TEMA 3. SUPERFICIES ADICIONALES1

TEMA 3. Superficies Adicionales. Aletas.
•Introducción
•Aleta recta de espesor uniforme y aleta de aguja de sección
transversal constante
• La aleta anular de espesor constante
• La aleta de perfil triangular
• Efectividad de la aleta
Las superficies adicionales o aletas se usan comúnmente para aumentar la
disipación de calor entre una superficie y el fluido ambiente circundante.
En general las superficies adicionales pueden clasificarse en:
* Aleta recta
* Aleta de aguja
* Aleta anular
Superficies adicionales más comunes
(a) y (b) aletas rectas de
espesor uniforme.
(a) y (b) aletas anulares.
(c) , (d) y (e) aletas de aguja.
(c) y (d) aletas rectas de
espesor no uniforme.
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Aleta recta de espesor uniforme y aleta de aguja de
sección transversal constante.
Aletas rectas:
Algunas aplicaciones:
En sumideros de calor para
el enfriamiento de paquetes
estándar de circuitos
integrados.
consideraciones:
Donde:
• W<<<<< L
L : longitud de la aleta
k : conductividad térmica del material de
la aleta
• Sección transversal cte.
• Se desprecian la pérdidas
de calor en los bordes
laterales.
h :coeficiente de transmisión de calor en
la superficie externa.
•El flujo de calor se expresa
por unidad de anchura.
tf : temperatura del fluido
to : temperatura en la base de la aleta
x : coordenada longitudinal de la aleta
Aleta recta de espesor uniforme y aleta de aguja de
sección transversal constante......
Haciendo uso de la ecuac. de Fourier y de la ley de enfriamiento de Newton,
− k(
dt
dt
) x = − k ( ) x+ dx + h( Cδ x)(t s − t ∞ )
dx
dx
d 2t
hC(t − t∞ )
−
=0
2
dx
kA
Ecuac. General de transmisión de calor
para este caso.
t − t 0 Chm( L − x) + HShm( L − x)
−
t0 − t ∞
ChmL + HShmL
Distribución de temperaturas.
Donde: H=he /k m
m=(hC/kA) 1/2
Q = kmA( t0 − t ∞ )
ShmL + HChmL
ChmL + HShmL
Flujo de calor
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Aleta anular de espesor constante.
Algunas aplicaciones:
•En tubos de cambiadores de
calor.
•En cilindros de motores
refrigerados por aire.
d 2θ
1 dA dθ h 1 dS
+
−
θ = 0 ; si θ = ( t − t ∞ ) Ecuac. General de transmisión
dx 2
A dx dx k A dx
de calor en una aleta.
Suponiendo:
• w <<<(r e - rb)
d 2θ 1 dθ 2h
•La conducción de calor dentro de
+
− θ =0
la aleta depende solo de la
dr 2
r dr kw
coordenada radial.
Con A= 2prw
S=2(p(r2 - rb2)
Ecuac. General de transmisión de calor en
una aleta anular con w=ctte..
Resolviendo la Ecuac. de Bessel obtenemos:
Distribución de temperaturas.
θ
t −t∞
I ( nr) K 1 ( nre ) + K 0 ( nr ) I 1 ( nre )
=
= 0
θ 0 t0 − t ∞ I 0 (nrb ) K 1 ( nre ) + K 0 ( nrb ) I 1 ( nre )
Donde n =(2h/kw)1/2
Flujo de calor
Q = 2πknwθ 0 rb
I 1 ( nre ) K1 ( nrb ) − K1 ( nre ) I 1 ( nrb )
I 1 (nre ) K 0 ( nrb ) + K1 ( nre ) I 0 ( nrb )
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La aleta recta de perfil trapezoidal.
Suposiciones:
• w <<< (L - x e), flujo
unidimensional.
• Se desprecian los efectos
de borde.
• Anchura unitaria.
Aleta de perfil triangular
• Sección transversal A
• Superficie S
A= (wx/L)
S=2(x-x e)f
f= (1+(w/2L)2 ) 1/2
f ~ 1 en la mayoría de
los casos.
Aleta de perfil trapezoidal
Aplicando la ecuac. general de transmisión de calor en una aleta
y sustituyendo los valores de A y S.
d 2θ 1 dθ
2θ
+
−p
= 0 ; si p =
dx 2
x dx
x
2 fhL
kw
Resolviendo la ecuac. Generalizada de Bessel, obtenemos la
solución de la temperatura y sustituyendo el valor de las
constantes obtenidas a partir de las condiciones de contorno
tenemos:
Para una aleta triangular (x e=0):
θ = BI 0 (2 px1 / 2 )
Para una fija de la base (t0):
I (2 px1 / 2 )
θ
= 0
θ 0 I 0 (2 pL1 / 2 )
Flujo de calor:
Q = −k(
dθ
kwθ p I 1 ( 2 pL1 / 2 )
) x − L = − 1 / 02
dx
L
I 0 ( 2 pL1/ 2 )
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Efectividad de las aletas
Es la relación entre el calor transmitido por la aleta y el que se
obtendría si la superficie total de las aletas se mantuviera a la
misma temperatura que la superficie primaria.
Aleta recta de espesor uniforme:
ku =
1
Th mL
mL
Aleta recta de perfil triangular:
kt =
1 I 1 (2 pL1 / 2 )
pL1 / 2 I 0 ( 2 pL1 / 2 )
Aleta anular de espesor ctte.:
si a= rb /r e y ß= re n
k an =
k an =
kwnrb k1 ( nrb ) I 1 ( nre ) − I 1 ( nrb ) K 1 ( nre )
( r − rb2 ) hK 0 ( nrb ) I 1 ( nre ) + I 0 ( nrb ) K1 ( nre )
2
e
2αk1 (αβ ) I 1 ( β ) − I 1 (αβ ) K 1 ( β )
β (1 − α 2 ) K 0 (αβ ) I 1 ( β ) + I 0 (αβ ) K 1 ( β )
Efectividad de un conjunto de aletas
Se refiere a la efectividad del conjunto de aletas unidas a la superficie
primaria, es decir es la efectividad de la temperatura global total, lo que
nos dará la medida del comportamiento de la superficie total expuesta
(con y sin aletas).
para
Af = Area de la superficie expuesta,
de aletas solamente.
(
Af
At
)u =
2L
2L + δ − w
Ap= Area superficial de la superficie
primaria antes de añadirle aletas
At = Area de la superficie total
expuesta, incluyendo la
superficie aleteada y sin
aletear.
K= Efectividad para la forma
particular de las aletas
implicadas
?= Efectividad de la temperatura de la
superficie total
Resistencia total térmica:
Sin aletas:
Ap h
Con aletas:
At hη
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Efectividad de una aleta de perfil triangular
Efectividad de una aleta anular de espesor
uniforme.
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