Problema de uniones soldadas 6 Archivo

UNIONES SOLDADAS
PROBLEMA Nº9
Diseñar la unión soldada de las presillas a los dos cordones que constituyen un pilar
compuesto formado por 2UPN-80 abiertos y empresillados (ver figura), sabiendo que las
dimensiones de las presillas son (126x58x8mm) y que el esfuerzo cortante mayorado al
que se encuentran sometidas es FSd=30kN. Supóngase un acero S275 J2.
a2, L2
FSd
a1, L1
FSd
SOLUCIÓN
La unión se proyectará soldando la presilla a las alas de los perfiles en todo el perímetro de
ésta que sea posible. Para el cálculo, primeramente se elegirá una garganta para los cordones
de soldadura que sea admisible con los espesores a unir. Las piezas a unir mediante cordones
en ángulo son: presillas de 8mm y el ala de un perfil UPN-80 con espesor variable, para el que
se toma un espesor medio de 8mm.
Para t=8mm se tiene que la garganta estará entre los valores:
3mm ≤ a ≤ 5,5mm
Se propone tomar inicialmente un valor de garganta para ambos cordones:
-1-
a1=a2=4mm
UNIONES SOLDADAS
A partir de las gargantas se obtienen las longitudes eficaces de ambos cordones suponiendo
que se ejecutan uno a uno haciendo paradas entre ellos.
L1 = h − 2 ⋅ a1 = 58 − 2 ⋅ 4 = 50mm
L2 = L − 2 ⋅ a2 = 38 − 2 ⋅ 4 = 30mm
La propuesta es una unión sometida a un esfuerzo combinado de cortante (el propio cortante
que solicita a la presilla FSd=30kN) y momento torsor MTSd=FSd·e como consecuencia de la
FSd=30kN
excentricidad e de la fuerza FSd con respecto al
c.d.g. de la unión que habrá que determinar.
Se dan las condiciones dimensionales que
permiten aplicar el método de las dos fuerzas para
distribuir el torsor sobre la pareja de cordones
horizontales. (0,5 ⋅ h = 29 < L2 = 30 < 2 ⋅ h = 116) .
Para conocer la magnitud de momento torsor,
será preciso calcular la posición del c.d.g. de los
cordones (en realidad el c.d.g. de los planos de
garganta de los cordones, abatidos sobre el plano
x
de la unión, ala de un perfil UPN en este caso).
Llamando x a la distancia del c.d.g. a la base del cordón (1) se tiene:
a1 ⋅ L1 ⋅ (−
x=
⎛
a1
⎛L
⎞⎞
) + 2 ⋅ ⎜⎜ a2 ⋅ L2 ⋅ ⎜ 2 + a2 ⎟ ⎟⎟ 4mm ⋅ 50mm ⋅ (− 4mm ) + 2 ⋅ ⎛⎜ 4mm ⋅ 30mm ⋅ ⎛⎜ 30mm + 4mm ⎞⎟ ⎞⎟
⎜
⎟
2
2
⎝ 2
⎠⎠
⎝ 2
⎠⎠
⎝
⎝
=
= 9,45 mm.
a1 ⋅ L1 + 2 ⋅ a2 ⋅ L2
4mm ⋅ 50mm + 2 ⋅ 4mm ⋅ 30mm
con lo que la excentricidad de la fuerza FSd·será: e = 38mm + 25mm − 9,45mm = 53,5mm
Así el momento torsor MTSd en la unión valdrá: M TSd = FSd ⋅ e = 30kN ⋅ 53,5mm = 1,6kNm
-2-
UNIONES SOLDADAS
*Reparto de esfuerzos
En una situación como la presente se propone distribuir los esfuerzos de modo que el cortante
sea resistido por la pareja de cordones horizontales (2) y el torsor se reparta en agotamiento
entre los tres cordones. Este reparto del torsor lleva a que aparezca un momento flector Mf1
sobre el cordón sin pareja y un momento torsor MT2 sobre la pareja de cordones (2).
