Tema 3: Modelos de Propagación de gran Escala

Tema 3: Modelos de Propagación de
gran Escala
Modelos de propagación
‰La señal recibida por el
móvil en cualquier punto
del espacio puede estar
constituida por un gran
número de ondas planas
con distribución aleatoria
de amplitud, de fase y de
ángulo de llegada.
‰Es posible la recepción
incluso cuando no hay
visión directa entre
Transmisor y Receptor.
• Bloqueo (shadowing)
Transmisor
Receptor
2
Modelos de propagación
‰ Los modelos de propagación a gran
escala predicen el comportamiento
medio para distancias >> λ
• Dependencia de la distancia y de
características del entorno
• Independencia del ancho de banda
• Útiles para modelar el alcance de un
sistema radio y para planificación.
‰ Modelos de pequeña escala (fading)
describen las variaciones de señales
sobre distancias del orden de λ
• Fading: cambios rápidos de la señal
sobre distancias (intervalos de
tiempo) cortos.
• Multitrayecto
− Cancelación de fase
− Atenuación constante
• Dependencia del ancho de banda de
transmisión.
3
Modelos de propagación
‰ Mecanismos de Propagación de señal.
• Espacio Libre (Path Loss, Line-of-Sight)
• Bloqueo (debido a obstrucciones)
− Modelo Log-distancia
− Modelo Log-normal
• Desvanecimiento por multitrayecto (interferencia
con(des)structiva)
PT
PR
Pr/Pt
v
d=vt
d=vt
4
Modelos de gran escala: Path Loss, PL
‰ Propagación en espacio libre
PR
PT
PL
⎛ λ ⎞
PR (d )[W ] = PT [W ] × GT GR ⎜
⎟
4π d ⎠
⎝
Espacio libre
‰ Path Loss
2
GT
PL(d ) [ dB] = (32.44 + 20log10 d + 20log10 f )
⎛ 4π d ⎞
PL(d ) = ⎜
⎟
⎝ λ ⎠
2
GR
d
f en MHz
d en Km
‰ El modelo de propagación de espacio libre es sólo válido
para campo lejano (d > d0)
• Valores típicos de d0
− Celdas grandes (rural): 1 km.
− Microceldas (urbano): 100 m
− Indoor (WLAN): 1m.
2
⎛ d0 ⎞
PR (d ) [W ] = PR (d0 ) [W ] × ⎜ ⎟ , d ≥ d0
⎝d⎠
⎛d ⎞
PL(d ) [ dB] = PL(d 0 ) [ dB] + 20 log ⎜ ⎟
⎝ d0 ⎠
5
Modelos de gran escala: Path Loss, PL
‰Existen modelos que pueden explicar “mejor” que el de “espacio libre”
las pérdidas en un trayecto.
• Ejemplo: Modelo de Okumura-Hata: pérdidas en promedio
PLOkumura [dB] = 69.55 + 26.16log ( f ) −13.82log ( H1 ) + ⎡⎣44.9 − 6.55log ( H1 ) ⎤⎦ log ( d ) − a ( H2 )
donde:
f:
H1 :
frecuencia (MHz)
Altura efectiva de la antena transmisora (m) [30 a 200 m]
H2 :
Altura efectiva de la antena receptora (m) [1 a 10 m]
d : distancia (km)
a(H2) = (1.1 log( f ) − 0.7) H2 − (1.56 log ( f )− 0.8)
• Comparación con el modelo de propagación en espacio libre
PL(d ) [ dB] = (32,44 + 20log10 d + 20log10 f )
f en MHz
d en Km
6
Modelos de gran escala: log-distancia
‰ En la práctica, existen
condiciones del entorno que
afectan a la potencia
media recibida
n
⎛ d0 ⎞
PR (d )[W ] = PR (d0 )[W ] × ⎜ ⎟ , d ≥ d0
⎝d⎠
Entorno
Espacio libre
Reflexión especular ideal
Entorno urbano
Entorno urbano (shadowing)
En edificios (visión directa)
En edificios (camino obstruido)
En industria (camino obstruido)
170
⎛d ⎞
