¿Cómo interpretan los alumnos de secundaria enunciados

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS
AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO
NACIONAL
UNIDAD DISTRITO FEDERAL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
¿Cómo interpretan los alumnos de secundaria enunciados
matemáticos en la prensa escrita? Un estudio sobre el uso de las
Cantidades Relativas y su representación gráfica.
Tesis que presenta:
Samuel Ríos Martínez
Para obtener el grado de
Maestro en Ciencias en la Especialidad
de Matemática Educativa
Director de Tesis: Ricardo Quintero Zazueta
México, Distrito Federal
Julio de 2004
Introducción
En la actualidad las matemáticas son una herramienta fundamental para dar sentido a los
problemas que presenta nuestro contexto, problemas que van desde la aplicación del cálculo
mental en la resolución de situaciones reales tales como el ir de compras a un supermercado,
hasta la interpretación de información procesada en artículos de divulgación que aparecen en la
prensa o revistas especializadas.
Por ejemplo, leer cierta información matemática plasmada en el texto de alguna revista o diario
representa un reto para toda persona, ya que generar un análisis conlleva más que una simple
lectura: significa poner en juego ciertas destrezas y un sin número de habilidades para entender
la información que se nos comunica y así poder emitir un juicio. Es por eso que debemos de
quitar la idea de que las matemáticas se reducen a una sucesión de operaciones y pasar a la idea
de que son una herramienta en la búsqueda de soluciones a nuestros problemas.
El hojear un periódico es sin duda una experiencia que la mayoría de las personas ha realizado
más de alguna ocasión, pero analizar la información que se transmite quizás no es una práctica
común que llevemos a cabo al examinar la nota, pues por lo general confiamos en la veracidad
de la noticia sin emitir un juicio, convirtiéndonos fácilmente en simples lectores pasivos.
Esta idea nos permite entender el dilema al que nos enfrentamos día con día al leer un artículo
de interés común, ya que para generar una opinión es importante interpretar correctamente las
ideas que se nos comunican. Por tal motivo sería interesante que todo lector contara con una
cultura matemática sobre cantidades relativas para traducir información procesada en un
contexto, donde puedan utilizar correctamente índices y porcentajes al momento de interpretar
una determinada información.
Las matemáticas son un potente medio de conocimientos que aparecen en cualquier forma y en
cualquier situación, razón por la cual es fundamental entenderlas desde un contexto real y quien
más que el periódico que muestra el desarrollo de nuestra propia sociedad, por tal motivo
analizar la información en contextos reales nos ayuda a tener una mejor visión sobre las
necesidades que presenta nuestra sociedad, pues a partir de su contextualización podemos tomar
decisiones reales.
La mayoría de las personas ocupamos matemáticas cuando realizamos nuestras actividades, las
cuales pueden ser desde la aplicación sistematizada de algoritmos con lápiz y papel en contextos
escolares hasta la aplicación de estrategias fundamentadas en las propias experiencias cotidianas
de cada sujeto a partir de contextos prácticos. En ambas situaciones se exige un análisis
meticuloso para tomar una decisión sobre la estrategia o procedimiento a aplicar, sin embargo,
es común observar que las personas obtienen mejores resultados al enfrentarse a situaciones
reales.
Por ejemplo, en ocasiones nos encontramos con personas que con mucho esfuerzo sólo cursaron
la educación primaria, pero en su labor cotidiana son excelentes comerciantes. Dichas personas
utilizan una serie de procedimientos matemáticos con un grado de dificultad que les ayuda a
tener un buen desenvolvimiento en la resolución de sus problemas.
Investigaciones como la de Carraher, Carreher y Shliemann (1991) denominada “En la vida diez
en la escuela cero” muestran esa discrepancia que suele existir entre el mal desempeño escolar y
el excelente desempeño extraescolar de una persona.
Por lo anterior surgió la idea de realizar un estudio que muestre la relación entre los
conocimientos que adquieren los alumnos en la escuela y los conocimientos matemáticos que
aplican en contextos prácticos.
En la presente investigación se determinó trabajar con el tema de cantidades relativas
(porcentajes) debido a tres motivos: el primero de ellos es por la amplia aplicación que tienen en
diversos contextos sociales (cálculo del IVA en facturas, comparación del salario de una
persona con respecto al tiempo, descuentos en servicios para personas de la tercera edad, etc.) el
segundo motivo se desprende por las aplicaciones que tienen en las diversas áreas de las
matemáticas (principalmente en la aritmética, estadística y en el cálculo diferencial e integral,
por mencionar algunas)
Por último el tercer y principal motivo del presente estudio es para conocer la interpretación que
realizan los alumnos sobre las cantidades relativas en situaciones cotidianas, así como las
interpretaciones que efectúan sobre la comprensión y análisis de gráficas, debido a la relación
que existe entre las cantidades relativas y su representación.
