Un fabricante de televisiones produce 3,000 unidades cuando el

Un fabricante de televisiones produce 3,000 unidades cuando el precio de venta es de
$940 y 2,200 unidades cuando el precio es $740. Suponga que el precio y la cantidad
producidas (oferta) están relacionadas de manera lineal.
1. Determine la ecuación que relaciona el precio y la cantidad producida (oferta).
2. ¿Cual será la producción (oferta) si el precio de venta es de $500?
3. ¿Cuál es el precio de venta mínimo para que la fabrica empiece a producir?
1. Determine la ecuación que relaciona el precio y la cantidad producida (oferta).
3000
(940,3000)
Producción
(oferta)
(740, 2200)
2000
1000
200
400
600
800
Precio ($)
1,000
Como la oferta (producción) es diréctamente proporcional al valor de las TVs y la
relación entre ambas variables es lineal, podemos describirla con la ecuación:
y = b + mx
Para saber cuanto vale m (pendiente) usamos la siguiente expresión:
Sustituyendo los 2 valores de la grafica tenemos que:
m=
3000 - 2200 =
940 - 740
800
200
=4
Para saber cuanto vale b (intercepto) usamos la siguiente expresión:
b = y - mx
Y sustituyendo los valores del 2do. punto de la grafica tenemos que:
b = 2200 - 4 (740) = 2200 - 2960 = - 760
La ecuación de la recta es: Y = -760 + 4X
3000
Producción
(oferta)
2000
(940, 3000)
(740, 2200)
b = -760
m=4
1000
200
(0, -760)
400
600
800
1,000
Precio ($)
Por cada $1 que aumenta el precio de las TVs, la producción (oferta) aumenta en
4 unidades.
2.- ¿Cual será la producción si el precio de venta es de $500?
3000
Producción
(oferta)
2000
Y = -760 + 4X
Y = -760 + 4(500)
Y = -760 + 2000
Y = 1240
(940,3000)
(740,2200)
(500,1240)
1000
200
(0, -760)
400
600
800
Precio ($)
1,000
3.- ¿Cuál es el precio de venta mínimo para que la fabrica empiece a producir?
3000
Producción
(oferta)
2000
Y = -760 + 4X
0 = -760 + 4X
X = 760/4
X = 190
(940, 3000)
(740, 2000)
1 = -760 + 4X
X = 761/4
X = 190.25
1000
(190.25,1)
(190,0)
200
(0, -760)
400
600
800
Precio ($)
1,000