Tema 2. Epígraf

2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 1
PÀGINA 42
Fins al mes passat, Edelmir tenia 20 vaques que li donaven 2 940 litres
de llet a la setmana. Va fer els comptes i... “Cada vaca em dóna 21 litres
de llet al dia”.
Va decidir comprar dues vaques més. Ara, amb totes, obté 3 432 litres
de llet a la setmana. Per a esbrinar quant li dóna cada vaca al dia, va tornar a fer càlculs: “No obtinc un nombre enter”, es va dir. “Utilitzaré decimals (22,2857142857... litres) o, millor encara, nombres fraccionaris
(22 litros + 2/7 de litre)”.
1
Comprova els càlculs d’Edelmir, abans i després d’haver comprat les dues vaques.
2 940
• 20 vacas dan 2 940 l a la semana 8 las 20 vacas dan
= 420 l al día 8
7
420
8 cada vaca da
= 21 l al día.
20
3 432
• 22 vacas dan 3 432 l a la semana 8 las 22 vacas dan
l al día 8
7
3 432
8 cada vaca da
: 22 = 22,285714 l al día.
7
2 En quin percentatge va augmentar el ramat amb les dues vaques que va comprar?
Como tenía 20 vacas, las 2 que compró representan un
2
· 100 = 10%.
20
3 Amb quantes vaques va començar Edelmir si les 22 d’ara són el 200% de les que
tenia al principi?
Un 200% significa el doble. Por tanto, 22 son el doble de las vacas iniciales, es decir, Edelmiro empezó con 11 vacas.
PÀGINA 43
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA
1
Ordena de menor a major:
30 44 74 166 384
, ,
,
,
.
51 75 126 282 654
44 384
74 30 166
<
<
<
<
75 654 126 51 282
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 2
2 Trunca i arredonix en la quarta xifra decimal els nombres següents:
a) √2
b) √5
c) π
Troba’ls, prèviament, en la calculadora.
a) Truncado: 1,4142
Redondeado: 1,4142
b) Truncado: 2,2360
Redondeado: 2,2361
c) Truncado: 3,1415
Redondeado: 3,1416
3 Contesta la pregunta que se’t fa en cada frase i digues quina és la quantitat de
referència:
— Quanta aigua hi ha en un embassament la capacitat del qual és 60 hm3
i està ple en un 80%?
— Quina és la capacitat d’un embassament on hi ha 48 hm3 d’aigua sabent que
si aquesta augmentara un 25% l’embassament s’ompliria?
• La cantidad de referencia es 60 hm3.
80% de 60 = 48 hm3
En el pantano hay 48 hm3.
• La cantidad de referencia es 48 hm3.
48 hm3 aumentan en un 25% 8 48 · 1,25 = 60 hm3.
El pantano se llena con 60 hm3.
PÀGINA 45
1
Indica quin tipus de nombre decimal és cada un dels següents:
)
2, 8
2,7 3
3,5222…
)
3,52
)
2,8
)
1,54
√3 = 1,7320508…
)
2,73
3,5222…
π – 2 = 1,1415926…
2
)
3,52
1, 54
√3 = 1,7320508…
π – 2 = 1,1415926…
Decimal exacto.
Decimal periódico puro.
Decimal periódico puro.
Decimal no exacto ni periódico.
Decimal periódico mixto.
Decimal periódico mixto.
Decimal no exacto ni periódico.
Ordena de menor a major aquests nombres:
)
)
2, 5
2,5
2,35
)
)
2,505005…
2,35 < 2,5 < 2,505005… < 2,5
3
)
Escriu tres nombres decimals compresos entre 2,5 i 2, 5.
Respuesta abierta.
) )
Ejemplo: 2,5 < 2,51 < 2,52 < 2,52 < 2,5
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 3
4
Sense efectuar la divisió, i atenent només el denominador de la fracció simplificada, digues si les fraccions següents donaran lloc a decimals exactes o periòdics:
a) 44
b) 42
c) 101
d) 1 001
150
150
1 024
500
a) 44 = 22
150 75
b) 42 =
150
c) 101
1 024
d) 1 001
500
8 75 = 52 · 3 8 Decimal periódico, pues en el denominador
de la fracción simplificada hay algún factor (el
3) distinto de 2 y 5.
