1 Distribución o Tabla de Frecuencias f1 + f2 + ⋯ + fn = N fi N Fi N

www.clasesalacarta.com
1
Formulario _ Tema 9.- Cálculo de Probabilidades _ 2º Bach.
Matemáticas _ CCSSS
Distribución o Tabla de Frecuencias
Absoluta fi
Relativa ni
Acumulada Fi
Relativa Acumulada Ni
fi
ni =
N
Medidas de centralización
f1 + f2 + ⋯ + fn = N
Ni =
Moda (Mo)
Mediana (Me)
Datos agrupados
Datos agrupados
Misma Amplitud
fi+1
Mo = Li +
·a
fi-1 + fi+1 i
Media Aritmética (x)
x=
n
i=1 xi
N
Datos agrupados
Distinta Amplitud
hi =
Fi
N
fi
ai
N
- Fi-1
Me = Li + 2
· ai
fi
hi+1
Mo = Li +
· ai
hi-1 + hi+1
x=
n
i=1 xi fi
N
Medidas de posición
Cuartiles
k·N
– Fi-1
Qk = Li + 4
·ai
fi
Deciles
k·N
– Fi-1
Dk = Li + 10
·ai
fi
k = 1,2,3
Percentiles
k = 1,2,⋯,9
k·N
- Fi-1
100
Pk = Li +
·ai
fi
k = 1,2,⋯,99
Medidas de dispersión
Desviación media (Dx )
Dx =
n
i=1
xi - x
N
Datos agrupados
Dx =
n
i=1
x i - x · fi
N
Varianza (2)
σ2 =
n
2
i=1 xi
N
Desviación típica ()
- x2
Datos agrupados
σ2 =
n
2
i=1 xi
Coeficiente de variación
· fi
N
C.V =
σ = σ2
- x2
σ
· 100
x
Operaciones con Sucesos
Igualdad
Intersección
Unión
Diferencia
A=B
AB
AB
B−A=B−AB
Incompatibles
B−A=AB
AB=
Propiedades de las operaciones con sucesos
Intersección
Unión
Conmutativa
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
Asociativa
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
Idempotente
A∩A=A
A∪A=A
Simplificación
A ∩ (A ∪ B) = A
A ∪ (A ∩ B) = A
Distributiva
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Elemento neutro
A∩E=A
A∪=A
Absorción
A ∪  = A
A∪E=A
Leyes de De Morgan
(A ∪ B) = A ∩ B
(A ∩ B) = A ∪ B
Regla de Laplace
1. 0  P(A)  1
2. P(E) = 1
nº casos favorables a A
P A =
nº casos posibles
3. AB= : P(AB)=P(A)+P(B)
á
á
2
Matemáticas _ CCSS _ 2º Bachillerato

P(A) = 1 – P(A)

P() = 0
Consecuencias de la definición de

AB  : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
probabilidad

P(ABC) = P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)

Si A

Si E es infinito y S={x1, x2,…, xn}: P(S) = P(X1) + P(x2)+…+P(xn)
Probabilidad condicionada
P A/B =
P(A∩B)
P(B)
 B, entonces P(A)  P(B)
Sucesos independientes
Experimentos compuestos
P(AB) = P(A) · P(B)
P(AB) = P(A) · P(B/A)
Teorema de la probabilidad total
P(B) = P(A1) · P(B/A1) + P(A2) · P(B/A2) + . . .+ P(An) · P(B/An)
Teorema de Bayes
P Ai B =
P Ai · P B Ai
P A1 ∙ P B A1 + P A2 ∙ P B A2 + ⋯ + P An ∙ P B A n