Probabilidad

Guía de Materia
Matemáticas
Probabilidades
Las probabilidades estudian las posibilidades de que ocurra un suceso o evento.
Definición:
Pobabilidad
casos favorables
casos posibles
Propiedades, para cualquier evento A:
1)
0
P(A)
1
2)
Probabilidad del evento cierto es 1
3)
Probabilidad de un evento improbable es 0
4)
P(A) = 1 – P(evento contrario al evento A)
¿Cuántos son los casos posibles?
-. En el caso de los naipes: 13 números por 4 pintas = 52 cartas.
-. En el caso de las monedas (tienen 2 caras).
Una moneda: 2 casos
Dos monedas: 4 casos
Tres Monedas: 8 casos
n
En general, “n” monedas: 2 casos.
-. En el caso de los dados (tienen 6 caras)
Un dado: 6 casos
Dos dados: 36 casos
En general “n” dados: 6 n casos.
¿Cuáles son los casos posibles?
Para saber cuales son los casos posibles es práctico hacer un diagrama de árbol. Por ejemplo con el caso
de las monedas:
C
C
S
C
S
S
C
S
C
S
C
S
C
S
Ley de los grandes números: (Bernoulli).
Si efectuamos un número grande de ensayos de cierto experimento, es poco probable que la frecuencia
relativa de un acontecimiento se separe mucho de su probabilidad.
Ejemplo:
En 3.000 ensayos de un experimento, ¿cuántas veces se esperaría que el evento A ocurriera si P(A) =
0,25?
Resp: 3.000 : 4 = 750
2
PROBAB ILIDAD DE LA UNION DE EVENTOS
P(A ó B) = P(A
B) = P(A) + P(B)
si A y B se excluyen mutuamente
Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 6 ó suma 7 al tirar un par de dados?
5
= P(suma 6)
36
P(suma 6 ó 7) =
6
= P(suma 7)
36
5 6 11
+
=
36 36 36
Si A y B no se excluyen mutuamente se tiene que:
P(A
B) = P(A) + P(B) – P(A
B)
Ejemplo:
Una tómbola contiene 90 bolitas numeradas del 1 al 90. Se extrae 1 bolita, ¿cuál es la probabilidad de
que el número que contiene la bolita sea divisible por 6 o por 10?
P(6) =
P(6
15
90
10) =
P(10) =
15
90
9
90
3
90
9
90
P(6
10) =
3
90
21
90
PROPBABILIDAD DE LA INTERSECCION
P(A y B) = P (A
B) = P(A) P(B)
Si A y B se excluyen mutuamente
Ejemplo:
En una prueba de tres preguntas de selección múltiple. ¿Cuál es la probabilidad de contestar todas
correctas si se contestan todas al azar? (Hay 5 alternativas por pregunta).
P(A y B y C) = P(A) P(B) P(C) =
1 1 1
5 5 5
1
125
3