Aplicaciones Cable Puente Colgante

CÉSAR ALVEIRO TRUJILLO SOLARTE
CATS – INGENIERIA
Profesor del Departamento de Matemáticas
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Un cable de un puente colgante tiene sus soportes en el mismo nivel, separados a una
distancia de L pies. Los soportes están a a pies por encima del punto mínimo del cable.
Si el peso del cable es despreciable pero el puente tiene un peso uniforme de w libras
por pies muestre que:
a) La tensión en el cable en el punto más bajo es
+ 16
b) La tensión en los soportes es
Solución:
lb.
lb.
Colocamos el eje X coincidiendo con el tablero del puente y el eje Y pasando
por el punto más bajo del cable
Cable flexible de peso despreciable, soporta un puente uniforme, su forma es parabólica
=
Peso por unidad de longitud del puente es constante (en la dirección al eje x).
W(x): Función del peso del puente,
w: peso por unidad de longitud del puente
=
1
=
Es una ecuación diferencial de 2º orden, la cual resolvemos por sustitución:
Sea
=
;
=
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CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES INGENIERIA FÍSICA - 2010 A
ESTUDIANTE: JOSÉ ALEJANDRO MADERA
CÉSAR ALVEIRO TRUJILLO SOLARTE
CATS – INGENIERIA
Profesor del Departamento de Matemáticas
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Entonces
Condiciones iníciales:
Y (0) = b,
Y´ (0) = P (0) = 0
P (0) = 0 = c 1 entonces
=
Luego la solución general será:
=
=
=
donde
+
(pendiente de la tangente al cable en x=0)
=
+
; y (0) = b = C2
La forma del cable está dada por la parábola:
( )=
+
2
a) Para calcular la tensión en el punto más bajo (T 1) hacemos un diagrama de fuerzas
para un segmento de cable.
W = wx, el peso en función de la distancia.
Equilibrio de fuerzas:
=0
=
cos
=0
=
sin
= tan
=
=
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Haciendo un traslado del eje X al punto más bajo de la curva descrita por el cable,
la ecuación queda:
( )=
2
En el punto B de coordenadas (L/2, a), se tiene:
=
,
=
de donde,
b) La tensión en los soportes A y B, de las torres según el esquema plantado, seria:
T A = TB
Como, tan
=
=
En el extremo B tenemos x = L / 2, y
tan
Entonces
Cos
B
B=
tan
B,
luego
/
=
/
16
+
=
,
=
De donde
TB = T1 / Cos
B
=
Entonces
=
16
+
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