Transferencia de riesgo en seguros

Transferencia
de riesgo en
seguros
Armando Zarruk
Enero 2013
El autor agradece a Diana Carolina Lancheros y a Yennyfer
Feo, por sus valiosos aportes y colaboración en este trabajo.
Transferencia de riesgo en seguros
1. Introducción
Durante la década de los ochenta, en el ámbito internacional, surgieron una serie de contratos de reaseguros que transferían al reasegurador solo una cantidad finita o limitada de
riesgo y eran conocidos como “reaseguro finito” o “reaseguro financiero”. Puesto que estos
contratos tenían un costo más bajo que el reaseguro tradicional y no era tan clara la transferencia de riesgo, se creía que las compañías aseguradoras los utilizaban para manipular
sus estados financieros. Como la esencia del seguro es transferir riesgos, el debate se centró
en qué tanto riesgo era transferido efectivamente. Estos cuestionamientos, sumados a una
estructura compleja que no era fácil de supervisar, hicieron que los reguladores exigieran
requisitos adicionales para el reporte de este tipo de transacciones. Por ejemplo, en los
noventa, se estableció en Estados Unidos que las compañías aseguradoras reportaran,
junto con sus estados contables, un suplemento de reaseguros en donde se evaluara la
transferencia de riesgo de ciertos contratos, entre otros.
Recientemente, en el ámbito local, los entes del gobierno han requerido también un
mayor análisis de los contratos de reaseguro no proporcional, y en particular de los del ramo
de cumplimiento o fianzas. Esto se ha generado quizá con el fin de garantizar que las compañías aseguradoras cuenten con las coberturas de reaseguro apropiadas que les permitan
honrar sus obligaciones en caso de verse afectadas por reclamaciones inusuales y significativas, como por ejemplo el pago asociado al incumplimiento en la ejecución de las obras de
gran magnitud en materia de infraestructura de transporte. Se han fortalecido algunos de
los controles de los entes de regulación y supervisión mediante la solicitud de información
detallada de los contratos de reaseguro no proporcional y requiriendo que las compañías
aseguradoras presenten un análisis cuantitativo sobre la transferencia de riesgo del contrato.
Dado que este era un requerimiento nuevo que involucraba dos temas altamente
especializados –ramo de cumplimiento y reaseguros­–, FASECOLDA contrató un estudio
con el fin de desarrollar un modelo de industria que le permita a las compañías cumplir con
los requerimientos del supervisor. El propósito de esta consultoría fue encontrar un modelo para evaluar la transferencia de riesgo en los contratos de reaseguro no proporcional
en el ramo de cumplimiento. Para tal fin, fue necesario modelar tanto el número, como el
valor de las reclamaciones en cada una de las coberturas de este ramo, incluyendo Anticipo,
Cumplimiento, Salarios y Prestaciones, Calidad y Estabilidad de Obra, Calidad del Servicio,
Calidad y Correcto Funcionamiento de los Bienes y otros. Para definir completamente las
distribuciones teóricas de frecuencia y severidad se encontraron los parámetros que Minimizaran el Error Absoluto entre los datos históricos y el modelo propuesto, seleccionando
de entre los diferentes modelos el que mejor se ajustara. Posteriormente, y con base en la
.. 533 ..
distribución agregada de las reclamaciones, se evalúo la transferencia de riesgo con base en
la métrica Déficit Esperado para el Reasegurador (ERD), recomendada por el consultor.
En la Sección 2 se presentan los conceptos generales del reaseguro, explicando su importancia y los diferentes tipos de reaseguro existentes; en la Sección 3 se presentan aspectos matemáticos básicos para la modelación del reaseguro, se describen las distribuciones
utilizadas para estimar la frecuencia y la severidad y, adicionalmente, se presenta una breve
introducción sobre cómo seleccionar el modelo más adecuado. La Sección 4 contiene los
conceptos de transferencia de riesgo y su cuantificación. Finalmente, la sección 5 presenta
una aplicación al seguro de cumplimiento, proporciona algunas recomendaciones sobre
desarrollos futuros para demostrar la transferencia de riesgo y unas breves conclusiones.
2. Generalidades del reaseguro
Así como los individuos transfieren riesgos a una compañía aseguradora mediante la
compra de un seguro, las compañías de seguros también pueden transferir (o ceder) parte
de los riesgos que asumen en sus pólizas a otras compañías llamadas reaseguradoras. El
traslado mediante el reaseguro es una de las herramientas disponibles fundamentales para
el manejo del riesgo por parte de las compañías de seguros.
2.1 Importancia del reaseguro
En adición a transferir riesgos, dentro de las razones más importantes para la compra
de un reaseguro, pueden mencionarse que le permite a la compañía de seguros cedente,
entre otros:
a. Aumentar su capacidad financiera para suscribir más negocios.
b. Protegerse ante potenciales pérdidas catastróficas que puedan afectar su estabilidad financiera.
c. Disminuir la volatilidad de las reclamaciones.
d. Beneficiarse de la experiencia en suscripción del reasegurador.
2.2 Tipos de reaseguro
Aunque no hay una clasificación estándar de los reaseguros, a continuación se presentan
algunas de las formas más comunes para clasificar los reaseguros:
.. 534 ..
Transferencia de riesgo en seguros
2.2.1 Proporcional/no proporcional
En un
proporcional
se define,
al momentocada
de la uno
suscripción,
porcentaje
o proque
la contrato
reaseguradora
apruebe
explícitamente
de los el
riesgos
antes
que estos sean
porción de las pérdidas (y primas) que le corresponden al reasegurador. En un contrato no
reasegurados.
que la
la reaseguradora
reaseguradora apruebe
apruebe explícitamente
explícitamente cada
cada uno
uno de
de los
los riesgos
riesgos antes
antes que
que estos
estos
que
proporcional (o de exceso de pérdida), el asegurador asume el valor de las reclamaciones
reasegurados.
reasegurados.
hasta un monto
especificado llamado “prioridad”, y el reasegurador se hace responsable
del pago de las reclamaciones que superen la prioridad.
2.2.3 Tradicional/financiero
que la reaseguradora apruebe explícitamente cada uno de los riesgos antes que estos sean
2.2.3 Tradicional/financiero
Tradicional/financiero
2.2.3
2.2.2 Automático/facultativo
reasegurados.
En el reaseguro tradicional el objetivo principal es la transferencia de riesgo. En el financiero,
En el contrato automático se definen con anticipación las pólizas y condiciones de los
Entransferencia
el reaseguro
reaseguro
tradicional
elautomática
objetivo
principal
es la
la transferencia
transferencia
de riesgo.
riesgo. En
En el
el finan
finan
aunque
de
riesgo,
este
es un objetivo
secundario
delEn
contrato.
En
el
tradicional
el
objetivo
principal
es
de
negocioshay
que
serán
cedidos
de
manera
a la reaseguradora.
los contratos
aunque
hay transferencia
transferencia
de riesgo,
riesgo, este
este
es un
unexplícitamente
objetivo secundario
secundario
del
contrato.
aunque
hay
de
es
objetivo
contrato.
facultativos
se requiere
que la reaseguradora
apruebe
cadadel
uno
de los
2.2.3riesgos
Tradicional/financiero
antes que estos sean reasegurados.
3. Modelación de reclamaciones en seguros
2.2.3 Tradicional/financiero
3. Modelación
Modelación de
de reclamaciones
reclamaciones en
en seguros
seguros
3.
En el reaseguro tradicional el objetivo principal es la transferencia de riesgo. En el financiero,
aunque
transferencia
de riesgo,
este es principal
un objetivo
del contrato.
En hay
el reaseguro
el objetivo
es secundario
la transferencia
de riesgo.
En elde
finanEn
seguros,
unatradicional
de las variables
de mayor interés
es la pérdida
agregada
un portafolio de
ciero, aunque
hay transferencia
de riesgo,
estede
esmayor
un objetivo
secundario
del contrato.
En
seguros,
una
de
las
variables
de
mayor
interés
es
la
pérdida
agregada
de un
un portafol
portafo
En
seguros,
una
de
las
variables
interés
es
la
pérdida
agregada
de
pólizas que denotaremos como S. De manera general podemos expresar la pérdida
agregada
como:
pólizas que
que denotaremos
denotaremos como
como S.
S. De
De manera
manera general
general podemos
podemos expresar
expresar la
la pérdida
pérdida agre
agre
pólizas
3. Modelación
de reclamaciones en seguros
como:
como:
3. Modelación de reclamaciones en seguros
S= !
!!! 𝑋𝑋!
!!
! 𝑋𝑋
En seguros, una de las variables de mayor interés es la S=
pérdida
S=
𝑋𝑋!agregada de un portafolio de
!!!
!!!
!!! ! !
En que
seguros,
una de lascomo
variables
de mayor
interés
es lapodemos
pérdida agregada
portafolio
pólizas
denotaremos
S. De
manera
general
expresar de
la un
pérdida
agregada
de pólizas que denotaremos como S. De manera general podemos expresar la pérdida
como:
agregadaDonde
como:𝑁𝑁 representa el número de reclamaciones en un período de tiempo dado para el
Donde 𝑁𝑁
𝑁𝑁 representa
representa el
el número
número de
de reclamaciones
reclamaciones en
en un
un período
período de
de tiempo
tiempo dado
dado pa
p
Donde
S= la!
