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TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2009-2010 1 1 Teoría de Circuitos 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Introducción. Elementos básicos Leyes de Kirchhoff. Métodos de análisis: mallas y nodos. Teoremas de circuitos: Thevenin y Norton. Fuentes reales dependientes. Condensadores e inductores. Respuesta en frecuencia. 2 1 1.7 Condensadores e Inductores Corriente continua y alterna Señales y forma de onda Condensador y capacitancía Bobinas e inductancia Ecuación de Euler 3 Corriente ◊ ◊ Continua (CC): mantiene su valor de tensión constante y sin cambio de polaridad. Alterna (CA): mantiene una diferencia de potencial constante, pero su polaridad varía con el tiempo. 4 2 Corriente Alterna. Parámetros ◊ Frecuencia: Número de veces que una corriente alterna cambia de polaridad en 1 segundo segundo. La unidad de medida es el Hertz (Hz). Una tensión de 220 V 50 Hz, significa que dicha tensión habrá de cambiar su polaridad 50 veces por segundo. ◊ Señal senoidal en su representación típica: U = Umax sen (2ft + q) Donde: ◊ Umax: tensión máxima ◊ f: frecuencia de la onda ◊ t: tiempo ◊ q: fase 5 Corriente Alterna. Parámetros ◊ Valor eficaz: Valor que produce el mismo efecto que la señal C.C. equivalente. Se calcula mediante: ◊ Valor pico a pico: Valor de tensión que va desde el máximo al mínimo o de una "cresta" a un "valle". 6 3 Corriente Alterna. Tipos de onda ◊ Pulsatoria: también llamada onda cuadrada ◊ Diente de sierra Los parámetros de onda senoidal se mantienen para estas ondas. 7 Comportamiento de los componentes pasivos en C.A Los componentes pasivos tienen distinto comportamiento cuando se les aplican dos corrientes de distinta naturaleza, una alterna y la otra continua. La respuesta p en C.C. ya la analizamos, nos resta analizar la respuesta de estos elementos en C.A. 8 4 Condensador y capacitancia aislante ε0: constante dieléctrica del vacío εr: constante dieléctrica del material entre las placas Símbolo ◊ ◊ ◊ Es un elemento fundamental tanto en analógica como digital: permite el filtrado de señales y sirve como elemento de memoria. Se puede modelar como dos platos de área A y grosor s, separados d por un material t i l di dieléctrico lé t i d de llongitud it d d d: all aplicar li un voltaje entre sus terminales, uno de los platos adquiere una carga +q y el otro una carga –q. Almacena energía en un campo eléctrico: CAPACIDAD o CAPACITANCIA (C) que es la eficiencia con que el condensador almacena la carga eléctrica: 9 Condensador Frecuencia angular – pulsación: ◊ ◊ ◊ La corriente que llega al condensador y el voltaje entre sus placas están desfasadas 90º (la corriente adelanta al voltaje 90º). Al conectar una CA, v(t), a un condensador circulará una corriente i(t), también senoidal, que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -vc(t), cuyo valor absoluto es v(t). El condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras; dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico. 10 5 Condensador ◊ ◊ ◊ ◊ La impedancia es en corriente alterna el equivalente a la resistencia en corriente continua En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de REACTANCIA CAPACITIVA, XC, cuyo valor es la inversa de la pulsación (w) por la capacidad (C). Si w se hace cero, la reactancia es infinita el condensador se comporta como un circuito abierto. La reactancia es el voltaje entre la intensidad y por tanto tiene como unidades Voltios/Amperios es una resistencia 11 Condensador ◊ El condensador almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye 12 6 Condensador Ejemplo1 ◊ ◊ ◊ Tenemos un condensador de 47 microfaradios Un Voltaje senoidal: Y nos piden calcular la corriente 13 Condensador Ejemplo2 ◊ ◊ ◊ ◊ El condensador en corriente se comporta como Tenemos un condensador de 1 continua microfaradio un circuito abierto Corriente continua Así que el circuito es un divisor de tensión: Y nos piden calcular resultante la energía almacenada V vale 12conocer Voltiosel voltaje entre placas Necesitamos 14 7 Condensador Ejemplo3 Jul Jul ◊ ◊ ◊ ◊ Por el circuito circula corriente Calcular la no energía almacenada en CC Por tanto v1 es igual a v2, no hay caída de tensión en las resistencias Entre las placas del primer condensador no hay diferencia de potencial 15 Condensadores en paralelo ◊ Condensador equivalente para varios condensadores en paralelo se calcula de igual modo que varias resistencias en serie 16 8 Divisor de corriente ◊ Solución parecida al divisor de corrientes con resistencias 17 Condensadores en serie Condensador equivalente para varios condensadores en serie se calcula de igual modo que varias resistencias en paralelo 18 9 Divisor de tensión ◊ Solución parecida al divisor de tensión con resistencias 19 Inductor e inductancia Símbolo ◊ ◊ ◊ ◊ Un inductor está constituido usualmente por una bobina de material conductor, típicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con núcleo de aire o con núcleo de un material ferroso, para incrementar su inductancia. El campo magnético inducido depende de la corriente, corriente la longitud l de la bobina y la permeabilidad magnética del material del núcleo: El flujo del campo magnético a través del área A depende de la REACTANCIA INDUCTIVA o INDUCTANCIA (L). La inductancia representa la eficiencia con que se almacena el flujo magnético. Se mide en henrios. 20 10 Inductor ◊ ◊ El voltaje del inductor y la corriente están desfasadas 90º (el voltaje adelanta a la corriente 90º). Al hacer circular una CA, i(t), a un inductor provocará una diferencia de potencial v(t) que originará una energía, -e(t). Asumiendo que para el momento temporal menos infinito la corriente era nula: 21 Inductores en serie ◊ Inductores en serie se comportan como resistencias en serie 22 11 Inductores en paralelo ◊ Inductores en paralelo como resistencias en paralelo 23 Teorema ◊ ◊ ◊ Tenemos un circuito con una fuente independiente p q que proporciona una señal sinusoidal Un circuito compuesto por fuentes dependientes, resistencias, capacidades e inductancias La señal de salida es también sinusoidal y tiene la misma frecuencia aunque está desfasada y posee una amplitud distinta 24 12 Ecuación de Euler ◊ Dos elementos definen una señal sinusoidal ◊ ◊ Amplitud p tud Fase 25 Ecuación de Euler Utilizando la identidad de Euler: 26 13 Ecuación de Euler ◊ ◊ Es mejor trabajar con exponentes imaginarios porque nos dan soluciones directas a las ecuaciones diferenciales lineales Se utiliza “j” para la raíz de -1, ya que “i” representa la corriente 27 Resumen Dominio del tiempo ecuación símbolo Dominio de la frecuencia ecuación símbolo 28 14
