pdf1 - Universidad de Granada

Universidad de Granada
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economı́a y la Empresa
Econometrı́a
17 Enero 2013
Nombre y Apellidos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DNI: . . . . . . . . . . . . .
Nota esperada: . . . . .
Teorı́a (elegir 3 preguntas)
−1
1. (1’5 puntos) Demostrar que el estimador de β obtenido por MCO es insesgado y que V ar βb = σ 2 · (X t X) .
2. (1’5 puntos) Contraste de permanencia estructural: explicar para qué se usa y especificar su hipótesis nula y regla de
decisión.
3. (1’5 puntos) Multicolinealidad: tipos, detección y soluciones.
4. (1’5 puntos) Supongamos que el modelo correcto para explicar la variable Y es Yt = β1 + β2 X2t + β3 X3t + ut , y que por
error se especifica el modelo Yt = α1 +α2 X2t +vt . Demostrar que la omisión de una variable puede inducir a que se presente
autocorrelación en el modelo especificado.
5. (1’5 puntos) Obtener de forma razonada la aproximación del estadı́stico de Durbin-Watson.
Práctica
1. Una de las soluciones empresariales a los cambios que suceden en el entorno dinámico es la flexibilidad en la fabricación.
Para desarrollarla, las organizaciones investigan nuevos conocimientos (exploración) o fomentan las habilidades de los
trabajadores y de la estructura organizativa (explotación).Con el objetivo de identificar las dimensiones de la flexibilidad
en la fabricación que influyen en el desarrollo de la exploración, E, se analiza un modelo de regresión múltiple a partir de
la información proporcionada por 151 empresas, obteniéndose:
bt
E
=
0’031
(0’201)
+
0’131 ·M ant
(0’107)
+
0’363 ·M aqt
(0’101)
+
0’358 ·P rodt
(0’084)
+
0’433 ·Vt
(0’104)
+
0’124 ·P roct ,
(0’099)
R2 = 00 946,
donde M an, M aq, P rod, V y P roc son, respectivamente, la flexibilidad en la manipulación de materiales, en la maquinaria,
en los productos, en el volumen y en el proceso (es decir, las dimensiones de la flexibilidad anteriormente comentadas).
Sabiendo además que SCE = 79470 073, se pide:
a) (1’5 puntos) Interpretar el signo de los coeficientes de las variables significativas del modelo.
b) (1 punto) ¿Es el modelo válido conjuntamente?
c) (0’75 puntos) Obtener el coeficiente de determinación corregido. ¿Por qué se calcula este coeficiente?
d) (0’5 puntos) Obtener un intervalo de confianza para la varianza de la perturbación aleatoria.
e) (0’5 puntos) Con el objetivo de comprobar que se verifican las hipótesis básicas del modelo se calculan los factores de
agrandamiento de la varianza de cada variable, los cuales se muestran a continuación:
Variable
FAV
Man
1’481
Maq
1’265
Prod
1’059
V
1’219
Proc
1’151
¿Qué indican estos datos?
f) (0’75 puntos) De igual forma, se realiza también la regresión auxiliar en la que la variable dependiente es el cuadrado
de los residuos de la regresión por MCO del modelo original y como independientes todas las variables independientes
del modelo original, sus cuadrados y todos los posibles productos cruzados (omitiendo repeticiones), obteniéndose un
R2 = 00 1951. ¿Qué técnica se está aplicando? ¿Qué conclusiones obtienes?
g) (0’5 puntos) Finalmente, se realiza la prueba de Kolmogorov-Smirnov sobre los residuos del modelo original obteniéndose
un p-valor de 0’54. Si la hipótesis nula de este contraste es que los residuos se distribuyen según una normal, ¿qué se
puede concluir?
Tiempo máximo disponible: 2 horas
Solución
a) La variable Xi es significativa si rechazo H0 : βi = 0, i = 1, . . . , 6, esto es, cuando
|βbi |
α
texp = √ > tn−k 1 −
.