7 8 25 = 52 8 Decimal exacto.
25
8 1 024 = 216 8 Decimal exacto.
8 500 = 22 · 53 8 Decimal exacto.
PÀGINA 46
1
Expressa en forma de fracció els següents nombres decimals:
)
)
)
a) 6,2
b) 3,5
c) 0, 23
d) 41,041
a) 62 = 31
10 5
b) 10N – N = 35 – 3 8 9N = 32 8 N = 32
9
c) 100N – N = 23 – 0 8 99N = 23 8 N = 23
99
d) 1 000N – N = 41 041 – 41 8 999N = 41 000 8 N = 41 000
999
PÀGINA 47
2
Completa el procés per expressar com a fracció el nombre donat.
N=
6,21777…
)°
a) 6,21 7 §¢ 100N = 621,77777…
§
£1 000N = 6 217,7777…
N=
0,0316262…
)°
b) 0,031 62 §¢ 1 000N = 31,626262…
§
£100 000N = 3 162,626262…
a) 1 000N – 100N = 6 217 – 621 8 900N = 5 526 8 N = 5 526 = 1 399
900
225
b) 100 000N – 1 000N = 3 162 – 31 8 99 000N = 3 131 8 N = 3 131
99 000
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 4
3
Expressa com a fracció els decimals següents:
)
)
a) 6,2 5
)
b) 0,001
c) 5,018
a) 100N – 10N = 625 – 62 8 90N = 563 8 N = 563
90
b) 1 000N – 100N = 1 – 0 8 900N = 1 8 N = 1
900
c) 1 000N – 10N = 5 018 – 50 8 990N = 4 968 8 N = 4 968 = 276
990
55
4
Quins dels nombres següents són racionals? Posa’ls en forma de fracció:
)
)
a) 3,51
b) 5,202002000…
c) 5, 03
d) 0,3212121…
e) π = 3,141592…
f) 7,4331
a) Sí es un número racional.
Fracción: 351
100
b) No es un número racional, porque no es decimal periódico ni exacto.
c) Sí es un número racional.
Fracción: 498 = 166
99
33
d) Sí es un número racional.
Fracción: 318 = 53
990 165
e) No es un número racional, porque no es decimal periódico ni exacto.
f ) Sí es un número racional.
Fracción: 74 257
9 990
PÀGINA 48
1
Situa cada un dels nombres següents en les caselles corresponents. Tin en compte que cada nombre pot estar en més d’una casella. (FES-HO EN EL QUADERN).
)
107; 3,95; 3, 95; – 7; √20 ; 36 ;
9
N AT U R A L S ,
ENTERS,
N
Z
FRACCIONARIS
RACIONALS
IRRACIONALS
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
√
4
7
9 ; – √36 ; 3 ; π – 3
107; 36/9 = 4
—
107; –7; 36/9 = 4; –√36 = –6
) —
3,95; 3,95; √4/9 = 2/3; 7/3
)
107; 3,95; 3,95; –7; 36/9 = 4;
—
—
√4/9 = 2/3; –√36 = –6; 7/3
—
√20; π – 3
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 5
PÀGINA 49
Càlcul mental 1
Simplifica:
3
3
3
a) 4 √5 + 7 √5 – √5
b) √4 – 5 √4 + 7 √4
a) 10√5
b) 3√4
3
Càlcul mental 2
Simplifica:
3
3
a) √5 · √20
b) √6 · √10
a) √100 = 10
b) √60
3
Càlcul mental 3
Simplifica:
3
a) √8
b) √43
a) 2
b) 23 = 8
1
Simplifica les expressions que pugues i en les restants indica per què no es poden
simplificar.
a) 8 √5 – 6√3
3
b) 3 √5 – 4√5
d) √5 · √5
e) √6 √7
a) No se puede simplificar.
b) –√5
d) No se puede simplificar.
e) √42
3
c) √25 – √8
c) No se puede simplificar.
