eléctrica. A partir de
entonces, se desarrollaron diversos tipos de turbinas de forma muy rápida y se mejoran los diseños
existentes.
Tomando como fundamento la hélice, que inventó el sueco John Ericson en 1836, inicialmente para
aplicarla en la propulsión de buques, y una vez que se generalizó la utilización de las turbinas para la
generación de energía eléctrica, se usaron las hélices de paso fijo en la construcción de turbinas para
saltos bajos, que presentaban muchas limitaciones. En 1915 el austriaco Victor Kaplan desarrolló, a
partir de las turbinas hélice, una regulación de las palas del rodete que significó una revolución para la
explotación de los saltos de poca altura.
Estos tres tipos fundamentales de turbinas, con ligeras modificaciones, y modestos aumentos de
rendimiento respecto a los originales de finales del s. XIX o primeros de s. XX, cubren, casi por completo,
el abanico de saltos hidráulicos que se presentan en la naturaleza.
Apliquemos lo comentado al cálculo de una turbina Francis. El primer problema que se encuentra el
diseñador a la hora de dimensionar una turbina es que en función del salto y el caudal, ya sabe más o
menos el tipo de turbina que necesita. Sin embargo no conoce las dimensiones de la misma. Lo primero
es hallar el número específico de revoluciones, aplicando la fórmula:
Ns 
n
H
P
H
Donde:
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(1)
Ns= número específico de revoluciones (adimensional).
n= revoluciones de la turbina (r.p.m.).
P= potencia de la turbina.
H= altura del salto.
Como en dicha fórmula (1) hay dos incógnitas, N s y n, para efectuar una aproximación, existen tablas en
las que se especifica el tipo de turbina más adecuado, en función del Ns. Varían ligeramente de un autor
y/o fabricante a otro, pero poco (ver tabla 1).
Velocidad especifica ns
Hasta 18
Tipo de turbina
Altura del salto metros
Pelton con un inyector
800
De 18 a 25
»
un inyector
de 800 a 400
De 26 a 35
»
un inyector
de 400 a 100
De 26 a 35
»
dos inyectores
de 800 a 400
De 36 a 50
»
dos inyectores
de 400 a 100
De 51 a 72
»
cuatro inyectores
de 400 a 100
De 55 a 70
Prancis lentísima
de 400 a 200
De 70 a 120
Prancis lenta
de 200 a 100
De 110 a 200
Prancis media
de 100 a 50
De 200 a 300
Prancis veloz
de 50 a 25
De 300 a 450
Prancis ultravelocísima
de 25 a 15
De 400 a 500
Hélice velocísima
De 270 a 500
Kaplan lenta
de 50 a 15
De 500 a 800
Kaplan veloz
de 15 a 5
De 800 a 1100
Kaplan velocísima
hasta 15
5
Tabla 1. Tipo de turbina mas adecuado en función del número específico de revoluciones.
También se puede utilizar el grafico 1 que se incluye al pie para relacionar N s con la altura del salto y hay
que tener en cuenta que cuanto mayor sea N s aumenta también la velocidad de salida del agua en el
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rodete y por lo tanto las depresiones y la posibilidad de cavitación. Lo que es importante a la hora de
escoger una turbina concreta y de diseñar el tubo de aspiración que recupere la energía residual de
salida de la turbina. Pues con un Ns muy alto y por tanto en saltos bajos, cobra una importancia
fundamental el tubo de aspiración, que llega a recuperar hasta el 50% de la potencia total del salto.
400
380
360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Grafico 1. Valor máximo del salto en función de Ns.
Sin embargo y como se puede ver en la fórmula (1) tenemos dos incógnitas, por un lado la velocidad
específica o adimensional de la turbina y por otro las revoluciones del eje de la misma. Esto nos lleva
aparentemente a un callejón sin salida.
3
A partir del salto H (m.) y del caudal nominal Q (m /seg.) se puede calcular una aproximación de Ns
aplicando
Ns 
1164H 0,125
3470
n

(2)
o
también
(3), de esta forma se obtiene un primer tanteo
H 0,625
Q
de dichos valores.
Sin embargo el número de revoluciones n se mueve en una serie discreta de valores marcados por la
frecuencia de la red y que son función de la misma, se pueden ver en la tabla 2 adjunta.
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50Hz
60Hz
Nº de pares de
polos por fase
Rev/s
rpm
Rev/s
rpm
1
50
3.000
60
3.600
2
25
1.500
30
1.800
3
16,66
1.000
20
1.200
4
12,50
750
15
900
5
10
600
12
720
6
8,33
500
10
600
7
7,14
428
8,57
514
8
6,25
375
7,5
450
9
5,55
333,33
6,66
400
10
5
300
6
360
11
4,54
272,72
5,45
327,27
12
4,16
250
5
300
13
3,84
230,76
4,61
276,92
14
3,57
214,28
4,28
257,14
15
3,33
200
4
240
16
3,12
187,5
3,75
225
17
2,94
176,47
3,53
211,76
18
2,77
166,66
3,33
200
19
2,63
157,89
3,16
189,47
20
2,5
150
3
180
Tabla 2. Velocidades posibles del campo giratorio en generadores interconectados a la red
eléctrica.
