Solución

T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
8. ESTRATEGIA DE LA ALTURA
OTRA DE ESTATUAS.
La estatua y el pedestal d se observan desde los puntos A y B bajo ángulos de 30º y 25º,
respectivamente. La estatua mide 5m y los puntos A y B separados 25m.
Calcula las distancias de A y B a la base del pedestal.
30º
A
25º
B
Solución
Dibujamos la situación, e indicamos los datos, como en la figura.
D
Considerando el triángulo ADP, tenemos:
tg 30º =
5+ h
→ 0,58(25 – x) = 5 + h
25 − x
5m
Considerando el triángulo CBP, tenemos:
tg 25º =
C
h
→ h = 0,47x
x
h
30º
P
A
25 – x
25º
x
B
Planteamos el sistema:
h = 0, 47x

 → 0,47x + 5 = 0,58(25 – x) → 0,47x + 5 = 14,5 – 0,58x → 1,05x = 9,5 → x = 9,05
h + 5 = 0,58 ( 25 − x ) 
m
La distancia de B a la base es 9,05 m.
La distancia de A a la base es 25 – 9,05 = 15,95 m.
Luisa Muñoz
1
T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
A DISTANCIA DOBLE
Desde un cierto punto del suelo del suelo se ve un árbol bajo un ángulo de 42º. ¿Bajo qué ángulo se
verá colocándose a distancia doble?
Solución:
Dibujamos la situación, e indicamos los datos, como en la figura.
Se verifica:
h=
h = 2d · tg α
y
h
Igualando las dos ecuaciones:
α
d
d · tg 42º = 2d · tg α → tg 42º = 2 · tg α
tg 42º
Luego, tg α =
= 0,54 → α = 24º14´15´´
2
42º
d
EL GLOBO CAUTIVO
Dos individuos A y B observan un globo cautivo que está situado en el plano vertical que pasa por
ellos. La distancia entre los individuos es 4 m. Los ángulos de elevación del globo desde los
observadores son 46º y 50º, respectivamente. Hallar la altura del globo y su distancia a cada
observador.
Solución:
Dibujamos la situación, e indicamos los datos, como en la figura.
C
Altura del globo:
Se verifica:
h
o h = x · tg 52º → h = 1,28x
o h = (4 – x) · tg 46º → h = 1,03(4 – x)
Igualando las dos ecuaciones:
A
46º
D
4–x
52º
B
x
1,28x = 1,03(4 – x) → 2,31x = 4,12 → x = 1,78
h = 1,78 · tg 52º = 2,28 m
La altura del globo es 2,28 m.
Distancia a B:
sen 52º =
BC
→ BC = 1,78 · sen 52º = 1,4 m
x
Distancia a B:
sen 46º =
Luisa Muñoz
AC
→ AC = 2,22 · sen 46º = 1,6 m
4−x
2
T3: TRIGONOMETRÍA
1º BCT
AEROPLANO
Un aeroplano vuela horizontalmente hacia el Este. En cierto instante un observador situado al Sur
del aparato mide el ángulo de elevación de éste, que es de 42º. Cuando el avión ha recorrido 1 km
vuelve a medir el ángulo de elevación y resulta ser de 35º. ¿Cuál es la altura de vuelo del aeroplano?
Solución:
A
1000 m
A´
Trabajando con el triángulo OAB, sea x = OB y h = AB:
h
tg 42º
h = x · tg 42º → x =
Trabajando con el triángulo OA´B´ sea y = OB´ y h =
AB´:
B
B´
42º
h
tg35º
h = y · tg 35º → y =
35º
O
Trabajando con el triángulo OBB´:
2
2
2
x + 1000 = y
2
2
2
1
1 
 h 
 h 
 1000 
2
2
2
2
−

 + 1000 = 
 → h 
 = −1000 → h = 

tg
42º
tg35º
tg
42º
tg35º
0,806 







2
→ h = 1113,8 m
EL NIDO DE CIGÜEÑAS
En un terreno horizontal se ve un nido de cigüeñas en el campanario de una iglesia desde un punto
A, bajo un ángulo de 30º. Aproximándose a la iglesia 30 m, llegamos a otro punto B, alineado con A y
con el pie de la iglesia, desde el cual se ve ésta bajo un ángulo de 45º. Calcular la altura a la que se
encuentra el nido.
Solución:
Dibujamos la situación, e indicamos los datos, como en la figura.
Se verifica:
h = d · tg 45º → h = d
h = (30 + d ) · tg 30º → h = 0,58 (30 + d)
y
h
Igualando las dos ecuaciones:
0,58(30 + d) = d → 17,4 = 0,42 d → d = 41,43 m
30º
30
45º
d
h = 41,43 m
La altura del nido es 41,43 m.
Luisa Muñoz
3