Distancia focal de una lente divergente (Método del espejo cóncavo)

Distancia focal de una lente divergente (Método del espejo cóncavo)
Fundamento
En una lente divergente delgada, al igual que en una convergente, existe el eje principal que corta a la
lente en su punto medio llamado centro óptico (O en la fig.1) y dos focos, uno a cada lado de la lente
( FI y FO en la figura 1). Si la luz incide de izquierda a derecha el foco imagen es FI y el foco objeto FO.
La distancia OFI = f´, es la distancia focal imagen.
La construcción geométrica de las imágenes en una lente divergente, se establece a partir de la marcha
de tres rayos (ver figura 1)
a) El paralelo al eje principal que después de atravesar la lente, su prolongación pasa por el foco
imagen ( rayo 1)
b) El que pasa por el centro óptico que no sufre desviación (rayo 2)
c) El que se dirige hacia el foco objeto que después de atravesar la lente sale paralelo al eje
principal (rayo 3)
Fig.1
La distancia desde O al objeto se llama distancia objeto y se representa por s1, y la de O a la imagen
distancia imagen y se representa por s2.
La ecuación de la lente delgada es:
−
1 1 1
+
= (1)
s1 s 2 f´
Esta ecuación nos dice que si tenemos medidos una serie de valores de s1 y s2 y representamos
1
en
s2
1
en le eje de abscisas, teóricamente se obtiene una recta de pendiente
s1
1
unidad y cuya ordenada en el origen nos da el valor de .
f´
el eje de ordenadas frente a
Al aplicar esta ecuación con valores numéricos se conviene: a) que la luz incida de izquierda a derecha
b) que las distancias contadas desde el centro óptico son positivas hacia la derecha y negativas a la
izquierda c) las distancias desde el eje óptico hacia arriba de él positivas y hacia abajo negativas.
La imagen en las lentes divergentes se forma por la prolongación de los rayos y es virtual, lo cual
quiere decir que no se puede recoger en una pantalla.
Si la luz incidiese de derecha a izquierda y conservásemos la figura 1, los tres rayos seguirían la
misma dirección pero en sentido contrario al indicado en la figura 1. Esto se denomina reversibilidad
de la marcha de los rayos luminosos.
Para medir la distancia focal imagen de la lente, por aplicación de la ecuación (1), se tropieza con la
dificultad de que la imagen es virtual y por tanto al no poder recogerla sobre una pantalla no se puede
medir directamente s2. Por esta razón se recurre a un artificio, basado en el uso combinado de la lente
con un espejo cóncavo y utilizar convenientemente la reversibilidad de los rayos luminosos.
Imaginemos que en el eje principal de un espejo
cóncavo existe un foco luminoso P (figura 2a) situado
en el centro de curvatura del citado espejo. Los rayos
que salen de ese foco se reflejan en el espejo y regresan
por el mismo camino. Si en P se coloca un objeto
luminoso la imagen se forma sobre el objeto y es del
mismo tamaño.
La fotografía de la fig.2b representa esta situación, con
el fin de evitar la superposición de la imagen sobre el
objeto, se ha desplazado ligeramente el espejo para que
la imagen aparezca al lado del objeto y se pueda
fotografiar. El objeto y su correspondiente imagen
aparecen en el recuadro.
Fig.2a
Fig.2b
Esta fotografía es una vista de frente. El índice de la derecha marca la posición del espejo cóncavo y el
del medio la del objeto. La imagen se forma en el mismo lugar que el objeto y se corresponde con la
fotografía del cuadro, aunque un poco desplazada para ver tanto el objeto como la imagen. La
distancia entre esos índices corresponde al radio de curvatura del espejo R en la figura 2a.
Si entre el punto luminoso P y el espejo cóncavo
se sitúa una lente divergente, la reversibilidad de
los rayos puede lograrse alejando el punto
luminoso hasta la posición Po, esta nueva
disposición queda reflejada en la figura 3.
En consecuencia si en Po se coloca un objeto
luminoso la reversibilidad de los rayos nos indica
que se formaría una imagen como ocurría en la
fig. 2a. La distancia OPo es la distancia objeto a
la lente s1, y la distancia OP es s2, la distancia
imagen a la lente. La posición Po depende de la
distancia a la que se encuentra la lente del espejo.