𝑋𝑋!
portafolio, y 𝑋𝑋 ! representa el monto S=
de
i-ésima
reclamación. Tanto 𝑁𝑁 como 𝑋𝑋 son variables
!!!
portafolio, yy 𝑋𝑋𝑋𝑋 ! ! ! representa
representa el
el monto
monto de
de la
la i-ésima
i-ésima reclamación.
reclamación. Tanto
Tanto 𝑁𝑁
𝑁𝑁 como
como 𝑋𝑋𝑋𝑋 son
son vari
var
portafolio,
aleatorias, cuyos parámetros son obtenidos a partir de la experiencia de la compañía. A
aleatorias, cuyos
cuyos parámetros
parámetros son
son obtenidos
obtenidos aa partir
partir de
de la
la experiencia
experiencia de
de la
la compañ
compañ
aleatorias,
Donde N representa
el número
en unmás
período
de tiempo
para elactuarial para
continuación,
veremos
algunas de
dereclamaciones
las distribuciones
utilizadas
en ladado
literatura
continuación, veremos
veremos algunas
algunas de
de las
las distribuciones
distribuciones más
más utilizadas
utilizadas en
en la
la literatura
literatura actuarial
actuaria
continuación,
portafolio,
y
Xi
representa
el
monto
de
la
i-ésima
reclamación.
Tanto
N
como
X
son
variaDonde
𝑁𝑁
representa
el número de yreclamaciones
en
un período de tiempo dado
para el
modelar
elmodelar
número
de
reclamaciones
el
valor
de
las
reclamaciones.
el parámetros
número de
de reclamaciones
reclamaciones
el valor
valor
de
las reclamaciones.
reclamaciones.
modelar
el
número
yypartir
el
las
bles aleatorias,
cuyos
dede
la experiencia
de la compañía.
A
portafolio,
y 𝑋𝑋 ! representa
el monto son
de obtenidos
la i-ésimaareclamación.
Tanto 𝑁𝑁 como
𝑋𝑋 son variables
continuación, veremos algunas de las distribuciones más utilizadas en la literatura actuarial
para modelar el número de reclamaciones y el valor de las reclamaciones.
aleatorias, cuyos parámetros son obtenidos a partir de la experiencia de la compañía. A
continuación, veremos algunas de las distribuciones más utilizadas en la literatura actuarial para
3.1 Distribuciones
de frecuencia
3.1 Distribuciones
Distribuciones
de frecuencia
frecuencia
3.1
de
3.1 Distribuciones de frecuencia
modelar el número de reclamaciones y el valor de las reclamaciones.
Dentro deDentro
la literatura
actuarial,
las distribuciones
de frecuencia
más utilizadas
son la son
Poisson,
la
Dentro
de la
la literatura
literatura actuarial,
actuarial,
las distribuciones
distribuciones
de frecuencia
frecuencia
más utilizadas
utilizadas
son
la Poisso
Poiss
de
las
de
más
la
Binomial
yBinomial
la
Dentro de
la Binomial
literatura
actuarial,Negativa.
las distribuciones de frecuencia más utilizadas son la
Binomial
laNegativa.
Binomial
Negativa.
yy la
Binomial
3.1 Distribuciones
de frecuencia
Poisson, la Binomial
y la Binomial Negativa.
Sea
𝑁𝑁 el
el de
número
de posibles
posibles
eventos.
La función
función
de densidad
densidad
de
probabilidad
𝑁𝑁
número
de
eventos.
La
de
Sea
elSea
número
posibles
eventos.
La de
función
de de
densidad
de probabilidad
de la
Sea
N el𝑁𝑁número
de
posibles
eventos.
La función
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dede
la probabilidad
Dentro
de
la
literatura
actuarial,
las
distribuciones
de
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más
utilizadas
son
la
Poisson,
la
distribución
decon
Poisson
con parámetro
parámetro
está
dada por:
por:
distribución
de
Poisson
con
𝜆𝜆𝜆𝜆 está
dada
distribución
de
parámetro
𝜆𝜆 está
estádada
dada
por:
distribución
dePoisson
Poisson
por:
Binomial y la Binomial Negativa.
!! !
!!
!! !
!
!!!
!!!!
! ! 𝑛𝑛 = 0,1,2 …Tenemos que 𝐸𝐸 𝑁𝑁 = 𝜆𝜆
!𝑁𝑁 =
!𝑛𝑛𝑛𝑛 =
=
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
=
= 𝜆𝜆𝜆𝜆
𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑁𝑁
𝑛𝑛
= 0,1,2 …Tenemos
que
= 𝜆𝜆𝑁𝑁yy 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
Tenemos
𝑃𝑃 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 =
𝑛𝑛== 0,1,2
…Tenemos
que 𝐸𝐸 𝑁𝑁que
= 𝜆𝜆𝐸𝐸 y𝑁𝑁𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
=
𝐸𝐸 𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑁𝑁 =
=𝐸𝐸𝐸𝐸𝜆𝜆 𝑁𝑁𝑁𝑁 =
!!
!!
Sea 𝑁𝑁 el número
de!!!! posibles eventos. La función de densidad de probabilidad de la
.. 535 ..
distribución de Poisson con parámetro 𝜆𝜆 está dada por:
𝑃𝑃 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 = ! !! !!
𝑛𝑛 = 0,1,2 …Tenemos que 𝐸𝐸 𝑁𝑁 = 𝜆𝜆 y 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑁𝑁 = 𝐸𝐸 𝑁𝑁 = 𝜆𝜆
En el caso binomial, el resultado de cada posible experimento admite sólo dos categorías, éxito y
fracaso. Las probabilidades de ambas posibilidades se denotan como p y q.
por X ela resultado
la variable
que mide
número deadmite
éxitos sólo
quedos
se categorías,
han producido
EnSeel designa
caso binomial,
de cada
posibleelexperimento
éxito yen
los
n
experimentos
de
la
siguiente
manera:
fracaso. Las probabilidades de ambas posibilidades se denotan como p y q.
Se designa En
por
a la
variableel que
mide de
el cada
número
de experimento
éxitos que admite
se hansólo
producido
en
elXcaso
binomial,
resultado
posible
dos categorías,
éxito y
𝑛𝑛
!"
losEnn el
experimentos
de
la
siguiente
manera:
! Las
!!!
binomial,
elbinomial,
resultado
de
posible
experimento
admite
dos pcategorías,
éxito y
de =
ambas
posibilidades
se
denotan
como
y q. dos categorías,
𝑃𝑃 𝑋𝑋 =caso
𝑥𝑥 =fracaso.
𝑝𝑝caso
1−
𝑝𝑝probabilidades
donde
𝐸𝐸cada
𝑋𝑋
𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑋𝑋
= (1
−
𝑝𝑝) sólo
En
el
el
resultado
de
cada
posible
experimento
admite
sólo
éxito y
𝑥𝑥
fracaso. Las
probabilidades
de
ambas
posibilidades
se
denotan
como
p
y
q.
En
el
caso
binomial,
el
resultado
de
cada
posible
experimento
admite
sólo
dos
catefracaso.
Las probabilidades
de ambas
se denotan
como pque
y q. se han producido en
Se
designa
por X a la variable
queposibilidades
mide el número
de éxitos
gorías,
éxito
y
fracaso.
Las
probabilidades
de
ambas
posibilidades
se
denotan
como p y q. en
𝑛𝑛
!"
Se
designa
por
X
a
la
variable
que
mide
el
número
de
éxitos
que
se
han
!
!!!
experimentos
manera:
Se n𝑝𝑝designa
X de
a lala
que 𝑋𝑋
mide
de éxitos queproducido
se han producido en
𝑃𝑃 𝑋𝑋 = 𝑥𝑥 = los
1 − 𝑝𝑝 pordonde
𝐸𝐸siguiente
𝑋𝑋variable
= 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
= el(1número
− 𝑝𝑝)
𝑥𝑥 designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido
Se
los notro
experimentos
de que
la siguiente
los n
siguientealeatoria
manera: tiene una distribución binomial negativa con
Por
lado
seexperimentos
dice
es de
unalamanera:
variable
en los nkexperimentos
de la siguiente
parámetros
y
si 𝑛𝑛 se
realiza manera:
X
número
de experimentos
de
Bernoulli de
!"
!
!!!
𝑃𝑃
𝑋𝑋
=
𝑥𝑥
=
𝑝𝑝
1
−
𝑝𝑝
donde
𝐸𝐸
𝑋𝑋
=
𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑋𝑋
=
(1
−
𝑝𝑝)
parámetro 𝑛𝑛independientes
hasta la consecución del k-ésimo
éxito. La distribución está dada de
𝑥𝑥
!"
!
!"
Por
otro
se dice
que𝑛𝑛 !!!
es una variable
tiene= una
binomial negativa con
𝑃𝑃 siguiente
𝑋𝑋
= 𝑥𝑥lado
=𝑃𝑃manera
𝐸𝐸 𝑋𝑋donde
=aleatoria
𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
(1distribución
−
𝑋𝑋 =𝑝𝑝 𝑥𝑥 1=− 𝑝𝑝 𝑝𝑝 ! donde
1 − 𝑝𝑝 !!!
