Resumen

TEMA 10: ÓPTICA GEOMÉTRICA
1. Óptica geométrica. 2.- Dioptrio
esférico.
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
1
Supuestos previos: Su estudio parte de los siguientes supuestos: • Se trabaja con medios homogeneos e isótropos; los rayos se propagan en líea recta y con la misma velocidad en todos los puntos y direcciones. • Se cumplen las leyes de la reflexión y de la refraccion. • La luz es monocromática, o despreciamos los efectos de dispersión. • Los rayos luminosos no intefieren entres si; es decir, no consideramos la naturaleza ondulatoria de la luz. • No tendremos en cuenta la parte absorbida o difundida del haz luminoso, en nuestro estudio. • En las leyes de la reflexión y de la refracción se puede invertir el sentido de propagación (principio de reversibilidad) según el cual: “Si un rayo luminoso parte de una punto A en la direccion AB y, después de atravesar un sistema óptico, sale por C y llega hasta D, si parte de D en la direcciónn DC, llegaría al punto A”. Conceptos básicos: • Dioptrio: Es toda superficie transparente que separa dos medios homogéneos e isotropos de distinto indice de refracción y que puede ser plano o esférico. • Centro de curvatura: Es el centro geométrico de la superficie a la que pertenece un dioptrio esférico. • Radio de cruvatura: Es el radio de la superficie esférica de los sitemas ópticos esféricos (dioptrios, espejos o lentes) y pueden ser convexos si el radio de curvatura es positivo o concavos si es negativo. • Sistema óptico: Es el conjunto de varios dioptrios. Pueden ser “estigmáticos” cuando los rayos procedentes de un mismo punto tienen como imagen otro punto; el contrario son “astigmáticos”. • Eje óptico: Es el eje de simetría común de los distitntos dioptrios que conforman el sistema óptico. Es el eje principal. • Vértice óptico: Es el punto de intersección del dioptrio con el eje óptico. También llamado centro óptico o polo del dioptrio. Imagen de un punto:La imagen producida por un sistema óptico es REAL cuando se forma por la intersección en un punto de los rayos convergentes que proceden del objeto después de atravesar el sistema óptico. La imagen es VIRTUAL cuando esta se forma por la intersección de un punto de las prolongaciones de los ryos divergentes formados. La imagen formada puede ser DERECHA o INVERTIDA según aparezca con la misma orientación del objeto u opuesta a él. Normas y convenios de signos en los sistemas ópticos: usaremos la normativa DIN. 1. Dibujaremos todas las figuras de forma que la luz incidente proceda siempre de la izquierda y se propague hacia la derecha. 2. Las letras que hacen referencia a la imagen son las mismas que las referidas al objeto, pero con el signo “prima”. 3. Los puntos con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas . Una excepción, el radio es “R”. 4. Elegiremos el vértice óptico, “O” como el origen de una sistema de coordenads donde le eje “X” es el eje principal; de tal forma que todas las magnitudes lineales situadas a la derecha y arriba serán positivas, y las que estén a la izquierda y hacia abajoserán negativas. 5. Las distancias del objeto y de la imagen al vértice óptico se representan por los simbolos “s” y “s’ ”, respectivamente; y las alturas del objeto y de la imagen por “y” e “y’ “, respectivamente. 6. Los ángulos formados por los rayos con el eje principal o con cualquier eje secundario se considerán positivos si para llevar el rayo sobre el eje ,por el camino más corto,hay que girar en sentido contrario a las agujas del reloj; en caso contrario será negativo. 7. Los ángulos de incidencia, de reflexión y de refracción son positivos cuando al llevar el rayo a coincidir con la normal mediante un giro, por el camino más corto, lo hace en el sentido de las agujas del reloj. (dib pag 291) Se denomina dioptrio esférico a cualquier superficie esférica que separa dos medios transparentes de distinto indice de refracción.