Entre los valores de dicha tabla tomaremos el más cercano al de n que hemos tanteado en la fórmula (3)
y sustituiremos en la fórmula (1), de esta forma se obtiene el número específico de revoluciones y las
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revoluciones del eje de la turbina. También se pueden emplear las fórmulas
n
Ns 
2000
(4) y también
H
670H 0,25
(5), que arrojan resultados muy parecidos a los de las expresiones (2) y (3). Cuando ya
Q
se han obtenido estos valores se tiene también una aproximación de la velocidad de embalamiento de la
turbina Nr que es aproximadamente igual a
N r  1,8n (6).
El siguiente paso es calcular la altura de aspiración de la turbina Hs, o cota entre el plano medio del
distribuidor si es de eje vertical o el eje del rodete si es de eje horizontal y el nivel del socaz o nivel
mínimo de descarga al cauce. Dicho coeficiente σ se puede estimar aplicando
que la altura se aspiración de la turbina es

N s1,41
(7), con lo
13263
H s  H atm  H vap   H (8) donde:
Hatm= presión atmosférica en el punto de implantación de la turbina.
Hvap= presión de vapor de agua a la temperatura de turbinado.
Con esta expresión se calcula la posición de la turbina respecto al nivel del socaz. Cuando se pidan
ofertas a distintos fabricantes, puede haber alguno que proponga una turbina con un número de
revoluciones en el eje mayor y una altura de aspiración inferior o incluso con la turbina sumergida por
debajo del nivel del socaz. Esto tiene el inconveniente de que encarece la obra civil y la complica en la
ejecución. Obliga así mismo a dejar compuertas para aislar la turbina del cauce y poder realizar
reparaciones.
A continuación se dimensiona el rodete, para ello se aplica la fórmula (9) para estimar el coeficiente de
velocidad específica ku del rodete
ku  0,31  N s / 400 (9), entrando con ese valor en la fórmula (10)
se calcula el diámetro D3 de salida del rodete
ku 
D3 * n
(10), una vez obtenido el valor de D3 se
84,55 H
puede calcular en función de dicho valor las dimensiones de la turbina aplicando las siguientes
expresiones para el rodete. Las cotas se pueden ver en la figura 1.
D1=(0,4+94,5/Ns)D3
D2=D3/(0,96+0,00028Ns)
H1=(0,094+Ns/4000)D3
H2=(-0,05+42/Ns)D3 para Ns < 110
H3=D3/(3,16-0,0013/Ns)D3 para Ns > 110
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Figura 1. Dimensiones del rodete.
La cámara espiral, o caracol, se dimensiona a partir de las fórmulas que se exponen a continuación.
v
844
N s0,44
A=(1,2-19,6/Ns)D3
H=(0,79+81,75/Ns)D3
Q=(0,58+22,6/Ns)D3
B=(1,1+54,8/Ns)D3
I=(0,1+Ns/1538,5)D3
R=(1,6-0,0013/Ns)D3
C=(1,32+49,25/Ns)D3
L=(0,88+Ns/2040)D3
S=D3/(0,25-9,28/Ns)
D=(1,5+48,8/Ns)D3
M=(0,6+Ns/66,667)D3
T=(1,5+Ns/5.263,2)D3
E=(0,98+63,6/Ns)D3
N=(1,54+203,5/Ns)D3
Z=(2,63+33,8/Ns)D3
F=(1+131,4/Ns)D3
O=(0,83+140,7/Ns)D3
G=(0,89+96,5/Ns)D3
P=(1,37-Ns/1785,7)D3
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Figura 2. Dimensiones del caracol.
Figura 3. Dimensiones de la cámara espiral.
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Con estos valores se puede realizar un diseño aproximado del edificio y de sus condicionantes como el
tubo de aspiración, la altura, etc. pues no diferirán mucho de los valores reales de ejecución. Dado que
se están rehabilitando saltos antiguos, donde todavía existen turbinas de principios del siglo XX, también
se puede realizar la operación a la inversa, de forma que si nos encontramos un rodete antiguo, se
puede obtener su número específico de revoluciones, sus revoluciones de giro por minuto y, a partir de
dichos valores, determinar su velocidad óptima de funcionamiento, teniendo en cuenta que si la
velocidad de rotación final es superior a ella, entonces quedará ligeramente disminuido el margen de
regulación de caudal para que a régimen mínimo no cavite el rodete. Como antiguamente los caracoles
se realizaban de fundición, hay que analizar por separado el rodete y el caracol, pues en diversos casos,
se utilizó un caracol sobredimensionado para aprovechar un molde preexistente. En estos casos, si no se
analizan por separado caracol y rodete, el resultado es incongruente. Las pérdidas de la turbina serán
inferiores a lo esperado para una turbina de su tamaño y por lo tanto su rendimiento será algo superior.
Normalmente el rodete habrá que sustituirlo, lo que dá opción a recalcularlo y a mejorarlo ligeramente,
sin embargo, lo normal es que distribuidor y el caracol se puedan aprovechar, especialmente éste
último.
BIBLIOGRAFIA
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2000.
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