Lanzamiento Vertical

Lanzamiento
Vertical
Prof. Maria Peiró
Lanzamiento Vertical
Lanzamiento Vertical hacia Arriba
El movimiento vertical está sujeto a la acción de la gravedad. Para que un objeto suba, debe
tener una rapidez inicial. Luego, en la medida que gana altura y debido a la aceleración de la
gravedad, la rapidez disminuye, hasta llegar a cero en el punto más alto, llamado Punto de
Altura Máxima. En ese momento inicia una caída libre.
En cualquier punto de la trayectoria, a la misma altura, la rapidez
tiene el mismo valor, cuando sube y luego cuando baja
Cuando el objeto sube, el desplazamiento y la rapidez tienen valor
positivo y cuando cae de regreso, estas magnitudes tienen signo
negativo, el signo de la aceleración de gravedad en ambos casos,
es negativo, porque siempre apunta hacia el centro de la Tierra.
Tiempo Máximo es el tiempo en que el objeto alcanza el punto
de altura máxima o, de rapidez cero. Su valor es igual al tiempo que
tarda en regresar al punto de partida.
Tiempo de Vuelo es el tiempo que el objeto permanece en el aire: El tiempo de subida
más el tiempo de bajada. Por tanto, equivale al doble del tiempo máximo.
Usaremos el valor promedio de la gravedad, g   9,8
Velocidad
en un
tiempo “t”
Recorrido
en un
tiempo “t”
Si no se
conoce “t”
vt  v0  g. t
y  v0 . t 
vt 2
g. t 2
2
 v0 2  2 g . y
ymax
m
s2
y las siguientes ecuaciones:
v0 2
 
2 g
tmax  
Altura
máxima
v0
g

tvuelo  2  

Tiempo
máximo
v0 

g 
______________________________________________________
1
Aprender entendiendo
Tiempo
de vuelo
Lanzamiento Vertical
Ejercicios
1.- Se lamza verticalmente hacia arriba una pelota y tarda 8 segundos en regresar al
punto de partida. ¿Con qué rapidez fue lanzada? ¿Qué altura máxima alcanzó?

tvuelo  2  

v0
v0 

g 

v0
m

8 s   9,8 2 
s 

2
 
tvuelo . g
2
 

39, 2
m
s
………...................................................................................
y max 

v0 2
2 g
2
m

 39, 2 s 

 
m

2   9,8 2 
s 

ymax 
 78,4 m
2.- Se lanza una piedra hacia arriba con una rapidez de 45 m/s. ¿En cuánto tiempo su
rapidez será de 15 m/s? ¿Qué altura máxima alcanza??¿En qué tiempo llega?
vt  v0  g. t
15
t 

t 
m
m
 45
s
s
m
 9,8
s2

vt  v0
g
3,1 s
……………………………………………………….…………………….
2
ymax 

v0 2
2 g
m

 45 s 


 
m

2   9,8
s 2 

 103,32 m
…………………………………………………………………………………
2
Aprender entendiendo
Lanzamiento Vertical
tmax 
tmax 


v0
g
m
s
m
 9,8
s2
45
 4,6 s
3.Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil que alcanza una altura máxima de
78 metros. ¿En qué tiempo su rapidez es 24,4 m/s? ¿Qué altura tiene 2 segundos antes
de alcanzar su altura máxima?
v0 2
2 g
y max  
v0

v0

m

 2   9,8 2   78 m
s 


 2 g y max
 39,1
m
s
………………………………………………………………………
vt  v0 
t
g. t
 24,1


 39,4 
m
 9,8
s2
t

m
s

vt  v0
g
1,5 s
…………………………………………………………………….
tmax 

v0
g
2 segundos antes:

t 
m
s

m
 9,8 2
s
39,1
 3,99  2  s
 3,99 s

1.99 s
…………………………………………………………………………
3
Aprender entendiendo
Lanzamiento Vertical
y  v0 . t 
m

