CÁLCULO DE VIGAS DE FORJADO - Metalpla

CÁLCULO DE VIGAS DE FORJADO
Cálculo de las vigas principales de la estructura de forjado partiendo de los datos que se
enuncian a continuación:
Luz de cálculo: 6 m
Distancia entre ejes: 1,50 m
Clase resistente: C24 (propiedades según SE-M Tabla E.1)
Carga permanente:
Peso material:
Falso techo y aislamiento acústico: 0,063 kN/m2
Tablero aglomerado de 21 mm de espesor: 0,156 kN/m2
Aislamiento poliestiestireno expandido alta densidad de 30 mm: 0,012 kN/m2
Tablero aglomerado hidrófugo 21 mm: 0,156 kN/m2
Tarima de madera y rastrel: 0,40 kN/m2
Peso tabiquería: 1 kN/m2
Sobre las vigas de 0,20x0,32 m se colocan viguetas dimensionadas con una sección de 0,12 x
0,08 m, de clase resistente C24 colocadas cada 60 cm. La longitud de las viguetas será la
distancia entre apoyos: 1,5 m. Para el dimensionamiento de estas viguetas se ha supuesto que
se encuentran protegidas frente a fuego.
Uso residencial vivienda con altura de evacuación inferior a 15 m
Estructura interior: Clase de Servicio 1
Luz de cálculo: 6m
Separación
entre ejes de
vigas 1,5 m
Separación
entre ejes de
viguetas 0,60 m
Esquema para cálculo de viga de forjado biapoyada.
1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO
Nudo 0:
articulación fija.
Nudo 1: articulación en
deslizadera según eje x
Cálculo forjado
Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración permanente.
Hipótesis 2: Sobrecarga de uso (carga uniforme). Duración: media.
CARGAS PERMANENTES
H1: Cargas permanentes
- Peso material de cubierta:
Falso techo y aislamiento acústico: 0,063 kN/m2
Tablero aglomerado de 21 mm de espesor: 0,156 kN/m2
Aislamiento poliestireno expandido alta densidad de 30 mm: 0,012 kN/m2
Tablero aglomerado hidrófugo 21 mm: 0,156 kN/m2
Tarima de madera y rastrel: 0,40 kN/m2
- Peso tabiquería: 1 kN/m2
- Peso propio de las viguetas de 0,12 x 0,08 m de clase resistente C24 (420 kg/m3) con un
intereje de 0,60 m:
0,12·0,08·420 = 4,032 kg/m
4,032/0,60 = 6,72 kg/m2 = 0,0672 kN/m2
- Peso propio vigas 0,20 x 0,32 m de clase resistente C24 (420 kg/m3) con intereje de 1,50 m:
0,20 ·0,32·420 = 26,88 kg/m
26,88/1,50 = 17,92 kg/m2 = 0,18 kN/m2
Total carga permanente: 2,034 kN/m2
Para una separación entre ejes de vigas de 1,50 m:
qp = 2,034· 1,50 = 3,05 kN/m
CARGAS VARIABLES
H2: Sobrecarga de uso (carga uniforme) CTE (SE-AE Tabla 3.1)
Categoría A. Subcategoría A1.
Sobrecarga de uso en viviendas: 2 kN/m2
Para una separación entre ejes de vigas de 1,50 m:
qv = 2·1,50 = 3 kN/m
2. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS (SE Ecuación (4.3))
Combinación 1: 1,35·H1
Combinación 2: 1,35·H1 + 1,50·H2
2
Cálculo forjado
3. CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN EN FORJADO DE 6m
(Todos los valores están referidos al eje fuerte de la sección, el eje y ya que todas las cargas actúan en
la dirección del eje z).
Flecha debida a las acciones permanentes
Carga uniforme debida a acciones permanentes: qp = 3,05 kN/m
fp = w G =
q p·l 4
5
5
3,05·6 4
=
= 8,6 mm
384 E 0 ,medio·I
384 11.000.000·0,000546
b·h 3
0,20·0,32 3
=
= 0,000546 m 4
12
12
I =
Flecha debida a las acciones variables
Carga uniforme debida a la sobrecarga de uso: qv = 3 kN/m
f v = w Q,1 =
q v·l 4
5
5
3·6 4
=
= 8,4 mm
384 E 0 ,medio·I
384 11.000.000·0,000546
Limitaciones en cuanto a deformación establecidas en el CTE (SE 4.3.3).
INTEGRIDAD DE LOS ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS
Para la combinación de acciones característica considerando sólo las deformaciones que se
producen después de la puesta en obra del elemento, la flecha relativa es menor que 1/300
(Resto de los casos).