PL( d ) [ dB] = PL(d 0 ) [ dB] + 10n log ⎜ ⎟
⎝ d0 ⎠
fc =1800 MHz
160
‰ Pérdidas medias en el
trayecto
n=4
150
n=3
140
PL(dB)
⎛d⎞
PR (d ) [ dBW] = PR (d0 ) [ dBW] − 10n log ⎜ ⎟
⎝ d0 ⎠
Exponente, n
2
4
2.7 - 3.5
3-5
1.6 - 1.8
4-6
2-3
130
n=2
120
110
100
90
80
0
1
2
3
4
5
6
Distancia [km]
7
8
9
10
7
Modelos de gran escala: log-distancia
‰ Pérdidas medias en el
trayecto
⎛d ⎞
PL( d ) [ dB] = PL( d 0 ) [ dB] + 10n log ⎜ ⎟
⎝ d0 ⎠
• Lineal cuando la distancia se
expresa en unidades
logarítmicas
180
170
− log-distancia
fc =1800 MHz
160
n=4
150
n=3
PL(dB)
140
130
n=2
120
110
100
90
80
-1
10
0
10
Distancia [km]
1
10
8
Microceldas urbanas
‰Dependiendo del perfil, el índice n puede variar
D
Edificios
C
B
A
Breakpoint
Potencia Media Recibida (dB)
A
n=2
Potencia Media Recibida (dB)
A
Breakpoint
C
n=2
B
n=4
n=4~8
log (distancia)
15~20dB
D
log (distancia)
9
Modelos de gran escala: log-normal
‰ Variaciones entorno a la media
⎛d ⎞
PL(d ) [ dB] = PL( d 0 ) + 10n log ⎜ ⎟ + X σ
⎝ d0 ⎠
Componente de desvanecimiento
Log-normal [dB]
Variable aleatoria Gaussiana (0,σPL2)
[dB]
Celdas en forma de ameba
…
PR
10
Modelos de gran escala: log-normal
‰ Variaciones entorno a la media
⎛d ⎞
PL(d ) [ dB] = PL(d 0 ) + 10n log ⎜ ⎟ + X σ
⎝ d0 ⎠
Componente de desvanecimiento
Log-distancia [dB]
Variable aleatoria Gaussiana (0,σPL2)[dB]
11
Ejemplo: Determinar “n” y σ2
‰Encontrar los parámetros del modelo log-normal
• “n” y σ2
Componente de desvanecimiento
Log-distancia [dB]
⎛d ⎞
PR (d ) [ dBm ] = PR (d 0 ) [ dBm ] − 10n log ⎜ ⎟ + X σ
⎝ d0 ⎠
Variable aleatoria Gaussiana (0,σ2) [dB]
PR(d0) (dBm)
PR(dBm)
σ2
10n
log(d0)
log(d)
12
Ejemplo: Determinar “n” y σ2
‰Asuma PR(d0) = 0 dBm y d0=100 m
‰Asuma que la potencia recibida
PR(d) se mide a distancias 100 m,
200 m, 1000 m y 3000 m,
‰Encontrar los parámetros del
modelo log-normal
• “n” y σ2
Distancia desde el
transmisor
Potencia Recibida
100 m
0 dBm
200 m
-20 dBm
1000 m
-35 dBm
3000 m
-70 dBm
Componente de desvanecimiento
Log-distancia [dB]
⎛d ⎞
PR (d ) [ dBm ] = PR ( d 0 ) [ dBm ] − 10n log ⎜ ⎟ + X σ
⎝ d0 ⎠
Variable aleatoria Gaussiana (0,σ2) [dB]
13
Ejemplo: Determinar “n” y σ2
‰Modelo log-normal
• Cálculo de n
Distancia
PR(d) (dBm) media
experimental
PR(d) (dBm) media Modelo lognormal
100m (d0)
0
0
200m
-20
-3n
1000m
-35
-10n
3000m
-70
-14.77n
⎛d ⎞
PR (d ) [ dBm ] = PR (d 0 ) [ dBm ] − 10n log ⎜ ⎟
⎝ d0 ⎠
14
Ejemplo: Determinar “n” y σ2
⎛d ⎞
PR (d ) [ dBm ] = PR ( d 0 ) [ dBm ] − 10n log ⎜ ⎟
⎝ d0 ⎠
‰Modelo log-normal
• Cálculo de n
Distancia
PR(d) (dBm) media
experimental
PR(d) (dBm) media
Modelo log-normal
100m (d0)
0
0
200m
-20
-3n
1000m
-35
-10n
3000m
-70
-14.77n
• Error cuadrático
− ε2(n) = (0-0)2 + (-20-(-3n))2 + (-35-(-10n))2 + (-70-(-14.77n))2
• Error cuadrático medio
(
1
2
2
2
ε (n) = 0 + ( 3n − 20) + (10n − 35) + (14.77n − 70)
4
2
2
dε (n)
σ
=
ε
( nopt ) [dB]
nopt →
=0
dn
2
)
15
Cálculo de coberturas
‰ El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir
probabilidades de coberturas.