Fig 3
En el experimento que proponemos se utilizará un
espejo cóncavo (fotografía de la figura 4)
Fig. 4
El objeto es una flecha (fig.5) hecha a mano
sobre una plancha de madera. Al lado de la
flecha se ha colocado un papel blanco que
sirve para recoger la imagen.
Fig.5
El objeto no es luminoso por sí mismo, por lo que se necesita iluminarlo con una haz de luz paralelo.
Para ello se necesita un foco luminoso y una lente convergente y todos ellos se montan sobre un banco
óptico. En la figura 6 se observa la disposición de estos elementos.
Fig.6
La fotografía de la figura
7 es una vista en perspectiva del conjunto del
montaje. Observe que
sobre el carril del banco
óptico existe una mancha
blanca que indica la posición del objeto cuando no
había lente divergente y
que se corresponde a la
mancha que se ve en la
figura 2b.
La fotografía de la figura
8 es una es una vista de
frente del montaje y es el
tipo de fotografías que se
empleará para las medidas
de las distancias s1 y s2.
Para ello se ha colocado
una regla con tres índices
que indican mirados de
frente y de izquierda a
derecha, el primero la
posición del objeto e
imagen , el segundo la
posición de P en la figura
2a y el tercero la de la
lente divergente.
Fig.7
.
Fig.8
Medidas
La fotografía 1 sirve para situar el punto P y ese lugar se ha marcado sobre el banco óptico con una
mancha blanca y su posición, en las siguientes fotografías, está indicada por el índice segundo de la
regla. Las fotografías, de la 2 a la 7, sirven para medir las distancias s1 y s2. Para ello se miden esas
distancias a partir de las posiciones de los índices, en la fotografía o en la fotocopìa.
Dado que necesitamos valores reales, es necesario utilizar en cada una de las fotocopias un factor de
escala. Para ello sobre la regla se han marcado dos rayas perpendiculares que ocupan las posiciones
500 mm y 900 mm, por lo que el factor de escala es:
fE =
40 cm reales
_______ cm en la fotografía
Al lado de cada una de las fotografías se ha colocado la de la imagen en la pantalla.
Los valores medidos con sus correspondientes signos se colocan en la tabla 1 y se completa el resto de
las filas.
Fotografías
Fotografía 1
Esta fotografía se corresponde con la figura 2a. La mancha blanca sobre el banco óptico indica la
posición P, que se mantendrá siempre en las fotografías de 2 a 7 para toma de datos.
Fotografía 2 para toma de datos
Fotografía 3 para toma de datos
Fotografía 4 para toma de datos
Fotografía 5 para toma de datos
Fotografía 6 para toma de datos
Fotografía 7 para toma de datos
Tabla 1
s1/cm en fotografía ó
fotocopia
s2/cm en fotografía ó
fotocopia
Factor de escala, fE,
40centímetros
reales/cm
en
fotocopia
s1 real en cm
s2 real en cm
1
en cm-1
s1
1
en cm-1
s2
-s2+s1/cm
Gráficas
1
1
, y en el de abscisas
s2
s1
Determine la ordenada en el origen y a partir de ese valor la distancia focal imagen de la lente.
1.- Con los valores de la tabla 1, represente en el eje de ordenadas
2.- En el apartado anterior la pendiente de la recta debe ser uno, pero el ajuste que haya hecho
automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del
apartado 1 con la hoja de cálculo y modifique el valor de la ordenada en el origen hasta que la
pendiente de la recta sea uno. Determine ahora con el nuevo valor de la ordenada en el origen la
distancia focal de la lente.
Halle el valor medio de los dos distancias focales con una incertidumbre que sumada o restada a la
media nos dé el número mayor y menor.
3) A partir del valor medio de la distancia focal encontrado anteriormente, utilice la ecuación (1)
dando valores a s1, luego calcule s2 con el valor medio de f´. Represente –s2+s1 en el eje Y frente a s1
en el eje X, obtendrá una curva que llamamos teórica. En la misma gráfica represente los valores
experimentales de s1 y s2. Si es necesario modifique el valor anterior de f´ hasta que la curva teórica y
los valores experimentales se ajusten lo mejor posible. Determine el nuevo valor de la distancia focal
de la lente