INTRODUCCION A MATHEMATICA

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Apellidos y Nombre:
Grupo : 3A
INTRODUCCION A MATHEMATICA
Funciones definidas por el usuario.
Además de las funciones predefinidas (trigonométricas,hiperbólicas,exponencial,..) Mathematica permite definir
al usuario sus propias funciones.
à Dos formas de definir funciones:
f[x_,y_,...]:= regla
f[x_,y_,...]=regla
Los nombres que representarán a las funciones deben seguir el mismo criterio que los de las variables. No
debemos olvidar el símbolo (_) que acompaña a cada variable independiente y que garantiza que ésta pueda ser
sustituida por cualquier expresión.
Una función se puede definir con = o bien :=. En el primer caso (Inmediata) se pide a Mathematica que la defina y
seguidamente haga las operaciones que se indican, en el segundo caso (diferida) solo que la defina , las
operaciones las hará después cuando vayamos a utilizar la función. En este caso Mathematica no devuelve ninguna
salida. (Se debe usar esta forma cuando Mathematica no puede evaluar f(x) a menos que x tenga un valor
concreto).
Si se intenta definir f(x) con = y se obtienen uno o más mensajes de error se debe utilizar := .
En los siguientes ejemplos podemos ver la diferencia entre ambas formas de definir una función.
f@x_D := Expand@Hx + 1L ^ 2D
?f
f@2D
f@a + bD
g@x_D = Expand@Hx + 1L ^ 2D
?g
g@2D
g@a + bD
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Clear@f, gD
f@x_D := D@Sin@xD, xD
g@x_D = D@Sin@xD, xD
Plot@f@xD, 8x, −1, 1<D;
Plot@g@xD, 8x, −1, 1<D;
à Funciones continuas a trozos : Comando Piecewise
La sintaxis de este comando es la siguiente:
Piecewise[{{val1 , cond1 }, {val2 , cond2 }, … }]
Las condiciones cond1 , cond2 .. normalmente son del tipo : a < x <= b.
A funciones definidas mediante el comando Piecewise se les pueden aplicar los comando Integrate, Minimize,
DSolve, Reduce y Simplify.
Por ejemplo para definir la función :
−1 x < −1
Ø
≤
≤
x
−1 ≤ x ≤ 1
f(x) =∞
≤
≤
x>1
±1
f@x_D = Piecewise@88−1, x < −1<, 8x, −1 <= x ≤ 1<, 81, x > 1<<D;
Plot@f@xD, 8x, −2, 2<D
1
0.5
-2
-1
1
2
-0.5
-1
Graphics
à Otras formas de definir una función continua a trozos: Los comandos Which e If
Este tipo de funciones también las podemos definir de las siguientes formas:
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a) f[x_]:= Which[condicion1,regla1,condicion2,regla2,...,condicionn,reglan]
Se evalua la condición 1 y si es verdadera se asigna a f(x) la regla 1; si es falsa se pasa a la condición 2 y así
sucesivamente.
Clear@fD
f@x_D := Which@x < 2, 3 x, 2 <= x < 5, 3, x >= 5, −1D
Plot@f@xD, 8x, −10, 10<D;
b) f[x_]:=If[condicion,expresion1,expresion2]
Se evalúa la condición y si es verdadera se asigna a f(x) la expresión 1, y si es falsa la expresión2. Se puede anidar
un if dendtro de otro, es decir, una de las expresiones (o las dos) puede ser otro if.
g@t_D := If@3 < t <= 5, 1, −1D
Plot@g@tD, 8t, 0, 10<D;
f@x_D := If@x < 2, 3 x, If@2 <= x < 5, 3, −1DD
Plot@f@xD, 8x, −10, 10<D;
Ejercicios
1- Definir f(x)=x2 + 1 si x¥0, o -x-1 si x<0 . Representar f(x) en el intervalo [-3,3].
2- Sea g(x) la extensión periódica de la función:
f(x)=x, si 0§x<1, 1 si 1§x<2, o 3-x, si 2§x<3.
Representar g en el intervalo [0,12].
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Expresiones algebraicas (polinómicas / racionales)
à Algunas de las funciones de Mathematica más habituales para manipular expresiones
algebraicas:
Simplify[expresion]
Factor[expresion]
Expand[expresion]
Apart[expresion]
Together[expresion]
Cancel[expresion]
(ó
(ó
(ó
(ó
(ó
(ó
expresion//Simplify)
expresion//Factor)
expresion//Expand)
expresion//Apart)
expresion//Together)
expresion//Cancel)
(Se recomienda, o bien recurrir a la ayuda o bien preguntar en el propio Front-End, con (?) o (??), para tener la
información necesaria sobre cada una de dichas funciones.)
Comentar la tercera forma de utilizar estos comandos.
Expand@Hx − 2L ^ 2 Hx + 1L ^ 3 Hx − 1LD
−4 − 4 x + 7 x2 + 6 x3 − 4 x4 − 2 x5 + x6 êê Factor
?? Apart
ApartA
Hx2
TogetherA
CancelA
2x−3
+ 1L Hx + 3L
3x
2 Hx − 1L2
−
E
x3 − 2
Hx + 1L H2 x − 1L
2 x Hx − 1L3 Hx + 2L2
x3 Hx − 1L2 Hx + 1L
E
Ejercicios
1- Representar como f(x) la función ( x+2 )Hx - 1L2 Hx - 2L3 .
2- Descomponer en fracciones simples la expresión
1
f HxL
E
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3- Desarrollar la expresión de f(x) hasta obtener un polinomio de grado 6 en x.
4- Factorizar la expresión que se acaba de obtener.
5- Definir una función f(x,y)=1+4xy+6x3 y2 +4x2 y3 +xy4 . Hallar las soluciones de la ecuación para el caso de x=1,
utilizando el comando Factor.