A. Einstein, Ann. Physik 17, 549 (1905)

TRANSPORTE Y DIFUSION
EINSTEIN-1905: 100 AÑOS DESPUÉS
MOVIMIENTO BROWNIANO
A. Einstein, Ann. Physik 17, 549 (1905),
“Una teoría es más importante cuanto mayor sea la simplicidad
de sus postulados, el número de cosas que relacione, y
la extensión de su campo de aplicación”. . . . .
Otros trabajos en Materia Condensada: fundamentos de termodinámica
y estadística, condensación de bosones, efecto fotoeléctrico, láser, etc.
A. Comentarios sobre el trabajo de Einstein
B. Situación actual del tema.
U B
J. M. Sancho
A
ANTECEDENTES
Transporte (Aristóteles -350 , Stokes, 1845)
Fuerza de fricción
Fs = −λv
λ = 6πRη
Fs + Fe =0
v=
Velocidad límite con fuerza externa
Coeficiente de transporte
U B
d
=
λ
dF
1
Fe
λ
v
e
J. M. Sancho
∂c
∂
=D 2c
∂t
∂x
2
Difusión
(Fick ,1855)
video
Observables:
Transporte , x(t), v(t) .
Difusión: c(x,t)
Pueden relacionarse?
W. Sutherland, Phil. Mag. 9, 781(1905)
Objetivo: ¿de que parámetros depende la difusión?
Enviado desde Melbourne en Marzo de 1905 !!!
Stokes, presión osmótica y Fick
U B
RT
T
D=
≈
6πRηC λ
J. M. Sancho
Objetivo de Einstein,
¿Qué es y cómo se explica el movimiento Browniano? video
¿Están vivas las partículas brownianas?
¿Existen las moléculas?
¿Cuáles son los observables? ¿v?
Envía su trabajo en Mayo del 1905!!
D=
k BT
λ
¿Cual es pues la originalidad?
Las hipótesis iniciales, los observables relevantes,
las cantidades que relaciona y su potencialidad.
APRENDEMOS MAS FISICA!!
U B
J. M. Sancho
Puntos relevantes:
-La difusión es debida al movimiento aleatorio
de las partículas del fluido.
Teoría probabilística. Existencia de moléculas.
-La ecuación de Fick no es más que una
ecuación para la densidad de probabilidad.
-Los fenómenos de transporte (determinista) y
de difusión (aleatorio) no son independientes.
-Conecta el equilibrio (T. de eq. de la energía)
con no equilibrio (transporte) a través del
T. de Fluctuación-Disipación.
U B
J. M. Sancho
dv
D = k BT
dFe
Difusión ÅÆ transporte
GENERALIZACION
χ (ω )
C (ω ) = 2k BT
ω
´´
Correlación ÅÆRespuesta lineal
Relevancia de las fluctuaciones térmicas!!
U B
J. M. Sancho
Pero.....las fluctuaciones no las quiere nadie!
No dejan ver bien los “verdaderos” valores
de las medidas experimentales.
Bueno, algunos (muy pocos) hacen dinero...
con las fluctuaciones de la Bolsa!
Pero...¿sirven para algo más?
-Apuntes históricos
-Aplicaciones actuales: Biofísica y transporte en superficies
U B
J. M. Sancho
APUNTES HISTORICOS
-Ecuación mecánica para partículas en una baño térmico:
Langevin, 1908
m&x& = −V ´(x) − λx& + ξ (t )
fuerza
fricción ruido térmico
< ξ (t)ξ (t´) >= 2λkBTδ (t − t´)
TFD
-Verificación experimental: Perrin, 1909
-Ecuación para la distribución de probabilidad:
Fokker (1914)-Planck(1917)
∂P( x, v)
= Λ FP P( x, v) → Pst ≈ e
∂t
U B
−
H ( x ,v )
k BT
J. M. Sancho
-Paso de una barrera:
Kramers, 1940
τ = τ 0e
U
k BT
Para ganar la energía hay que poner fluctuaciones!!
......
-Transiciones inducidas por ruido:
Horsthemke & Lefever, 1984
-Orden inducido por ruido:
García-Ojalvo & Sancho,1999
U B
J. M. Sancho
ESCALAS DE ENERGÍA
-energía térmica kT= 0.026 eV = 4 pNnm
-energía de activación
-puente de hidrógeno 8 kT
-energía química [ATP] 14-20 kT
-energía covalente 40 kT
U B
J. M. Sancho
Primera conclusión:
Las fluctuaciones, térmicas o no, son:
ineludibles, necesarias y beneficiosas.
Sin fluctuaciones:
-no hay fases termodinámicas.
-no hay plegamiento de proteínas.
-las proteínas no funcionan.
-no hay evolución de las especies.
-no hay transporte a fuerzas pequeñas.
-no hay difusión molecular.
-no hay reacciones químicas.
-etc.etc.
U B
J. M. Sancho
B
APLICACIONES ACTUALES
Transporte celular direccional
A
C
U B
J. M. Sancho
Nanomotores:
FÆ10pN,
LÆ 10nm, EÆ100pNnm=[ATP]
Motores Brownianos
Feynman, 1963
Muy poca eficiencia!
T1 < T2
U B
J. M. Sancho
Motores moleculares: proteínas
Lineales
U B
J. M. Sancho
Rotatorios (multifunción)
F0F1-ATPasa
U B
J. M. Sancho
KINESINA
video
U B
J. M. Sancho
Nanomotores artificiales
Fennimore,et al.
Nature 424, 408 (20039
Micro-mecanismo
video
U B
J. M. Sancho
Nanomotores mixtos: Rotatorio
Song et al.,Science 290, 1555 (2000)
U B
J. M. Sancho
Lineal
Limberis & Stewart, Nanotechnology 11, 47 (2000)
U B
J. M. Sancho
Conclusiones para los sistemas nanométricos:
Las fluctuaciones están ahí, son necesarias
pero los sistemas son deterministicamente robustos.
U B
J. M. Sancho
Mayer, et al. JAP.76,1633(1994)
lc = 50
Facsko et al, Science 285,1551 (1999)
nm
Habenicht, et al. PRB 65, 115327(2002)
video3
U B
J. M. Sancho
Transporte
de partículas
en superficies
Transporte
de partículas
en superficies
Imagen por AFM (X. Batlle)
Periódica
U B
Aleatoria
J. M. Sancho
U B
J. M. Sancho
Aparece una rica fenomenología:
-Vuelos de Levy,
-Superdifusión
-Subdifusión...
-Información experimental
U B
J. M. Sancho
Sorting o separación de partículas ,
Huang, et al. SCIENCE 304, 987(2004)
U B
J. M. Sancho
CONCLUSIONES
Las fluctuaciones esta ahí,
en todas las partes...
sáqueles beneficio!
U B
J. M. Sancho
U B
J. M. Sancho
U B
J. M. Sancho
U B
J. M. Sancho