Relación tema 3

Relación de problemas 3
1. Demostrar que el momento de inercia I de un sólido rígido entorno a un eje dado es
I = Icdm + M d2
(1)
donde Icdm es el momento de inercia entorno a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas, M
es la masa del sólido y d es la distancia entre los dos ejes. Ayuda: dividir el sólido en secciones y demostrarlo
para cada sección.
2. Un trabajador está empujando un objeto de masa M por un plano inclinado de ángulo α. Si el bloque sube
con velocidad constante y el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es µ, calcular: a) la fuerza
que tiene que realizar el trabajador, b) el trabajo realizado por dicha fuerza durante una longitud de L sobre
el plano inclinado, c) trabajo que realiza la fuerza de rozamiento, d) trabajo que realiza la fuerza normal e)
trabajo que realiza el peso del bloque, f) el trabajo total sobre el bloque.
v
α
3. Un pintor de masa m sube desde el suelo hasto el peldaño más alto por una escalera de longitud L apoyada
en un muro vertical formando un ángulo de 30º. Qué trabajo realiza la fuerza de la gravedad sobre el pintor?.
Depende este trabajo de si el pintor sube con velocidad constante o por el contrario con aceleración ~a. Razone
la respuesta.
4. De la expresión de energía potencial gravitatoria demostrar que para un cuerpo de masa m situado a una
altura h de la superficie de la Tierra se tiene que
Ep (R + h) = Ep (R) + mgh
(2)
donde R es el radio de la Tierra. Ayuda: suponer que h ≪ R (mucho más pequeño) y que se puede hacer un
desarrollo en serie de Taylor entorno a a = R.
5. Cierta magnitud
p activa A siente la acción de un cierto campo escalar definido en el plano XY cuyo potencial
es V (x, y) = x2 + y 2 . Dibujar las regiones del plano con potencial constante. Se puede definir un campo
vectorial? Si es así calcular la intensidad del campo vectorial y las líneas de campo. Hay algún punto del plano
donde la intensidad de campo es cero? e infinito? Calcular la energía potencial en cualquier punto del plano.
Calcular el trabajo necesario para llevar la magnitud activa desde el punto ~r = (x, y) hasta el infinito.
6. Una roca de masa m desliza por una pendiente como muestra la figura. Si el trabajo realizado por la fuerza
de fricción de la pendiente sobre la roca desde el punto A al punto B es Wr , calcular a) cual es el trabajo
realizado sobre la roca por la fuerza normal y por la gravedad? b) cual es la velocidad de la roca en el punto
B? c) De todas las fuerzas que actúan sobre la roca cuando está cayendo por la pendiente, cual es constante
y cual no? Razone la respuesta. d) Justo en el punto B, cual es el valor de la fuerza normal?
A
R
v
B
1
7. Un objeto se mueve en el plano XY sometido a la acción de una fuerza conservativa F~ descrita por una energía
potencial U (x, y) = α( x12 + y12 ) con α > 0. Derive una expresión de dicha fuerza F~ y dibújela en el punto (1,2)
y (-5,7) del plano.
8. Un proyectil de rifle de m = 0,01kg choca y se incrusta en un bloque de madera de M = 0,99kg unido a
un resorte como muestra el dibujo sin rozamiento. El impacto comprime el resorte 10cm. Sabiendo que las
especificaciones técnicas del resorte dicen para comprimirlo 1cm es necesario una fuerza de 1N, a) hallar la
energía potencial máxima del resorte. b) Calcular la velocidad del bloque justo después del impacto. c) Cual
es la velocidad inicial del proyectil?
v
9. Un rifle de 7, 5 libras de peso dispara un proyectil que pesa 0, 02 libras con velocidad inicial de 2700 pies/s.
Calculese la velocidad de retroceso del rifle, suponiendo que se encuentra libre para retroceder. Calcúlese la
razón de la energía cinética del proyectil a la del rifle.
10. Un automóvil de 1000kg avanza a lo largo de una autopista cerca de 10m/s. Otro automóvil de masa 2000kg
y velocidad 20m/s se encuentra a 30m por delante del primero. Hallar a) la posición del centro de masas
de ambos vehículos, b) el momento lineal total a partir de los datos anteriores, c) la velocidad del centro de
masas y d) el momento lineal total, utilizando la velocidad del centro de masas y compárese el resultado con
el obtenido en b).
11. Un pequeño disco desliza sin rozamiento por una ladera de una montaña partiendo del reposo y a una altura
H hasta un pequeño acantilado de altura h. Cual debe ser la altura del acantilado h para que el disco tenga
una alcance máximo S después del acantilado y cual es dicho alcance máximo.
H
h
S
2