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Fórmulas de superficies de los cuerpos regulares.
EJERCICIOS. DE APLICACIÓN
Tema: Superficies de prismas –pirámides-troncos de pirámides –cuerpos
redondos.
1.- las tres aristas que concurren en un vértice de un ortoedro miden 5, 6,y 4 cm.
Hallar la diagonal
( 77 cm.)
2.- La diagonal de un cubo mide 3 3 cm. Hallar la superficie del cubo.
8cm 3
3.- Dada una pirámide de basa cuadrada de 8 cm. de arista basal, de 12 cm. de
altura .Hallar:
3.1.-La apotema de la base.
3.2.- La apotema de la pirámide.
3.3.- La superficie total de la pirámide.
4.- Dada una pirámide de base hexagonal de 8 cm. de arista basal y 14 cm. de
altura. Calcular:
4.1.- La apotema basal.
4.2.- La arista basal.
4.3.- La arista lateral.
4.4.- La superficie basal.
4.5.- La superficie lateral.
4.6.- La superficie total.
5.- Dados dos hexágonos regulares, el área del mayor de ellos mide 63 cm. 2 y su
lado mide 2 cm. Si el lado del mayor mide 4 cm.Calcular el área del mayor de
ellos.
(24 3 cm.)
6.- La razón entre las áreas de dos polígonos regulares es de 2:5 .Si el lado del
mayor de ellos mide 10 cm. Hallar el lado del menor.
7.- En una pirámide de base cuadrada , en la que el lado de la base mide 8 cm. y la
altura mide 20 cm. , se traza una sección paralela a la base a 14 cm. de esta .Hallar
el área de dicha sección.
(5,76)
8.-Hallar el área lateral de un prisma recto de base cuadrada, si el lado de la base
mide 5 cm. y la arista lateral mide 20 cm.
(500 )
9.- Halar el área lateral de un prisma recto de base octogonal, si la arista basal mide
6 cm. y la arista lateral mide 15 cm.
(720)
10.- Hallar el área total de un prisma recto de base triangular, si la arista basal
mide 5 cm. y la arista lateral mide 9 cm.
(156.62)
11.- Hallar el área lateral y total de un prisma recto cuyas bases son hexagonales de
6 cm. de lado y de altura 8 cm.
(288 , 475,2)
12.- Hallar el área lateral de una pirámide de base cuadrada, si la arista basal mide
6 cm y la altura 4 cm.
(60)
13.- Hallar el área total de una pirámide de base hexagonal, sabiendo que la arista
basal mide 5 cm. y la apotema de la pirámide mide 4,4 cm.
(130.9)
14.- Hallar el área lateral y total de una pirámide de base triangular, sabiendo que
la arista basal mide 6 cm. y la altura de la pirámide mide 12 cm.
(9 147 ,9 3 + 147 )
15.- Hallar el área total de un tronco de pirámide de base triangular, si las aristas
basales miden 8 y 20 cm. respectivamente y la altura del tronco mide 8 cm.
(560 , 1024)
16.- Hallar el área total de un tronco de pirámide regular de bases cuadradas,
sabiendo que las aristas laterales miden 16 y 4 pulg. Y que la arista lateral mide 10
pulg.
(592)
17.- La superficie total de un ortoedro es 184 cm. 2 .La relación del largo al alto y al
ancho es de 5:3:1.Hallar sus dimensiones.
(10 , 6 y 2)
18.- El largo de un ortoedro es el doble que el ancho y este el doble que la altura.
Su diagonal mide 21 cm. Hallar su área total.
(20)
19.- Hallar el área total de un cilindro recto, si el radio de la base mide 4 cm. y la
generatriz mide 10 cm.
(251.2)
20.- Hallar la generatriz de un cilindro, sabiendo que el área lateral mide 756.6
cm. 2 y que el radio basal mide 10 cm.
(12)
21.- Hallar la generatriz de un cilindro sabiendo que el área total mide 408.2 cm. 2
y que el radio de la base mide 5 cm.
(8)
22.- El área total de un cilindro es 471 cm 2 y su generatriz es el doble que el radio
basal .Hallar la generatriz y el radio.
(10 , 5 )
23.- Hallar el radio de un cilindro sabiendo que su área es 1507.2 cm. 2 y que la
generatriz mide 40 cm.
(6)
24.- Hallar el área lateral de un cilindro cuya generatriz es igual al lado del
triangulo equilátero inscrito en su base.
(2 3π )
25.- Hallar el área total de un cilindro, sabiendo que su generatriz es igual al lado
del hexágono regular inscrito en su base.