• La probabilidad de que PR(d) [dBm] supere γ [dBm]:
− Estadística Gaussiana
(
N PR (d ), σ 2
)
PR (d ) = Y → X =
σ
Área sombreada
σY
N ( 0,1)
Área sombreada
Pr ⎡⎣PR (d)[ dBm] > γ [ dBm]⎤⎦
γ P (d)
R
PR (d) −γ
Y − μY
z 0
Y=PR(d) [dBm]
z
Q(z)
Pr [ X > z] = Q(z)
1
z
Q(z)
z
X
Q(z)
z
Q(z)
0.0
0.5
1.0
0.15866
2.0
0.02275
3.0
0.00135
0.1
0.46017
1.1
0.13567
2.1
0.01786
3.1
0.00097
0.2
0.42074
1.2
0.11507
2.2
0.01390
3.2
0.00069
0.3
0.38209
1.3
0.09680
2.3
0.01072
3.3
0.00048
0.4
0.34458
1.4
0.08076
2.4
0.00820
3.4
0.00034
0.5
0.30854
1.5
0.06681
2.5
0.00621
3.5
0.00023
0.6
0.27425
1.6
0.05480
2.6
0.00466
3.6
0.00016
0.7
0.24196
1.7
0.04457
2.7
0.00347
3.7
0.00011
0.8
0.21118
1.8
0.03593
2.8
0.00256
3.8
0.00007
0.9
0.18406
1.9
0.02872
2.9
0.00187
3.9
0.00005
16
Cálculo de coberturas
‰ El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir
probabilidades de coberturas.
• La probabilidad de que PR(d) [dBm] supere γ [dBm]:
⎛ γ [ dBm] − PR (d)[ dBm] ⎞
Pr ⎡⎣PR (d)[ dBm] > γ [ dBm]⎤⎦ = Q⎜
⎟⎟
⎜
σ
dB
[ ]
⎝
⎠
Área sombreada
γ P (d)[dBm]
R
PR(d) dBm
• Efecto de la variación de la distancia ( γ [dBm] permanece constante).
− Supongamos d1 < d2
→ PR (d1 ) [ dBm] > PR (d2 ) [ dBm]
Área sombreada
PR(d2) γ PR(d1)
PR(d) [dBm]
Área sombreada
PR(d2) γ
PR(d1)
PR(d) [dBm]
17
Cálculo de coberturas
‰ El Modelo Log-normal (shadowing) nos permite definir
probabilidades de coberturas.
• La probabilidad de que PR(d) [dBm] supere γ [dBm]:
⎛ γ [ dBm] − PR (d)[ dBm] ⎞
Pr ⎡⎣PR (d)[ dBm] > γ [ dBm]⎤⎦ = Q⎜
⎟⎟
⎜
σ
dB
[ ]
⎝
⎠
Área sombreada
PR(d) dBm
γ P (d)[dBm]
‰ Planificación de red:
R
• Encontrar el valor de “d” para el que la potencia recibida media
supere el umbral γ [dBm] con una probabilidad α %.
Pr ⎡⎣ PR (d ) [ dBm ] > γ [ dBm ]⎤⎦ ≥ α %
d
18
Potencia recibida y PDF normal
‰Encontrar el valor de “d” para el que la potencia recibida
media supere el umbral γ [dBm] con una probabilidad α %
Pr ⎡⎣ PR (d ) [ dBm ] > γ [ dBm ]⎤⎦ ≥ α %
• Ejemplo: γ = -88 [dBm]; σ= 5 dB; ¿cuánto tiene que valer PR(d) para
0.08
que
Pr ⎡⎣ PR (d ) [ dBm ] > −88 [ dBm ]⎤⎦ ≥ 95% ?
