Introducción a la Geofísica

Introducción a la Geofı́sica
Profesor: Federico Pardo Casas
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional de Ingenierı́a
Lima, PERÚ
Pardo Casas, Federico (UNI Ciencias Fı́sica)
CF-004
Ciclo 2013 I
1 / 19
1
3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.1 Esferoide, Rotacion de la Tierra, Mareas
3.2 Anomalias de la gravedad, Interpretacion
3.3 Isostacia, Flexion
2
4. Campo magnético terrestre
3
5. Sismologı́a
4
6. Geodı́namica
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Ciclo 2013 I
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3. Campo gravitatorio terrestre
Table of Contents
1
3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.1 Esferoide, Rotacion de la Tierra, Mareas
3.2 Anomalias de la gravedad, Interpretacion
3.3 Isostacia, Flexion
2
4. Campo magnético terrestre
3
5. Sismologı́a
4
6. Geodı́namica
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Ciclo 2013 I
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3. Campo gravitatorio terrestre
Programa analitico
1. Introducción
2. La Tierra en el Sistema Solar
3. Campo Gravitatorio Terrestre
4. Campo Magnético Terrestre
5. Sismologı́a
6. Geodinámica
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.0.1
g
La fuerza gravitaciónal entre dos masas, m ubicada en rm , y
M en rM , separadas por una distancia r es escalarmente:
F = G mM
2
r
−11
3
mM
|rm −rM |3
(rm − rM ) = −G
mM
|rm −rM |2
En Geofı́sica, la unidad de gravedad es el Gal
(1Gal = 1cms −2 = 0.01ms −2 ); aunque las anomalı́as de la
gravedad se expresan en miliGals.
Generalizando veamos las caracteristicas del potencial
gravitacional UG (energia potencial de una masa unitaria en
un campo de atraccion gravitacional). La energı́a potencial
Ep de una masa m en un campo gravitacional es igual a
mUG . Por lo tanto el cambio de energı́a potencial dEp será
igual a mdUG .
−1 −2
Donde G = 6.673x10
m kg
s
es la constante de
gravitación universal
Vectorialmente la ecuación anterior se expresa:
F = −G
3.0 Introducción
r̂
El cambio de energı́a potencial dEp , producto de una fuerza
F que se mueve una pequena distancia dr en la misma
dirección de la fuerza F (y el trabajo dT = Fdr ) tenemos:
dEp = −dT = −Fdr
por lo que mdUG = Fdr = −maG dr es decir:
Donde r̂ es el vector unitario en la dirección (rm − rM )
El signo − indica que la fuerza F va de m hacia M.
dU
aG = − drG r̂
Una fuerza aplicada sobre una masa unitaria es: F = ma
que viene a ser F = mg = −G mM
2 r̂
M
UG = −G rT
Para el cálculo de la fuerza resultante o para el potencial
gravitatorio tendremos que hacer la suma (integral) de las
componentes.
r
Si MT es la masa de la Tierra, la fuerza aplicada sobre una
mM
masa unitaria m es: F = mg = −G 2T r̂ y
r
g = |g| = −G
MT
r2
(por la segunda ley de Newton)
El vector g forma parte del campo gravitatorio de la Tierra, y
g positivo está dirigido hacia el centro de la Tierra, es decir
en la dirección −r̂
La aceleración gravitacional, g , fue determinada inicialmente
por Galileo; y su magnitud varı́a sobre la superficie de la
Tierra en torno de 9.8ms −2 .
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.0.2 Anomalı́as del Geoide
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.0.3 Detalles
UG = −G
R R R
x
y
ρ(x,y ,z)
z r (x,y ,z) dxdydz
La integración nos dará el potencial gravitacional y la
aceleracion en cualquier punto dentro y fuera de un cuerpo de
masa E.
M
UG = −G rT
aG = −G
MT
r2
r̂
Veamos el detalle
En la cercanı́a de la superficie de la Tierra, usamos la Energı́a
potencial mgh referida a la superficie de la Tierra, gracias a la
aproximación entre r y r + h
Para certificar lo presentado vemos que
∂ ( GM ) = − ∂ U = −gradU = −∇U
g = − GM
r̂ = ∂r
r
∂r
r2
Es decir que la aceleración de la gravedad es igual al
gradiente del Potencial. Cuando una masa se acerca a la
Tierra decrece su energı́a potencial y crece su aceleración.
En caso que el punto se halle fuera de volumen a una
distancia r del centro de la Tierra, es como si toda la masa
MT se hallase en el centro de la Tierra y ası́ tendremos:
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.0.4 Anomalı́as del Geoide II
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.0.5 Anomalı́as del Geoide III
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.0.6 Anomalı́as gravimetricas
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.0.7 Superficies equipotenciales
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.1 Esferoide, Rotacion de la Tierra, Mareas
3.1.1 Esferoide
Si la Tierra fuese una esfera y no rotara, el valor de la
gravedad tendrı́a el mismo valor en todos los puntos de la
Tierra.
Pero la Tierra no es exactamente redonda y se parece más a
un elipsoide achatado en los polos.
El achatamiento polar (elipticidad) de una elipse f es igual a
R −R
f = e R p donde Re es el radio en el Ecuador y Rp el radio
e
en el Polo.
El elipsoide achatado, que mejor se aproxima a la forma de la
Tierra, tiene una elipticidad igual a 1/298.247 .
El radio de un elipsoide achatado, en primer orden, está dado
por r = Re (1 − f sen2 λ) siendo λ la latitud.
Existen aproximaciones de mayor orden, por ejemplo con el
uso de los esféricos armónicos (polinomios asociados de
Legendre).
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3. Campo gravitatorio terrestre
3.1 Esferoide, Rotacion de la Tierra, Mareas
3.1.2 Rotacion de la Tierra
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4. Campo magnético terrestre
Table of Contents
1
3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.1 Esferoide, Rotacion de la Tierra, Mareas
3.2 Anomalias de la gravedad, Interpretacion
3.3 Isostacia, Flexion
2
4. Campo magnético terrestre
3
5. Sismologı́a
4
6. Geodı́namica
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4. Campo magnético terrestre
content
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5. Sismologı́a
Table of Contents
1
3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.1 Esferoide, Rotacion de la Tierra, Mareas
3.2 Anomalias de la gravedad, Interpretacion
3.3 Isostacia, Flexion
2
4. Campo magnético terrestre
3
5. Sismologı́a
4
6. Geodı́namica
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5. Sismologı́a
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6. Geodı́namica
Table of Contents
1
3. Campo gravitatorio terrestre
3.0 Introducción
3.1 Esferoide, Rotacion de la Tierra, Mareas
3.2 Anomalias de la gravedad, Interpretacion
3.3 Isostacia, Flexion
2
4. Campo magnético terrestre
3
5. Sismologı́a
4
6. Geodı́namica
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Ciclo 2013 I
18 / 19
6. Geodı́namica
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