Nivel: 1° Medio

Nivel: 1° Medio
Subsector: Matemáticas
Gladys Osorio
Profesoras: Daniela Gaete
Guía N°1: Estadística
Nombre: __________________________________________________Curso:_________
Historia:
En la antigüedad el hombre utilizaba la estadística para contar número de personas, ganado. Los
babilónicos usaban una tablilla de arcilla para recopilar la información en tablas sobre la producción
agrícola, venta de telas, y otros negocios.
Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las
pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes,
trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo
describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos
similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se
utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.
El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662
apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills
of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres).
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud
los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como
herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya
sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información.
La Estadística: es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean en
la recolección, ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y comunicación de conjuntos de datos.
La estadística divide en dos ramas diferentes, la estadística descriptiva y la estadística inferencial.
Estadística Descriptiva o Deductiva: Es la estadística que se preocupa de la recolección,
clasificación, ordenamiento y análisis de los datos
Estadística Inferencial o Inductiva: Se preocupa de la interpretación de datos y predicción de
resultados.
Población: Conjunto cuyos elementos poseen una característica en común que se quiere estudiar.
Muestra: Es un subconjunto de la población, la cual se obtiene de forma aleatoria representativa de
la población.
Clasificación de las variables:
▪
Variable Cualitativa: Son aquellas cuando las observaciones realizadas se refieren a un
atributo (no son numéricas), por ejemplo: sexo, nacionalidad, profesión, etc
▪
Variable Cuantitativa: Son aquellas en que cada observación tiene un valor expresado por un
número real, por ejemplo: peso, temperatura, salario, etc
Las variables cuantitativas pueden ser de dos tipos:
▪
Discretas: toman solo valores enteros, por ejemplo: números de hijos, número de
departamentos en un edificio, etc.
▪
Continuas: susceptibles de tomar cualquier valor, por ejemplo: el peso la estatura,
etc.
Medidas de Tendencia Central:
Son indicadores que representan valores numéricos en torno a los cuales tienden a agruparse los
valores de una variable estadística.

Media aritmética o Promedio:
Es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los datos de la variable entre el número
total de éstos. Es decir:
̅
Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencia, entonces se define, como el
cuociente entre la suma del producto de cada dato por su frecuencia y la frecuencia total n.,
es decir:
̅

Mediana:
Es el dato que ocupa la posición central de la muestra cuando se encuentran ordenados en
forma creciente o decreciente. Si la muestra tiene un número par de datos, la mediana es la
media aritmética de los dos términos centrales.
Ejemplos para datos no agrupados:
o
1, 1, 2 , 3, 3 , 4, 5 , 5 , 7
1 , 1 , 2, 3 , 4 , 4, 6, 7, 7, 8 , 9, 9

Para datos agrupados:
Se puede obtener mediante la expresión:
(

Moda: Es el dato que aparece con mayor
Existen distribuciones:
• Unimodales: 1, 2,2, 3, 4, , 5, 6
• Bimodales: 1, 1, 1, ,2, 3, 4,4,4,5
• Trimodales: 1,2,2,3, 4,4,5,5,6,7
• Sin moda: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,
)
frecuencia, es decir, el que más se repite.
Mo=2
Mo=1, Mo=4
Mo=2, Mo=4, Mo=5
Para datos agrupados: la moda es la que tiene mayor frecuencia y se denomina frecuencia
modal y se puede calcular mediante:
(
)
: Limite inferior del intervalo
: Amplitud del intervalo
: Frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo anterior
: Frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo siguiente
Medidas de Posición:

Cuartiles: son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en
cuatro partes iguales.

Quintiles: son los cuatros valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en
cinco partes iguales.

