Razones y Proporciones

MATEMÁTICA APLICADA
FICHA DE TRABAJO Nº 2
INDICACIÓN: escoger 10 ejercicios (números impares), desarrollado en hoja de block
cuadriculado.
Fecha de entrega: 6 de setiembre en Secretaría de Mayores (Sra. Maritza Garagatti) de 8:00
am. a 3:20 pm.
Nombre
Bimestre
Fecha
IIIº
___ - 08 - 13
Nº orden
A
B
C
Matemática Aplicada
3º año - sección
Asignatura
D
Ángulos
c.
Elementos:
A
Ángulo Obtuso
Lados: OA, OB
Vértice: O
O
B
90º <  < 180º


Notación:
AOB, AOB
M
Q
Q
Q


O
1.3. Ángulo Llano:
Medida:
P

m AOB = 
OM Bisectriz del
 = 180º
1.4. Ángulo Cóncavo:
POQ
180º <  < 360º

1. Clasificación por su medida:
1.5. Ángulo de una vuelta:
1.1. Ángulo Nulo:
 = 0°

1.2. Ángulos Convexos:
a.
 = 360º
2. Clasificación por su posición:
0º <  < 180º
2.1. Ángulos Consecutivos:
Ángulo Agudo



0º <  < 90º
2.2. Ángulos Opuestos por el Vértice:
b.
Ángulo Recto


= 
 = 90º

- 1-
GEOMETRÍA
2.3. Ángulos Adyacentes:

8.
La diferencia entre la medida de un ángulo y su
suplemento es igual al triple de su complemento.
Hallar la medida de dicho ángulo.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
9.
Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si
+  = 180º

OD es bisectriz del BOC y mAOB + mAOC =
160°, hallar la mAOD.
A) 40°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 80°
3. Clasificación por su relación:
3.1. Ángulos Complementarios:
Dos ángulos son complementarios, si la suma de sus
10. Se tiene dos ángulos consecutivos AOB y BOC de
manera que la suma de las medidas de los ángulos
AOB y AOC es 80º. Calcular la medida del ángulo
AOM, siendo OM bisectriz del ángulo BOC
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 30º
medidas es 90º.
C = 90º – 
Complemento de 
3.2. Ángulos Suplementarios:
Dos ángulos son suplementarios, si la suma de sus
medidas es 180º.
S = 180º – 
11. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD
tal que mAOD = 90º y mBOC = 50º. Calcular
mAOC + mBOD.
A) 110°
B) 120°
C) 130°
D) 140°
E) 150°
Suplemento de 
Ejercicios de aplicación
1.
Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC.
Hallar el ángulo formado por las bisectrices de los
ángulos AOC y AOB sabiendo que estos se
diferencian en 50º
2.
Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD
tal que mCOD = 3 m AOC y mBOD – 3mAOB =
60°, calcular la mBOC.
3.
Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD,
tal que la suma de sus medidas es 180°. Hallar la
medida del ángulo formado por las bisectrices de los
ángulos AOC y BOD y además mBOC = 130°.
12. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD,
tal que mAOC=80º y mBOD=60º. Hallar la medida
del ángulo determinado por las bisectrices de los
ángulos AOB y COD.
A) 80°
B) 65°
C) 70°
D) 50°
E) 75°
13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC cuyas
medidas son respectivamente 36º y 40º. ¿Cuánto

mide el ángulo determinado por OB y la bisectriz del
ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos
AOB y BOC?
A) 1°
B) 2°
C) 4°
D) 6°
E) 8°
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD.