𝐸𝐸 𝑋𝑋 =𝑋𝑋𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑋𝑋 𝑝𝑝)= (1 − 𝑝𝑝)
la
𝑥𝑥
parámetros k y
si 𝑥𝑥 se
realiza
X
número
de experimentos
de
Bernoulli de
𝑥𝑥
−
1
parámetro independientes hasta la consecución del k-ésimo
éxito.
La distribución está dada de
!
!!!
𝑃𝑃 𝑋𝑋 una
= 𝑥𝑥una
= variable
𝜃𝜃aleatoria
1 − 𝜃𝜃tiene
Por otro
otro lado
es
tiene
distribuciónbinomial
binomial negativa con
lado se dice que
variable
unauna
distribución
la siguiente Por
manera
𝑘𝑘 − 1aleatoria
Por negativa
otro lado
se
dice
aleatoria
tiene
una
distribución
binomial
negativa
parámetros
kque
ysees
siyque
realiza
X
número
de experimentos
de
Bernoullicon
de
Porcon
otro
lado
dice
es
variable
aleatoria
tiene una
distribución
binomial
negativa
parámetros
kuna
θvariable
sise
se una
realiza
X número
de experimentos
de Bernoulli
de con
𝑥𝑥 la
− 1consecución
parámetros
k
y
si
se
realiza
X
número
de
experimentos
de
Bernoulli
de
parámetro
independientes
hasta
del
k-ésimo
éxito.
La
distribución
está
dada
de
!
!!!
parámetros
k
y
si
se
realiza
X
número
de
experimentos
de
Bernoulli
de
parámetro θ independientes
del𝜃𝜃 k-ésimo éxito. La distribución está
𝑃𝑃 𝑋𝑋hasta
= 𝑥𝑥 la=consecución
𝜃𝜃 1 −
𝑘𝑘 − 1 del k-ésimo éxito. La distribución está dada de
siguiente
manera
parámetro la
independientes
hasta
la
consecución
parámetro
! !!! independientes
!!! la consecución del k-ésimo éxito. La distribución está dada de
dada
la=siguiente
manera𝑋𝑋 = ! hasta
Donde
𝐸𝐸 de
𝑋𝑋lamanera
𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
la siguiente
siguiente
! manera
!!
𝑥𝑥 − 1 !
𝑃𝑃
𝑋𝑋 = 𝑥𝑥 =
𝜃𝜃 1 − 𝜃𝜃 !!!
3.2 Distribuciones de severidad
𝑥𝑥 − 1 ! 𝑘𝑘𝑥𝑥 −
11 !!!
−
3.2 Distribuciones
! !!! de severidad
! !!!
!
!!!
Donde 𝐸𝐸 𝑋𝑋 =
𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑋𝑋 𝑃𝑃=𝑋𝑋 =!!𝑥𝑥 =
𝑃𝑃 𝑘𝑘𝑋𝑋 −= 1𝑥𝑥 𝜃𝜃= 1𝑘𝑘−−𝜃𝜃1 𝜃𝜃 1 − 𝜃𝜃
!
Dentro de las distribuciones de severidad más utilizadas en la literatura actuarial, encontramos la
Dentro de las distribuciones de severidad más utilizadas en la literatura actuarial, encontramos la
3.2
Distribuciones
de severidad
! !!!
! !!!
lognormal
y la de Pareto,
que
presentaremos a continuación:
Donde
𝑋𝑋 =que !presentaremos
𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑋𝑋 a=continuación:
lognormal Donde
y la de 𝐸𝐸
Pareto,
!
! !!!
!
!!!
! !!!
!!
!!!
Donde 𝐸𝐸 𝑋𝑋
=
𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑋𝑋
=
Donde
𝐸𝐸! 𝑋𝑋 = de !severidad
𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉!más
= !! en la literatura actuarial, encontramos la
!𝑋𝑋 utilizadas
Dentro de las
distribuciones
3.2 Distribuciones
de severidad
3.2 Distribuciones
de severidad
lognormal y la de Pareto, que presentaremos a continuación:
3.2 Distribuciones
de severidad
3.2 Distribuciones
de severidad
3.2.1
Distribución
log-normal
3.2. 1 Distribución
log-normal
Dentro de las distribuciones
de severidad más utilizadas en la literatura actuarial, encontramos la
Dentro de las distribuciones de severidad
más utilizadas en la literatura actuarial, enconDentro
de lognormal
lasdensidad
distribuciones
de severidad
más
utilizadas
en
la literatura
encontramos
la
Dentro
de
las
distribuciones
severidad
más
utilizadas
enestá
laactuarial,
literatura
actuarial, encontramos
la
y
la
de
Pareto,
que
presentaremos
a continuación:
La
función
de
de
probabilidad
de
una
distribución
log-normal
dada por:
tramos
la
log-normal
y
la
de
Pareto,
que
presentaremos
a continuación:
La función de densidad de probabilidad de una distribución log-normal
está dada por:
lognormal
ylognormal
la de Pareto,
que
presentaremos
a
continuación:
3.2.
1 Distribución
log-normal
y la de Pareto, que presentaremos a continuación:
!(!"# (!)!!!)!
1
!
!
!!
f x = 1 e !!!!(!"# (!)!!!)
,
0 < 𝑥𝑥
3.2.1 Distribución log-normal
!!
f x = σa
,
0 < 𝑥𝑥 está dada por:
La función de densidad de probabilidad
de una
log-normal
2a edistribución
xσ 2π
3.2. 1 de
Distribución
de una distribución log-normal está dada por:
La función
densidad delog-normal
probabilidad
1
3.2. 1 Distribución
log-normal
(!"# (!)!!!)! 1
3.2. 1 Distribución log-normal
1E(X !! !) !=
exp
kxp k ! σ!!
!! kxp, 2 k ! σ
f x =de probabilidad
0 < 𝑥𝑥
E(Xe ) != exp
La función de densidad
de una2distribución
log-normal está dada por:
xσ 2π
La función La
de función
densidad
de
probabilidad
de
una
distribución
log-normal
está dada por:
de densidad de probabilidad de una distribución log-normal
está dada por:
!(!"# (!)!!!)!
1
1
!!! ! !
!
E(X f)x= =
exp kxp e k! σ !
,
0 < 𝑥𝑥
!(!"# (!)!!!)
2 !(!"# (!)!!!)!
3.2.2
Distribución de Paretof x = 1 e!! xσ 1!2π
!
!!,
! < 𝑥𝑥
0
3.2.2 Distribución de Pareto
!
f x =
e
,
0 < 𝑥𝑥
xσ 2π
xσ 2π
1 ! !
3.2.2 Distribución de Pareto
!
E(X ) = exp
kxp k está
σ dada por:
La
de
de
de
distribución
de Pareto
Pareto
1 de
21 Pareto
Lafunción
función
de densidad
densidad
de probabilidad
probabilidad
de una
unadedistribución
está dada
! !
función
de densidad
de probabilidad
unakxp
distribución
de
estápor:
dada por:
!
! !
E(X ! ) =
exp
k
σ
3.2.2 LaDistribución
de Pareto
E(X ) =
2 exp kxp 2 k σ
!
αλ
αλ! ,
ff xx =
> 00
!! ,
=
xxde
>
La función de densidad de probabilidad de una λa distribución
Pareto está dada por:
!! λa 3.2.2 Distribución de Pareto 3.2.2 Distribución
de Pareto
! Pareto αλ
!!!!!
3.2.2 Distribución
E de
X =
para
para 𝑘𝑘 entero
k entero
!!! !!! …, !!! x > 0
f
x
=
La función de densidad de probabilidad
λa !! de una distribución de Pareto está dada por:
La función La
de función
densidad
probabilidad
de una distribución
de Pareto está
dada por:
dede
densidad
de probabilidad
de una distribución
de Pareto
está dada por:
αλ!
f x =
,
x>0
αλ!
λa !!! 3.3 Estimación de modelos
f x =
, = xαλ> 0 ,
f
x
x>0
!! λa λa !! Una vez se asume que el número y valor de las.. reclamaciones
tienen una forma funcional definida
536 ..
o una distribución dada, se deben encontrar los parámetros de las distribuciones de frecuencia y
severidad. El criterio definido para la selección de parámetros es minimizar el error absoluto entre
Transferencia de riesgo en seguros
3.3 Estimación de modelos
Una vez se asume que el número y valor de las reclamaciones tienen una forma funcional
definida o una distribución dada, se deben encontrar los parámetros de las distribuciones de
frecuencia y severidad. El criterio definido para la selección de parámetros es minimizar el
error absoluto entre los datos históricos y los de la distribución teórica ajustada a los datos.
Con base en la distribución asumida y los parámetros encontrados, es importante
decidir qué tan adecuado es el modelo obtenido. Las pruebas de bondad de ajuste permiten determinar si es o no razonable asumir que una muestra aleatoria proviene de una
distribución de probabilidad teórica específica, y constituyen una herramienta importante
para la selección y validación de los modelos que se ajustaron a la información disponible.
Esto se hace comparando los datos de la muestra con aquellos obtenidos en el modelo
ajustado. Usualmente se utilizan comparaciones gráficas y pruebas numéricas.