Ecuación fundamental del dioptrio esférico: Esta ecuación solo es valida para rayos “paraxiales” que son
aquellos cuyos ángulos de incidencia son < , = a 10º. Busca un dibujo pag 292
n' n n'− n
− =
s' s
R
Focos y distancias focales: Se llama foco objeto (f) al punto del eje óptico tal que los rayos procedentes de
él saldrían paralelos al eje tras refrectarse sobre el dioptrio. s = f y s’ = ∞
Se llama foco imagen (f’ ) al punto del eje óptico donde convergerían, después de refractarse, una serie de
rayos que, procednetes del infinito, incidiesen sobre la superficie del dioptrio paralelos al eje óptico.
s’ = f ‘ y s = - ∞
Foco objeto f = −R·
Ecuación de Gauss: n
;
n'− n
Foco imagen
f ' = R·
n'
f
n
= − à f + f ' = R à n'− n
f'
n'
f f
+ =1
s' s
Aumento lateral: Se denomina aumento lateral, AL, a la relación que existe entre el tamaño de la imagen, y’, y
el tamaño del objeto, y:
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AL =
y' n·s'
=
y n'·s
buscar dibujo pag 293
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RESUMEN :2ºBACHILLERATO
2
Construcción de imágenes en el dioptrio esférico: Para ello es necesario dibujar tres rayos de trayectorias
conocidas, o rayos principales.
1. Un rayo que proceda del objeto y que sea paralelo al eje óptico, después de refractarse en el dioptrio,
pasa por el foco imagen.
2. Un rayo que proceda del objeto y que pase por el foco objeto, después de refractarse en el dioptrio,
pasa por el foco imagen.
3. Un rayo que proceda del objeto y que pase por el centro de curvatura, después de refractarse en el
dioptrio, no experimenta desviación alguna.
Imagen pag 294.
3.- Dioptrio
plano.
Podemos considerarlo como un caso partícular del dioptrio esférico cuando R= ∞. Ecuación fundamental del dioptrio plano:
n' n n'− n
n' n
− =
=0→ =
s' s
∞
s' s
4.- Espejos
planos.
Característicasdel dioptrio plano:
1. Dado que el cociente n’/n es positivo, s’ y s han de tener el mismo signo. Por tanto la imagen formada
por un dioptrio plano está siempre del mismo lado de la superficie del dioptrio donde se encuentra el
objeto.
2. El dioptrio plano carece de focos; cualquier rayo que incida paralelo al eje óptico, después de
refractarse, sigue paralelo al eje. Es decir f=f’= infinito, lo comprobamos si en la expresión de las
distancias focales ponemos R= infinito.
3. Si en la expresión del aumento lateral introducimos que n’·s=n·s’, obtenemos que y’=y. Es decir la
imagen tiene siempre el mismo tamaño que el objeto.
4. El dioptrio plano produce siempre una modificación aparente de la posición del objeto. Si el observador
está en un medio menos refrngente, el objeto parece estar más cerca y, por el contrario, si el medio es
más refingente parece estár má lejos.
Dibujos de la pag 296.
Un espejo es cualquier superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar los rayos luminosos que llegan a él.
Ecuación fundamental del espejo plano: partiendo de la ecuación del dioptrio plano, sabiendo que los
indices de refracción son del mismo medio cambiado de signo n = -n’, y teniendo en cuenta que la rflexión es
un caso especial de la refracción, tenemos:
n' n
−n n
− →
= → s = −s'
s' s
s' s
Características de los espejos planos:
1. La imagen se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto; es simétrica respecto al espejo y
de igual tamaño; pero se produce una inversión derecha-izquierda llamada inversión en profundidad.
2. Para formar la imagen, basta con trazar la trayectoria de dos rayos por cada punto del objeto, y se
reflejan siguiendo las leyes de la reflexión; las prolongaciones son líneas imaginarias útiles para formar
la imagen que será virtual.
3. El tamaño de la imagen es igual a la del objeto; ya que:
5.- Espejos
esféricos.
AL =
y' n·s' n·(−s)
=
=
= 1 → y' = y
y n'·s (−n)·s
Imágenes múltiples formadas por varios espejos: Se presenta cuando tenemos más de un espejo plano; el
resultado de este sistme óptico es la formación de imágenes múltiples.
