A =2·π·r

DESCUBRIENDO MEDIDAS A PARTIR DE LA FORMA
Resolución de problemas relacionados con formas cilíndricas
Recto
Oblicuo
Truncado
b
h
g
a
g
r
b
h
h1
r
a
h2
Figura 40. Cilindro recto, oblicuo y truncado
Oblicuo
Área total
Volumen
AT=2·π·r·(h+r)
V=π·r2·h
Oblicuo
AT=2·π·a·b+2·π·a·g
V=π·r2·(
AT=2·π·a·g+π·r2+π·a·b
Figura 41. Área y volumen del cilindro
SM_M_G09_U02_L01_S
V=π·r2·h
1
h1+h2
)
2
D
r
C
CD: radio
AD: generatríz
BC: altura
BC: eje
h
A
El cilindro consta de dos bases circulares y una
superficie lateral, que al desarrollarse da lugar
a un rectángulo. La distancia entre las bases es
la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la
superficie lateral, perpendiculares a las bases, se
llaman generatrices.
B
Figura 42. Elementos del cilindro
Si “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos
dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto
r
Elementos del cilindro
Perímetro: es la línea que limita una figura plana.
Área lateral: Superficie de un cuerpo geométrico
excluyendo las bases.
Área total: Superficie completa de la figura, es
decir, el área lateral más el área de las bases de
la figura.
r
Figura 43. Corte del cilindro recto
Área del cilindro
El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al
perímetro de su base, es decir a 2 π r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.
Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:
Área lateral = perímetro de la base x altura
Alateral = 2· π ·r · h
Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el
área total del cilindro.
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:
Área total = área lateral + 2 x área de la base Atotal = Alateral + 2Abase
SM_M_G09_U02_L01_S
2
Entonces
Atotal = 2·π·r·h + 2·π· r2
Por lo tanto: Atotal = 2·π·r·(h+r)
Volumen del cilindro
Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su
altura (h).
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cilindro = área de la base x altura
es decir, ACilindro= Abase ·h
Vcilindro= π·r2· h
A continuación te presentamos las fórmulas con las que puedes hallar el área y el volumen de los
diferentes tipos de cilindros.
Tabla 5. Fórmulas con las que puedes hallar el área y el volumen
Dibujo
Área
Volumen
AL=2·π ·R ·h
V= AB·h
AB= π·R2
V= π·R2·h
Cilindro Recto
AT=AL+2·AB
h
AT=2π·R·(h+R)
R
Figura 44. Cilindro recto
AB= π·(R2-r2)
R
V= AB·h
Cilindro hueco Recto
V= π·(R2-r2)h
h
r
Figura 45. Cilindro recto hueco
SM_M_G09_U02_L01_S
3
R
Atotal: 2·π·a·b+2·π·r·g
V= AB·h
Cilindro Oblicuo
V= π·R2·h
h
Figura 46. Cilindro oblicuo
ATotal: AL+Abases
Atotal :
Cilindro Truncado
2·π·r·g+π·r2+π·a·b
R
Figura 47. Cilindro truncado
SM_M_G09_U02_L01_S
4
V= π·R2·( a+b )
2