Las pruebas gráficas permiten una comparación visual del ajuste de las observaciones
de la muestra y un conjunto teórico que proviene de la distribución utilizada. Mediante
este tipo de gráficos se pueden identificar visualmente aspectos básicos de la información,
tales como su ubicación, escala, asimetrías, datos atípicos, modas, etc. Con las pruebas
gráficas se pueden hacer comparaciones (teórico vs. empírico), por ejemplo, de la función
de densidad, la de distribución acumulada, y los cuantiles de la distribución, entre otros.
Si bien las comparaciones gráficas permiten una primera visualización de los datos y
su cercanía con los modelos teóricos, es necesario utilizar pruebas formales para evaluar
de forma cuantitativa el ajuste de las distribuciones de tal forma que se seleccione “el mejor” modelo entre aquellos que razonablemente describen los datos, teniendo en cuenta,
entre otros aspectos, el propósito particular para el cual se requiere el modelo. Dentro
de las pruebas estadísticas más comunes se encuentran las siguientes: Chi Cuadrado,
Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, criterio de Información de Akaike, criterio de
Información Bayesiano y criterio de la log verosimilitud.
4. El concepto de transferencia de riesgo
Las preocupaciones que se generaron internacionalmente a raíz del uso de ciertos contratos de reaseguro en donde la transferencia de riesgo era cuestionable, hicieron que
varios reguladores exigieran requisitos adicionales para el reporte contable de este tipo de
transacciones. Hemos adoptado como base los estándares para acreditar la transferencia
de riesgo en el mercado Norte Americano; en particular, se describen los requerimientos
.. 537 ..
en Estados Unidos de acuerdo a los Principios de Contabilidad Generalmente Aceptados
y a los Principios de Contabilidad Estatutarios (US GAAP y SAP, por sus siglas en inglés).
Aunque la contabilidad US GAAP es la más utilizada en las corporaciones, las compañías
aseguradoras deben realizar reportes con base en el método SAP1, de acuerdo con los procedimientos establecidos por La Asociación Nacional de Comisionados de Seguros (NAIC).
Estos nuevos requerimientos para el reporte de reaseguro quedaron establecidos a
mediados de los noventa. Mientras en la contabilidad GAAP se estableció el estándar 113
(FAS 113), la contabilidad SAP aplicaba el estándar 62 (SSAP 62); sin embargo, en sus
aspectos fundamentales los dos estándares son similares y por lo tanto, en lo que sigue,
nos referiremos indistintamente a ellos.
4.1 Definiendo la transferencia de riesgo
En los parágrafos 9-11 de FAS 113 (Reinsurance of Short-Duration Contracts) se establecen
las condiciones para que un contrato califique contablemente como un reaseguro. En
particular, en la norma FAS 113 (como en la SSAP 62) se deben cumplir las siguientes
dos condiciones:
a. “El reasegurador asume riesgo de seguro significativo en las partes reaseguradas
de los contratos de seguro subyacentes”, (párrafo 9 a).
b. “Es razonablemente posible que el reasegurador pueda tener una pérdida significativa a raíz de la transacción”, (párrafo 9 b).
Sin embargo, ninguna de las dos normas define o establece una forma clara de interpretar apropiadamente los términos “riesgo de seguro significativo”, “razonablemente posible” y
“pérdida significativa”. A raíz de los vacíos que se encontraron al tratar de interpretar la norma
mediante la cual se establecían los requisitos para la transferencia de riesgo en el contrato de
reaseguros, se crearon comités especializados en las diferentes asociaciones de actuarios con el
fin de analizar el alcance de estos estándares. Estos comités buscaban, fundamentalmente, una
forma no solo de definir, sino también de demostrar cuándo hay transferencia de riesgo en un
contrato de reaseguros, originando así una buena parte de la literatura actuarial sobre este tema.
A continuación, se discute el documento emitido por la Academia Americana de Actuarios, Una Nota Práctica Sobre Pruebas de Transferencia de Riesgo, con el que se buscaba dar
una guía (no obligatoria), sobre la transferencia de riesgo en una transacción de reaseguros. El
reporte define, para efectos de la transferencia de riesgo, las siguientes 3 categorías de contratos:
1 Las compañías de seguros que son sociedades anónimas, también deben reportar con base en
GAAP a la Comisión de Bolsa y Valores.
.. 538 ..
Transferencia de riesgo en seguros
4.1.1 Los contratos exentos
En estos, el asegurador puede considerarse exento de los requisitos que prueben la transferencia de riesgos. Entre otros, se incluyeron aquellos contratos anteriores a 1992 (FAS 113
se estableció en 1992 y SSAP 62 en 1994), y los contratos inactivos, sin valor recuperable
en los estados financieros de la aseguradora.
4.1.2 Los contratos razonablemente evidentes por sí mismos
En estos contratos dada la clase o características particulares del contrato, es evidente que
el reasegurador asume riesgo. Estos contratos, que tienen términos y condiciones estándar
y potenciales pérdidas mayores que la prima para el reasegurador, incluyen contratos cuota
parte sin corredores de pérdida, contratos catastróficos anuales sin provisiones inusuales
de reinstalamentos y contratos de exceso de pérdida sin ajustes de prima por experiencia.
4.1.3 Los contratos no razonablemente evidentes por sí mismos
Aquí se incluyen todos los demás tipos de contrato en donde la transferencia de riesgo no
es razonablemente evidente y se requiere de un análisis adicional para determinar si hay
transferencia. Algunas características de este tipo de contratos incluyen que los términos
y condiciones contractuales de cobertura no son estándar para el tipo de contrato, o que
el contrato incluye condiciones que le permiten al reasegurador recobrar una parte significativa de la pérdida cubierta. Estos tienen términos y condiciones que limitan el riesgo
y pueden incluir contratos plurianuales, en donde las primas se ajustan con base en la
experiencia de los años anteriores, o contratos con altas primas por los reinstalamentos.
Por supuesto, el hecho que un contrato no se pueda clasificar como “razonablemente
evidente por sí mismo”, no implica que no transfiera riesgo; significa que se necesita un mayor
análisis para evaluar la magnitud de la misma. Aunque estos análisis por lo general incluyen aspectos tanto cualitativos como cuantitativos del contrato, nos concentraremos en los segundos.
4.2 Cuantificando la transferencia de riesgo
Para evaluar cuantitativamente la transferencia de riesgo en un contrato de reaseguro, se
deben analizar detalladamente las cláusulas y condiciones del contrato, en particular aquellas que limitan la transferencia. Así mismo, es necesario desarrollar modelos de frecuencia
y severidad para modelar las pérdidas y proyectar flujos de caja esperados bajo diferentes
escenarios, tanto para el reasegurador, como para la compañía cedente, y compararlos en
valor presente. Con base en los flujos de caja, que son un estimado de la probabilidad de
los resultados que se pueden obtener, se calculan las métricas y se determina si existe una
posibilidad razonable de pérdida significativa para el reasegurador. Si la métrica calculada
.. 539 ..
se desempeña bien con respecto al valor del umbral correspondiente para cada métrica,
se concluye que hay transferencia de riesgo.
Aunque hay varias métricas o modelos para “cuantificar” la transferencia de riesgo en
un contrato de reaseguro, debe ser entendido que aun no hay un consenso en la literatura
actuarial sobre cuál es la mejor. A continuación, describiremos e ilustraremos varias de
las métricas que se plasman en la literatura, destacando que se pueden encontrar desde
enfoques simples, hasta modelos estocásticos altamente sofisticados.
4.2.1 Regla del “10-10”
La regla del “10-10” establece que en un contrato de reaseguro se tiene transferencia de
riesgo si existe al menos un 10% de probabilidad de que haya una pérdida del 10% o más
para el reasegurador.
Aunque este método traduce la transferencia del riesgo en una forma fácil de aplicar
y se toma como punto de referencia, tiene deficiencias. Por ejemplo, los contratos catastróficos en donde por lo general se asume que hay transferencia del riesgo no pasan la regla
del “10-10”. Dado que la frecuencia de grandes catástrofes es tan baja, usualmente puede
que no haya una probabilidad del 10% de una pérdida para el reasegurador. Sin embargo,
con una probabilidad menor existe la posibilidad de una pérdida mucho mayor al 10%.
4.2.2 Déficit esperado del reasegurador 4.2.2 Déficit esperado del reasegurador
El Déficit Esperado para el Reasegurador (ERD, por sus siglas en inglés) se define como:
El Déficit Esperado para el Reasegurador (ERD, por sus siglas en inglés) se define como:
Donde,
Donde,
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =
𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑃𝑃
p: es
probabilidad
pérdida
neta
para
el reasegurador.
𝑝𝑝: es
la la
probabilidad
de de
unauna
pérdida
neta
para
el reasegurador.
T: es la severidad promedio de la pérdida neta cuando ocurre, y
𝑇𝑇: es
la la
severidad
promedio de la pérdida neta cuando ocurre, y
P: es
prima esperada.
𝑃𝑃: es
la prima
esperada.
El ERD
se deriva
de la distribución de probabilidad de los resultados netos y compara,
en valor presente, la prima que recibe el reasegurador con el producto de la probabilidad
El ERD se deriva de la distribución de probabilidad de los resultados netos y compara, en
de una pérdida neta y la severidad promedio de la pérdida para el reasegurador. Como
valor presente, la prima que recibe el reasegurador con el producto de la probabilidad de una
ilustración para el cálculo de algunas de estas métricas utilizaremos el siguiente ejemplo
pérdida neta y la severidad promedio de la pérdida para el reasegurador. Como ilustración para el
tomado de Ruhm and Brehm, del texto Risk Transfer Testing of Reinsurance Contracts:
cálculo de algunas de estas métricas utilizaremos el siguiente ejemplo tomado de Ruhm and
Brehm, del•texto
Risk
of Reinsurance
Contracts:
Asuma
unTransfer
contratoTesting
de reaseguro
con las siguientes
características:
• 250 millones en exceso de 500 millones.