El caso más sencillo es el de dos espejos perpendiculares entre si, de tal manera que la imagen formada en el
espejo (1) sirve de objeto para el espejo (2). Por regla general el número de imágenes depende del ángulo
que formen los espejos y de la posición delobjeto.
Decimos que un espejo es esferico cuando la superficie reflectora es un casquete esférico. Y pueden ser
concavos y convexos.
Un espejo es concavo (R<0) si la reflexión tiene lugar en la superficie interior, y será convexo (R>0) si la
reflexión ocurre en la superficie externa del casquete esférico.
Ecuación fundamental del espejo esférico: Se obtiene a partir de la del dioptrio esférico, considerando la
reflexión como una caso particular de la refracción. n’ = - n.
n' n n'− n
−n n −2·n
1 1 2
− =
→
− =
→ + =
s' s
R
s' s
R
s' s R
Distancias focales: Aplicando a las expresiones de las distancias focales la condición n’ = - n.
n
n
n
R
→ f = −R·
= −R·
→f=
n'− n
−n − n
−2·n
2 n'
−n
−n
R
f ' = R·
→ f ' = R·
= R·
→ f '=
n'− n
−n − n
−2·n
2 f = −R·
à
f = f '=
R
2 En los espejos esféricos, los focos se superponen y las distancias focales coinciden, por lo que solo se
considera una distancia focal, y vale la mitad del radio de curvatura del espejo. Según esto la ecuación
fundamental de los espejos esféricos será:
1 1 2
1 1 2
1 1 1
+ = → + =
→ + =
s' s R
s' s 2· f
s' s f
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RESUMEN :2ºBACHILLERATO
3
Aumento lateral: Aplicando a la expresione del aumento lateral la condición n’ = - n.
AL =
6.- Lentes
delgadas.
y' n·s' n·s'
s'
=
=
→ AL = −
y n'·s −n·s
s
Construcción de imágenes en espejos esféricos: La imagen de un objeto en un espejo esférico se puede
obtener dibujando al menos dos rayos de trayectoria conocida, de los tres de los que disponemos.
1. Un rayo que proceda delobjeto y que sea paralelo al eje óptico. Si el espejo es concavo, el rayo
reflejado pasa por el foco; si el convexo, el reayo reflejado es tal que su prolongación pasa por el
foco.
2. Un rayo procedente del objeto que pase por el foco, si el espejo es concavo, o se dirija a él si es
convexo. Después de reflejarse, sigue una trayectoria paralela al eje óptico.
3. Un rayo que proceda del objeto y que llegue al espejo pasando por el centro de curvatura, o lo haga
su prolongación. Después de reflejarse, sigue la misma dirección.
Ver los ejemplos de construcción de imágenes en espejos concavos y convexos de la pag 301 y 302.
Sistemas ópticos centrados. Las lentes: Una alente es un sistema óptico, formado por un medio
transparente que se encuentra limitado por dos dioptrios, uno de los cuales, al menos debe ser esférico.
Clasificación de las lentes: Se pueden clasificar atendiendo a: (Buscar dibujo de lentes) *************
1. Su grosor: Puden ser gruesas o delgadas; y se considera uan lente delgada si su grosor es pequeño
comparado con los radios de curvatura de los dioptrios.
2. Su forma: Pueden ser convergentes y divergentes. En una lente convergente, es más gruesa por la
parte central, los rayos que llegan paralelos al eje óptico convergen en el foco imagen. En la
divergente, es más delgada por la parte central, son las prolongaciones de los rayos los que
convergen en el foco imagen.
3. En función del valor de los radios de curvatura, tenemos seis tipos, tres convergentes y tres
divergentes: Convergentes [(Biconvexa R1>0, R2<0), (Plano convexa R1>0, R2=∞),(Menisco
convergente R1<R2 y R1>0),]. Divergentes [(Biconcava R1<0, R2>0, (Plonoconcava R1=∞, R2>0),
Menisco divergente R1>R2 y R2>0)].