(4 π )
26.- Hallar el área total de un cono sabiendo que el radio basal mide 6 cm. y que el
radio de la base mide 8 cm.
(188.4)
27.- Hallar el área lateral de un cono sabiendo que la generatriz mide 9 cm. y que
el radio basal mide 5 cm.
(219.8)
28.- Hallar la altura de un cono sabiendo que el área lateral mide 165 cm. 2 y que
el radio de la base mide 4 cm.
(75.36)
29.- El área total de un cono es 13 cm. 2 .El radio basal y la altura están en la razón
1:2.Hallar el radio y la altura.
(2 , 4 )
30.- Hallar el área lateral de un tronco de cono, cuya altura mide 8 cm. y los radios
basales miden 4 cm. y 10 cm. respectivamente.
(439.6)
31.- Hallar el área total de un tronco de cono, cuya altura mide 4 cm., si los radios
de las bases miden 9 y 6 cm. respectivamente.
(192 π )
32.- El área lateral de un tronco de cono es 560 cm. 2 .El radio basal mayor y la
generatriz son iguales .El radio basal menor mide 8 cm. y la altura del tronco mide
16 cm. Hallar la generatriz.
(20)
33.- Hallar el área lateral y el área total de un tronco de cono sabiendo que los
radios basales miden 11 y 5 cm. y la altura 8 cm.
(502.4 , 960.84)
34.- En una esfera de radio R se inscribe un cilindro de manera que el diámetro del
cilindro es igual al radio de la esfera. Calcular El área lateral y el área total del
cilindro
( π 3 ,  + 3π 
1
2

35.- Se tiene una esfera situada dentro de un cilindro de manera que el cilindro
tiene de altura y diámetro, el diámetro de la esfera. Determinar la relación entre el
área de la esfera y la del cilindro.
(iguales)
36.- Dos esferas cuyos diámetros son 8 y 12 cm., respectivamente, se sitúa
tangentes sobre una mesa .Determinar la distancia entre los puntos de tangencias
de las esferas con la superficie de la mesa.
(4 6 )
37.-Calcule la superficie total de una pirámide de base pentagonal cuya arista basal
mide 10 cm. Y cuya altura mide 12 cm.
38.-Calcule la superficie total de un cono sabiendo que el radio basal mide 12 cm.
Y que la altura mide 16 cm.
39.-Calcule la superficie total de un cono sabiendo que el diámetro de la base mide
40 cm. Y que la generatriz mide 24 cm.
40.-Calcule la superficie total de una pirámide de base octogonal, sabiendo que la
apotema basal mide 10 cm., y que la arista lateral mide 16 cm.
41.-Calcule la superficie total de un cono sabiendo que la superficie basal es
144 πcm 2 y que la altura del cono es 16 cm.
42.-Calcular la superficie total de un prisma de base triangular, si la arista basal
mide 5 cm. y la arista lateral mide 10 cm.
43.-Calcule la superficie total de un prisma de base triangular recto, si la base
corresponde a un triangulo equilátero de altura 4 3 cm. y de arista lateral igual a
12 cm.44.-Calcule la superficie total de un prisma de base rectangular si la diagonal de la
base mide 10 cm. y una de las aristas basales mide 8 cm., y la arista lateral mide 20
cm.
45.-Calcular la superficie total de un prisma de base hexagonal, si el radio de la
base mide 10 cm. Y la altura del prisma mide 20 cm.
46.-Calcular la superficie total de un prisma recto de base pentagonal de arista
basal igual a 12 cm. y de arista lateral igual a 18 cm.
47.-Calcular la superficie total de un cono cuya superficie basal equivale a
64 π cm. 2 , si la generatriz mide 12 cm.
48.-Calcular la superficie total de un cilindro de radio basal 10 cm. y de generatriz
12 cm.
49.-Calcular la superficie total de una pirámide de base cuadrangular de arista
basal 12 cm. y de arista lateral 20cm., calcule además la altura de la misma.
50.-Calcule la superficie total de una pirámide de base hexagonal de radio basal 12
cm. y de altura 18 cm.
51.-Calcule la superficie total de una pirámide de base pentagonal de arista basal
12 cm. Y de arista lateral igual a 16cm.
52.-Calcular la superficie total de un tronco de pirámide de base cuadrangular de
aristas basales 12 y 16 cm. y de altura 18 cm.
53.-Calcular la superficie total de un tronco de cono de superficie basal mayor
100 π cm 2 , de radio basal inferior 6 cm. y de altura 12 cm