Wint < L/300 = 6.000/300
En este caso con una única carga variable se consideran los siguientes valores:
ƒ
Flecha debida a la fluencia de la carga permanente:
wG kdef = 8,6·0,6 = 5,16 mm
kdef : clase de servicio 1 y madera maciza (SE-M Tabla 5.1)
ƒ
Flecha debida a la carga variable dominante:
wQ,1 = 8,4 mm
ƒ
Flecha debida a la fluencia de la parte casi permanente de la carga variable:
kdef ψ2·wQ = 0,6·0,3·8,4 = 1,51 mm
kdef : clase de servicio 1 y madera maciza (SE-M Tabla 5.1)
ψ2: coeficiente simultaneidad valor de cargas casi permanentes SE-AE Tabla 4.2)
Wint = 5,16 + 8,4 + 1,51 = 15,1 mm < 20 mm
Cumple a integridad al 75,5 %
3
Cálculo forjado
CONFORT DE LOS USUARIOS
Para la combinación de acciones característica, considerando solamente las acciones de corta
duración, la flecha relativa es menor que 1/350.
Wcon < L/350 = 6.000/350
En este caso, con una única carga variable se consideran los siguientes valores:
ƒ
Flecha debida a la carga variable dominante:
wQ,1 = 8,4 mm
Wapa = 8,4 mm < 17,14 mm
Cumple a confort al 49 %
APARIENCIA DE LA OBRA
Para combinación de acciones casi permanente, la flecha relativa es menor que 1/300.
Wapa < L/300 = 6.000/300
En este caso, con una única carga variable se consideran los siguientes valores:
ƒ
Flecha debida a la carga permanente:
wG = 8,6 mm
ƒ
Flecha debida a la fluencia de la carga permanente:
wG kdef = 8,6·0,6 = 5,16 mm
kdef : clase de servicio 1 y madera maciza (SE-M Tabla 5.1)
ƒ
Flecha debida a la parte casi permanente de la carga variable:
ψ2·wQ =0,3·8,4 = 2,52 mm
ψ2: coeficiente simultaneidad valor de cargas casi permanentes SE-AE Tabla 4.2)
ƒ
Flecha debida a la fluencia de la parte casi permanente de la carga variable:
kdef ψ2·wQ = 0,6 0,3·8,4= 1,51 mm
kdef : clase de servicio 1 y madera maciza (SE-M Tabla 5.1)
ψ2: coeficiente simultaneidad valor de cargas casi permanentes SE-AE Tabla 4.2)
Wapa = 8,6 + 5,16 + 2,52 + 1,51 = 17,8 mm < 20 mm
Cumple a apariencia de la obra al 89 %.
4
Cálculo forjado
4. COMPROBACIÓN FLEXIÓN SIMPLE
Comprobación a flexión simple según CTE (SE-M pg26).
σ m,d
k crit·fm,d
≤ 1
fm.k
σ m,crit
λ rel,m =
E0 ,05·b2
σ m,crit = 0,78·
= 0,78·
L ef·h
7.400·200 2
= 126,58 N/mm2
0,95·6.000·320
E 0,05 : tabla E1, SE - M pg115
b : anchura de la sección
h : altura de la sección
L ef : longitud eficaz a vuelco lateral
fm, k : tabla E1, SE - M pg115
λ rel,m =
fm.k
=
σ m,crit
λrel, m < 0,75
24
= 0,44
126,58
No es necesaria la comprobación a vuelco lateral
Tensión de cálculo a flexión :
Md
σ m, d =
Wy
H1 : Momento flector de cálculo cargas permanentes :
Mdp =
qp·l2
8
=
3.051·6 2
= 13.730 N·m = 13.730.000 N·mm
8
Momento flector de cálculo cargas variables :
H2 : Carga uniforme :
Mdv =
qv·l2
3.000·6 2
=
= 13.500 N·m = 13.500.000 N·mm
8
8
Wy =
b·h2
0,20·0,322
=
= 0,0034133 m3 = 3.413.333 mm3
6
6
5
Cálculo forjado
Combinación 1
1,35 H1= 1,35 13.730.000 = 18.535.500 N·mm
Tensión de cálculo a flexión :
σ m,y,d =
My,d
Wy
18.535.500
= 5,43 N/mm 2
3.413.333
=
Resistenci a de cálculo a flexión para forjados :
fm,d = k mod·
k sys·k h·fm,k
γM
= 0,6
1·1·24
= 11,07 N/mm2
1,3
k mod : clase de servicio 1 y clase de duración de la carga permanente (SE - M pg6)
k sys : factor de carga compartida.
k h : toma valor de la unidad por ser la altura de la sección mayor que 150 mm.
σ m,d
fm,d
=
5,43
= 0,49 ≤ 1
11,07
Combinación 2
1,35 · H1 + 1,50 · H2= 1,35 · 13.730.000 + 1,50 · 13.500.000 = 38.785.500 N·mm
Tensión de cálculo a flexión :
σ m,y,d =
My,d
Wy
=
38.785.500
= 11,36 N/mm2
3.413.333
Resistenci a de cálculo a flexión :
fm,d = k mod·
k sysk h·fm,k
γM
= 0,8
1·1·24
= 14,76 N/mm2
1,3
k mod : clase de servicio 1 y clase de duración de la carga media.
k sys : factor de carga compartida.
k h : toma valor de la unidad por ser la altura de la sección mayor que 150 mm.
σ m,d
fm,d
=
11,36
= 0,77 ≤ 1
14,76
Para la combinación más desfavorable, la combinación 2, el forjado trabaja a un 77 % de su
capacidad a flexión.