Asuma un contrato de reaseguro con las siguientes características:
•
•
•
•
•
250 millones en exceso de 500 millones.
Tasa de inversión del 4%.
.. 540 ..
10 millones de prima.
Prima pagada por anticipado y reclamaciones pagadas después de un año.
Distribución de la pérdida para los 250 en exceso de 500 dada por:
Transferencia de riesgo en seguros
• Tasa de inversión del 4%.
• 10 millones de prima.
• Prima pagada por anticipado y reclamaciones pagadas después de un año.
• Distribución de la pérdida para los 250 en exceso de 500 dada por:
▶ Tabla 1:
Distribución de la pérdida para los 250 en exceso de 500
Pérdida reasegurador
Probabilidad
Ganancia neta
0
96%
10.000.000
50.000.000
2%
(38.076.923)
150.000.000
1%
(134.230.769)
250.000.000
1%
(230.384.615)
La ganancia neta se calcula como:
Ganancia neta=Prima-Pérdida/1.04
Por ejemplo,
38.076.923 = 10.000.000 - 50.000.000 / 1.04
38.076.923 =10.000.000-50.000.000/1.04
38.076.923 =10.000.000-50.000.000/1.04
Ahora, el ERD es calculado de la siguiente manera:
Ahora, el ERD es calculado de la siguiente manera:
Ahora, el ERD es calculado de la siguiente manera:
𝑝𝑝 = 2% + 1% + 1% = 4%
𝑝𝑝 = 2% + 1% + 1% = 4%
38,076 ∗ 2% + 134,230 ∗ 1% + 230,384 ∗ 1%
𝑇𝑇 = 38,076 ∗ 2% + 134,230 ∗ 1% + 230,384 ∗ 1% = 110,192
4%
𝑇𝑇 =
= 110,192
4%
Esta fórmula ubica todos los flujos de dinero en la misma base con el valor presente neto.
Esta
fórmula
ubica
todos
loslos
flujos
dede
dinero
enen
la la
misma
Esta
fórmula
ubica
todos
flujos
dinero
mismabase
basecon
conelelvalor
valorpresente
presenteneto.
Así:
Así: neto. Así:
4% 110,192
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 4% 110,192 = 44.1%
10,000
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =
= 44.1%
10,000
Este valor de ERD es relativamente grande, la transferencia de riesgo es de 44
Este valor de ERD es relativamente grande, la transferencia de riesgo es de 44
veces el de un contrato que pasa estrechamente la regla “10-10”.
valor deque
ERD
es estrechamente
relativamente la
grande,
la transferencia de riesgo es de 44
veces el deEste
un contrato
pasa
regla “10-10”.
veces el de un contrato que pasa estrechamente la regla “10-10”.
4.2.3 Razón de cobertura de riesgo
4.2.3 Razón de cobertura de riesgo
Una medida relacionada al ERD es la Razón de Cobertura de Riesgo (Risk Coverage Ratio, RCR,
Una medida relacionada al ERD es la Razón de Cobertura de Riesgo (Risk Coverage Ratio, RCR,
en inglés), que mide el retorno esperado relativo
.. 541 ..del riesgo, en lugar de la prima. El RCR es
en inglés), que mide el retorno esperado relativo del riesgo, en lugar de la prima. El RCR es
definido por muchas fórmulas equivalentes, siendo una de estas la siguiente:
definido por muchas fórmulas equivalentes, siendo una de estas la siguiente:
𝑝𝑝𝑝𝑝
10,000
Este valor de ERD es relativamente grande, la transferencia de riesgo es de 44
4.2.3
4.2.3 Razón
Razón de
decobertura
coberturade
deriesgo
riesgo
veces el de un contrato que pasa estrechamente la regla “10-10”.
Una medida relacionada al ERD es la Razón de Cobertura de Riesgo (Risk Coverage Ratio, RCR,
Una medida relacionada al ERD es la Razón de Cobertura de Riesgo (Risk Coverage Ratio, RCR,
en inglés), que mide el retorno esperado relativo del riesgo, en lugar de la prima. El RCR es
en inglés),
que
el retorno
esperado relativo del riesgo, en lugar de la prima. El RCR es
4.2.3
Razón
demide
cobertura
de riesgo
definido por muchas fórmulas equivalentes, siendo una de estas la siguiente:
definido
por
muchas
fórmulas
equivalentes,
4.2.3 Razón de cobertura de riesgo siendo una de estas la siguiente:
Una medida relacionada al ERD es la Razón de Cobertura de Riesgo (Risk Coverage Ratio, RCR,
Una medida relacionada al ERD es la Razón de𝑝𝑝𝑝𝑝
Cobertura de Riesgo (Risk Coverage Ratio,
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
= 𝑝𝑝𝑝𝑝
en inglés),
que
mide que
el retorno
relativo
del
riesgo,
lugar en
delugar
la prima.
El RCR es
= 𝐸𝐸(𝐺𝐺)
RCR, en
inglés),
mide elesperado
retorno 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
esperado
relativo
delenriesgo,
de la prima.
𝐸𝐸(𝐺𝐺)
definido
por muchas
fórmulas
equivalentes,
siendo
una de estas
la siguiente:
El RCR
es definido
por muchas
fórmulas
equivalentes,
siendo
una de estas la siguiente:
𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 =
Donde,
de
Donde, 𝐸𝐸(𝐺𝐺)
𝐸𝐸(𝐺𝐺) es
es la
la ganancia
ganancia esperada
esperada dentro
dentro
de todas
todas las
las posibilidades,
posibilidades, yy 𝑝𝑝
𝑝𝑝 yy 𝑇𝑇
𝑇𝑇 se
se definen
definen
𝐸𝐸(𝐺𝐺)
de
la
misma
forma
que
en
el
ERD.
de la misma forma que en el ERD.
Donde, E(G) es la ganancia esperada dentro de todas las posibilidades, y p y T se
El
RCR
la
de
ganancia
esperada
por unidad
de
riesgo
y mide cuántas
definen
de es
la misma
forma
en el ERD.
El RCR
es
la cantidad
cantidad
deque
ganancia
esperada
unidadlas
deposibilidades,
riesgo asumido
asumido
Donde,
𝐸𝐸(𝐺𝐺)
es
la ganancia
esperada
dentro por
de todas
y 𝑝𝑝yymide
𝑇𝑇 se cuántas
definen
veces
el
riesgo
de
pérdida
de
dinero
es
“cubierto”
por
el
retorno
esperado.
El
RCR
es
la
cantidad
de
ganancia
esperada
por
unidad
de
riesgo
asumido
y mide
veces
el riesgo
de pérdida
deERD.
dinero es “cubierto” por el retorno esperado.
de
la misma
forma
que en el
cuántas veces el riesgo de pérdida de dinero es “cubierto” por el retorno esperado.
Continuando
con
el
anterior,
podemos
calcular
el valor
esperado
de
Continuando
concon
el ejemplo
ejemplo
anterior,
podemos
calcular
valor
esperado
dedeganancia
ganancia
Continuando
eldeejemplo
anterior,
podemos
calcular
el
valor
esperado
gaEl
RCR
es la cantidad
ganancia
esperada
por unidad
deelriesgo
asumido
y mide
cuántas
como:
nancia
como:
como: el riesgo de pérdida de dinero es “cubierto” por el retorno esperado.
veces
como:
𝐸𝐸 𝐺𝐺 =
∗ 96%
− 38,077
2%
− 134,231
∗ 1% −385
230,385
𝐸𝐸 10,000
𝐺𝐺con
= 10.000
∗ 96%𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡.
077∗ ∗podemos
2%7𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡.
231
∗ 1%1𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡.
1% ∗ 1%de ganancia
Continuando
el ejemplo
anterior,
calcular
el valor ∗esperado
𝐸𝐸
𝐸𝐸 𝐺𝐺
𝐺𝐺 =
= 5.192.000
5.192.000
Entonces,
el
dado
por:
Entonces,
el
RCR
está
dado
por:
𝐸𝐸 RCR
𝐺𝐺el RCR
= está
10.000
∗dado
96%𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡.
Entonces,
está
por:077 ∗ 2%7𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡. 231 ∗ 1%1𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡. 385 ∗ 1%
El RCR también se puede se expresar
en forma recíproca como el riesgo por unidad de
𝐸𝐸 𝐺𝐺5.192.000
= 5.192.000
5.192.000
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 =
= 4% ∗ 110.193.000 =
= 1.178
1.178
retorno, lo cual hace más clara la relación
el ERD. Esto es, en forma porcentual el RCR está
4% con
∗ 110.193.000
Entonces, el RCR está dado por:
dado por:
ElElRCR
RCRtambién
tambiénsesepuede
puedeseseexpresar
expresarenenforma
formarecíproca
recíprocacomo
comoelelriesgo
riesgopor
porunidad
unidaddede
El RCR también se puede se expresar en forma recíproca como el riesgo por unidad
5.192.000
retorno,
clara
porcentual
retorno,lolocual
cualhace
hacemás
claralalarelación
relacióncon
conelelERD.