4.
El suplemento del complemento de un ángulo excede
en 80° al complemento del mismo ángulo. Calcular el
complemento del ángulo cuya medida es el doble de
la medida del primer ángulo.
Calcular mAOC, siendo OC bisectriz del BOD y
mAOB + mAOD = 56º.
A) 56°
B) 28°
C) 30°
D) 14°
E) 7°
5.
Si la diferencia del complemento de la diferencia de
las medidas de dos ángulos y el suplemento de la
suma de las medidas de dichos ángulos es 30°.
Calcule la medida de uno de los ángulos.
15. Se tienen los ángulos consecutivos DOC, COB y BOA
de modo que mAOC = 50° y mBOD = 20°. Si OX
6.
7.
es bisectriz del AOB y OY es bisectriz del COD,
calcular la mXOY.
A) 45°
B) 25°
C) 10°
D) 35°
E) 75°
Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es
40°. Halla el suplemento del complemento del menor
de ellos.
A) 50°
B) 140°
C) 120°
D) 160°
E) 130°
16. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC de
modo que: mAOB = 3mBOC. Calcular el ángulo
formado por la bisectriz del AOB y la perpendicular a
OB levantada por “O”.
A) 15°
B) 16°
D) 22,5°
E) 25°
Dos ángulos adyacentes están en la relación de 4 a 5.
Hallar el menor de ellos:
A) 20°
B) 40°
C) 60°
D) 80°
E) 100°
C) 18°
17. Se tienen dos ángulos consecutivos que suman 240°
y el suplemento del mayor es el doble del
2
complemento del menor. Hallar la medida de uno de
ellos.
A) 30°
B) 20°
C) 40°
D) 80°
E) 120°
18. La suma del complemento de un ángulo x con el
suplemento de su ángulo doble es igual a 3/2 del
complemento de un ángulo y. Si x – y = 24º, hallar x.
A) 24°
B) 42°
C) 48°
D) 66°
E) 72°
7.
Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es
40°. Halla el suplemento del complemento del menor
de ellos.
A) 50°
B) 140°
C) 120°
D) 160° E) 130°
8.
Dos ángulos adyacentes están en la relación de 4 a 5.
Hallar la medida del menor de ellos.
A) 20°
B) 40°
C) 60°
D) 80°
9.
E) 100°
En el interior del ángulo AOC se traza OB de tal
manera que
mAOB
mBOC