0.07
0.06
0.05
95%
0.04
0.03
0.02
0.01
-90
-88
γ [ dBm]
-86
-84
-82
-80
-78
¿ PR (d ) [ dBm] ?
-76
-74
-72
z
Q(z)
z
Q(z)
z
Q(z)
z
Q(z)
0.0
0.5
1.0
0.15866
2.0
0.02275
3.0
0.00135
0.1
0.46017
1.1
0.13567
2.1
0.01786
3.1
0.00097
0.2
0.42074
1.2
0.11507
2.2
0.01390
3.2
0.00069
0.3
0.38209
1.3
0.09680
2.3
0.01072
3.3
0.00048
0.4
0.34458
1.4
0.08076
2.4
0.00820
3.4
0.00034
0.5
0.30854
1.5
0.06681
2.5
0.00621
3.5
0.00023
0.6
0.27425
1.6
0.05480
2.6
0.00466
3.6
0.00016
0.7
0.24196
1.7
0.04457
2.7
0.00347
3.7
0.00011
0.8
0.21118
1.8
0.03593
2.8
0.00256
3.8
0.00007
0.9
0.18406
1.9
0.02872
2.9
0.00187
3.9
0.00005
-70
19
Potencia recibida y PDF normal
‰Ejemplo: γ = -88 [dBm]; σ= 5 dB; ¿cuánto tiene que valer PR(d) para que
⎛ −88[ dBm] − PR (d ) [ dBm] ⎞
Pr ⎡⎣PR (d ) [ dBm] > −88[ dBm]⎤⎦ = Q ⎜
⎟⎟ ≥ 0.95?
⎜
5[ dB]
⎝
⎠
• Equivalentemente...
⎛ PR (d ) [ dBm] − γ [ dBm] ⎞
Pr ⎣⎡ PR (d ) [ dBm] < −88[ dBm]⎦⎤ = Q ⎜
⎟⎟ ≤ 0.05?
⎜
5
dB
[ ]
⎝
⎠
0.08
0.07
0.06
0.05
95%
0.04
0.03
0.02
0.01
-90
z
Q(z)
z
Q(z)
z
Q(z)
z
Q(z)
0.0
0.5
1.0
0.15866
2.0
0.02275
3.0
0.00135
0.1
0.46017
1.1
0.13567
2.1
0.01786
3.1
0.00097
0.2
0.42074
1.2
0.11507
2.2
0.01390
3.2
0.00069
0.3
0.38209
1.3
0.09680
2.3
0.01072
3.3
0.00048
0.4
0.34458
1.4
0.08076
2.4
0.00820
3.4
0.00034
0.5
0.30854
1.5
0.06681
2.5
0.00621
3.5
0.00023
0.6
0.27425
1.6
0.05480
2.6
0.00466
3.6
0.00016
0.7
0.24196
1.7
0.04457
2.7
0.00347
3.7
0.00011
0.8
0.21118
1.8
0.03593
2.8
0.00256
3.8
0.00007
0.9
0.18406
1.9
0.02872
2.9
0.00187
3.9
0.00005
PR(d)[ dBm] −γ [ dBm]
-88
γ [ dBm]
-86
-84
-82
-80
-78
¿ PR (d ) [ dBm] ?
-76
-74
-72
-70
5[ dB]
≥1.6 →PR(d)[ dBm] ≥ 5×1.6−88 =−80[ dBm]
20
Reflexión: Modelo de N-Rayos
‰Se aplica cuando, en la mayor parte del tiempo, llegan al
receptor otras componentes distintas de la LOS.