ERD.Esto
Estoes,
es,enenforma
porcentualelelRCR
está
de retorno,
lo
cualmás
hace
más𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
clara
el ERD.
Esto
es,forma
en forma
porcentualRCR
el está
=la relación con
= 1.178
𝐸𝐸(𝐺𝐺)
4%𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅%
∗ 110.193.000
=
dado
por:
dado
por:está dado por:
𝑝𝑝𝑝𝑝
RCR
En este ejemplo 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅% =
84,9% de concentración de riesgo.
!
!.!"#
En
este
ejemplo𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅%
En
este
ejemplo
En
este
ejemplo
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅%==
! !
𝐸𝐸(𝐺𝐺)
= 84,9%, lo 𝐸𝐸(𝐺𝐺)
que
significa que el retorno esperado tiene un
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅%
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅%==
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
, lo
que
significa
elelel
retorno
esperado
tiene
==84,9%,
retorno
esperado
tiene
84,9%,lo
loque
quesignifica
significaque
que
retorno
esperado
tieneunun
!.!"#
!.!"#
unde84,9%
de concentración
de riesgo.
84,9%
dederiesgo.
84,9%
deconcentración
concentración
riesgo.
4.2.4 Desviación de la cola derecha
4.2.4 Desviación de la cola derecha
La Desviación
la Cola
Derecha
(Right-tailed
deviation,
RTD,
inglés)
propuesta
por
La Desviación
de ladeCola
Derecha
(Right-tailed
deviation,
RTD,
en en
inglés)
propuesta
por
Shaun
4.2.4
4.2.4Desviación
Desviacióndedelalacola
coladerecha
derecha
Shaun
Wang,
se define como:
Wang,
se define
como:
LaLaDesviación
DesviacióndedelalaCola
ColaDerecha
Derecha(Right-tailed
(Right-taileddeviation,
deviation,RTD,
RTD,eneninglés)
inglés)propuesta
propuestapor
porShaun
Shaun
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑥𝑥 = 𝐸𝐸 ∗ 𝑥𝑥 − 𝐸𝐸(𝑥𝑥)
Wang,
Wang,sesedefine
definecomo:
como:
Donde 𝐸𝐸(𝑥𝑥) es la media de la distribución de perdidas 𝐹𝐹 𝑥𝑥 y 𝐸𝐸 ∗ 𝑥𝑥 es la media de una
∗ ∗
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑥𝑥 𝑥𝑥 ==𝐸𝐸por
𝐸𝐸 𝑥𝑥riesgo,
𝑥𝑥−−𝐸𝐸(𝑥𝑥)
𝐸𝐸(𝑥𝑥)
distribución transformada que ha sido 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
recargada
definida como:
Donde
Donde𝐸𝐸(𝑥𝑥)
𝐸𝐸(𝑥𝑥)eseslalamedia
mediadedelaladistribución
distribucióndedeperdidas
perdidas𝐹𝐹 𝐹𝐹𝑥𝑥 𝑥𝑥 y y𝐸𝐸 ∗𝐸𝐸 ∗𝑥𝑥 𝑥𝑥 eseslalamedia
mediadedeuna
una
𝐹𝐹 ∗ 𝑥𝑥 = 1𝑒𝑒 11𝐹𝐹(𝑥𝑥) !.!
distribución
distribucióntransformada
transformadaque
quehahasido
sidorecargada
recargadapor
porriesgo,
riesgo,definida
definidacomo:
como:
.. 542 ..
Entonces la diferencia entre 𝐸𝐸 ∗ 𝑥𝑥 y 𝐸𝐸(𝑥𝑥) es el recargo de riesgo.
𝐹𝐹 ∗𝐹𝐹 ∗𝑥𝑥 𝑥𝑥 ==1𝑒𝑒1𝑒𝑒11𝐹𝐹(𝑥𝑥)
11𝐹𝐹(𝑥𝑥)!.!!.!
Tabla 2.
4.2.4 Desviación de la cola derecha
La Desviación de la Cola Derecha (Right-tailed deviation, RTD, en inglés) propuesta por Shaun
Transferencia de riesgo en seguros
Wang, se define como:
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑥𝑥 = 𝐸𝐸 ∗ 𝑥𝑥 − 𝐸𝐸(𝑥𝑥)
Donde
𝐸𝐸(𝑥𝑥)
eseslalamedia
𝑥𝑥 yy 𝐸𝐸E∗*(x)
𝑥𝑥 es
de una
Donde
E(x)
mediadedelaladistribución
distribucióndedeperdidas
perdidas𝐹𝐹F(x)
es la media de
distribución
transformada
que ha sidoque
recargada
por riesgo,por
definida
una distribución
transformada
ha sido recargada
riesgo,como:
definida como:
𝐹𝐹 ∗ 𝑥𝑥 = 1 − 1 − 𝐹𝐹(𝑥𝑥)
!.!
Entonces la diferencia entre 𝐸𝐸 ∗ 𝑥𝑥 y 𝐸𝐸(𝑥𝑥) es el recargo de riesgo.
Entonces la diferencia entre E*(x) y E(x) es el recargo de riesgo.
Tabla 2.
Distribución
transforada
▶ Tabla
2:
Distribución
transformada
Siguiendo con
el mismo ejemplo, la distribución transformada estaría dada por:
Siguiendo
con el mismo ejemplo, la distribución transformada estaría dada por:
Pérdida probabilidad
F(x)
F*(x)
probabilidad*
Reasegurador
Pérdida reasegurador
Probabilidad
F(x)
F*(x)
Probabilidad*
0
96%
96%
80%
80%
50.000.000
2%
86%
6%
0
96%
96%
80%98%
80%
150.000.000
1%
99%
90%
4%
50.000.000
2%
98%
86%
6%
250.000.000
1%
100%
100%
10%
150.000.000
1%
99%
90%
4%
𝐸𝐸 𝑥𝑥 = 0 ∗ 96% + 1%
50.000 ∗ 2%
∗ 1%10%
+ 250.000 ∗ 1% = 5.000
250.000.000
100%+ 150.000
100%
𝐸𝐸 ∗ 𝑥𝑥 = 0 ∗ 80% + 50.000 ∗ 6% + 150.000 ∗ 4% + 250.000 ∗ 10% = 34.142
Por lo tanto, el RTD es 29.142.136. Wang propuso una prueba de transferencia de riesgo
E(x) = 0*96% + 50.000 * 2% + 150.000 * 1% + 250.000 * 1% = 5.000
llamada “la prima máxima calificada”, la cual es un múltiplo del RTD, 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼(𝑥𝑥). Si dicho valor es
mayor que E*(x)
la prima
del contrato,
se puede
que* la
transferencia
riesgo
existe.
= 0*80%
+ 50.000
* 6% concluir
+ 150.000
4%
+ 250.000 de
* 10%
= 34.142
Por lo tanto, el RTD es 29.142.136. Wang propuso una prueba de transferencia de riesgo
llamada “la prima máxima calificada”, la cual es un múltiplo del RTD, αRTD(x). Si dicho valor
es mayor que la prima del contrato, se puede concluir que la transferencia de riesgo existe.
Para el ejemplo anterior, si tomamos α = 5 tenemos que αRTD(x)=145.710.678,
entonces, para cualquier contrato con prima igual o menor a este valor, se puede concluir
que tendrá transferencia de riesgo.
5. Una aplicación al seguro de cumplimiento
Con el fin de generar un modelo de industria que permitiera evaluar la transferencia de
riesgo del reaseguro no proporcional para el ramo de cumplimiento, FASECOLDA contra-
.. 543 ..
M
C
la
tó un estudio para determinar tanto la frecuencia, como la severidad, para cada una de las
coberturas de este ramo, y así modelar las reclamaciones agregadas y encontrar cuál sería
la pérdida para el reasegurador (ERD), que fue la métrica recomendada por el consultor.
Esta sección es tomada del documento Transfer of Bond Risk Modelling Project – Standard
Report, presentado por el actuario consultor David Sommer, FCAS.
5.1 Descripción de los datos
Se tomó la información proveniente de ocho compañías, tanto para el cálculo de los expuestos, como para el cálculo de los siniestros del ramo de cumplimiento. El período de
experiencia corresponde al comprendido entre julio de 2006 y junio de 2011.
▶ Tabla 3:
Número de expuestos, número de siniestro y monto de los siniestros para cada
semestre
Período
Expuestos
Número de
reclamaciones
Monto de las
reclamaciones
2006S2
122.851
190
15.887.857.149
2007S1
189.663
430
22.215.569.775
2007S2
343.809
1.269
29.577.682.393
2008S1
528.877
1.981
45.293.792.928
2008S2
661.232
2.702
113.419.341.532
2009S1
789.682
3.071
64.599.802.030
2009S2
911.985
3.370
45.881.754.813
2010S1
1.038.607
3.422
68.313.318.420
2010S2
1.116.179
3.669
128.497.691.384
2011S1
970.227
528
6.641.565.566
6.673.116
20.632
540.328.375.993
Total
Fuente: Transfer of Bond Risk Modelling Project
– Standard Report. Cifras en pesos colombianos.
