Guía 4 - matematin

Docentes:
Sr. Ricardo Carrillo
Srta. Claudia Barrientos
Departamento de Matematica
Curso: Octavo Básico
Unidad I: Números Enteros y
Potencias
Guia N° 4
GUIA MATEMATICA
¿Qué aprenderé?
1. Conocer y aplicar propiedades de potencias, con base entera, fraccionaria o decimal y
exponente natural.
2. Resolver problemas que involucren las operaciones con números enteros y las potencias de
base entera, fraccionaria o decima positiva y exponente natural.
Reviso la siguiente tabla y analizo los ejemplos propuestos para cada
propiedad:
PROPIEDADES
FORMA
EJEMPLO
Potencia de exponente cero
a0  1
Potencias de base 1
1n  1
Potencia de una potencia
a 
Potencia de exponente negativo y
1n
1
1
a n     n  n
a
a
a
n m
70  1
150  1
p 
3 2
 a nm
n
base entera
Potencia de exponente negativo y
a
 
b
base racional
n
 p 32  p 6
2
1 1
1
32     2 
9
3
 3
n
 2
 
 3
bn
b
   n
a
a
5
5
35 243
 3
   5 
32
2
 2
I. Calculo el valor de las siguientes potencias, para ellos aplico los propiedades estudiadas.
1) 3 4 =
4) 2 5 =
7)  5 =
2
2
3
5
8)  3
1
9)   =
2
3
=
3
2
 2
16)   
 3
2
3
7
15)   =
2
1
3
 3
18)    =
 5
5
17)   =
6
=
1
4  
19)
4 
 3  4  : 2  3  
22)
 5  4  : 10  2 
  4 2 6 
 
20) 
  4 4 2 


2 6
4 2
3
 2
 =
 5
12)  
 4
14)    =
 7
1
2
2
 6
 =
 5
11)  
3
13)   =
2
3
3) 6 3 =
6) 8 1 =
4
10)   =
2
2) 5 1 =
5) 7 2 =
2
3
  32  42  :  22  32  

23)  3 3
3
3
  5  4  : 10  2  
2
3
2  2 
21)
2 : 2 
 2 8 
4
3 2
8
6 4
3
2

1) ¿Para qué valor de n la potencia da como resultado – 64?
2) ¿Para qué valor de n se obtiene 256?
3) ¿Para qué potencias se obtienen números positivos?
4) ¿Para qué valores se obtienen números negativos?
5) ¿es posible obtener valor 1 para algún valor de n?
6) ¿Es posible obtener valor 0 para algún valor de n?
2
1  8
24)        152 
2  5
II. Considerando la potencia   4  , en la que n puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, …
n

III. Estimo, el valor de la expresión  2 
2n1
 22n1 , para distintos valores de n, sabiendo que n puede
tomar sólo valores naturales. Justifico mi respuesta.
IV. Resuelvo los siguientes problemas:
1. Leo y analizo las informaciones entregadas, desarrollo las actividades pedidas con cada una.
"Se observa que en determinadas condiciones de laboratorio el crecimiento experimentado por un cultivo de
bacteria corresponde al doble del día anterior."
"El señor Fernández observa que durante una semana con muy buenas condiciones climáticas y en primavera, su
planta predilecta mostraba 2 nuevos brotes cada día"
 Interpreta las informaciones anteriores confeccionando una tabla que muestre el aumento que tiene cada
población presentada
 Busca un patrón numérico que se repita en este aumento sucesivo, caracterízalo, asociando una potencia
de base 2 al crecimiento de la población de bacterias.
 Compara ambos crecimientos y asocia el aumento en el cultivo de bacterias como un crecimiento de
carácter exponencial. Diferéncialo del aumento aditivo que presenta la planta. Confecciona un gráfico
simple para cada situación y compáralo con tus compañeros.
2. Se coloca en un recipiente una bacteria a las 12:00 horas. A las 12:20 el recipiente está lleno de bacterias. Si se
sabe que la bacteria se divide en dos cada 2 minutos, ¿a qué hora el recipiente está a la mitad de su capacidad?
3. Si decides recolectar dinero para un hogar de ancianos, y para ello les pides a cinco compañeros $300, y éstos
a su vez les piden al día siguiente a otros 5 alumnos del mismo colegio $300, y así sucesivamente, ¿cuánto dinero
se recauda al finalizar el 4º día? Grafica la información
4. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a un decrecimiento exponencial?
x
y
x
y
x
1
0,2
1
6
1
2
0,04
2
36
3
0,008
2
3
216
3
y
1
9
1
81
1
729
5. Claudia decide criar ratones. Pronto se da cuenta de que después de tres meses tiene el triple de la pareja con
que comenzó. A los tres meses nuevamente se le triplicaron los ratones. ¿Después de cuánto tiempo tendrá 162
ratones?
6. Un supermercado está liquidando un producto A, debido a un reglamento judicial que prohibió su venta en la
ciudad. Según los registros, cada semana se vende la mitad del producto A que existe en el supermercado y
debido a que no se continuará vendiendo este producto no se reponen nuevas unidades. En un local de la
competencia, se encuentran en la misma condición, pero cada semana se venden 30 unidades del producto A y
tampoco se reponen estos productos.
a) Realiza una tabla para representar la cantidad de unidades del producto A que quedan en cada uno de los
locales cada semana. Supón un número determinado de productos al inicio de las ventas y, en función de este,
confecciona la tabla para cada caso.
b) Realiza un gráfico que muestre el descenso de la cantidad de producto A en cada local.
c) Analiza el comportamiento del descenso de la cantidad de unidades del producto A. Identifica los dos tipos de
decrecimientos.
7. Se define la vida media o periodo de semi-desintegración de un isotopo radiactivo, al tiempo necesario para que
la actividad de una sustancia radiactiva decaiga a la mitad de la cantidad inicial. El estroncio-90 (90Sr) tiene una
vida media de 28 años y es muy peligroso porque tiene las mismas propiedades químicas que el calcio y se
acumula en los huesos, lo cual puede producir cáncer.
a) ¿Cuántos períodos de vida media (cada uno equivalente a 28 años) deben pasar para que la radiactividad de
100 gramos de estroncio-90 producidos por un proceso nuclear decaiga a menos de la que tendría 1 gramo
(menos del 1% del valor original)?
b) Represente la caída de la radiactividad del estroncio-90 en un gráfico.
c) Si cada período de vida media transcurrido equivale a 28 años, ¿cuántos años demora en inactivarse la
muestra de estroncio-90?
8. Una empresa está liquidando sus productos, por cierre de local. Según los registros, cada semana se vende la
mitad del stock, y debido a que no se continuará con el negocio no se reponen los stock. En un local de la
competencia, se encuentran en la misma condición, pero cada semana se venden 30 productos y aquí tampoco se
reponen los stocks.
 Realiza una tabla para representar la cantidad de productos que quedan en los stocks en cada uno de los
locales. Supón un número determinado de productos al inicio de las ventas y en función de este realizan la
tabla para cada caso.
 Realiza un gráfico que muestre el descenso de la cantidad de productos en stock en cada local.
 Analiza el comportamiento del descenso de la cantidad de producto. Diferencian los dos tipos de
decrecimientos y los asocian al decrecimiento exponencial y lineal, respectivamente