PÀGINA 51
1
Què podem dir de l’error absolut i de l’error relatiu d’aquests mesuraments?:
a) Volum d’una banyera, 326 litres.
b) Volum d’una piscina, 326 m3.
c) Volum d’un embassament, 326 hm3.
a) Error absoluto < 0,5 l
b) Error absoluto < 0,5 m3 = 500 l
c) Error absoluto < 0,5 hm3 = 500 000 l
El error relativo es el mismo en los tres casos, porque el número de cifras significativas es el mismo en todas ellas.
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 6
2
Compara l’error relatiu comés en fer les pesades següents:
a) Una balena, 37 tones.
b) Un titot, 3 kg.
c) El senyor Anselm, 87,3 kg.
El menor error relativo se da al pesar a Don Anselmo, porque se usan tres cifras significativas.
Y el mayor error relativo se da al pesar al pavo, porque solo tiene una cifra significativa.
PÀGINA 52
Repàs: potències de base 10
I. Opera i expressa el resultat com a potència de base 10:
a) 1 000 · 100 000
b) 1 000 · 0,01
c) 1 000 : 0,01
d) 1 000 : 0,000001
e) 1 000 · 0,000001
f) 0,0001 · 0,01
g) 0,0001 : 0,01
a) 108
b) 10
c) 105
d) 109
e) 10–3
f ) 10–6
g) 10–2
II.Digues el valor de n perquè es verifique cada igualtat:
a) 374,2 · 105 = 3,742 · 10n
b) 374,2 · 10 –7 = 3,742 · 10n
c) 0,031 · 105 = 3,1 · 10n
d) 0,031 · 10–7 = 3,1 · 10n
a) 7
1
b) –5
c) 3
d) –9
Calcula:
a) (3,25 · 107) · (9,35 · 10 – 15)
b) (5,73 · 104) + (– 3,2 · 105)
c) (4,8 · 1012) : (2,5 · 103)
a) 3,25 · 9,35 · 107 – 15 = 30,3875 · 10–8 = 3,03875 · 10–7
b) (5,73 · 104) + (–32 + 104) = (5,73 – 32) · 104 = –26,27 · 104 = –2,627 · 105
c) (4,8 : 2,5) · 1012 – 3 = 1,92 · 109
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 7
PÀGINA 54
Càlcul mental 1
Expressa en forma decimal els percentatges següents:
a) 10%
b) 7%
c) 1%
d) 160%
e) 127%
f) 5%
a) 0,1
f ) 0,05
b) 0,07
c) 0,01
d) 1,6
e) 1,27
Càlcul mental 2
Quin tant per cent representa cada quantitat respecte al seu total?:
a) 15 respecte 30.
b) 5 respecte 20.
c) 2 respecte 10.
d) 30 respecte 3 000.
e) 3 respecte 4.
a) 50%
b) 25%
c) 20%
d) 1%
e) 75%
1
2
Calcula.
a) El 24% de 300.
c) El 3% de 83 200.
e) El 230% de 5 200.
b) El 112% de 560.
d) El 30% de 83 200.
f) El 300% de 40.
a) 300 · 0,24 = 72
c) 83 200 · 0,03 = 2 496
e) 5 200 · 2,30 = 11 960
b) 560 · 1,12 = 627,2
d) 83 200 · 0,03 = 24 960
f ) 300 · 0,4 = 120
Calcula el tant per cent que representa.
a) 45 respecte 225.
b) 6 160 respecte 56 000.
c) 4 230 respecte 9 000.
d) 1 922 respecte 1 240.
e) 6 000 respecte 4 000.
f) 975 respecte 32 500.
