Un proyecto consta de una serie de actividades cuyas

Un proyecto consta de una serie de actividades cuyas características se describen
en la siguiente tabla.
Actividad
_________
Duración
(en semanas)
________
A
D, E, F, G
8
5
B
E, F
6
4
C
H
9
3
D
H, J
6
7
E
H
5
1
F
J
7
3
G
I
9
2
H
5
4
I
7
5
J
4
3
_________
Precede a:
Número semanal de
máquinas requeridas
_________________
Las actividades, una vez comenzadas, no pueden interrumpirse ni demorarse en
su ejecución.
La disponibilidad para las próximas semanas del tipo requerido de máquinas
para realizar las diferentes actividades es la siguiente:
Semanas 1 a 4 (ambas inclusive) ……..
Semanas 5 a 16 (ambas inclusive)……..
Semanas 17 a 26 (ambas inclusive)……..
10 máquinas
15 máquinas
10 máquinas
1º
Dejando por un momento al margen la disponibilidad semanal de
máquinas, ¿se puede finalizar el proyecto en no más de 26 semanas?
2º
Considerando las máquinas disponibles cada semana, ¿se puede ejecutar
el proyecto?. ¿Cómo?
Justificar razonadamente las respuestas.
Solución:
El problema puede modelarse como una red de actividades. Dado que las
precedencias entre las distintas actividades son todas del tipo final-principio una red
PERT es una buena herramienta de representación de dicha red. La figura 1 muestra la
red de actividades con sus precedencias, para lo cual ha sido necesario introducir tres
actividades ficticias. En dicha figura se representan también las fechas más tempranas
de consecución de cada vértice.
La figura 2 presenta en la parte superior de cada vértice, a la izquierda, la fecha
más temprana de consecución del mismo y, a la derecha, su fecha límite. En trazo
grueso está dibujado el camino crítico. Se ha hecho también el estudio de la flexibilidad
de cada actividad; debajo, o al lado, del arco asociado a cada actividad figuran dos
cantidades entre paréntesis, la primera es el valor de su margen libre, la segunda el de su
margen total.
La figura 3 nos muestra el gráfico de Gantt asociado a la red. Cada actividad está
representada por una barra gruesa de longitud igual a la duración de la misma y,
eventualmente, dos prolongaciones: la superior refleja el margen libre de la actividad y
la inferior su margen total. Las barras de las actividades críticas son de color rojo.
El gráfico de Gantt es una herramienta necesaria para intentar equilibrar los
recursos asignados con los necesarios. Tal como se muestra en la figura 4, hay semanas
en las que la disponibilidad de máquinas, representada por la línea azul, es inferior a las
necesidades de las mismas, representadas por la línea roja.
En la figura 5 se muestra como, sin retrasar el proyecto, se ha conseguido que las
necesidades se adapten a la disponibilidad de máquinas. Para ello ha sido necesario
aprovechar la flexibilidad de las actividades no críticas. En particular, las de las
actividades C, E y H. Al hacerlo, estas actividades pierden al menos una parte de sus
márgenes y, en concreto, la actividad H se convierte en crítica.
8
G
9
17
2
6
D
6
8
A
7
14
0
I
5
1
B
6
15
F
7
8
9
C
J
4
24
8
7
3
E
5
5
H
14
4
Figura 1:
Red PERT de actividades
(
8|8
G
9
17 | 17
2
6
D
6
8
(0, 5)
A
7
14 | 19
0
I
5
1
B
6
(2, 8)
F
8|8
9
C
7
(0, 5)
J
15 | 20
7
4
(5, 5)
8
3
E
5
(5, 10)
24
(1, 6)
5
Figura 2
H
(5, 5)
14 | 19
4
Red PERT analizada
A 8
B 6
C
9
D
D 6
E
E 5
F
F 7
G
G 9
H
H 5
J
J 4
I 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Figura 3: Gráfico de Gantt
semana
A 8
5
B 6
4
C 9
3
D
D 6
E
E 5
F
F 7
G
G 9
7
1
3
2
H
H 5
J
4
J 4
I
3
I 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
semana
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
15 _
14 _
13 _
12 _
11 _
10 _
9_
8_
7_
6_
5_
4_
Máquinas requeridas
3_
2_
Disponibilidad de máquinas
1_
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
26
Figura 4: Comparación entre recursos disponibles y requeridos
semana
A 8
5
B 6
4
C
C 9
3
D
D 6
7
E
E 5
F
F 7
G
G 9
1
3
2
H
H 5
J
J 4
I
4
3
I 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19
5
20 21 22
semana
23 24
15 _
14 _
13 _
12 _
11 _
10 _
9_
8_
7_
6_
5_
4_
Máquinas requeridas
3_
2_
Disponibilidad de máquinas
1_
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Figura 5: Equilibrado de recursos
26
semana