La banda matemática más famosa de la historia

La banda matemática más famosa de la historia
Posiblemente usted haya escuchado sobre la banda de Möbius (no, no es una banda de música)
e incluso tal vez haya construido una por sí mismo en casa o en el colegio. Si es así, le invito a
seguir leyendo algunas curiosidades que probablemente no conoce. Y si no es así, descuide
pues primeramente explicaré en qué consiste esta banda, y más allá de seguir solo leyendo, le
recomiendo construirla con sus propias manos.
Una banda (o cinta) de Möbius puede construirse fácilmente con una tira de papel. Si usted
tiene una de estas tiras y une sus extremos con cinta adhesiva obtendrá un anillo, pero si antes
gira un extremo de la tira de papel 180 grados y luego los une, obtendrá una cinta de Möbius.
Ahora, usted podrá contemplar que se ha formado una superficie torcida que, sorpresivamente,
tiene una sola cara y un solo borde. Así es, aunque inicialmente la tira de papel tenía
claramente dos caras y dos bordes, la cinta de Möbius cuenta con estas propiedades descritas.
Para verificar que tiene un solo lado no hace falta si no trazar una línea por todo el centro de
uno de los lados de la superficie, sin despegar el lápiz del papel, y darnos cuenta que
efectivamente éste es el único lado de la banda. Y para constatar que tiene un solo borde
podemos hacer algo similar, coloreando el borde y observando que llegaremos al punto de
partida y todo el borde habrá sido pintado.
Hasta aquí vamos bien. Y para continuar con esta serie actividades, le invito a cortar la banda
por la mitad como se ilustra en la imagen. Continúe y dese la oportunidad de indagar por usted
mismo. ¿Se ha partido la superficie? ¿Qué ha pasado? ¿Qué pasa si volvemos a cortar por la
mitad? ¿Qué pasa con una nueva cinta de Möbius, si ésta la cortamos pero no por la mitad, si no
a un tercio del ancho? ¿Qué ocurre si construimos una cinta con más giros de 180 grados, por
ejemplo de 360 o 540 grados?
La Separata. Julio de 2016. ISSN: 2444-7668
Permítame comentarle que esta serie de actividades que parecen propias de un jardín de niños
son en realidad un proceso de investigación sobre superficies de manera tangible. Esta serie de
pasos que nos permiten dudar, llegar a nuestras propias conclusiones y generar nuevas dudas,
es ni más ni menos que el inicio de un cuestionamiento científico. Por cierto, antes de seguir, si
a usted le han gustado estas manualidades y quiere sentir una probadita del romance que hay
en las matemáticas, dele un vistazo a la sección “Para saber más”.
Si bien hasta ahora hemos hablado de una superficie curiosa de estudio común en el área de
espacios topológicos en matemáticas, ésta también tiene aplicaciones en diversos ámbitos. Uno
de los usos más comunes de las bandas de Möbius son distintos tipos de cintas
transportadoras, pues toda el área de la cinta presenta un desgaste por igual, duplicando su
tiempo de vida útil, en comparación con una cinta cilíndrica tradicional.
Otra aplicación de la cinta es el resistor de Möbius, que es un componente eléctrico formado
por dos superficies conductoras separadas por un material aislante colocadas en forma de
banda de Möbius, resultando en un resistor que soporta el flujo de electricidad sin generar
interferencia magnética.
Finalmente, además de estas aplicaciones prácticas en el área de la ingeniería, esta superficie
de Möbius, estudiada desde mediados del siglo XIX, ha cautivado numerosas personas, por lo
cual no es de sorprender que también existan aplicaciones estéticas y artísticas de esta banda.
Por ejemplo, tómese un tiempo para observar a detalle el símbolo universal del reciclaje la
próxima vez que lo vea.
La Separata. Julio de 2016. ISSN: 2444-7668
Proyecto arquitectónico en Taiwán por Vincent Callebau
Esculturas, pinturas, estructuras arquitectónicas e incluso poesía figuran en la lista de
“aplicaciones”, y termino citando el siguiente poema de la autora argentina Hebe Solves.
Niego la luz de la mañana y la sombra
del amanecer.
Me niego.
Tener una sola cara reversible
cuando el perfume
de las cañas y el río
busca la orilla
donde he sido.
Estar mal, estar mala.
Sembrar el desorden con la quietud
valer el dolor
defensa del dolor y documentación
de la espiral
una curva infinita.
Vaciamiento del mundo en las medias
arrojadas al suelo junto al plato limpio:
La Separata. Julio de 2016. ISSN: 2444-7668
que el plano desprendido de la piel
haga una torsión y se expanda hasta tocarse.
*Al inicio de la nota comento que la banda de Möbius no es una banda de música. La realidad es
que sí hay una banda de rock electrónico con este nombre, pero no ha sido el tema de este
artículo. (http://www.Möbiusband.com/home.php)
Para saber más.
http://www.ehu.eus/~mtwmastm/Arquitectura2008.pdf
http://www.sitographics.com/conceptos/notas/moebius.html
Matemáticas románticas: https://www.youtube.com/watch?v=X-eu1rmzH1E
Jesus Montes es un joven mexicano licenciado en Matemáticas.
Desde niño presentó un gusto por la ciencia en general y ahora de
manera profesional en las matemáticas.
La Separata. Julio de 2016. ISSN: 2444-7668