σ
b wi
2
Teniendo en cuenta que n = 151 y k = 6:
H0 : β 1 = 0
texp =
00 031
= 00 1542 6> 10 97646 = t145 (00 975)
00 201
texp =
00 131
= 10 22429 6> 10 97646 = t145 (00 975)
00 107
H0 : β 2 = 0
H0 : β 3 = 0
texp =
00 3631
= 30 594059 > 10 97646 = t145 (00 975)
00 101
H0 : β 4 = 0
texp =
00 358
= 40 2619 > 10 97646 = t145 (00 975)
00 084
texp =
00 433
= 40 1634 > 10 97646 = t145 (00 975)
00 104
H0 : β 5 = 0
H0 : β 6 = 0
00 124
= 10 2525 6> 10 97646 = t145 (00 975)
00 099
Atendiendo a los resultados, podemos afirmar (al 5 % de significación) que la flexibilidad en la maquinaria, en los productos y
en el volumen son variables significativas, es decir, que influyen en la exploración. Además, atendiendo al signo del coeficiente
de cada una de ellas lo hacen de forma positiva, es decir, cuando aumenta la flexibilidad de estas dimensiones aumenta la
investigación en nuevos conocimientos (exploración).
texp =
b) El modelo será significativo conjuntamente cuando se rechaze la hipótesis H0 : β2 = β3 = · · · = β6 = 0, esto es, cuando
Fexp =
SCE/(k − 1)
R2 /(k − 1)
=
> Fk−1,n−k (1 − α).
SCR/(n − k)
(1 − R2 )/(n − k)
Como Fk−1,n−k (1 − α) = F5,145 (00 95) = 20 2766 y
Fexp =
00 946/5
00 1892
= 0
= 5080 037,
0
0 054/145
0 0003724138
es claro que Fexp > F5,145 (00 95), y entonces (al nivel de significación del 5 %) se rechaza la hipótesis nula. Por tanto, el modelo
es significativo conjuntamente (es válido).
2
n−1
0
c) R = 1 − (1 − R2 ) · n−k
= 1 − (1 − 00 946) · 150
145 = 0 9441379.
Al incluir variables en un modelo, el coeficiente de determinación aumenta aunque las variables que incluyamos no sean
significativas. Este problema se resuelve mediante el coeficiente de determinación corregido, ya que penaliza la inclusión de
variables.
0
SCE
7947 073
= 84000 711, y entonces, SCR = SCT − SCE = 84000 711 −
d) A partir de R2 = SCE
SCT se obtiene que SCT = R2 =
00 946
0
0
7947 073 = 453 638.
Entonces, el intervalo de confianza (al 95 % de confianza) pedido será
! SCR
SCR
4530 638 4530 638
,
=
,
= (20 517, 30 994),
1800 229 1130 556
χ2n−k 1 − α2 χ2n−k α2
donde se ha usado que χ2145 (00 975) = 1800 229 y χ2145 (00 025) = 1130 556.
e) Puesto que los valores obtenidos para los FAV están muy próximos a 1 (que es el valor mı́nimo que pueden tomar), se concluye
que el modelo está libre de multicolinealidad.
f) En este caso se está aplicando el contraste de White para estudiar si existe heteroscedasticidad en el modelo. La hipótesis
2
nula de este contraste es que el modelo es homocedástico, y se rechaza dicha hipótesis si χ2exp = n · Raux
> χ2p−1 (1 − α), donde
p es el número de regresores de la regresión auxiliar.
Puesto que χ2exp = 151 · 00 1951 = 290 4601 6> 310 4104 = χ220 (00 95) = χ2p−1 (1 − α), no se rechaza la hipótesis nula. Por tanto, el
modelo es homocedástico (al 5 % de significación).
g) Puesto que el p-valor, 0’54, es mayor que el nivel de significación usado, 0’05, no se rechaza la hipótesis nula. Por tanto, los
residuos son normales y entonces se puede realizar inferencia en el modelo.