Solución - Universidad Politécnica de Madrid

Dpto. O.E.I. – U.P.M.
ALGORÍTMICA
06/JUL/12
1º) (3’5 Puntos) El
juego denominado Migada es un solitario que consiste en ordenar
ascendentemente un vector de N números enteros positivos. Las reglas para realizar una jugada son
las siguientes:
• Se selecciona una de las N posiciones del vector
• Se intercambia el valor de la posición seleccionada con el valor de la siguiente posición.
• Si la posición seleccionada es la última, se intercambia el contenido de dicha posición con el de
la primera posición.
Se pide: Desarrollar un algoritmo que recibiendo un vector de N números enteros positivos determine
si existe solución del solitario Migada en menos de 20 jugadas.
PROGRAM Migada;
CONST
N = ...;
Jugadas = 19;
TYPE
TIndice = 1 .. N;
TSolitario = ARRAY[TIndice] OF Integer;
VAR
Solitario : TSolitario;
Solucion : Boolean;
PROCEDURE HacerJugada(VAR Solitario : TSolitario;
Pos1 : TIndice);
VAR
Pos2 : TIndice;
Aux : Integer;
BEGIN
Pos2 := Pos1 MOD N + 1;
Aux := Solitario[Pos1];
Solitario[Pos1] := Solitario[Pos2];
Solitario[Pos2] := Aux;
END;
FUNCTION EsSolucion(Solitario : TSolitario) : Boolean;
VAR
I : TIndice;
Correcto : Boolean;
BEGIN
Correcto := True;
I := 1;
WHILE (I < N) AND Correcto DO
BEGIN
Correcto := Solitario[I] < Solitario[I + 1];
I := I + 1;
END;
EsSolucion := Correcto
END;
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PROCEDURE TieneSolucion(Solitario : TSolitario;
NumJugada : Integer;
VAR Solucion : Boolean);
VAR
Posibilidad : 0 .. N;
BEGIN
Posibilidad := 0;
REPEAT
Posibilidad := Posibilidad + 1;
HacerJugada(Solitario, Posibilidad);
IF EsSolucion(Solitario) THEN
Solucion := True
ELSE
BEGIN
IF NumJugada < Jugadas THEN
TieneSolucion(Solitario, NumJugada + 1, Solucion);
IF NOT Solucion THEN
HacerJugada(Solitario, Posibilidad);
END
UNTIL (Posibilidad = N) OR Solucion;
END;
BEGIN
Solucion := False;
TieneSolucion(Solitario, 1, Solucion);
Writeln('Solución = ', Solucion)
END.
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2º) (3’5 Puntos) Se define grafo "triconexo" como aquel grafo que es fuertemente conexo aunque se
eliminen dos vértices cualquiera del mismo.
Se pide: Codificar un algoritmo en Pascal que determine si un grafo no dirigido, implementado con
una matriz de adyacencia, es "triconexo".
Program EjercicioTriconexo1;
CONST
N = …;
Infinito=MaxInt;
TYPE
TVertice=1..N;
TGrafo=ARRAY[TVertice,TVertice] OF Boolean;
TVisitados=ARRAY[TVertice] OF Boolean;
VAR
G : TGrafo;
Visitados : TVisitados;
...
PROCEDURE ProfundidadRecursivo(Grafo:TGrafo;V:TVertice);
VAR
Aux : TVertice;
BEGIN
Visitados[V]:=True;
FOR Aux:=1 TO N DO
IF G[V, Aux] AND NOT Visitados[Aux] THEN
ProfundidadRecursivo(Grafo,Aux);
END;
FUNCTION Triconexo(G:TGrafo) : Boolean;
VAR
I, J, K : TVertice;
Correcto : Boolean;
BEGIN
IF N < 3 THEN Correcto := False
ELSE
BEGIN
I := 1;
Correcto := True;
WHILE (I <= N) AND Correcto DO
BEGIN
J := I + 1;
WHILE (J <= N) AND Correcto DO
BEGIN
FOR K := 1 TO N DO
Visitados[K] := False;
Visitados[I] := True;
Visitados[J] := True;
IF I <> 1 THEN K := 1 (* Vértice desde que se lanza el recorrido*)
ELSE IF J <> N THEN K := N
ELSE K := N - 1;
ProfundidadRecursivo(G,K);
K := 1;
WHILE (K <= N) AND Correcto DO (* Todos Visitados*)
BEGIN
Correcto := Visitados[K];
K := K + 1;
END;
J := J + 1;
END;
I := I + 1;
END;
END;
Triconexo := Correcto
END;
BEGIN
WriteLn('El grafo es triconexo ',Triconexo(G));
END.
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3º) (3 Puntos) Escribir un algoritmo en Pascal que recibiendo dos árboles binarios determine, con un
algoritmo de Divide y Vencerás, si son iguales. Se consideran iguales dos árboles cuando sus
recorridos en preorden, orden central y postorden son iguales. Utilice la siguiente declaración:
TYPE
Tarbol=^Nodo;
Nodo=RECORD
Clave:Integer;
Iz,De:Tarbol
END;
PROGRAM Ejercicio3;
TYPE
Tarbol=^Nodo;
Nodo=RECORD
Clave:Integer;
Iz,De:Tarbol
END;
VAR
Arbol1, Arbol2 : TArbol;
FUNCTION ArbolesIguales(Arbol1, Arbol2: TArbol): Boolean;
VAR
CorrectoIzq, CorrectoDer : Boolean;
BEGIN
IF (Arbol1 = NIL) AND (Arbol2 = NIL) THEN
ArbolesIguales := True
ELSE
IF (Arbol1 <> NIL) AND (Arbol2 <> NIL) THEN
IF Arbol1^.Clave = Arbol2^.Clave THEN
BEGIN
CorrectoIzq := ArbolesIguales(Arbol1^.Iz, Arbol2^.Iz);
CorrectoDer := ArbolesIguales(Arbol1^.De, Arbol2^.De);
ArbolesIguales := CorrectoIzq AND CorrectoDer
END
ELSE
ArbolesIguales := False
ELSE
ArbolesIguales := False
END;
BEGIN
Writeln('Arboles iguales ',ArbolesIguales(Arbol1,Arbol2))
END.
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