LA TIRA DE PAPEL
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Las matemáticas en Juego La tira de papel LA TIRA DE PAPEL Estrella La estrella es un simple trabajo de papiroflexia en la que necesitamos una larga cinta de papel. Lo primero que nos podemos preguntar es como obtener una estrella con una sola cinta. La respuesta la obtenemos cuando investigamos que pasa si a esa cinta le hacemos un nudo simple. Al realizar este nudo, si lo hacemos bien haciendo coincidir todos los lados, obtenemos un pentágono regular y, mirándolo al trasluz, la estrella pentagonal que dibujan sus diagonales. En esta parte del trabajo, podemos incidir en las propiedades de los polígonos regulares y más en concreto en el pentágono que nosotros tenemos en las manos. El pentágono regular es una figura geométrica plana cuyos cinco lados y ángulos son iguales. Ángulos de un pentágono Suma de ángulos interiores de un pentágono = (5 − 2) · 180° = 540° El valor de un ángulo interior del pentágono regular es: 540º : 5 = 108º El ángulo central del pentágono regular mide: 360º : 5 = 72º Diagonales de un pentágono Número de diagonales = 5 · (5 − 3) : 2 = 5 Marta Carazo e Isabel Negueruela Las matemáticas en Juego La tira de papel Para realizar la estrella, lo único que necesitamos es un poco de habilidad manual y paciencia. Vamos a ir enrollando la cinta sobre el pentágono (siempre será más fácil si el nudo/pentágono inicial lo hacemos en un extremo de la cinta). Solo nos queda dar volumen, y para eso haremos una pequeña muesca que nos hará que nuestra estrella sea en 3D. LA TIRA DE GEOMETRÍA EN LA TIRA DE PAPEL. Hazte, si puedes, con un buen trozo de esos rollos de papel que se emplean en las máquinas registradoras de cobrar dinero. O si no, hazte tú mismo una tira de papel larga, como de 4cm. de anchura, pegando tiras cortadas de una hoja de papel. Procúrate unas tijeras y papel celo. Porque vamos a hacer la tira de geometría con tu tira de papel. Para empezar, piensa un poco. ¿Cómo te harías un cuadrado con tu tira solamente plegando?... Fácil, ¿no? Pliega por A y así resulta un pliegue perpendicular. Queda del modo siguiente Al desplegar resulta marcado el pliegue perpendicular Pliega ahora así Marta Carazo e Isabel Negueruela Las matemáticas en Juego La tira de papel Observa que el ángulo es de 45º Despliega y observa que tienes estos pliegues Ahora ya está claro. Pliegas así Y al desplegar tienes esto Pliegas por los puntos B y C y te resulta el cuadrado. Ahora piensa otra vez. ¿Cómo hacerte con un triángulo equilátero? Seguro que se te ocurre, pues ya sabes cómo dividir un ángulo en tres partes iguales plegando el papel. Tanteando un poco puedes formar primero un cucurucho y luego dos pliegues con los que la tira te va a quedar así Marta Carazo e Isabel Negueruela Las matemáticas en Juego La tira de papel Observa que en la tira plegada hay dos pliegues que determinan (por coincidir tres ángulos iguales alrededor del vértice). Al desplegar queda la cosa así y por la igualdad de ángulos determinados por paralelas, resulta que los ángulos señalados por los pliegues en la parte baja de la tira son también de 60º. Así obtienes un triángulo equilátero. Ya tienes el cuadrado, el triángulo equilátero... ¿más polígonos regulares? El exágono es fácil, una vez que tienes el triángulo equilátero. Tienes la tira así Doblas por la mitad y te resulta así Ahora pliegas unas cuantas veces por los pliegues que han quedado señalados de antes y verás cómo al desplegar te resulta el hexágono con los radios y el centro señalados de esta forma http://nonio.mat.uc.pt/pensas_en02/geometriahoy/experimentosgeom/latira.htm Marta Carazo e Isabel Negueruela Las matemáticas en Juego La tira de papel Estrella de 5 puntas: http://fiesta.uncomo.com/articulo/como-hacer-una-estrella-con-volumen-con-papel-deregalo-3318.html Marta Carazo e Isabel Negueruela