‰Reflexión en Tierra: Modelo de 2-Rayos
• Campo recibido: contribución del rayo directo (RD) y del reflejado (RR)
2π
Desfase proporcional a
− j Δd ⎞ ⎡ V ⎤
⎛
λ
ERX = EFS + EREFLEJADO = EFS ⎜1 + Γe
⎟ ⎢ ⎥ la diferencia de caminos
⎝
⎠ ⎣ m⎦
Transmisor
RD
Receptor
hTX
RR
d1
Coeficiente de reflexión
hRX
θ d2
θ
Γ= Γe
jφ
hRX
Imagen
hTX + hRX hTX
tan θ =
=
d1 + d2
d1
hTX
hTX
d1 =
d
( d1 + d2 ) =
hTX + hRX
hTX + hRX
d2 =
hRX
d
hTX + hRX
21
Reflexión: Modelo de 2-Rayos
‰Desfase entre rayo directo y
reflejado
• Distancia recorrida por el rayo
directo
d 2 + ( hTX − hRX ) = d
2
(h − h )
1 + TX RX
Transmisor
2
Receptor
d2
⎛ ( hTX − hRX )2 ⎞
≈ d ⎜1 +
⎟
2
⎜
⎟
2
d
⎝
⎠
1+ x ≈ 1+
x→0
hTX
x
2
d 2 + ( hTX + hRX ) = d 1 +
2
RR
d1
θ
Coeficiente de reflexión
• Distancia recorrida por el rayo
reflejado
RD
( hTX + hRX )
Γ = Γ e jφ
hRX
θ d2
Imagen
hRX
2
d2
⎛ ( hTX + hRX )2 ⎞
≈ d ⎜1 +
⎟
2
⎜
⎟
d
2
⎝
⎠
• Diferencia Δd = d + ( hTX + hRX ) − d + ( hTX − hRX )
2
2
2
2
2hTX hRX
≈
d
22
Reflexión especular en tierra
Transmisor
RD
‰Casos prácticos: Γ≈-1, d>>hTX, hRX
Receptor
4π hTX hRX
⎛ 2π hTX hRX ⎞
F = 2 sin ⎜ ⋅
⎟ d h≈TX hRX
d ⎠
λd
⎝ λ
hTX
RR
Ei
d1
‰Potencia recibida
2
⎛ λ ⎞
PR = PT GT GR ⎜
⎟ F
⎝ 4π d ⎠
2
Coeficiente de reflexión
PL(d ) = 40log ( d ) − 20log ( hTX hRX )
⎛d⎞
PL(d ) = PL(d0 ) + 40log ⎜ ⎟
⎝ d0 ⎠
Imagen
Atenuación [dB]
hTX=30m, hRX=1m, f=1800 MHz
2
‰Pérdidas en el trayecto (n=4)
Γ = Γ e jφ
θ d2
hRX
10,000
5,000
Atenuación [dB]
⎛ hTX hRX ⎞
PR = PT GT GR ⎜
⎟
2
⎝ d
⎠
θ
hRX
0,000
1
10
100
-5,000
-10,000
-15,000
Separación TX RX ( x 100 m )
23
Ejemplo: 2 rayos
‰ Sistema GPRS Clase 10 (4+2)
• fc = 1800 MHz, Ancho de Banda: 200 kHz
• Régimen binario: 57.4 kbits/sec (downlink)
• Distancia: 15 km. Modelo de 2 rayos.
• Transmisor: Potencia: 2 W, hTX=40 m.
• Receptor: hRX=1,5 m, Figura de ruido: 9 dB
‰ ¿Eb/N0?
• PTX = 2 W → 10 log (2/10-3) = 33 dBm
• PL[dB]=40log(d)-20 log(hTXhRX)=40log(15000)-20log(40×1,5)=131,48 dB
• PRX = 33 dBm -131,48 dB = -98,48 dBm
• Ruido:
− kTeqB=1.3803x10-23 x 290x(109/10 -1) × 2.0×105 = 5.5 x10-15W → -112,55 dBm.
⎛S⎞
⎜ ⎟ [ dB] = −98,48 dBm − ( −112.55) dBm=14 dB
⎝N⎠
⎛B⎞
⎛ S ⎞ Eb × Rb ⎛ Eb ⎞
⎛S⎞
→ ⎜ ⎟ [ dB] = ⎜ ⎟ [ dB] +10log ⎜ ⎟ = 19,42 dB
⎜ ⎟=
⎝ N ⎠ N0 × B ⎝ N0 ⎠
⎝N⎠
⎝ Rb ⎠
24
Difracción
‰La difracción tiene lugar cuando el frente de la onda choca
con el borde de un obstáculo.
• Se generan “ondas secundarias” que se propagan en la región de
sombra
• Por el mayor recorrido se produce un desplazamiento de fase.
25
Modelando la Difracción
‰Difracción “filo de cuchillo”
TX
d2
d1
h<0
q1
Q
RX
q2
ERX = EFS (1 + Gdiff (v)e− jΔφ ( h) )
• Donde EFS es el campo correspondiente a espacio libre.