a) 45 · 100 = 20 8 20%
225
b) 6 160 · 100 = 11 8 11%
56 000
c) 4 230 · 100 = 47 8 47%
9 000
d) 1 922 · 100 = 155 8 155%
1 240
e) 6 000 · 100 = 150 8 150%
4 000
f ) 975 · 100 = 3 8 3%
32 500
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 8
PÀGINA 55
Càlcul mental 3
Quin índex de variació correspon a aquests augments percentuals?:
a) 25%
b) 5%
c) 40%
d) 80%
e) 110%
f) 200%
a) 1,25
b) 1,05
c) 1,4
d) 1,8
e) 2,1
f) 3
Càlcul mental 4
Quin índex de variació correspon a aquestes disminucions percentuals?:
a) 25%
b) 5%
c) 40%
d) 15%
e) 88%
f) 1%
a) 0,75
3
b) 0,95
c) 0,6
d) 0,85
e) 0,12
f ) 0,99
Unes accions que valien a principis d’any 13,70 € han pujat un 35%. Quant valen ara?
Ahora valen 13,70 · 1,35 = 18,50 €.
4
En una comunitat autònoma hi havia 69 580 parats. N’han disminuït un 15%.
Quants parats hi ha ara?
Ahora hay 69 580 · 0,85 = 59 143 parados.
PÀGINA 56
Càlcul mental 5
Digues la quantitat inicial si sabem que:
a) Q. final = 1 500. Augmenta 50%.
c) Q. final = 125. Augmenta 25%.
e) Q. final = 400. Disminuïx 50%.
a) 1 000
5
b) 2 000
c) 100
b) Q. final = 3 000. Augmenta 50%.
d) Q. final = 250. Augmenta 25%.
f) Q. final = 600. Disminuïx 40%.
d) 200
e) 800
f ) 1 000
El preu amb IVA d’una batedora és 69,60 €. Quin n’és el preu abans de carregarli l’IVA? (L’IVA és del 16%).
El precio sin IVA es 69,60 : 1,16 = 60 €.
6
En estirar una goma elàstica, la longitud augmenta un 30% i, en aquesta posició,
mesura 104 cm. Quant mesura sense estirar?
Sin estirar, la goma mide 104 : 1,30 = 80 cm.
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II
2
Solucions de les activitats de cada epígraf
Pàg. 9
7
En unes rebaixes en què es fa el 30% de descompte, Robert ha comprat una càmera fotogràfica per 50,40 €. Quin n’era el preu inicial?
Su precio era 50,40 : 0,70 = 72 €.
8
Un carter ha repartit el 36% de les cartes que tenia. Encara li’n queden 1 184.
Quantes en tenia abans de començar el repartiment?
Si ha repartido el 36%, le quedan el 64%; es decir, 1 184 : 0,64 = 1 850 cartas.
PÀGINA 57
9
Un comerciant augmenta el preu dels productes un 30% i, després, pretenent deixar-los al preu inicial, els rebaixa un 30%.
a) Un ordinador que inicialment costava 1 000 € quant costarà en cada pas del
procés?
b) Quina és la variació percentual que patixen els articles respecte al preu inicial?
+30%
–30%
a) 1 000 € Ä8 1 300 € Ä8 910 €
b) Índice de variación total: 1,3 · 0,7 = 0,91.
0,91 – 1 = –0,09
Variación porcentual: baja un 9%.
10
Un capital de 42 000 € es deposita en un banc al 5% anual. En quant s’haurà convertit en un any? I en dos? I en tres anys?
42 000 €
1.er AÑO
Ä8
2.° AÑO
Ä8
42 000 · 1,05 = 44 100 8
44 100 · 1,05 = 46 305 8
3.er AÑO
Ä8 46 305 · 1,05 = 48 620,25 €
También puede hacerse así:
1 año: 42 000 · 1,05 = 44 100 €
2 años: 42 000 · 1,052 = 46 305 €
3 años: 42 000 · 1,053 = 48 620,25 €
PÀGINA 58
1
En quant es transforma un capital de 20 000 € col·locat al 3,6% anual durant 5
anys?
Se transforma en 20 000 · (1,036)5 = 23 868,7 €.
2
En quant es transformen 20 000 € col·locats 5 anys al 3,6% anual, amb pagament
d’interessos mensual?
Un 3,6% anual significa un 3,6 : 12 = 0,3% mensual.
Así: 20 000 · (1,003)60 = 23 937,9 €.
Unitat 2. Els nombres i les seues utilitats II