6
Cálculo forjado
5. COMPROBACIÓN CORTANTE
Comprobación a cortante según CTE (SE-M pg26).
τd
≤ 1
f v,d
τ d : tensión de cálculo de cortante.
f v, d : resistencia de cálculo a esfuerzo cortante.
Esfuerzo cortante debido a las cargas permanentes:
H1: Cargas permanentes
q p·l
3.050·6
Vy =
=
= 9.150N
2
2
Esfuerzo cortante debido a las cargas variables:
H2: Carga uniforme:
q ·l
3.000·6
Vy = v =
= 9.000N
2
2
Combinación 1.
Vy,d = 1,35 · H1= 1,35 · 9.150= 12.353 N
Tensión de cálculo a cortante :
Vy,d
12.353
τ y,d = 1,5·
= 1,5·
= 0,29 N/mm 2
b·h
200·320
Vy, d : esfuerzo cortante
Resistenci a de cálculo a esfuerzo cortante :
f v,d = k mod ·
f v,k
γM
= 0 ,60·
2,5
= 1,15 N/mm 2
1,3
k mod : clase de servicio 1, duración de la carga permanente (SE - M pg6 )
f v, k : Valor caracterís tico de la resistenci a a cortante (SE - M
pg115 ).
γ M : coeficient e parcial de seguridad para la propiedad del material (SE - M pg6 ).
τ y,d
f v,d
=
0,29
= 0,25 ≤ 1
1,15
τ y, d : tensión de cálculo de cortante.
f v, d : resistencia de cálculo a esfuerzo cortante.
Combinación 2.
Vy , d = 1,35 · H1 + 1,50 · H2= 1,35 · 9.151 + 1,50 · 9.000 = 25.854 N
Tensión de cálculo a cortante :
Vy,d
25.854
τ y,d = 1,5·
= 1,5·
= 0,61 N/mm 2
b·h
200·320
Vy, d : esfuerzo cortante
7
Cálculo forjado
Resistenci a de cálculo a esfuerzo cortante :
f v,d = k mod ·
f v,k
γM
= 0 ,80·
2,5
= 1,53 N/mm 2
1,3
k mod : clase de servicio 1, duración de la carga media (SE - M pg6 )
f v, k : Valor caracterís tico de la resistenci a a cortante (SE - M
pg115 ).
γ M : coeficient e parcial de seguridad para la propiedad del material (SE - M pg6 ).
τ y,d
f v,d
=
0,61
= 0,40 ≤ 1
1,53
τ y, d : tensión de cálculo de cortante.
f v, d : resistencia de cálculo a esfuerzo cortante.
Para la combinación más desfavorable, la combinación 2, el forjado trabaja a un 40 % de su
capacidad a cortante.
8
Cálculo forjado
6. COMPROBACIÓN A FUEGO
Comprobación a fuego de la estructura de forjado suponiendo que las vigas quedan expuestas
al fuego en tres de sus caras.
Cálculo de la sección reducida.
Profundidad carbonizada nominal de cálculo:
d char,n = β n·t = 0,80·60 = 48 mm
β n : velocidad de carbonización nominal, madera maciza de conífera con densidad
caracterís tica ≥ 290 kg/m 3 (SI E -
pg2)
t : duración de exposición al fuego. Resitencia al fuego para residencia l vivienda con altura
de evacuación del edificio < 15 m (SI6 - pg2).
Profundidad eficaz de carbonización:
def = dchar , n + k0 ·d 0 = 48 + 1·7 = 55 mm
hef = h - def = 320 – 55 = 265 mm
bef = b – 2· def = 200 – 2 · 55 = 90 mm
Sección reducida: 90 x 265 mm
hef =265 mm
bef=90 mm
6.1. Comprobación a flexión
Se realiza la comprobación para la combinación más desfavorable.
Combinación 2.
Gk j
∑
j
≥1
,
+ ψ 1,1 ·Qk ,1
My,d = 13.730.000 + 0,50 ·13.500.000 = 20.480.000 N·mm
Wy =
b r ·h r
6
σ m,y,d =
2
M y,d
Wy
f d = k mod ,f ·k f ·
λ rel,m =
90·265 2
= 1.053.375 mm 2
6
=
=
20.480.000
= 19,44 N/mm 2
1.053.375
fk
24
= 1·1,25·
= 30 N/mm 2
γM
1
1,25·24·5700 ·265
0 ,78·1,25·7400 ·90 2
= 0 ,88
k crit = 1,56 − 0 ,75·0 ,88 = 0 ,9
9
Cálculo forjado
σ m,d
k crit·fm,d
=
19,44
= 0,72 ≤ 1
0,9·30
El forjado cumple a flexión y a cortante, garantizándose la resistencia de la estructura
durante los 60 minutos exigidos.
RESUMEN RESULTADOS
Tabla resumen de índices de cálculo para la combinación más desfavorable (combinación
2) de la viga principal de forjado.
Estado límite de servicio
(ELS)
Integridad Confort Apariencia
0,76
0,49
0,89
Estado límite último
(ELU)
Flexión
Cortante
0,77
0,40
Estado límite último a fuego
(60 minutos)
Flexión
0,72
10