FSd = F2 ;
M TSd = FSd ⋅ e = M f 1 + M T 2
M f 1agot
⎧
⋅ M TSd
⎪M f 1 =
M f 1agot + M T 2 agot
⎪⎪
⎨
⎪
M 2 agot
⋅ M TSd
⎪M T 2 =
M
f 1agot + M T 2 agot
⎩⎪
Los momentos de agotamiento respectivos para los datos de garganta y longitudes son:
M f 1agot =
M T 2 agot =
a1 ⋅ L12 ⋅ f u
72 ⋅ β w ⋅ γ Mw
a2 ⋅ L2 ⋅ (h + a 2 ) ⋅ f u
3 ⋅ β w ⋅ γ Mw
=
4mm ⋅ (50mm ) ⋅ 430 N /mm 2
2
=
72 ⋅ 0,85 ⋅1,25
= 476950 Nmm
4mm ⋅ 30mm ⋅ (58mm + 4mm ) ⋅ 430 N /mm 2
3 ⋅ 0,85 ⋅1,25
= 1738408 Nmm
De modo que los momentos que deberán soportar los cordones serán:
M f 1agot
⎧
476950 Nmm
⋅ M TSd =
⋅1,6kNm = 0,344kNm
⎪M f 1 =
476950 Nmm + 1738408 Nmm
M f 1agot + M T 2 agot
⎪⎪
⎨
⎪
M 2 agot
1738408 Nmm
⋅ M TSd =
⋅1,6kNm = 1,256kNm
⎪M T 2 =
476950
M
+
M
Nmm + 1738408 Nmm
f 1agot
T 2 agot
⎩⎪
* Comprobación de cordones horizontales (2)
Esta pareja de cordones deberán de soportar de modo simultáneo, el esfuerzo cortante
completo sobre la unión FSd=30kN y el momento torsor MT2=1,256kNm. El cortante provoca
sobre los cordones tensiones del tipo tn en sus planos de garganta abatidos. En el de garganta:
Cortante: n = 0; t n =
FSd
30kN
=
= 125 N /mm 2 :
2 ⋅ a 2 ⋅ L2 2 ⋅ 4mm ⋅ 30mm
-3-
tn
⎧
= 88,39 N /mm 2
⎪⎪σ = τ n =
2
ta = 0 ⇒ ⎨
⎪
⎪⎩τ a = 0
UNIONES SOLDADAS
Por su parte el torsor MT2=1,256kNm da lugar a un par de fuerzas T longitudinales a los
cordones que generan tensiones tangenciales del tipo ta y su correspondiente τa.
T=
MT2
1,256kNm
T
20,26kN
=
= 20,26kN → t a =
=
= 168,8 N / mm 2 ; τ a = t a = 168,8 N / mm 2
(h + a 2 ) (58mm + 4mm )
a2 ⋅ L2 4mm ⋅ 30mm
Una vez que se conoce el estado tensional en el plano de garganta, definido por la terna de
tensiones σ, τn y τa se aplicará el criterio de agotamiento del EC3. El resultado indica que los
cordones (2) son seguros con un índice de aprovechamiento cercano al 85%.
σ 2 + 3(τ n2 + τ a2 ) ≤
[
]
fu
β w ⋅ γ Mw
88,39 2 + 3 88,39 2 + 168,8 2 = 341,68 N /mm 2
≤
430 N /mm 2
= 404,7 N /mm 2
0,85 ⋅1,25
* Comprobación del cordón vertical (1)
Sobre este cordón el momento flector Mf1=0,344kNm origina una distribución de tensiones tn
sobre el plano de garganta abatido, linealmente variable siguiendo la ley de Navier y
proporcionales a su distancia al eje de flexión. El valor máximo de esta tensión será:
t n1max =
6⋅M f1
a1 ⋅ L12
=
6 ⋅ 0,344kNm
4mm ⋅ (50mm )
2
= 206,4 N / mm 2 ;
⎧
t n1max 206,4 N / mm 2
σ
τ
=
=
=
= 146 N / mm 2
⎪⎪
n
2
2
n = ta = 0 ⇒ ⎨
⎪
⎪⎩τ a = 0
Determinadas las tensiones en el plano de garganta abatido (n, tn y ta) se aplica de nuevo el
criterio de agotamiento del EC3 para el cordón vertical comprobándose que resulta seguro.
σ 2 + 3(τ n2 + τ a2 ) ≤
[
]
146 2 + 3 146 2 + 0 = 292 N /mm 2
≤
fu
β w ⋅ γ Mw
430 N /mm 2
= 404,7 N /mm 2
0,85 ⋅1,25
En este caso el grado de aprovechamiento se sitúa en un 72%. Se puede concluir por tanto que
la unión proyectada resulta segura en su conjunto.
-4-