5. DIFERENTES ARREGLOS Intención didáctica: En este desafío

5. DIFERENTES ARREGLOS
Intención didáctica:
En este desafío los alumnos resuelven problemas que implican multiplicaciones
con números de dos cifras apoyándose en la organización de arreglos
rectangulares.
Consigna:
Laura y Jorge tienen un rompecabezas de 20 piezas de largo por 15 piezas de
ancho. Para saber cuántas piezas son, Laura las cuenta una por una.
Reúnete con un compañero y piensen en una forma diferente a la que siguió Laura
para saber cuántas piezas tiene el rompecabezas.
Jorge dividió el rompecabezas en 4 partes y luego hizo algunas operaciones como
se muestra enseguida:
10
10
10
10
10 x 10 = 100
100
5 x 10 = 50
+50
10 x 10 = 100100
5 x 10 = 50 50
300
5
5
10
10
Explica el procedimiento que hizo Jorge:
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
Reunido con tu mismo compañero, comenten y utilicen la misma estrategia de
Jorge para saber cuántas piezas tiene cada uno de los siguientes rompecabezas.
Número de piezas del rompecabezas:
_________________________________________________________
Número de piezas del rompecabezas:
_______________________________________________________
Consideraciones previas:
Para iniciar, se debe dar a los alumnos sólo la primera imagen del rompecabezas
para que ellos busquen estrategias diferentes a la de contar de uno en uno los
cuadritos. Después de la puesta en común de éstas, se les entregará el
rompecabezas con la estrategia seguida por Jorge para que la analicen y
describan lo hecho en ella.
Al término de los comentarios alrededor de esta actividad, se les puede entregar
los dos rompecabezas siguientes para que realicen estrategias semejantes a la de
dividir de distintas formas para obtener productos parciales y sumarlos al final.
Entre las estrategias que los alumnos pueden proponer para resolver la primera
actividad está la de sumar 15 veces 20 –es decir, renglón por renglón–, o bien, 20
veces 15, que sería columna por columna. Si esto sucede, se puede retomar esa
estrategia para representar la operación correspondiente: 15 x 20 o 20 x 15, de
donde seguramente pensarán en la descomposición hecha en el desafío anterior y
plantear:(2 x 20) + (2 x 20) + (2 x 20) + (2 x 20) + (2 x 20) + (2 x 20) + (2 x 20) +
20; también podrían proponer 7 x 20 + 8 x 20, o bien, 10 x 20 + 5 x 20. Si
surgieran éstas u otras propuestas, entonces se puede analizar cuál de todas ellas
es mejor o resulta más práctica, sobre todo porque ya conocen formas rápidas de
multiplicar por 10 o 100, y concluir en lo ventajoso que resulta partir el rectángulo
en decenas y unidades.
Los dos rompecabezas que se proponen están formados por 16 x 12 y 21 x 13,
respectivamente. Así que después de los comentarios y análisis anteriores, se
espera que los alumnos planteen descomposiciones como 10 x 10 + 6 x 10 + 10 x
2 + 6 x 2, para el primero y 10 x 10 + 10 x 10 + 1 x 10 + 10 x 3 + 10 x 3 + 3 x 1,
para el segundo, o bien, algo equivalente.
Cómo lo hicimos
En grupo comenten cómo le hicieron para saber cuántas piezas tienen los
rompecabezas, qué procedimiento siguieron . Escuchen cómo le hicieron las niñas y los
niños de su grupo. En conjunto elijan los procedimientos que les facilitan realizar esta
tarea.
Comenten con sus compañeros las dudas que tuvieron al realizar la actividad, señalen
lo que no entendieron o no pudieron hacer y digan por qué.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron las dudas más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para resolver las dudas de los alumnos?
3. ¿Qué actividades realizará para trabajar con las dudas de sus alumnos?