‰Se demuestra en base a la teoría de Huygens
2
ERX
(1+ j) ∞ − jπ t2
− jΔφ ( h)
e
dt
= (1 + Gdiff (v)e
= F (v) =
)
∫
ν
EFS
2
• donde ν se define como el “índice de difracción” que provoca el
obstáculo.
v=h
2 d1 + d2
λ d1d2
26
Modelando la Difracción
‰Los resultados de la integral anterior (integral de Fresnel) se
obtienen de tablas para distintos valores de ν
ERX
= F (v)
EFS
v=h
2 d1 + d 2
λ d1d2
ATENUACIÓN POR DIFRACCIÓN [dB]
TX
Atenuación [dB] adicional a la de espacio libre
d2
h<0
q1
25
20 log10|F(ν)|
d1
RX
q2
Q
20
15
10
Q
q1
TX
5
d1
h>0
q2
RX
d2
0
-5
-3
-2
-1
0
1
ν Parámetro de difracción de Fresnel
2
3
27
Modelando la Difracción
‰Dependiendo del “despejamiento” (h), puede haber
variaciones en la señal recibida
• Cuando el desfase es un múltiplo par de π radianes se produce una
interferencia constructiva (suma en fase)
• Cuando el desfase es un múltiplo impar de π radianes hay
interferencia destructiva (suma en contrafase)
d1
TX
q1
d2
h<0
q2
RX
ERX = EFS (1 + Gdiff (v)e− jΔφ (h) )
Q
28
Modelando la Difracción
‰Diferencia de camino entre la trayectoria directa (d1-d2) ahora
obstruida, y la trayectoria por Q, (q1-q2)
q1
Fuente
d1
Q
h>0
q2
d2
Δd = ( q1 + q2 ) − ( d1 + d2 ) =
(
Receptor
)
d12 + h2 + d22 + h2 − ( d1 + d2 )
2
2⎞
⎛
⎛
⎞
⎛
⎞
h
h
Δd = ⎜ d1 1+ ⎜ ⎟ + d2 1+ ⎜ ⎟ ⎟ − ( d1 + d2 )
⎜
d1 ⎠
d2 ⎠ ⎟
⎝
⎝
⎝
⎠
‰Para h << d1, d2 , se puede aproximar la diferencia de camino Δd por
2
2
⎛
⎞
⎛
x
1⎛ h ⎞
1⎛ h ⎞ ⎞
1+ x ≈ 1+
Δd ≈ d1 ⎜1+ ⎜ ⎟ ⎟ + d2 ⎜1+ ⎜ ⎟ ⎟ − ( d1 + d2 )
x→0
2
⎜ 2 ⎝ d1 ⎠ ⎟
⎜ 2 ⎝ d2 ⎠ ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
h 2 d1 + d 2
2π
π h 2 d1 + d 2 π v 2
Δd =
→ Δφ =
Δd =
=
2 d1 d 2
λ
λ
d1 d 2
2
29
Modelando la Difracción
‰ Existe una simetría cilíndrica en torno al eje d1-d2
n=3
n=2
TX
d1
RX
d2
hn
2π
π h2 d1 + d2
Δφ = Δd =
λ
λ d1d2
Δφ = nπ → hn = nλ
d1d2
d1 + d2
• los hn determinan radios de círculos concéntricos en el plano
perpendicular a la dirección de propagación.
− Los haces dentro del primer círculo difieren en fase entre si, y como
mucho, en π.
Š Para h1,el desfase entre el rayo directo y el refractado es de π radianes ⇔ la
diferencia de caminos es de λ/2 metros
30
Modelando la Difracción
‰Tridimensionalmente, las regiones
de Fresnel son elipsoidales con
radios:
TX
dd
hn = nλ 1 2
d1 + d 2
‰La difracción será más severa
cuanto menor sea el índice n de las
regiones afectadas.
d1
RX
• El grado obstrucción depende de la
frecuencia (1/λ) y la posición del
obstáculo (d1, d2)
‰Regla empírica:
• cuando la primera zona de Fresnel
está despejada en al menos un 60
% un mayor despejamiento de
zonas de Fresnel tiene poco efecto
sobre el enlace.
Si -h > 0.6 h1
d2
TX
d1
q1
d2
h<0
RX
q2
Q
31
Propagación en gases
‰Absorción por gases en la troposfera
• Dos contribuciones: Oxígeno y Vapor de agua
• Atenuación específica: dB/km.
32