A pesar que la información con la que se cuenta es de reclamaciones individuales por
contrato y que en muchas ocasiones los contratos de reaseguro no proporcional se trabajan por afianzado, para efectos de la medición de la transferencia de riesgo, los resultados
.. 544 ..
Transferencia de riesgo en seguros
obtenidos son más conservadores mediante este enfoque, esto es, si hay transferencia de
riesgo por reclamación, también hay transferencia de riesgo por afianzado. Puesto que no
se contaba con información suficiente para calcular el IBNR de reclamaciones futuras, se
excluyeron del análisis las pólizas que en ese momento se encontraban vigentes.
5.2 Análisis de Frecuencia y de Severidad
El análisis inicial de frecuencia y severidad se hizo teniendo en cuenta la información de las
diferentes coberturas de los seguros de cumplimiento de acuerdo con la siguiente clasificación:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Anticipo
Cumplimiento
Salarios y prestaciones sociales
Calidad y estabilidad de obra
Calidad del servicio
Calidad y correcto funcionamiento de los bienes
Otros
La frecuencia fue definida como el número de reclamaciones ocurridas durante un
semestre dividido por el número de años póliza durante el semestre (por año póliza se entiende el porcentaje del año que la póliza estuvo vigente durante el semestre). Por ejemplo, si
la póliza estuvo vigente durante todo el semestre, se tendrá en cuenta como 0.5 expuestos; si
estuvo vigente durante tres meses en el semestre, se contará como 0.25 expuestos. La severidad se definió como el valor de los siniestros en el semestre sobre el número de siniestros en
el mismo. El número de expuestos, de reclamaciones y el monto de los siniestros, así como
la frecuencia y la severidad por cobertura se presentan a continuación.
.. 545 ..
▶ Tabla 4:
Expuestos por cobertura
Período
1
2
3
4
5
6
Otros
2006S2
10.177,01
44.025,05
20.388,75
8.000,11
12.923,56
5.869,62
14.588,63
2007S1
15.250,09
63.599,85
37.182,49
11.409,18
20.015,27
8.766,12
17.579,09
2007S2
29.413,93
109.861,85
66.873,01
17.685,25
32.737,29
11.547,37
35.293,45
2008S1
37.611,87
165.626,83
98.617,30
26.823,36
49.292,97
14.140,93
45.061,28
2008S2
35.578,38
181.390,01
107.364,79
32.482,71
59.831,88
15.473,95
58.346,07
2009S1
35.798,01
203.788,17
103.437,32
33.339,53
68.990,27
15.271,75
58.105,22
2009S2
41.921,65
206.227,44
97.271,97
32.239,33
72.004,25
15.032,17
63.627,75
2010S1
44.552,82
224.565,34
81.885,80
27.279,75
74.128,37
13.532,26
62.436,40
2010S2
37.807,23
182.122,77
63.936,40
20.106,33
58.230,31
9.979,31
58.870,36
2011S1
16.758,27
84.219,01
19.904,48
6.869,07
25.233,08
3.723,59
20.456,46
307.869,26
1.465.426,32
696.862,31
216.234,62
473.387,25
113.337,07
434.364,71
Total
Fuente: Transfer of Bond Risk Modelling Project – Standard Report.
▶ Tabla 5:
Número de siniestros por cobertura
Período
1
2
3
4
5
6
Otros
2006S2
20
131
18
2
2
0
35
2007S1
29
321
28
5
2
5
153
2007S2
51
805
30
8
4
2
527
2008S1
74
1.314
41
19
14
2
593
2008S2
117
1.833
36
30
14
10
763
2009S1
115
1.919
54
43
21
3
910
2009S2
96
2.604
33
47
17
18
429
2010S1
115
3.594
30
61
11
8
139
2010S2
81
2.551
33
55
12
5
145
2011S1
32
234
23
29
3
2
115
730
15.306
326
299
100
55
3.809
Total
Fuente: Transfer of Bond Risk Modelling Project – Standard Report.
.. 546 ..
Transferencia de riesgo en seguros
▶ Tabla 6:
Monto de siniestros por cobertura (MCOP)
Período
1
2
3
4
5
6
Otros
2006S2
1.285,26
2.227,87
1.323,93
106,00
104,73
0,00
10.840,07
2007S1
3.950,98
7.072,06
2.243,43
335,54
64,41
193,72
8.355,43
2007S2
6.303,98
14.158,79
3.215,50
63,57
126,24
529,24
5.180,36
2008S1
8.739,35
16.226,28
2.630,20
9.414,42
837,61
118,97
7.326,97
2008S2
10.090,97
77.477,01
6.284,47
2.926,13
3.143,48
3.698,26
9.799,02
2009S1
11.399,26
30.844,52
4.767,04
5.924,95
1.478,57
0,15
10.145,31
2009S2
4.824,38
26.973,19
3.187,12
1.924,84
384,61
406,67
8.180,94
2010S1
14.846,93
42.749,76
4.136,29
1.391,52
81,21
77,18
5.030,42
2010S2
49.427,13
59.747,93
1.005,95
1.124,85
6.922,64
5.184,95
5.084,24
2011S1
1.011,14
2.220,08
201,08
101,80
0,35
0,14
3.106,97
111.879,38
279.697,49
28.995,01
23.353,63
13.143,86
10.209,27
73.049,74
Total
Fuente: Transfer of Bond Risk Modelling Project – Standard Report.
▶ Tabla 7:
Frecuencia por cobertura
Período
1
2
3
4
5
6
Otros
2006S2
0,19%
0,27%
0,08%
0,04%
0,02%
0,00%
0,21%
2007S1
0,21%
0,41%
0,07%
0,03%
0,01%
0,05%
0,59%
2007S2
0,15%
0,67%
0,04%
0,05%
0,01%
0,03%
1,26%
2008S1
0,18%
0,75%
0,04%
0,05%
0,03%
0,01%
1,33%
2008S2
0,34%
0,96%
0,04%
0,10%
0,02%
0,06%
1,28%
2009S1
0,31%
0,94%
0,05%
0,13%
0,03%
0,02%
1,56%
2009S2
0,21%
1,26%
0,03%
0,14%
0,02%
0,11%
0,89%
2010S1
0,26%
1,36%
0,04%
0,21%
0,02%
0,07%
0,21%
2010S2
0,22%
1,83%
0,06%
0,31%
0,03%
0,05%
0,24%
2011S1
0,27%
0,35%
0,12%
0,48%
0,01%
0,05%
0,61%
Total
0,24%
1,05%
0,05%
0,14%
0,02%
0,05%
0,88%
733
15.314
327
300
100
55
3.803
152.632.176
Costo
promedio
18.264.169
88.669.747
77.845.420
131.438.623
185.623.110
19.208.451
Núm de
reclamo
.. 547 ..
Fuente: Transfer of Bond Risk Modelling Project – Standard Report.
Debido a que varias coberturas presentaban un comportamiento similar, estas se
agruparon, tanto para el cálculo de la frecuencia, como para el cálculo de la severidad. Los
criterios que se tuvieron en cuenta para la agrupación fueron el número de reclamaciones
y el costo promedio. Las coberturas con menor número de observaciones se reunieron
junto con otras que tuvieran características siniestrales similares. De acuerdo con estos
criterios, la agrupación que se hizo fue la siguiente, tanto para el análisis de frecuencia,
como para el de severidad:
Coberturas 1, 5, y 6: Anticipo, Calidad de Servicio y Calidad y Correcto Funcionamiento de los Bienes
Cobertura 2: Cumplimiento.
Coberturas 3 y 4: Salarios y Prestaciones Sociales y Calidad y Estabilidad de Obra.
Cobertura 7: Otros.
5.2.1 Frecuencia por coberturas agrupadas
El cálculo de la frecuencia por coberturas agrupadas se presenta a continuación:
▶ Tabla 8:
Frecuencia por coberturas agrupadas
Período
1+5+6
2
3+4
Otros
2006S2
0,07%
0,27%
0,07%
0,21%
2007S1
0,09%
0,41%
0,06%
0,59%
2007S2
0,07%
0,67%
0,04%
1,26%
2008S1
0,08%
0,75%
0,04%
1,33%
2008S2
0,13%
0,96%
0,05%
1,28%
2009S1
0,12%
0,94%
0,07%
1,56%
2009S2
0,09%
1,26%
0,06%
0,89%
2010S1
0,10%
1,36%
0,09%
0,21%
2010S2
0,10%
1,83%
0,12%
0,24%
2011S1
0,11%
0,35%
0,21%
0,61%
Total
0,10%
1,05%
0,07%
0,88%
Selección
0,11%
2,33%
0,11%
1,25%
888
15.314
627
3.803
Núm de
recl.
Fuente: Transfer of Bond Risk Modelling Project – Standard Report.
.. 548 ..
Transferencia de riesgo en seguros
Para las coberturas 1, 5 y 6 agrupadas se seleccionó una frecuencia de 0,11%, teniendo en cuenta los últimos seis semestres, dado que se ha presentado un cambio en el
comportamiento de la misma.
▶ Gráfico 1
Frecuencia coberturas 1, 5 y 6
0,14%
0,12%
0,10%
0,08%
0,06%
0,04%
0,02%
Selected
Total
2011S1
2010S2
2010S1
2009S2
2009S1
2008S2
2008S1
2007S2
2007S1
2006S2
0,00%
Para la cobertura 2, se tiene que, salvo en el último semestre, hay una tendencia
creciente en la frecuencia de aproximadamente 0,4% por año. Se seleccionó una tasa de
2,33% que tiene en cuenta este aumento esperado.
