LA DIVINA PROPORCIÓN - Buenos Aires Ciudad

LA DIVINA
PROPORCIÓN
Almanza, Katherine || Melo, Gabriela
Escuela de Comercio N° 3 “Hipólito Vieytes”
E
Introducción
l objetivo central de nuestro
proyecto fue desarrollar un
trabajo semejante a la actividad científica, es decir,
formular y construir modelos de lenguaje, conceptos y teorías que intercambiar con los demás. También
romper con la persistente idea social
de que las matemáticas son difíciles,
tediosas y desvinculadas de la realidad. Es una ciencia poderosa que
aporta procedimientos de análisis,
modelación, cálculo, medición y estimación del mundo natural y social,
pero además (y esto creemos que
es lo más importante) surge de la
necesidad y el deseo de responder
y resolver situaciones provenientes,
tanto de la matemática misma como
del mundo de las ciencias naturales,
sociales, del arte y la tecnología.
Partimos entonces de las nociones
de proporcionalidad y número irracional y las transformamos en objeto de estudio e instrumento para el
estudio de otros objetos, tomando
como eje el número de oro y la divina proporción, tanto en los fenómenos que encontramos en la naturaleza como en sus aplicaciones en
el arte.
Algunos de nuestros objetivos fueron: conocer y valorar las aplicaciones
sociales del conocimiento científico;
resignificar la noción de proporcionalidad para que sea un saber funcional; enlazar la matemática con
las ciencias biológicas y artísticas
a partir de la articulación de la proporción aurea en la naturaleza y en
la plástica; ampliar nuestras capacidades de observar, identificar regularidades, hacer generalizaciones e
interpretar cómo funciona la naturaleza.
Desarrollo
Para ello, nuestras docentes nos
hicieron una encuesta muy simple.
Nos mostraron cinco rectángulos
pintados con el mismo color y se les
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pidió que eligieran el que nos resultaba “más agradable” por su forma.
El que elegimos mayoritariamente
fue el que correspondía al rectángulo áureo. A partir de este resultado
hicimos mediciones y planteamos
algunas conjeturas.
Utilizando el teorema de Pitágoras
para calcular en forma precisa la
razón entre sus lados, nos encontramos con .
Realizamos un trabajo similar con el
pentágono regular; mediante mediciones vimos que otra vez aparecía
una aproximación de , en la razón
entre el lado y la diagonal, y se siguió trabajando con la figura, el trazado
de diagonales y los segmentos que
quedan determinados en la misma.
Se buscaron regularidades que nos
acercaron a la noción de sucesión,
y trabajamos con la sucesión de Fibonacci.
Posteriormente, utilizando instrumentos de geometría trabajamos
Septiembre 2013, Volumen 1 Resumen: El proyecto de estudiar el número de oro fue el pretexto
para presentar a la ciencia matemática de una forma interesante, que
despierte inquietudes y entusiasmo, generando el placer de descubrir
e interpretar lo cotidiano, incluyendo el gusto estético y el disfrute en la
búsqueda del conocimiento. Desde esta perspectiva nos enfocamos
en presentar a la matemática no sólo como herramienta sino también
como una actividad humana que surge como respuesta a cuestiones
planteadas a lo largo de la historia, con un enfoque interdisciplinario.
Revista XQ
Tel.: 011-4581-2934
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Además buscamos objetos de la
vida cotidiana donde se puedan hallar las dimensiones del rectángulo
áureo, calculando la razón entre sus
lados, donde dicha razón aproxime
el valor de .
Aplicaciones en Plástica
En el área de plástica partimos de
la observación de obras pictóricas,
buscando en ellas también la proporción aurea, en representaciones
de distintas épocas y estilos.
Utilizamos técnicas como modelado sobre plancha en arcilla, trabajando los ejes principales del
rectángulo áureo, creando distintas
Aplicaciones en Biología
En biología, introducimos la clase
tomando algunas observaciones y
registrándolas, en base a una guía
provista por las docentes. Analizamos las diversas formas de seres
vivos como estrellas de mar, flores,
piñas, tallos de plantas, describiendo
en forma de dibujos esquemáticos,
cantidad de pétalos, de espirales, la
forma en que aparecen las hojas, y
otras observaciones. Luego comparamos con formas geométricas
conocidas, así como sucesiones
matemáticas en las que se podían
encontrar algunos de los valores calculados. Ampliamos conocimientos
buscando información acerca del
porque se dan determinadas disposiciones, si resultaban ventajosas
o no desde un enfoque adaptativo.
Fuimos reconociendo así formas
geométricas en la naturaleza y en
nuestro cuerpo.
Todas las actividades iban siendo
registradas en video. Además, para
preparar nuestra participación en la
Feria de Ciencias, fuimos exponiendo ante distintos grupos de nuestra
escuela los conocimientos que íbamos adquiriendo.
Al pasar del 2010 al 2011, buscamos ampliar nuestro trabajo incorporando algunos integrantes nuevos
al equipo, y realizando una investigación histórica de los saberes
matemáticos utilizados, indagando
sobre las preguntas que provocaron
su aparición como conceptos necesarios y su evolución, centrada en
las figuras de Pitágoras y Fibonacci
y sus respectivas épocas.
Pusimos el énfasis en mejorar la expresión y precisión del lenguaje, así
como los contenidos matemáticos y
el manejo del marco histórico.