Ecuación fundamental de las lentes delgadas: Partiendo de la ecuación de los dioptrios esfericos, y:
teniendo en cuenta que hay dos:
n' n n'− n
n' n n'− n
− =
←→ − =
s' s
R1
s' s
R2
Sumandolas obtenemos la ecuación fundamental de las lentes delgadas.
n n
1 1
− = (n'− n)·( − )
s' s
R1 R2
Si uno de los medios es el aire; n=1
1 1
1 1
− = (n'−1)·( − )
s' s
R1 R2
Focos y distancias focales: Si el objeto está muy alejado de la lente (s= - ∞ ) entonces la imagen se forma
en el foco imagen, es decir s’ = f ‘ y si la lente esta en el aire obtenemos la expresión que nos permite calcular
la distancia focal.
1
1 1
= (n'−1)·( − )
f'
R1 R2
si y de la misma forma si colocamos un objeto en el foco objeto, esto es. s = f si
imagen se forma en el infinito y tendriamos:
1
1 1
= (1− n')·( − )
f
R1 R2
es decir las distancias focales son iguales pero de distitnto signo.
y la ecuación fundamental de las lentes delgadas en el aire es
1 1 1
1
− = =−
f'
f
s' s
Potencia de una lente: Se define como la inversa de su distancia focal imagen.
f =−f '
P=
1
f ' su unidad es la dioptria (D).
La potencia de una lente aumenta cuanto mayor es el indice de refracción de la lente y cuanto menores sean
1
1
sus radios de curvatura. Si la lente es divergente, la potencia el negativa. P = (n'−1)·(
− )
R1 R2
Aumento lateral de una lente: Si el aumento lateral es positivo, la imagen está derecha y en el mismo lado
que el objeto (imagen virtual), y si es negativo, la imagen está invertida y en el lado opuesto de la lente que el
objeto, (imagen real).
AL =
y' s'
=
y s
Construcción de imágenes en lentes delgadas: Para ello, no tenemos mas que dibujar el camino que
seguirán dos de los tres rayos cuya trayectoria se conoce.
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4
1. Uno que llegue paralelo al eje óptico de la lente, tras refractarse en el alente, el rayo, o su
prolongación, pasa por el foco imagen.
2. Uno que pase por el centro óptico de la lente, entonces el rayo no modifica su trayectoria.
3. Uno que pase por el foco ojjeto, o lo haga su prolongación, después de refractarse en la lente sale
paralelo al eje óptico.
Sistemas ópticos formados por varias lentes: Aplicamos de forma repetida las misma ecuacioes que
hemos usado para una sola, teniendo en cuenta:
1. Si las lentes no están en contacto, la imagen formada por la primera lenta actúa con objeto de la
segunda, y así sucesivamente.
2. S estan en contacto, o muy próximas entre si, podemos sustituir el conjunto por una sola lente de
distancia focal (f’) cumpliendose que:
7.-El ojo
humano y la
visión.
8.Instrumentos
ópticos.
1
1
1
=
+
+...
f ' f '1 f '2
por tanto
P = P1 + P2 +...
Podemos considerar el ojo como un sistema óptico formado por un dioptrio (la cornea) y una lente (el
cristalino), la cantidad de luz que entra en el ojo se ajusta mediante un diafragma (el iris) que tiene una
abertura (la pupila) cuyo diametro está controlado por una fibras musculares del iris. El sistema corneacristalino enfoca la luz hacia la retina donde se forma una imagen real, invertida y menor que el objeto.
La retina posee millones de receptores lumínicos (los bastoncillo) que envian impulsos eléctricos al cerebro, a
través del nervio óptico, donde se percibe una imagen nítida del objeto. Para que una imagen se forme en la
retina, los músculos ciliares modifican el cristalino (acomodación) variando la distancia focal. La acomodación
ElElesquema
alude
elelenunciado
elelsiguiente:
esquema
que
alude
enunciado
es
siguiente:
oscila para el ojo humano entre 25 cm (punto
próximo) al
yalelque
infinito
(punto
remoto). Eles
punto
próximo aumenta
con la edad.