3
1
.
Si la mAOC = 120°.
Hallar mAOB – mBOC.
A) 20°
B) 30°
C) 60°
D) 90°
E) 100°
10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si
OD es bisectriz del BOC y mAOB + mAOC =
160°, hallar la mAOD.
A) 40°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 80°
11. Se tiene dos ángulos consecutivos AOB y BOC de
manera que la suma de las medidas de los ángulos
AOB y AOC es 80º. Calcular la medida del ángulo
Tarea para la casa
AOM, siendo OM bisectriz del ángulo BOC
1.
A) 10º
AOB, BOC y COD son ángulos consecutivos, tales
que mAOD = 108°, mAOB = 2(mBOC) y OC
2.
B) 24°
C) 20°
D) 18°
C) 30º
D) 40º
E) 30º
12. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y
bisectriz del AOD. Calcular la mBOC.
A) 8°
B) 20º
COD tal que mAOD = 90º y mBOC = 50º. Calcular
E) 12°
m AOC + m BOD
A) 110°
Calcular la medida de un ángulo, sabiendo que las
medidas de su complemento y suplemento suman
236°.
A) 17°
B) 18°
C) 56°
D) 28°
E) 14°
B) 120°
C) 130°
D) 140°
E) 150°
13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC,
calcular la medida del ángulo determinado por OA y
la bisectriz del ángulo BOC, si: mAOB = a y
3.
4.
El doble de la medida de un ángulo, es igual al triple
mBOC = b
de la medida de su complemento. Calcular la medida
de dicho ángulo.
A) 36°
B) 54°
C) 30°
D) 60°
E) 45°
A) a +
B)
El complemento del suplemento de un ángulo que
mide los 4/3 de la medida de un ángulo recto, mide:
A) 30°
B) 60°
C) 45°
D) 75°
E) 40°
b
2
ab
2
C)
ab
3
D)
2
(a + b)
3
E) 2a +
b
2
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD,
tal que mAOC=80º y mBOD=60º. Hallar la medida
del ángulo determinado por las bisectrices de los
5.
AOB y BOC son consecutivos y mAOC = 90°.
ángulos AOB y COD.
A) 80°
B) 65°
Calcular mAOB, si: 7(mBOC) = 3(mAOB) + 20°.
A) 60°
6.
B) 62°
C) 63°
D) 61°
C) 56°
D) 58°
E) 75°
mide el ángulo determinado por OB y la bisectriz del
AOB. Si mMOC = 117°, calcular la mBOC.
B) 52°
D) 50°
15. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC cuyas
medidas son respectivamente 36º y 40º. ¿Cuánto
AOB y BOC son adyacentes y OM bisectriz del
A) 54°
C) 70°
E) 59°
ángulo determinado por las bisectrices de los ángulos
E) 60°
AOB y BOC?
3
A) 1°
B) 2°
C) 4°
D) 6°
E) 8°
16. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD.
25. Hallar la medida del ángulo cuya suma de
complemento y suplemento es 140º
A) 65°
B) 55°
C) 75°
D) 125° E) 155°
Calcular mAOC, siendo OC bisectriz del BOD y
mAOB + mAOD = 56º.
A) 56°
B) 28°
C) 30°
D) 14°
26. La suma del complemento de un ángulo x con el
suplemento de su ángulo doble es igual a 3/2 del
E) 7°
complemento de un ángulo y. Si x – y = 24º, hallar x.
A) 24°
B) 42°
C) 48°
D) 66°
E) 72°
17. Se tienen los ángulos consecutivos DOC, COB y BOA
de modo que mAOC = 50° y mBOD = 20°. Si OX
es bisectriz del AOB y OY es bisectriz del COD,
27. Calcular el suplemento del complemento del doble del
complemento de 84º
A) 102°
B) 78°
C) 96°
D) 12°
E) 72°
calcular la medida del XOY.
A) 45°
B) 25°
C) 10°
D) 35°
E) 75°
28. La diferencia del suplemento y el complemento de 
18. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC de
modo que: mAOB = 3mBOC. Calcular la medida
es igual al séxtuplo de . Calcular .
del ángulo formado por la bisectriz del AOB y la
A) 5°
perpendicular a OB levantada por “O”.
A) 15°
B) 16°
C) 18°
D) 22,5°
B) 15°
C) 30°
D) 60°
E) 90°
29. La diferencia entre la medida de un ángulo y su
suplemento es igual al triple de su complemento.
Hallar la medida de dicho ángulo.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
E) 25°
19. La diferencia de los ángulos formados por las
bisectrices de dos ángulos adyacentes y el lado
común mide 8º. Hallar el complemento del menor de
los ángulos adyacentes.
A) 49°
B) 41°
C) 82°
D) 8°
E) 45°
30. El suplemento de  excede en sus 4/7 a la medida de
. Calcular .
A) 54°
B) 37°
C) 27°
D) 36°
E) 21°
31. Dos ángulos están en relación de 1 a 3. Si la
diferencia entre sus complementos es un octavo de la
suma de sus suplementos, hallar el complemento del
20. Se tienen dos ángulos consecutivos que suman 240°
y el suplemento del mayor es el doble del
complemento del menor. Hallar la medida de uno de
ellos.
A) 30°
B) 20°
C) 40°
D) 80°
E) 120°
mayor.
A) 12°
B) 24°
C) 18°
D) 36°
E) 68°
32. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la
cuarta parte de su suplemento. Hallar la medida de
dicho ángulo.
A) 75°
B) 80°
C) 15°
D) 45°
E) 60°
21. BD es la bisectriz del ángulo CBE y la suma de los
ángulos ABC y ABE es 52º. ¿Cuál es la medida del
ángulo ABD?
A) 52°
B) 13°
C) 26°
D) 39°
E) 42°
33. Se tienen 2 ángulos complementarios entre sí, los
22. La diferencia de dos ángulos consecutivos AOB y
BOC es 30º. ¿Qué ángulo forma la bisectriz del
cuales son suplementarios de otros dos ángulos.
Hallar la suma de estos dos últimos ángulos.
A) 90°
B) 120°
C) 135°
D) 180° E) 270°
ángulo AOC con el lado OB ?
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) F.D.
34. ¿Cuál es el complemento del suplemento de un
ángulo que es equivalente a los 2/3 de un ángulo llano
más la tercera parte de un ángulo recto menos 1/12
de un ángulo de una vuelta?
A) 60°
B) 30°
C) 90°
D) 120° E) 150°
23. De qué ángulo debe restarle los 2/3 de su
complemento para obtener 70°.
A) 68°
B) 88°
C) 50°
D) 78°
E) 52°
24. La diferencia entre el suplemento y el complemento de
un ángulo es igual al quíntuplo del suplemento del
suplemento del complemento del complemento del
ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo.
A) 18°
B) 36°
C) 9°
D) 12°
35. Si a la medida de uno de dos ángulos suplementarios
se le disminuye 30°, para agregarle al otro, la medida
de éste último resulta ser 7/2 de lo que queda del
primer ángulo. Hallar la diferencia de las medidas de
los dos ángulos.
E) 24°
4
A) 30°
B) 40°
C) 50°
D) 60°
E) 70°
36. Si el suplemento del complemento de un ángulo se le
agrega el complemento del suplemento del mismo
ángulo, resulta 90° más que el suplemento de dicho
ángulo. Hallar la medida de tal ángulo.
A) 50°
B) 70°
C) 90°
D) 110°
E) 130°
CLAVE DE RESPUESTAS: (TAREA)
1.D
2. A
3. B
4. A
5. D
6. A
7. D
8. D
9. C
10. E
11. D
12. D
13. A
14. C
15. A
16. B
17. D
18. D
19. D
20. D
21. C
22. A
23. D
24. A
25. A
26. D
27. A
28. B
29. E
30. A
31. D
32. E
33. E
34. B
35. B
36. C
5