Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos Ingeniería Ambiental Práctica N°1: Teoría de Errores 1- Considera los conjuntos de réplicas de medidas Para cada conjunto calcule: a- la media, b- la desviación estándar, c- el coeficiente de variación. A 3,5 3,1 3,1 3,3 2,5 A D E B 70,24 70,22 70,10 C 2,7 3,0 2,6 2,8 3,2 D 0,812 0,794 0,792 0,900 Media 3,1 0,821 70,53 Desv. Est. 0,4 0,051 0,22 CV 12% 6,2% 0,31% E 70,65 70,63 70,64 70,21 2- Se desea determinar el contenido de paracetamol en una tableta, para lo cual se toman diez tabletas y se analizan. El fabricante indica que cada tableta contiene 250 mg de paracetamol. Del análisis se obtienen los siguientes resultados Muestra Contenido de Muestra Contenido de paracetamol en mg paracetamol en mg 1 224,3 6 261,7 2 240,4 7 229,7 3 246,3 8 255,5 4 239,5 9 254,5 5 253,1 10 249,7 a- Determinar la media, el desvío estándar y el CV a mano y con exel. b- Determinar el error absoluto y relativo de la lectura 9 respecto a la indicación del fabricante Rta: Media = 250,2 mg, DS = 12,2, CV = 4,9%. Ea = 4,5 mg. Er = 1,8% = 2% 3- En algunas ocasiones las industrias requieren los servicios de los laboratorios de análisis, que sean extremos a la empresa. Para ello es necesario evaluar cada laboratorio. Una determinada empresa prepara una muestra que contiene 34,50 g de ácido málico por cada 250,0 g de muestra. Esa muestra se divide en tres partes iguales, se envía una parte al laboratorio A, otra al laboratorio B y una tercera se guarda como “testigo” en el laboratorio de la empresa. Los análisis realizados por cada laboratorio se representan en la siguiente tabla. Laboratorio A % ácido málico Laboratorio B % ácido málico Determinación 1 13,25 13,9 Determinación 2 13,35 13,99 Determinación 3 13,29 13,80 Determinación 4 13,31 13,75 Determinación 5 13,30 14,00 a- ¿Qué resultado reportó cada laboratorio? Utilice la desviación estándar al expresar los resultados. Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos Ingeniería Ambiental b- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó con mayor precisión? c- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó mayor exactitud? d- ¿Cuál de los dos laboratorios considera usted que reportó el resultado más confiable? Justifique todas sus respuestas. Rta: a- Reporte Laboratorio 1: (13,3±0,04). El laboratorio = (13,89±0,11) Teniendo en cuenta el valor 13,8% m/m de ácido láctico, el más exacto fue el laboratorio 2, ya que el reporte del laboratorio 1 se aleja más del resultado verdadero. Sin embargo, es más preciso el laboratorio 1, ya que los valores se aproximan más al valor medio (menor desvío). 4- Para determinar el contenido del cloruro de sodio en un alimento, se toman diez muestras. Los resultados fueron: Número de muestra Contenido de NaCl (%) N° de la muestra Contenido de NaCl (%) 1 0,252 6 0,246 2 0,246 7 0,252 3 0,252 8 0,270 4 0,272 9 0,230 5 0,250 10 0,260 a- Determinar la media, el desvío y el CV. b- Informar el valor con cifras significativas adecuadas. c- Determinar el intervalo para un nivel de confianza del 95% d- Utilizar el ensayo Q de Dixon para los valores extremos. Rta: Media = 0,253, DS = 0,012 y CV = 5%. Reporte = (0,253 ± 0,010) % NaCl. (0,253± 0,009) = (0,244; 0,262). Con el criterio del límite de confianza, se deberían descartar los valores 0,272, 0,270 y 0,230. Si utilizamos el test Q de Dixon no se descarta ningún valor. 5. El jefe de un laboratorio recibió algunas quejas respecto a los resultados que reportan sus analistas. Algunos clientes han indicado que los reportes no concuerdan con la realidad. A fin de evaluar el desempeño de dos de sus analistas, deciden entregar a cada uno la misma muestra haciéndoles creer que son muestras diferentes. Además, envía una muestra similar a otro laboratorio (laboratorio de referencia). Los reportes de los analistas, expresados como % de pureza de las muestras son los siguientes: Determinación Analista 1 Analista 2 1 23,98 22,75 2 22,79 22,99 3 22,55 23,25 4 23,00 22,80 5 23,96 22,99 6 22,22 23,10 7 22,59 23,09 El laboratorio externo reporta 22,000% de pureza de la muestra con un desvío estándar de 0,012%. Para cada analista determine: a- Media, desvío estándar de cada analista. b- ¿Qué resultado reportó cada analista? c- ¿Qué puede usted concluir respecto a las quejas de los clientes? Rta: Analista 1 22,01% con DS 0,70; y Analista 2 23,00% con un desvío de 0,17. (22,01±0,70) y (23,00±0,17). El analista dos está reportando con menos exactitud que el analista 2 pero con menos Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos Ingeniería Ambiental desvío. 6- En un método nuevo para determinar selenio en agua, se obtuvieron los siguientes valores para muestras de agua de gripo adicionadas con 50 ng/mL de selenio. 50,4; 50,7; 49,1; 49,0; 51,1 ng/mL ¿Hay alguna evidencia de error sistemático? (uso 95%) Rta: tcal = 0,14, t tab = 2,78 tcal< t tab, se acepta la hipótesis nula. Y no hay evidencia de error sistemático 7- En una comparación de dos métodos para la determinación de cromo en muestras de hierba de centeno se obtuvieron los siguientes resultados en mg/Kg. Método 1: Media = 1,48; DS = 0,28 Método 2: Media 2,33; DS = 0,31 Para cada método se realizaron 5 determinaciones. ¿Estos dos métodos proporcionan resultados cuyas medias difieren significativamente? Rta: Error absoluto: = Error relativo: = [( – )/ ] * 100 Media de una muestra: Desvío estándar de una muestra: Coeficiente de variación: Límite de confianza Criterio de rechazo cuando N< 10 Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos Ingeniería Ambiental Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos Ingeniería Ambiental Criterio de rechazo cuando N>10 Comparación de una media experimental con un valor conocido Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos Ingeniería Ambiental Comparación de medias experimentales Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos Ingeniería Ambiental