Con la profesora de plástica utilizamos técnicas de vitreaux para realizar producciones con el rectángulo
áureo y el espiral de Durero.
En biología, ante la necesidad de
intentar corroborar o refutar algunas de las hipótesis planteadas, un
grupo de alumnas decidimos ampliar conocimientos a partir de ejemplos de seres vivos e incluso del ser
humano, en relación a si respondían
(y por qué) a la proporción áurea.
Estos temas están relacionados
con el eje curricular de 3er año, que
toma el estudio del cuerpo humano,
así como la genealogía y la herencia.
A partir del estudio del cuerpo humano, surgió nuevamente el debate
sobre los ideales de perfección y
belleza, lo que nos condujo a revisar, en el tiempo histórico, cuándo
se les otorgó a estas relaciones y
proporciones ideales un valor divino. Estudiamos, con este objetivo,
a personajes como Leonardo De
Vinci y Salvador Dali, incluso descubrimos a un científico rumano del
siglo XX, Matila Ghyka, que también
enfoca el tema del número áureo en
la naturaleza y en el arte.
Aplicación en Plastica
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Para ello, construimos un pentágono
regular y la estrella de cinco puntas,
resaltando con distintos colores los
segmentos que cumplen con la relación de los términos de la sucesión
de Fibonacci, y comprobamos que
esta relación aparece también entre
los lados de los distintos cuadrados
que encontramos dentro del rectángulo áureo.
composiciones con textura y, una
vez terminado, pasándolo a yeso
(técnica escultórica). En hojas de
dibujo trazamos el rectángulo áureo,
los distintos cuadrados que se van
generando dentro del mismo, sus
diagonales, y utilizamos estas relaciones para crear obras propias.
Septiembre 2013, Volumen 1 en la construcción del rectángulo
áureo, y pensamos posibilidades de
realizar este desarrollo en material
concreto para poder mediante un
dispositivo mostrar cómo se genera
el rectángulo.
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Desde la estética se han logrado
objetivos complejos, que no se alcanzan en un trabajo unidireccional,
al observar por ejemplo obras de
artistas, y estructurar los ejes principales que limitan los rectángulos
de encierro. De igual manera hemos
podido componer diseños personales motivados por artistas como Da
Vinci, Dalí, Mondrian y Torres García.
Nos acercamos a producciones de
artistas coetáneos con particulares
rasgos estilísticos, que aprendimos
a reconocer y valorar.
En el área de matemática logramos darle un nuevo significado a
la noción de proporcionalidad, y
aproximar nociones como sucesión
y número irracional. Además, realizamos un trabajo de búsqueda de
propiedades y regularidades entre
los elementos del rectángulo áureo,
el pentágono regular y la sucesión
de Fibonacci. A partir de ello, generamos con material concreto medios para la visualización de los conceptos trabajados, contribuyendo a
la construcción del conocimiento.
Logramos visualizar la matemática
como una actividad humana, que
surge como respuesta a cuestiones
planteadas en distintos contextos
históricos. En biología, logramos
reconocer y utilizar figuras geométricas y conceptos matemáticos en
muchos fenómenos naturales.
Conseguimos participación, interés
y compromiso con la tarea. A pesar
de los escasos recursos y precarios
materiales, logramos potenciar al
máximo el ingenio y la imaginación
de todos los que participamos,
trasmitiendo siempre la idea de la
búsqueda de algún camino que nos
permita llegar a mostrar con claridad
y sencillez los conceptos trabajados
y poder ser divulgadores del conocimiento adquirido.
Creemos que todo el proceso en
sus distintas instancias fue una
muestra de lo que podíamos hacer
como comunidad educativa, más
allá de las disciplinas que intervinieron. Es decir revalorizar y desmitificar
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Muchos de los aprendizajes que
obtuvimos fueron posibles gracias
a analizar este tema desde muchas
disciplinas distintas, desde diferentes ángulos.
acompañamiento y apoyo que se
produjo entre alumnos y docentes
fue excelente, estimulando la reflexión individual y posibilitando el
alcance de niveles más altos de
comprensión.
Alumnas en Feria de Tecnópolis
Conclusión
Aprendimos a utilizar el marco
histórico, logrando con ello una
mayor comprensión del papel de
los números irracionales en distintas
manifestaciones de la cultura. Así
obtuvimos una imagen ‘social’ de la
matemática, que pudo convivir con
otra más bien ‘interna’ o disciplinar
de la misma.
La primera sirve en mucho a generarnos una mayor motivación para
estudiar matemáticas mediante la
contextualización del ámbito social
(geográfico, histórico, comercial,
lingüístico). La segunda también
es importante, porque refiere a la
matemática como método, incluso
estando en estrecha conexión con
métodos de trabajo propios de otras
disciplinas. En todo momento, el
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la idea de marginalidad instaurada
en muchos de nosotros, en cuanto
a la cantidad y calidad de nuestros
saberes escolares y nuestras posibilidades de producción.
Septiembre 2013, Volumen 1 Resultados
Asimismo, en relación con el compromiso fue muy gratificante ver el
respeto y el cuidado de todas las
producciones, desde el armado
de videos, láminas, maquetas y
producciones artísticas hasta las
exposiciones. Asimismo, es importante destacar el respeto con el que
todo el alumnado del colegio visitó la
muestra, lo que a su vez nos generó
inquietudes e interrogantes a todo el
equipo, y entusiasmo para continuar
la tarea.
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