fuentes sonoras - matematicasietfnp

FUENTES SONORAS
Como su nombre lo indica son aquellos objetos capaces de producir sonido y entre ellos
tenemos principalmente las cuerdas y los tubos.
Sonómetro: es el aparato destinado al estudio y deducción de las leyes de las cuerdas, es una
caja prismática de resonancia la cual se encarga de amplificar los sonidos emitidos por las
cuerdas.
Leyes de las cuerdas:
1. La frecuencia de vibración de una cuerda es inversamente proporcional a su longitud.
f1 L2
=
f 2 L1
2. La frecuencia de vibración de una cuerda es inversamente proporcional a su diámetro.
f1 D2
=
f 2 D1
3. La frecuencia de vibración de una cuerda es directamente proporcional a la raíz
cuadrada de la tensión.
f1
T
= 1
f2
T2
4. La frecuencia de vibración de una cuerda es inversamente proporcional a la raíz
cuadrada de su masa por unidad de longitud.
f1
=
f2
m2
m1
Sin embargo la ecuación más utilizada para solucionar problemas referentes a las cuerdas
sonoras es la denominada fórmula de Taylor en la cual se combinan algunas de las leyes de las
cuerdas y esta es:
En estas fórmulas
f =
k
T
2* L m
f = frecuencia
f = seg-1
k = armónico
No tiene unidades
L = longitud
L = m 100
T = tensión
T = N 100000 din
cm
m = masa por unidad de longitud
m = kg/m 10 gr/cm
Recuerde que de izquierda a derecha se
multiplica y al contrario se divide.
Como ustedes ya son unos duros resolviendo problemas no hay necesidad de darles ejemplos
por lo tanto les recomiendo se diviertan encontrando la solución de los siguientes problemas.
1. La frecuencia de vibración de una cuerda de 8 in es 1,13 seg-1, cuál será la frecuencia
de dicha cuerda cuando su longitud se incremente en 0,08 ft.
2. La frecuencia de vibración de una cuerda de 0,0016 km es 2,03 seg-1, en cuánto se
debe aumentar la longitud para que el periodo sea 0,33 seg.
3. Una cuerda tiene un radio de 0,12 cm y su frecuencia es 0,55 seg-1, cuál será el
diámetro al que la frecuencia de vibración sea 1,01 seg-1.
4. Cuando una cuerda se somete a una tensión de 1,02 N la frecuencia de su sonido es
3,15 seg-1, cuál será la tensión requerida para que su periodo sea 0,47 seg.
5. Bajo una tensión de 2 kg-f una cuerda produce un sonido cuya frecuencia es 200 Hz, a
qué tensión su sonido será de 600 Hz.
6. Una cuerda de 5 in está sometida a una tensión de 175800 din, cuál es la frecuencia
del sonido emitido por dicha cuerda en el décimo sexto armónico si se conoce que la
cuerda presenta una masa por unidad de longitud de 0,98 kg/m.
7. Una cuerda de 0,54 ft emite un sonido cuya frecuencia es 175 seg-1, si se conoce que
la cuerda tiene una masa por unidad de longitud de 1,42 gr/cm y está sometida a una
tensión de 2,08 N, en qué armónico se presenta el suceso.
8. Qué longitud debe tener una cuerda cuya masa por unidad de longitud es 1,36 kg/m
para que en el vigésimo cuarto armónico emita un sonido cuyo periodo sea 2,22 x 10-3
seg si se conoce que la cuerda se halla sometida a una tensión de 225320 din.
9. Una cuerda de 0,67 yd emite en el noveno armónico un sonido cuya frecuencia es 598
seg-1, a qué tensión se halla sometida dicha cuerda si se conoce que presenta una
masa por unidad de longitud de 2,14 gr/cm.
10. Encuentre la masa por unidad de longitud de una cuerda de 0,37 vr, conociendo que al
estar sometida a una tensión de 7,41 N emite en el trigésimo quinto armónico un
sonido cuyo periodo es 1,25x10-3 seg.
TUBOS SONOROS
Son cavidades cilíndricas, prismáticas o cónicas, en las que se produce el sonido provocando la
vibración de la columna de aire que encierran.
Los tubos pueden ser abiertos o cerrados y la frecuencia del sonido emitido por ellos se calcula
con las expresiones:
k *v
f =
2*l
TUBO ABIERTO
k *v
f =
4*l
TUBO CERRADO
Lo único que se debe tener en cuenta al reemplazar las ecuaciones anteriores es que en la
primera el valor de la k es el número del armónico indicado en el problema y en la segunda se
debe calcular con la expresión k = 2*n – 1 donde la n corresponde al valor indicado en el
problema y esto es debido a que se dice que las frecuencias del sonido emitido por un tubo
cerrado se producen como la serie de los números impares; así mismo se debe recordar que la
v significa velocidad del sonido y que si en el problema se da una temperatura ambiente ésta
habrá que calcularla con la ecuación de la velocidad del sonido y en caso de no haber
temperatura tendrá un valor de 340 m/seg.
Como siempre aquí está su pasatiempo, para que no se quejen de falta de oficio.
1. Encuentre la frecuencia del sonido emitido por un tubo abierto de 29 cm en el quinto
armónico, cuando la temperatura ambiente es 80°F.
2. Encuentre la frecuencia del tubo del problema anterior tomándolo como cerrado.
3. Qué longitud debe tener un tubo cerrado para que en el décimo armónico emita un
sonido cuyo periodo es 0,015 seg.
4. En qué armónico emite un tubo abierto de 8 in un sonido cuya frecuencia es 320 seg-1.
5. A qué temperatura, en °K, un tubo cerrado de 0,48 ft emite un sonido cuya frecuencia
es 600 seg-1, en el décimo sexto armónico.
6. En qué armónico un tubo abierto de 20 cm de longitud emite un sonido cuya
frecuencia es la misma del sonido que emite una cuerda de 17 cm en el séptimo
armónico y cuya masa por unidad de longitud es 1,65gr/cm cuando se halla sometida a
la tensión de 3,48 N, temperatura ambiente 72°F.
7. Qué longitud debe tener un tubo cerrado para que en el sonido fundamental su
frecuencia sea 1200 Hz, temperatura ambiente 300°K.
8. Encuentre la masa por unidad de longitud de una cuerda que al estar sometida a la
tensión de 1,97 N emite en el cuarto armónico un sonido cuya frecuencia es 715 Hz y
cuya longitud es la misma de un tubo cerrado que en el undécimo armónico emite un
sonido cuya frecuencia es 230 Hz, temperatura ambiente 28°C.
9. Cuántos orificios debe tener una sirena para que al girar a 300 vuel/seg emita un
sonido cuya frecuencia es la misma percibida por un observador que marcha a 7,5
km/h, cuando percibe el sonido de una ambulancia que marcha a 110 km/h, cuando
los dos se acercan, y cuya frecuencia propia es la misma que emite una cuerda en el
décimo cuarto armónico y cuya masa por unidad de longitud es 1,49 gr/cm cuando
está sometida a la tensión de 456000 din y cuya longitud es la misma de un tubo
cerrado que emite en el tercer armónico un sonido cuya frecuencia es 430 Hz,
temperatura ambiente 85°F.