Deciles: son lo nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Percentiles: son los 99 valores que dividen a la serie de datos en 100 partes iguales.
Para calcular las medidas de Posición se utiliza la siguiente expresión
N= Total de la muestra
= Amplitud
Si buscamos:
P= Número de partes iguales
K= Número de divisiones
Cuartil
4
1,2,3
Quintil
5
1,2,3,4
Deciles
10
1,2,3,4,5,6,7,8,9
Percentiles
100
1,2,3,4……, 99
EJERCICIOS:
1) De dos cursos en los que se aplicó la Evaluación sumativa N°5, uno de ellos con 30 alumnos, tuvo un
promedio de 600 puntos; en el otro, con 20 alumnos, el promedio fue de 500 puntos. Entonces
¿Cuál es el promedio correspondiente a la totalidad de los alumnos de ambos cursos?
a) 550
b) 560
c) 570
d) 580
e) 590
2) La tabla de frecuencia, corresponde a los valores obtenidos en el lanzamiento de un dado, una
cierta cantidad de veces. Si el promedio de todos los valores es 3, ¿cuál es el valor de n?
a) 3
x
1
2
3
4
5
6
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
f
11
6
4
n
4
5
3) La moda del siguiente conjunto de datos 3 , 7 , 6 , 5 , 5 , 7 , 6 , 8 , 7
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
4) Construye la tabla correspondiente a las notas de los alumnos en una prueba de matemática
5
6
7
7
5
4
5
6
7
6
6
6
4
5
5
7
7
7
a) ¿Cuántos alumnos rindieron la prueba?
b) A tu juicio, ¿le fue bien o mal a este curso?
5) Un profesor fue evaluado por sus 30 alumnos, obteniéndose el siguiente resultado.
Muy Bueno: 50% Bueno: 20%
Regular: 20%
Malo: 10%
a) ¿De qué tipo de variable se trata?
b) Expresa los porcentajes en frecuencia absoluta.
6) En las clases de Educación física se ha medido la altura de los alumnos con el fin de determinar si
el peso está de acuerdo con la estatura de cada uno. Los datos son los siguientes
1,67 1,59 1,68 1,65 1,5 1,70 1,72 1,59
1,58 1,63 1,56 1,51 1,73 1,75 1,64 1,58
1,53 1,58 1,57 1,64 1,69 1,63 1,60 1,74
En este caso, por tratarse de una variable cuantitativa continua, se ha decidido agrupar los datos en
intervalos.
Completa la tabla:
Altura en cm Centro del intervalo Frecuencia Frecuencia
(intervalos)
150-155
156-161
(Marca de clase)
152,5
absoluta
3
relativa(%)
12,5
162-167
168-173
174-179
a) ¿A qué se llama marca de clase?
b) El valor 160cm, ¿a qué intervalo corresponde?
c) ¿Cuánto suman todas las frecuencias relativas?
7) Observa los siguientes datos ordenados correspondientes a la estatura de 40 alumnos.
147
153
159
166
148
154
159
168
149
156
160
170
149
157
162
170
150
157
162
170
150
158
163
171
Comenzando del intervalo 147-155:
a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias
Estatura
147-155
Total
Frecuencia
absoluta
151
158
163
173
151
158
164
173
152
158
165
176
153
158
165
179
b) Completa la tabla con las frecuencias vistas
Estatura
Frecuencia
absoluta
147-155
Total
c) ¿Cuál es el intervalo que tiene mayor frecuencia?
d) Gráfica , utilizando gráfico de barras , de líneas , y de torta:
e) ¿Qué porcentaje de alumnos miden entre 147-155?
f) ¿Cuál dirías tú que es la estatura promedio de estos alumnos?
g) ¿Entre que intervalos está el 50% de los alumnos?
8) A un grupo de 1000 alumnos se les aplicó una encuesta sobre la importancia de la educación, los
resultados están en la tabla.
Es muy importante
Es importante
A veces
No es importante
13%
46%
35%
6%