Punto
Punto
Miopía: Consiste en la incapacidad de una persona para
remoto
remoto
enfocar sobre la retina los rayos paralelos provenientes de un
objeto lejano, porque la imagen del objeto se forma delante de
la retina. Se corrige con lentes divergentes). Los ojos miopes
con lentes correctoras verán los objetos de un tamaño más
Imagen
Imagen
pequeño del que ve un ojo normal.
delante
delante
Hipermetropía: Es el defecto de la visión opuesto a la miopía.
Ahora los rayos procedentes de un objeto próximo al ojo se
Punto
enfocan en un punto situado detrás de la retina. Se corrige con
Punto
remoto
lentes convergentes). Los ojos hipermetropes con lentes
remoto
correctoras verán los objetos de un tamaño mayor del que ve
un ojo normal.
Presbicia: Se llama también vista cansada. El ojo, debido a la
Lente
Lente
divergente
edad, pierde capacidad de acomodación, por lo que los objetos
divergente Imagen
Imagen
en
próximos se ven con dificultad. Se corrige con lentes
enlala
retina
retina
convergentes.
Astigmatismo: Es un defecto debido a que la cornea o el cristalino no son perfectamente esféricos, lo que
22.
Una persona
con
vista
cansada,
cuyo
22.
con
vista
cansada,
cuyopunto
puntopróximo
próximo está
está situado
situado
produce que la imagen de un punto sea
un Una
trazo.persona
Se corrigen
con
lentes
cilíndricas.
quiere
leer
un
libro
situado
a
una
distancia
de
30
cm.
¿Qué
tipo
quiere
leer
un
libro
situado
a
una
distancia
de
30
cm.
¿Qué
tipode
d
La lupa: O microscopio simple no es más que una lente convergente, generalmente biconvexa, y nos permite
Calcula
su
colocar al objeto a menor distancia que el be
punto
próximo (25
cm), ampliando
el ángulo de visión y de forma
beemplear?
emplear?
Calcula
supotencia.
potencia.
que el objeto parece tener mayor tamaño. El objeto debe estar situado entre el foco y la lente, ya que es la
vista
unica forma de obtener una imagen virtual,La
derecha
y mayor. oopresbicia,
La
vistacansada,
cansada,
presbicia, se
se corrige
corrige con
con lentes
lentes convergentes.
convergentes. Para
Para e
tes
han
de
ser
tales
que
las
«imágenes»
del
libro,
situadas
a
30
cm
tesdehan
de ser
queentre
las «imágenes»
del θlibro,
situadas
El aumento angular (AA) o poder amplificador
la lupa
es latales
relación
el ángulo visual
se a 30 cm dd
F cuando
ss==––30
formen
en
30cm,
cm,se
seθ
formen
enelelpunto
puntopróximo
próximodel
delojo,
ojo,esto
estoes,
es,ss4 4 == ––120
120 cm
c
0 cuando se observa sin lupa y colocado en el
Sustituyendo
estos
en
la
ecuación
general
de
las
lentes
delgadas,
nos
qu
Sustituyendo estos en la ecuación general de las lentes delgadas, nos qu
observa el objeto situado en el foco de la lupa y el ángulo
punto próximo.
11 11 11
11
11
1
–
––
=
8
== 1 8
8 ff4 4==40
40 cm
cm == 0,4
0,4 m
–30
cm
ss4 4 – ss = ff4 4 8 –120
cm
f
–30 cm
–120 cm
f4 4
Luego:
El microscopio: Consta de dos lentes convergentes
Luego: denominadas objetivo (más cercana al objetivo) y
ocular (más cecana al ojo).
1
11
8
PP== 1y separadas
PP == una
==2,5
8
La primera tiene una distancia focal muy pequeña, y la segunda algo mayor,
distancia
2,5DDmayor
ff4 4
0,4
m
0,4
m
que las distancias focales. La lente objetivo forma la imagen dentro de la distancia focal del ocular , actuando
ElElsigno
esta segunda como lupa.
signopositivo
positivode
delalapotencia
potenciaconfirma
confirmaque
quelalalente
lenteha
hade
de ser
ser converg
converg
Para ángulos pequeños:
AA =
θ F 25cm
=
θ0
f
El aumento total del microscopio (A) viene
dado
por: A = −0, 25·
Siendo de
distancia
entre los dos
δ ·P
δ la10
23.
cm.