y   39,1
s 

 1,99 s 

 9,8
g. t 2
2
m
s2
 1,99 s 
2
2
 58,4 m
Dos segundos antes de llegar al punto máximo,
su altura es de 58,4 metros.
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Lanzamiento Vertical hacia Abajo
Si desde una determinada altura se lanza un objeto hacia abajo, el movimiento se inicia con
una rapidez inicial distinta de cero. En este movimiento descendente el desplazamiento
vertical, la rapidez y la aceleraciñon de gravedad, tienen signo negativo, indicando que el
movimiento es hacia el suelo.
Tanto en caída libre como en lanzamiento vertical hacia abajo, no tiene sentido hablar de
tiempo máximo ni de altura máxima, dado que el objeto no sube en ningún momento. El
tiempo de vuelo será el tiempo que el objeto esté en el aire.
Las ecuaciones a usar son:
Velocidad
en un
tiempo “t”
vt  v0  g. t
Recorrido
en un
tiempo “t”
y  v0 . t 
Si no se
conoce “t”
vt 2
4
Aprender entendiendo
g. t 2
2
 v0 2  2 g . y
Lanzamiento Vertical
Ejercicios
1.- Se lanza una piedra verticalmente y hacia abajo, con una rapidez de 8 m/s. ¿Cuánto
habrá bajado a los 2 segundos? ¿Cuál será su rapidez a los 4,5 segundos? ¿Desde qué
altura fue lanzado si tardó 9 segundos en llegar al suelo? ¿Con qué rapidez llega al suelo?
y  v0 . t 
y 
g. t 2
2
2
m

 9,8 2   2 s 

m
s 


  35 ,6 m
  8 s   2 s 
2


…………………………………………………………………..
vt  v0  g. t
m 
m
m


vt   8
   9,8 2   4,5 s    52,1

s 
s
s 


…………………………………………………………….….
y 
2
m

 9,8 2   9 s 

m
s 


  469 m
  8 s   9s  
2


……………………………………….……………………..
m 
m
m


vt   8
   9,8 2   9 s    96, 2

s 
s
s 


5
Aprender entendiendo
Lanzamiento Vertical
2.- Desde una ventana “ A” se lanza verticalmente y hacia abajo una pelota, a 24 m/s.
Simultáneamente, desde una ventana “B”, situada 20 metros más abajo, se lanza otra
pelota a 7 m/s. Calcular cuándo y dónde la primera pelota alcanza a la segunda.
Como las pelotas se lanzan simultáneamente, el
tiempo “t” para el encuentro, será igual para ambas.
Recorrido desde “B” :
( y ) metros
Recorrido desde “A” :
(y + 20) metros
yA
 v 0A . t 
g. t 2
2
(1)
yB
 v 0B . t 
g. t 2
2
(2)
yA
g. t 2
2

v 0B . t 
g. t 2
2
v 0A . t 

v 0B . t
 20 m
v 0A . t 

t v 0A 
 yB  20 m
v 0B


20 m

t 
 20 m
20 m
v 0 A  v 0B
20 m
t 
 1,18 s
m
 24  7  s
………………………………………………………
yB
m

  7
s 

 1,18 s 
6

2
m 

  9,8 s 2   1,18 s 



2
Aprender entendiendo
 15 m
Lanzamiento Vertical
Las pelotas se encuentran a los 1,18 segundos de ser lanzadas, y a 15 m por debajo
de la ventana “B” o, a 35 m por debajo de la ventana “A”.
(Compruébalo aplicando la ecuación (1) o la (2))
3.- Una ardilla lanza una nuez verticalmente hacia abajo, para que se rompa al llegar al
suelo y así, podérsela comer. Si la nuez se estrella a 13,25 m/s y fue lanzada con una
velocidad de 1 m/s
¿A qué altura se encuentra la ardilla y cuánto tiempo estuvo la nuez en el aire?
Como no tenemos el tiempo, utilizamos:
vt 2  v0 2

2 g .y
vt 2

vt 2  v0 2
2 g
y 
2
y 
 v0 2  2 g . y
m

 m
 13, 25 s    1 s 




m

2   9,8 2 
s 

2

 8,9 m
La ardilla se encuentra a 8,9 metros del suelo.
…………………………………………………….
Calculamos el tiempo utilizando:
vt  v0

g. t
vt  v0  g. t

vt  v0
t 
m
m

   1
s
s 

m
 9,8
s2
g
 13, 25
t 

1, 25 s
La nuez estuvo en el aire 1,25 segundos.
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7
Aprender entendiendo