▶ Gráfico 2
Frecuencia coberturas 2
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
.. 549 ..
Selected
Total
2011S1
2010S2
2010S1
2009S2
2009S1
2008S2
2008S1
2007S2
2007S1
2006S2
0,00%
En las coberturas 3 y 4 también se evidencia una tendencia creciente. Se seleccionó una frecuencia de 0,11% que tiene en cuenta esta tendencia. El último semestre fue
excluido del análisis.
▶ Gráfico 3
Frecuencia coberturas 3 y 4
0,25%
0,20%
0,15%
0,10%
0,05%
Selected
Total
2011S1
2010S2
2010S1
2009S2
2009S1
2008S2
2008S1
2007S2
2007S1
2006S2
0,00%
Para la cobertura de Otros se tomó la experiencia de 2007 S2 a 2009 S2. pues los
últimos semestres presentan una frecuencia muy baja y podían no ser predictivos del
futuro. La frecuencia seleccionada fue de 1,25%.
.. 550 ..
Transferencia de riesgo en seguros
▶ Gráfico 4
Frecuencia cobertura otros
1,80%
1,60%
1,40%
1,20%
1,00%
0,80%
0,60%
0,40%
0,20%
Selected
Total
2011S1
2010S2
2010S1
2009S2
2009S1
2008S2
2008S1
2007S2
2007S1
2006S2
0,00%
Para todas las agrupaciones se utilizó la distribución de Poisson para modelar la frecuencia de las reclamaciones, puesto que es recomendada en la literatura actuarial para este
tipo de casos. Con el fin de encontrar el número de reclamaciones esperado, que sirve como
parámetro de la distribución de Poisson, es necesario multiplicar la frecuencia obtenida para
cada una de las agrupaciones por el número esperado de pólizas a emitir durante el año.
5.2.2 Severidad por coberturas agrupadas
Además de determinar el número de reclamaciones por cobertura, también es importante
encontrar la mejor distribución para el monto de las reclamaciones. Para esto, se buscó
ajustar una distribución teórica que replique de la mejor manera la información histórica
con la que se cuenta. Por ejemplo, si una reclamación histórica para una determinada
cobertura tiene una probabilidad del 2% de superar los $1.000.000.000, la distribución
que se ajuste debe tener una probabilidad cercana.
Para modelar el monto de la severidad en la literatura actuarial es común utilizar
distribuciones como la lognormal, la Pareto y la Gamma. Además de ajustar los parámetros para cada distribución, también es necesario realizar pruebas de bondad de ajuste
.. 551 ..
para escoger el modelo más adecuado. Cabe destacar que por tratarse de la medición de
la transferencia de riesgo al reasegurador debe dársele mayor importancia al ajuste de la
cola derecha de la distribución.
Para todas las agrupaciones, la distribución log-normal fue la que tuvo mejor ajuste,
aunque en la categoría “Otros”, la distribución de Pareto fue cercana. Los parámetros para
cada agrupación se muestran a continuación:
• Coberturas 1 + 5 + 6 ~ LogNormal(15.65, 2.74).
• Cobertura 2 ~ LogNormal(14.01, 1.47).
• Coberturas 3 + 4 ~ LogNormal(14.99, 2.92).
• Otros ~ LogNormal(15.60, 1.25).
Para escoger los parámetros de cada distribución y evaluar cuál tenía el mejor ajuste
se siguió el siguiente proceso:
• Se seleccionaron los parámetros que minimizaran el error absoluto medio entre los
datos históricos y la distribución ajustada. Para esto, se utilizaron como parámetros
iniciales los estimadores obtenidos a partir del método de momentos.
• Después de estimar los parámetros para cada distribución se utilizó un QQ plot
para comparar el modelo teórico contra los datos observados. En todos los casos, la
distribución log-normal presentó un mejor ajuste especialmente en la cola derecha.
▶ Gráfico 5
Análisis de severidad coberturas 1, 5 y 6. La distribución log-normal se ajusta mejor
que la distribución de pareto en todo el rango
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
40.000
50.000
█ Data % - ile
700.005
4.000.000
█ Log-normal
9.000.000
.. 552 ..
27.881.203
Pareto
403.971.715
Transferencia de riesgo en seguros
▶ Gráfico 6
Análisis de severidad cobertura 2. La distribución log-normal se ajusta mejor que la
distribución de pareto en todo el rango
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
40.000
50.000
█ Data % - ile
▶ Gráfico 7
700.005
4.000.000
9.000.000
█ Log-normal
27.981.203
403.971.715
Pareto
Análisis de severidad coberturas 3 y 4. La distribución log-normal se ajusta mejor
que la distribución de pareto en todo el rango
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
40.000
50.000
█ Data % - ile
100.005
4.000.000
9.000.000
█ Log-normal
.. 553 ..
27.981.203
Pareto
403.921.775
▶ Gráfico 8
Análisis de Siniestralidad Cobertura 7. La distribución de Pareto y la distribución
log-normal tiene un comportamiento similar, pero el error de la log-normal es 3%
menor
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
40.000
50.000
█ Data % - ile
700.005
4.000.000
9.000.000
█ Log-normal
27.981.203
403.871.775
Pareto
5.2.3 Otras consideraciones importantes
Adicional a los contratos de reaseguro no proporcional, las compañías también suelen tener
una parte protegida mediante reaseguro proporcional. A nivel de industria, el porcentaje
de cesión mediante reaseguro proporcional está entre el 40% y el 50%, este aspecto debe
ser tenido en cuenta a la hora de medir la transferencia de riesgo.
5.3 Herramienta de simulación
Una vez se han modelado tanto la frecuencia, como la severidad, es necesario simular
el número de reclamaciones para cada una de las coberturas, así como el monto de cada
una de estas, para obtener una distribución de las pérdidas agregadas y determinar cuál
es la posible pérdida para el reasegurador. Para tal efecto, se construyó una herramienta
de simulación que tiene en cuenta las siguientes variables:
• Agrupación de coberturas: se refiere a la agrupación de coberturas mencionada
en la Sección 5.2.
.. 554 ..
Transferencia de riesgo en seguros
• Porcentaje de reaseguro proporcional: porcentaje de las pérdidas cubiertas por
reaseguro proporcional.
• Número esperado de pólizas a emitir durante el período de vigencia del contrato
no proporcional: con base en este valor y en la frecuencia esperada se obtiene el
número esperado de reclamaciones, que se utiliza como parámetro para la distribución de Poisson.
• Retención de la compañía: es el valor de la pérdida por debajo del cual la compañía responde en su totalidad. Si el valor de la pérdida es mayor a la retención, la
compañía pagará el valor de esta.
• Límite individual del reasegurador: valor máximo asumido por el reasegurador en
exceso de la retención. Por ejemplo, si la retención de la compañía es de $1.000
millones y el límite del reasegurador es de $2.000 millones, y se tiene una pérdida
de $2.500 millones, la compañía tendrá que asumir $1.000 millones y el reasegurador $1.500 millones.
• Costo del reaseguro: es el valor pagado por la compañía de seguros al reasegurador,
por el reaseguro no proporcional que este le ofrece. Este valor es importante, puesto
que para medir la transferencia de riesgo es necesario evaluar la proporción entre
las pérdidas asumidas por el reasegurador y el valor que este recibe.
• Número de simulaciones: entre mayor sea el número de simulaciones, más precisos serán los resultados obtenidos, puesto que uno de los teoremas básicos de
la estadística, conocido como Teorema del Límite Central, establece que a mayor
número de observaciones, las estadísticas obtenidas a partir de la muestra se acercan
cada vez más a las estadísticas de la población total.
6. Conclusiones
Con base en las variables mencionadas anteriormente y con las distribuciones ajustadas
para la frecuencia y la severidad por tipo de coberturas, se puede obtener una muestra
de las reclamaciones agregadas y del valor que le correspondería al reasegurador. A partir
de las estadísticas tomadas de esta muestra, tales como valores esperados condicionados
o percentiles, se calculan las medidas de transferencia de riesgo que se mencionan en la
Sección 4 del artículo, para determinar si existe o no transferencia de riesgo en un contrato
de reaseguro no proporcional.
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Mediante esta herramienta se demostró que efectivamente hay transferencia de
riesgo en los contratos de reaseguro no proporcional suscritos por las compañías de
cumplimiento. Aunque con la herramienta construida para el modelo de la Industria
logró demostrarse la transferencia de riesgo del reaseguro no proporcional para el ramo
de cumplimiento, es importante que se hagan nuevos desarrollos que tengan en cuenta las
diferentes capas que puedan existir dentro de un reaseguro no proporcional y diferentes
formas de combinar el reaseguro proporcional y el no proporcional.
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REFERENCIAS
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Risk Transfer Testing Practice Note.
Boland. J. Philip (2006).
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Party on Risk Transfer Testing. Variance 1:1, 2007, pp. 9-17.
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Klugman, S. A., H. H. Panjer, and G. E. Willmot (2004).
Loss Models: From Data to Decisions. 2nd ed. New Xork: John Wilex & Sons.
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