modelos jerárquicos bayesianos

MODELOS JERÁRQUICOS
BAYESIANOS
Antonio López
Universitat de València
ESTADÍSTICA ESPACIAL EN
EPIDEMIOLOGÍA Y MEDIO AMBIENTE
Burjassot, Primavera de 2004
MODELOS JERÁRQUICOS
BAYESIANOS
- Introducción a los modelos jerárquicos
- Análisis Bayesiano de modelos jerárquicos
- Modelos jerárquicos Bayesianos mediante WinBUGS
- Selección de modelos con el criterio DIC
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Modelos jerárquicos
Definición del modelo en pasos, capas o niveles
Objetivos:
• Incorporar estructura compleja del problema
• Combinar información y fuentes de variabilidad
• Introducir factores de confusión indeterminados
• Unir modelos parciales
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Modelos jerárquicos
Modelos jerárquicos específicos:
• Métodos de población: Fármacocinética
• Modelos multinivel: Educación y Geografía
• Modelos de variable latente: Psicología y Econometría
• Modelos de efectos aleatorios: Bioestadística
• Modelos de fragilidad: Supervivencia y Econometría
• Redes Bayesianas: Inteligencia Artificial
• Pedigrees: Genética
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Modelos jerárquicos
Ejemplo: Modelo Poisson-Gamma
Oi ~ Poisson(λEi ) indep.
Observaciones
λ ~ Gamma(θ , θ )
Extra-varianza
Definición estructurada del modelo en niveles
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Modelos jerárquicos
Ejemplo: Modelo Poisson-Gamma
Oi ~ Poisson(λi Ei ) indep.
Observaciones
λi ~ Gamma(α , β )
Extra-varianza
Más flexible con riesgos relativos diferentes
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Modelos jerárquicos
Estructura de capas: observaciones,
factores ocultos, parámetros del modelo
Observaciones
Factores ocultos
Verosimilitud marginal
Posterior de los factores ocultos
Transferencia de información: la información de un
dato se transfiere a factores asociados a otro dato
a través del aprendizaje sobre los parámetros
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Análisis Bayesiano de
modelos jerárquicos
Suavización de riesgos relativos:
Modelo Poisson-Gamma
Verosimilitud
Oi ~ Poisson(λEi )
indep.
λ ~ Gamma(θ ,θ )
Previa
θ ~ Gamma(α , β )
Posteriores
λ | O computacionalmente
θ | O computacionalmente
θ capta la heterogeneidad entre las regiones
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Modelos jerárquicos Bayesianos
mediante WinBUGS
Suavización de riesgos relativos:
Modelo Poisson-Lognormal
En WinBUGS se puede definir un
modelo dibujando su esquema o
escribiendo su programa
model {
for (i in 1:regions) {
O[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])=log(E[i])+a[i]
a[i]~dnorm(m,alpha)
}
alpha~dgamma(r1,d1)
}
r1
m
d1
alpha
a[i]
E[i]
mu[i]
O[i]
for(i IN 1 : regions)
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
Selección de modelos con el criterio DIC
Diferentes relaciones de vecindad producen
diferentes modelos. ¿Cómo compararlos?
DIC = Deviance esperada posterior (calidad del ajuste)
+ nº efectivo de parámetros (complejidad)
DIC = E[D] + pD
La deviance esperada posterior se estima por la media
de las deviances de las simulaciones
El número efectivo de parámetros comparando la media
de las deviances y la deviance de la media posterior
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MODELOS JERÁRQUICOS BAYESIANOS
BIBLIOGRAFÍA
• Carlin B, Louis T (1996) Bayes and Empirical Bayes
methods fos data analysis. Chapman & Hall.
• Congdon P (2001) Bayesian statistical modelling. Wiley.
• Gelman A, Carlin JB, Stern HS, Rubin DB (1998)
Bayesian data analysis, 2ª ed. Chapman & Hall.
• Lawson AB, Browne WJ, Vidal Rodeiro CL (2003)
Disease mapping with WinBUGS and MLwiN. Wiley.
• Spiegelhalter D, Thomas A, Best N, Lunn D (2002)
WinBUGS User Manual Version 1.4,
http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs
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