RELATIVIDAD PARA TODOS

RELATIVIDAD
PARA
TODOS
Oviedo, 7 Septiembre 2005
• Desarrollo Histórico
• Documento Audiovisual
• Introducción conceptual. Como ha
cambiado nuestro entendimiento sobre el
espacion tiempo
• La Geometría como herramienta
• Los principios de relatividad y de equivalencia
• Las leyes de la Dinámica
Trataremos de explicar algunos de los conceptos básicos de la
Teoría de la Relatividad y algunas de sus paradojas
Una consecuencia profunda de la teoría de Einstein
es la geometrización de una parte de la Física.
La única fórmula que intentaremos utilizar en esta
presentación es el teorema de Pitágoras
y
Q
!l
P
!y
!x
x
2
2
2
(∆l) = (∆x) + (∆y)
Demostración en el libro de Euclides
Text
Chiu chang suan shu
Nasr al-Din al-Tusi
Localmente Euclides funciona pero no globalmente
• Las nuevas geometrías se aplican al espacio
• El tiempo no juega ningún papel
• Incluso si la mecánica se desarolla en éstos
espacios, el tiempo es absoluto
• Maxwell, Poincare, Lorentz
• Principio de Relatividad: Galileo, Newton, Einstein
• Existen sistemas de referencia en los que un
cuerpo sobre el que no actúan fuerzas se mueve en
una trayectoria rectilínea y uniforme
• Las leyes de la Física tienen la misma forma en
éstos sistemas de referencia
• LOS SISTEMAS INERCIALES
AQUÍ LLEGA EL CAMBIO
Tomense en serio a Maxwell
La velocidad de la luz es independiente
de la velocidad relativa del observador
y de la fuente, en particular no
depende de la velocidad de la fuente.
• La velocidad de la luz es un nuevo absoluto
• Vamos a cambiar de unidades
• Utilizamos unidades luz para medir el tiempo
c = 3 × 1010 cm/sec
1cm/c = 3.310−11 s
Suprimamos la coordenada z para incluir el tiempo
(t, x, y, z)
t≥0
Representan
un suceso
c2 t2 = x2 + y 2
c es la velocidad
limite de las señales
Cuando miramos las
estrellas vemos el pasado
El cono de luz
representa la causalidad
El tiempo deja de ser un
espectador. Cada suceso tiene
su cono de luz local con
caracter absoluto.
Nos encontramos con el
continuo espacio tiempo
El caracter absoluto de la
velocidad de la luz y del cono
de causalidad nos dan la
geometría del espacio-tiempo
• ¿ Cúal es la geometría básica del espacio tiempo?
• La cantidad fundamental no es la longitud, sino lo
que se conoce como intervalo espacio-temporal, que
no es euclídeo
∆s2 = c2 ∆t2 − ∆x2 − ∆y 2
2
2
= c ∆t − ∆l
2
∆s2 > 0
Dentro
∆s2 = 0
Sobre
∆s2 < 0
Fuera
Las partículas se mueven dentro o sobre el cono
Ignoremos y,z solo t,x marcan los sucesos
2
2
2
2
∆s = c ∆t − ∆x
!
x − vt
x =!
1 − v 2 /c2
2
t
−
vx/c
!
t =!
1 − v 2 /c2
Transformaciones de Lorentz
LA PARADOJA DE LOS GEMELOS
¿Qué marca el reloj en
movimiento?
2
t
3
El tiempo propio
1
cono
de luz
4
2
∆s
∆τ 2 = 2
c
x
El cambio de signo lo cambia todo
El gemelo que va y
vuelve es siempre el
mas joven
cono de
luz
A
τ1 > τ2 > τ3 > τ4 > τ5
Con una aceleración
constante de g en 25
años daríámos la
vuelta al universo
observable. Aquí
habrían pasado miles
de millones de años
1 2 3
4
O
5
• Como Gauss y Riemann tomemos en serio
el cambio de signo, hay que plantearse qué
aspecto tiene la geometría del espacio
tiempo en presencia de materia y gravitación
• Cualquier observador en caida libre se
encuentra localmente en un sistema
inercial: Principio de Equivalencia
•
gtierra = 9.8m/s2
gISS = 8.7m/s2
astronomo
distant
lejano
astronomer
r=0
singularidad
r = 0 singularity
R3
horizonte
event
horizon
de sucesos
r =R2
h
M
conos
light
de luz
cones
R2
rayos de luz
outgoing
light
salientes
rays
R1
E4
E3
tiempo
Time
E2
E1
Space
espacio
surfac
ar
t
e ofdethe
superficie
la sestrella
Figure 4
ingoing
rayos
de luz
light
rays
entrantes
Proper
time
tiempo
propio
in
seconds
en segundos
Film A
A
Film
Film B
B
0.00
tiempo aparente
Apparent time
enseconds
segundos
in
0.00
0.20
0.20
0.40
0.40
0.60
0.60
0.80
0.80
cruzando
el
Crossing
the horizon
horizonte
1.00
1000.00
1.20
8
Figure 5
Satélites: WMAP (Wilkinson Microwave
Anisotropy Probe)
Puntos
Lagrangianos
El Universo con 300 000 años...
El espectro del
cuerpo negro
Resultados de
WMAP
Text
UNA ECUACIÓN PARA REFLEXIONAR
Las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General se
pueden escribir de forma literaria como:
Geometría = Materia
Mármol = Madera
ΩΛ + ΩDM + ΩB = 1
73% + 22.6% + 4.4% = 100%
“Nuestra materia no representa ni el 5% de la materia en el Universo
Observable. Una nueva vuelta de tuerca al principio copernicano “
La existencia de la materia oscura se ha observado de otras formas y
el resultado coincide con WMAP: curvas de rotación de las galaxias,
efecto de lentes gravitacionales.
Igualmente se puede medir la presencia de la energía oscura estudiando
supernovas en otras galaxias
MATERIA OSCURA
Curva de rotación de las galaxias
ANILLOS DE EISNTEIN
Geometría del anillo de Eisntein
Distorted Image
(Partial Einstein Ring)
Background Galaxy
Foreground Cluster of Galaxies
Observer
• En relatividad general hay singularidades
• Agujeros negros
• Singularidad inicial: Big Bang
• La teoría conoce en parte sus limitaciones
• ¿Qué sucede con la Mecánica Cuántica?
• Hay grandes interrogantes abiertos
• La cosmología nos permite preguntarnos
por qué el universo es tan grande
• ¿Por qué estamos aquí? Principio Antrópico
• ¿El espacio y el tiempo son como la
consciencia propiedades emergentes?
Sin Einstein no podríamos
hacernos éstas preguntas
Quizás tengamos que esperar la
llegada de otro Einstein para
obtener respuestas a algunas de
estas preguntas, o quizá seamos
capaces de resolverlas en un
esfuerzo colectivo.