Torsión de barras circulares y anulares

Torsión de barras circulares y anulares
(2012)
Problema 1. Considere la barra de sección circular mostrada en la figura y suponga que su
radio es R. Se aplica como se muestra un momento torsor distribuido por unidad de longitud
mt, de magnitud constante. La rigidez torsional G·I0 se considera conocida, las unidades
consistentes y se desprecia el peso propio de la barra. Halle:
a) Una expresión que represente el giro a de la barra como función de la coordenada
axial.
b) Una expresión que represente la máxima tensión τmax que soporta la barra, como
función de la coordenada axial.
Figura Problema 1
Problema 2. Considere la barra de secciones circulares mostrada en la figura y suponga que
sus radios son R1 y R2 para las zonas 1 y 2 respectivamente. Es aplicado como se muestra un
momento torsor distribuido por unidad de longitud mt en la zona denominada 1 y un
momento torsor T0 en el extremo libre. El material es el mismo para ambos tramos y el
momento polar de inercia es I01 e I02 para las zonas 1 y 2 respectivamente. Las unidades se
suponen consistentes. Si se considera despreciable el peso propio de la barra, halle:
a) Una expresión que represente el giro a de la barra como función de la coordenada
axial.
b) Una expresión que represente la máxima tensión τmax que soporta la barra, como
función de la coordenada axial.
Figura Problema 2
Problema 3. Sabiendo que el diámetro interno del árbol que se muestra en la figura es d =
0.9 in, halle el momento polar de inercia de la sección anular y determine la máxima tensión
de corte causada por un torque de magnitud T = 9 kip·in.
Figura Problema 3
Problema 4. En condiciones normales de operación, el motor eléctrico ubicado en A
produce un torque de 2.4 kN·m. Sabiendo que cada tramo del árbol es de sección circular
sólida, determine la máxima tensión de corte en los tramos AB, BC y CD.
Figura Problema 4
Problema 5. Considere la barra de sección circular mostrada en la figura y suponga que su
radio es R. Se aplica como se muestra un momento torsor distribuido por unidad de longitud,
de magnitud mt = 2·x y una carga puntual P en dirección axial como se muestra. El módulo
de Young y el módulo de corte se consideran conocidos y de magnitudes E y G,
respectivamente. Las unidades se suponen consistentes y se desprecia el peso. Se pide hallar:
a) Una expresión para el giro de la barra en función de la coordenada x.
b) El máximo valor que alcanza dicho giro y el lugar de la barra donde se produce.
c) Expresiones para los desplazamientos u, v y w., en función de las coordenadas x,
y y z.
d) El máximo valor de los desplazamientos y los lugares de la barra donde se
producen.
Figura Problema 5