a) ¿De qué tipo es la variable de observación?
b) construye la tabla de frecuencias:
Importancia
de la educación
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Relativa
Acumulada
Muy Importante
Es importante
A veces
No es importante
Total
c) construye el gráfico correspondiente
d) Un profesor afirmó que más del 50% de los alumnos opina que la educación es útil ¿Es
correcta esa afirmación?
9) Si las notas de Pedro son: 6,0
7,0
para obtener un 6,0 de promedio?
5,5
4,7 ¿Qué nota debe obtener en la quinta prueba
10) El profesor de historia ha registrado las notas en una tabla de frecuencias
Notas
Número de alumnos
2
3
3
4
4
4
5
10
6
2
a) ¿Cómo obtiene el promedio en este caso?
b) ¿Crees que el promedio representa el rendimiento del curso?
7
5
11) En la gráfica de la figura se muestra el salario mensual de los empleados de un supermercado
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I.
II.
III.
a)
b)
c)
d)
e)
El mayor número de empleados tiene un salario
de $1.400.000
Dos empleados ganan $1.800.000 o más.
El número de empleados que ganan $800.000
es igual a los que ganan $1.600.00
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II, III
12) De acuerdo al histograma de la figura ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre
verdadera(s)?
I.
II.
III.
a)
b)
c)
d)
e)
Hay 10 niños que tienen entre 4 y 8 años
Hay 14 niños que tienen menos de 8 años
A mayor edad mayor es la cantidad de niños
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II, III
13) En el gráfico de la figura se muestra la estatura de todas las personas de una familia.
De acuerdo a la información responda las siguientes preguntas:
13.1 ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas(s)?
I.
La moda es 1,6 metros
II.
La mediana es 1,7 metros
III. La frecuencia de la moda es 7
a)
b)
c)
d)
e)
13.2
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II, III
¿Cuántas personas integran esta familia?
a) 20
b) 17
c) 13
d) 7
e) 4
13.3.
¿Cuál es la media aritmética (promedio) de los datos del gráfico?
a) 1,62
b) 1,8
c) 1,7
d) 1,73
e) 1,5
14) Responda las siguientes preguntas con la información del gráfico
14.1 ¿Cuál es el número de datos de la muestra?
a) 6
b) 11
c) 21
d) 22
e) 20
14.2 ¿Cuál es la mediana de la muestra?
a) 4
b) 11
c) 21
d) 22
e) 20
14.3 ¿Cuál es la moda?
a) 1,5
b) 3
c) 3,5
d) 4
e) 4,5
14.4 ¿Cuál es el promedio aproximado de la muestra?
a) 2,7
b) 3
c) 3,3
d) 3,5
e) 4,5
15. El siguiente gráfico muestra las citas de con el médico de los pacientes en una clínica de Santiago
durante el mes de Abril.
¿Qué porcentaje de personas tuvo por lo menos 2 citas en abril?
a) 25%
b) 50%
c) 75%
d) 100%
e) No es posible determinarlo.
16.Del siguiente gráfico. ¿Qué porcentaje de personas compró 10 regalos o menos en Noviembre?
a) 25%
b) 50%
c) 75%
d) 100%
e) No es posible determinarlo
17. En el siguiente gráfico se muestran los seguros vendidos por un grupo de trabajadores durante el
mes de Marzo. ¿Qué porcentaje de personas vendió por lo menos 20 seguros en Marzo?
a )25%
b) 50%
c) 75%
d) 100%
e) No es posible determinarlo
18. Se realizó una investigación acerca del peso (kg) de hombres y mujeres en un curso.Los
resultados se representaron de la siguiente manera:
Distribución del peso entre hombres y mujeres en un curso.
De la información entregada por el gráfico es posible afirmar que:
a) El peso medio de los hombres e igual que el peso medio de las mujeres.
b) El peso de las mujeres tiene menor variabilidad que el de los hombres.
c) El 100% de los hombres pesa por lo menos 60 (kg)
d) La distribución del peso en las mujeres es simétrico
e) Ninguna de las anteriores.
19. En un estudio estadístico, ¿qué cantidad de datos es mayor que el primer cuartil y menor que el
tercer cuartil
a) El 5% de los datos.
b) El 25% de los datos.
c) El 50% de los datos.
d) El 75% de los datos.
e) El 90% de los datos
20. La tabla siguiente indica las temperaturas (°C) máximas registradas en una localidad durante un
año
¿Bajo qué temperatura se encuentra el 35% de los datos?
a) 26,3 °C
b) 21°C
c) 15,7 °C
d) 16,3 °C
e) 22,5 °C
Temperatura (°C)
Número de días
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
Total
121
82
64
55
43
365
21.¿Qué significa que el percentil 80 de las notas de un
examen en un curso de ingeniería de 100 estudiantes sea 5,0?
a) Significa que el 80% de los estudiantes obtuvo más de
un 5,0.
b) Significa que 80 estudiantes obtuvieron menos de un 5,0.
c) Significa que 80 de los estudiantes obtuvo más de un 5,0.
d) Significa que el 80% de los estudiantes obtuvo un 5,0 o menos.
e) Significa que el 80% de los estudiantes obtuvo un 5,0
22. La siguiente tabla muestra el número de respuestas correctas de una prueba aplicada a 600
estudiantes.
N° de respuestas correctas
[0, 10)
[10, 20)
[20, 30)
[30, 40)
[40, 50)
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
Total
N° de estudiantes
40
60
75
90
105
85
80
65
600
22.1 ¿Cuál es el percentil 20?
a)
32,56
b)
22,66
c)
60,23
d)
32,86
e)
20,23
22.2 ¿Cuál es el percentil 50?
a) 75.63
b) 50,25
c) 23,67
d) 43,33
e) 54,89
22.3 ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo 67 respuestas correctas?
a) 85,16%
b) 80,00%
c) 95,21%
d) 75,32%
e) 43,46%
Soluciones:
1)B
2)C
3)D
4)
Notas
4
5
6
7
Total
2
5
5
6
18
8
25
30
42
105
̅
a) 18 alumnos
b) Le fue relativamente bien.
5)
a) Variable cualitativa
b)
Muy Bueno:15
Bueno:6
Regular:6
Malo:3
6)
Altura en cm Centro del intervalo Frecuencia Frecuencia
(intervalos)
150-155
(Marca de clase)
152,5
absoluta
3
relativa(%)
12,5
156-161
162-167
158,5
164,5
8
6
33,3
25,0
168-173
174-179
170,5
176,5
5
2
20,8
8,3
Total: 24 alumnos
a) Al punto medio del intervalo.
b) Al segundo intervalo:156-161
c) Deben sumar 1.
7)
a)
Estatura
147-155
156-164
165-173
174-182
Total
b)
Estatura
147-155
156-164
165-173
174-182
Total
Frecuencia
absoluta
12
16
10
2
40
Frecuencia
absoluta
12
16
10
2
40
Frecuencia
absoluta
acumulada
12
28
38
40
---
c) Segundo intervalo: 156-164
d)
e) 30%
f) 160,45
g) En el segundo intervalo: 156-164
8)
a) Cualitativa
Frecuencia
relativa
0,30
0,40
0,25
0,05
1,00
Frecuencia
relativa
acumulada
0,30
0,70
0,95
1,00
---
b)
Importancia
de la educación
Muy Importante
Es importante
A veces
No es importante
Total
Frecuencia
Absoluta
130
460
350
60
1000
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
130
590
940
1000
-------
Frecuencia
Relativa
0,13
0,46
0,35
0,06
1,00
Frecuencia
Relativa
Acumulada
0,13
0,59
0,94
1,00
-------
c)
d)Sí, el 59% de los estudiantes califica la educación como importante o importante.
9)68
10)
a)
̅
11)D
15)A
22.3)A
12)A
16)C
13.1)D
17)A
13.2)B
18) C
13.3)A
19) C
14.1)C
20)D
14.2)A
21) D
14.3)D
22.1)B
14.4)C
22.2)D