1 ·P2lupa
23. La
Ladistancia
distanciafocal
focalde
deuna
una
lupaes
es de10
cm. Calcula:
Calcula: a)
a) AA qué
qué dista
dist
lupa
debe
situarse
un
objeto
para
que
la
imagen
se
forme
a
focos y P1 ·P2 las potencias respectivas. El
signo
menos
nos
dice
que
la
imagen
es
invertia.
lupa debe situarse un objeto para que la imagen se forme a25
25cm
cm
b)
de
la
de
un
objeto
44mm
Anteojos y Telescopios:
Los anteojos, como
eltamaño
de
Galileo,
formados
lentede
convergente
otra
b)El
El
tamaño
deestán
laimagen
imagen
depor
ununa
objeto
de
mmde
deyaltura.
altura.
divergente que producen imágenes virtuales y derechas,. Encambio los modernos telescopios son refrectores
a)
datos
del
son:
a)Los
Loscon
datos
delenunciado
enunciado
son:
(usan espejos) aunque hay también refractores,
lentes
de
menor tamaño.
Un tipo especial son los binoculares o prismáticos, que usan prismas que por
interna enderezan
– cm la
ff4 4=reflexión
=10
10cm
cm ; ; ss4 4== –25
25 cm
imagen y acortan la longitud del instrumento.
la
ecuación
general
de
las
lentes
delgadas
Cámaras fotográficas: Consiste en una cajaAplicando
oscura
dotada
de
un
objetivo
fotográfico
(conjunto
de y
lentes)
Aplicando la ecuación general de las lentes delgadas
ysustituyendo
sustituyendodd
objeto
resulta:
que forman una imagen real e invertida sobretancia
el
fondo
de
la
caja,
donde
se
situa
la
placa
fotosensible
tancia objeto resulta:
(actualmente son sensores electrónicos). El diafragma determina la cantidad de luz que entra dentro de la
11 fotosensible.
1
1El
11
11
camara y el obturador controla el tiempo de iluminación de11la–placa
1 visor
–– permite
== 1 8
== encuadrar
8 s = –7,1 cm
–
8
s
s
4
s
f
4
–25
cm
10
cm 8 s = –7,1 cm
la fotografía, y el fotómetro analiza la cantidad de luz que llega
s
s 4 asla placa.
f4
–25 cm
10 cm
Aberraciones ópticas: Si las condiciones de estudio no son las ideales (rayos paraxiales, lentes delgadas, no
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Vemos que el resultado concuerda con lo estudiado: el objeto debe e
Vemos que el resultado concuerda con lo estudiado: el objeto debe e
entre el foco y la lente, |s| < | f 4|, paraS.CH.M.
que la imagen que se forma
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entre el foco y la lente, |s| < | f 4|, para que la imagen que se forma
derecha y de mayor tamaño que el objeto.
derecha y de mayor tamaño que el objeto.
b) Aplicando la definición de aumento lateral, nos queda:
b) Aplicando la definición de aumento lateral, nos queda:
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5
dispersión de la luz) entonces aparecen la aberraciones ópticas:
1. Aberración esférica o distorsión: Los rayos que atraviesan las lentes o que se reflejan en los
espejos, no coinciden exactamente en el mismo punto llamado foco. Se puede corregir combinando
varias lentes con efectos opuesto, o usando superficies parabólicas. Otras aberraciones como el
astigmatismo, curvatura de campo y distorsión.
2. Aberraciones cromáticas: Ocurre en las lentes ya que la distancia focal de una lente depende del
indice de refracción “n” esa aberración es mayor para la “roja” que para el “azul”. Esta aberración
hace que los bordes de las imágenes aparezcan coloreados y mal definidos. Se corrige utilzando
combinaciones de lentes de diferentes vidrios, como es el caso del doblete acromático formado por
una lente convergente y otra divergente.
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