Física

UTP
FIMAAS
Física
Curso: Fisica General
Dinámica (continuació
(continuación)
Sesión Nº 13 : Diná
Ley de la gravitació
gravitación universal.
Leyes de Kepler.
Leyes de Kepler.
Johannes Kepler
Würtemburg,
actual Alemania,
(1571 - 1630)
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
• Breve información biográfica
• Johannes Kepler
• (Würtemburg, actual Alemania, 1571Ratisbona,
id.,
1630)
Astrónomo,
matemático y físico alemán. Hijo de un
mercenario –que sirvió por dinero en las
huestes del duque de Alba y desapareció
en el exilio en 1589– y de una madre
sospechosa de practicar la brujería,
Johannes Kepler superó las secuelas de
una infancia desgraciada y sórdida merced
a su tenacidad e inteligencia.
• Tras estudiar en los seminarios de
Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en
la Universidad de Tubinga (1588), donde
cursó los estudios de teología y fue
también discípulo del copernicano Michael
Mästlin.
En
1594,
sin
embargo,
interrumpió su carrera teológica al aceptar
una plaza como profesor de matemáticas
en el seminario protestante de Graz.
Leyes de Kepler.
Leyes de Kepler.
Primera ley de Kepler (1609)
Las trayectorias de los planetas en torno al Sol son
elípticas, con el Sol en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley de Kepler (1609):
El radio vector que une el planeta y el Sol barre
áreas iguales en tiempos iguales
• La ley de las áreas es equivalente a la constancia
del momento angular, es decir, cuando el planeta
está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es
menor que cuando está más cercano al Sol
(perihelio). En el afelio y en el perihelio, el
momento angular L es el producto de la masa del
planeta, su velocidad y su distancia al centro del
Sol.
•
Leyes de Kepler.
Leyes de Kepler.
• Tercera Ley de Kepler(1618):
Para cualquier planeta, el cuadrado de su
período orbital (tiempo que tarda en dar
una vuelta alrededor del Sol) es
directamente proporcional al cubo de la
distancia media con el Sol.
Leyes de Kepler.
Tercera Ley de Kepler(1618):
• donde, T es el periodo orbital, r la distancia
media del planeta con el Sol y K la constante de
proporcionalidad.
• Estas leyes se aplican a otros cuerpos
astronómicos que se encuentran en mutua
influencia gravitatoria como el sistema formado
por la Tierra y la Luna.
Leyes de Kepler.
• Kepler dedujo sus leyes a partir de
observaciones astronómicas precisas
obtenidas por Tycho Brahe y, aunque
sabía que explicaban el movimiento
planetario observado, no entendía las
razones de este comportamiento.
• La presentación de Kepler incorporaba
una gran cantidad de detalles e incluso
especulaciones metafísicas.
Leyes de Kepler.
• La formulación matemática de Newton de la
tercera ley de Kepler es:
• Fue Isaac Newton quien extrajo de los escritos
de Kepler la formulación matemática precisa de
las leyes. Newton fue capaz de relacionar estas
leyes con sus propios descubrimientos, dando
un sentido físico preciso a leyes empíricas.
• El estudio de Newton de las leyes de Kepler
condujo a su formulación de la ley de la
gravitación universal.
• donde, T es el periodo orbital, r el semieje
mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo
central y G una constante denominada
Constante de gravitación universal cuyo valor
marca la intensidad de la interacción gravitatoria
y el sistema de unidades a utilizar para las otras
variables de esta expresión
La ley de gravitación universal
• La ley de gravitación universal,
presentada por Isaac Newton (1642-1727)
en su libro publicado en 1687,
"Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica" establece, la forma y explica
el fenómeno natural de la atracción que
tiene lugar entre dos objetos con masa.
La ley de gravitación universal
• Expresando lo anterior en términos
formales, esta ley establece que la fuerza
que ejerce un objeto dado con masa m1
sobre otro con masa m2 es directamente
proporcional al producto de las masas, e
inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que los separa:
• Poniendo lo anterior en una fórmula,
tenemos
La ley de gravitación universal
• "La interacción gravitatoria entre dos
cuerpos puede expresarse mediante una
fuerza directamente proporcional a las
masas de los cuerpos e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa."
La ley de gravitación universal
Donde:
• m1, m2 son las masas de los cuerpos
• r la distancia de separación entre la masas.
• G una constante denominada Constante de
gravitación universal cuyo valor es:
G=6,67x10-11 N m2/kg2
La ley de gravitación universal
Determinación de
La distancia entre
las masas m1 y m2
Algunos datos importantes de la tierra
• Radio de la tierra: 6 731 Km (polos dif ecu.)
• Masa de la tierra: 5.98·1024 kg
• Distancia de la tierra al sol:
En el perihelio es de 142.700.000 kilómetros y
en el afelio es de 151.800.000 kilómetros
. La luz tarda en cubrir esta distancia 8 minutos y 19
segundos.
• Distancia media de la tierra a la luna: 384 000 Km
Fuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/solar/sistema_solar.htm
Planeta
Semieje mayor
(UA)
Excentrici Periodo
dad
(años)
Masa
Mercurio
0.387
0.206
0.24
0.06
Venus
0.723
0.007
0.62
0.82
Tierra
1.000
0.017
1.00
1.00
Marte
1.524
0.093
1.88
0.11
Masa
Júpiter
5.203
0.048
11.86
318
5.98·1024 kg
Saturno
9.539
0.056
29.46
95.1
Urano
19.182
0.047
84.01
14.6
Neptuno
30.058
0.009
164.8
17.2
Plutón
39.439
0.250
247.7
0.002
Cuerpo celeste
Radio
Masa
Sol
6.96·108 m
1.98·1030 kg
Cuerpo celeste Semieje mayor Periodo
Tierra
149.6·109 m
1 año=365.26
días
Fin