Por otro lado es importante mencionar que la parte experimental del estudio se llevó a cabo con
alumnos de segundo grado de la Secundaria No. 16 “Tomás Alva Edison”, ubicada en la zona
norte de la ciudad de México. De ésta escuela se escogieron a 12 alumnos debido a su
formación académica, pues la mayoría cuenta con el conocimiento o la noción de las cantidades
relativas; además se tratan de alumnos a los que no hay que iniciar en el uso de la prensa escrita
porque la mayoría ha tenido la oportunidad de leer alguna vez una revista o un periódico, Por
otra parte cabe mencionar que los alumnos que participaron en este trabajo fueron escogidos de
acuerdo con su desempeño escolar(bueno y malo), por tal motivo el profesor titular de la
materia fue parte fundamental en la selección.
En lo referente al diseño y organización de las actividades de trabajo de la presente
investigación, se estructuraron en cinco sesiones: una dedicada a porcentajes, dos a la
construcción de gráficas y dos a la interpretación de gráficas. Todas las sesiones se
desarrollaron a partir de artículos de revistas de divulgación social tales como: la revista del
consumidor, el almanaque mundial y artículos de la prensa escrita.
La intención de trabajar con dichos artículos es presentar a los alumnos una serie de ideas
matemáticas contextualizadas, con la finalidad de observar las interpretaciones y el sentido que
generan los estudiantes sobre las cantidades relativas cuando están situados en contextos reales.
Por lo anterior, la investigación se fundamentará en la teoría del aprendizaje situado de Jean
Lave.
El presente estudio está dividido en seis capítulos y un apartado final de conclusiones. A
continuación describiremos a grandes rasgos cada capítulo.
El primer capítulo presenta un panorama sobre la importancia que adquiere el contexto en el
aprendizaje de las matemáticas, en particular la prensa, auxiliándonos en la teoría de Jean Lave
sobre el aprendizaje situado y la participación periférica legítima. También tomamos en cuenta
el papel que tiene la transferencia en el proceso de aprendizaje de un problema a otro con el
objetivo de tener una perspectiva sobre la importancia y el papel que juega el contexto en la
transmisión de ciertas estrategias en la resolución de problemas.
El segundo capítulo vincula el papel que toma la matemática al interpretar una noticia utilizando
la prensa en el salón de matemáticas, por medio de investigaciones encaminadas hacia el uso del
periódico como un instrumento pedagógico. También se muestran ejemplos sobre la matemática
situada en contextos reales donde se genera un análisis sobre la información procesada en la
noticia.
En el tercer capítulo se presenta un panorama sobre las cantidades relativas así como una serie
de ejemplos donde se trabaja dicho contenido en situaciones reales. Los ejemplos son extraídos
de algunas revistas de divulgación y de ciertas investigaciones enfocadas con el tema.
El cuarto capítulo muestra la comparación de las cantidades relativas desde dos contextos, por
una parte la manera en que se abordan en el currículum escolar y por otro lado la manera en que
se presentan en contextos reales por medio de la prensa escrita. El propósito de la comparación
es mostrar las diferencias que existen al analizar las cantidades relativas desde dos contextos
(escolar y situacional).
El quinto capítulo trata de los instrumentos metodológicos que fueron utilizados en la
investigación para llevar acabo la recogida de datos de campo. Así mismo, definimos el grupo
de sujetos que participaron en el estudio y las actividades que se utilizaron en las sesiones de
trabajo.
El sexto capítulo muestra el análisis de las interpretaciones de los alumnos en las sesiones de
trabajo, así como las entrevistas realizadas a los mismos, dichas entrevistas ponen en evidencia
estrategias que no son comunes en la enseñanza de las cantidades relativas en el salón de clases.
El resultado de este análisis fue organizado en tres apartados: procedimientos utilizados por los
alumnos en la resolución de problemas con cantidades relativas, construcción de gráficas e
interpretación de gráficas.
El apartado final muestra las conclusiones de la investigación, así como algunas
recomendaciones para el uso de la prensa en la enseñanza de las cantidades relativas.
Por último, es importante mencionar que la presente investigación no tiene el propósito de
implementar una propuesta didáctica, sólo tiene la intención de conocer el grado de
interpretación que tienen los alumnos acerca de las cantidades relativas cuando éstas aparecen
en situaciones prácticas, además de averiguar si existe una relación entre los conocimientos
matemáticos aprendidos en la escuela y las estrategias que utilizan los alumnos en la resolución
de problemas cotidianos.