Modelos de Crecimiento Endógeno

Modelos de Crecimiento Endógeno
Javier Andrés, José E. Boscá, Rafael Doménech y Javier Ferri
Universidad de Valencia
Tema 2
Macroeconomía Dinámica
Crecimiento Endógeno
Tema 2
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Índice
1. Introducción
1.1 Otros hechos estilizados (crecimiento endógeno)
1.2 ¿Cómo se genera progreso técnico endógeno?
1.2.1 Tecnología, rendimientos crecientes y externalidades.
1.2.2 Capital humano
1.2.2 Modelos de I+D
2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de producción agregada
como un efecto externo
3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano (Lucas, 1993)
3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
4. Conclusiones
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Crecimiento Endógeno
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1. Introducción
El supuesto de una tasa de crecimiento exógena es una simpli…cación para
trabajar con un modelo sencillo, pero no es muy realista.
Dos carencias fundamentales:
El crecimiento se ve afectado por las decisiones que toman los agentes
económicos y por los recursos que destinan a acumular capital físico,
tecnológico y humano. Sin embargo en el modelo de Solow, la tasa de
ahorro solo tiene un efecto nivel:
∆(Y/L)
=g
(Y/L)
∂g
= 0.
∂s
Pero podría tener un efecto sobre la tasa de crecimiento si
∆(Y/L)
= g(s),
(Y/L)
∂g
> 0.
∂s
El principal factor del crecimiento, el progreso técnico A o g, no es
verdaderamente exógeno. ¿Qué hay detrás de A? Este es el objetivo de
los modelos de crecimiento endógeno: explicar los motores del
crecimiento.
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Crecimiento Endógeno
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1. Introducción
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1.1 Otros hechos estilizados (crecimiento endógeno)
1
El crecimiento económico no muestra ninguna correlación con la renta inicial
per cápita, aunque ha habido convergencia entre algunas regiones del
mundo. Evidencia de ’milagros’y ’desastres’.
2
En el año 2000 existían todavía enormes diferencias en el PIB per cápita a lo
largo del mundo: US ($32550), Mexico ($9000), China ($4000), India
($2000) y Nigeria ($1000).
3
El crecimiento de los factores productivos, por sí solos, no explica el
crecimiento del output. Necesitamos un determinante adicional (Residuo de
Solow).
4
En el corto y medio plazo hay ‡uctuaciones sustanciales en los ’grandes
ratios’y otras variables.
5
El capital humano es un determinante fundamental del nivel de renta y del
crecimiento.
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1.1 Otros hechos estilizados (crecimiento endógeno)
6. El gasto en I+D está altamente correlacionado con los niveles de renta y el
crecimiento.
7. La importacia de las instituciones (Acemoglu y Robinson) ) las políticas
gubernamentales sensatas y el desarrollo …nanciero promueven el crecimiento
económico.
8. El comercio internacional y el grado de apertura exterior potencian el
crecimiento.
9. Existe una correlación entre desigualdad y crecimiento, así como entre
democracia y crecimiento, aunque estas correlaciones no son lineales.
10. Más allá del estado inicial de desarrollo, unas elevadas tasas de fertilidad
tienden a estar negativamente correlacionadas con la tasa de crecimiento
(Malthus).
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1.2 ¿Cómo se genera progreso técnico endógeno?
Para superar las limitaciones de los modelos de crecimiento exógeno
tenemos que modi…car el modelo.
El elemento clave aquí es la tecnología, dado que los otros supuestos se
re…eren al ’vaciado de mercado’que es la característica que de…ne el
largo plazo.
Mantendremos el supuesto de rendimientos constantes a escala a nivel
de empresa para evitar entrar en el terreno de los monopolios naturales
y abandonar el supuesto de competencia perfecta.
Hay diferentes formas en las que podemos introducir cambios en el modelo.
Vamos a discutir primero algunos ejemplos básicos y luego abordaremos dos
modelos más elaborados, aunque sencillos, de crecimiento endógeno.
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1.2.1 Tecnología, rendimientos crecientes y externalidades.
Supongamos que la tecnología es de la siguiente forma (en la literatura se
conoce como el modelo AK):
Yt = Akt1
yt
α α 1 α
K t Lt
Yt
= Akt
ALt
en donde ahora A es constante (g = 0), pero existen externalidades entre
empresas, que dependen del stock de capital agregado por trabajador.
Como veremos más adelante, a pesar de que g = 0, la presencia de
rendimientos crecientes permite que el output en unidades de trabajo
e…ciente crezca endógenamente:
∆kt = kt+1
kt = syt
∆yt
∆kt
= f0
= f0 s
yt
yt
lim
t! ∞
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∆yt
= As
yt
(n + δ)kt
(n + δ )
kt
yt
(n + δ ) 6 = 0
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1.2.1 Tecnología, rendimientos crecientes y externalidades.
En consecuencia, la tasa de crecimiento de la renta en unidades de e…ciencia
a largo plazo depende de parámetros como la tasa de ahorro.
Muchos modelos de crecimiento endógeno basados, por ejemplo, en la
existencia de rendimientos constantes a nivel de empresa pero crecientes a
nivel agregado (consecuencia de la existencia de externalidades) o en el
"aprendizaje basado en la experiencia" (lo que se llama learning-by-doing o
también on-the-job training (Rebelo, 1991, Romer, 1986)) se pueden
reescribir como un modelo AK.
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1.2.2 Capital humano
En el modelo de Solow el crecimiento del PIB per cápita es independiente de
las decisiones de los agentes, pero en la práctica no es así. Cuando los
individuos deciden cuanto tiempo dedican a acumular capital humano tienen
en cuenta todos los costes de oportunidad, incluyendo la producción que se
pierde.
Uzawa (1965) o Lucas (1988, 1993): A es una función del capital humano
(H ) y del tiempo dedicado a su acumulación (u):
A = A(H, u)
Una mayor cantidad de recursos dedicados a acumular capital humano
(mayor u) induce un crecimiento más rápido.
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1.2.3 Modelos de I+D
Romer (1990), Grossman y Helpman (1991) o Jones (1995): la utilización de
más y mejores recursos en actividades de I+D permite la diferenciación de
producto y el poder de mercado. De nuevo, esto promueve el crecimiento.
En estos modelos:
g = g(A, Ki , Li )
donde Ki y Li son, respectivamente, el stock de capital y el empleo en
actividades de I+D
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Consideremos una economía en la que existe un número in…nito de empresas
indexadas por j. Cada empresa produce de acuerdo con la siguiente función
de producción:
e t Kα Aj Ljt 1 α
Yjt = A
(1)
jt
Este supuesto implica que, a nivel de empresa, la demanda de trabajo y
capital está bien de…nida de la forma habitual:
FL (Kjt , Ljt ) = (1
et
α )A
et
FK (Kjt , Ljt ) = αA
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Kjt
Aj Ljt
Kjt
Aj Ljt
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!(α
!α
=
Wt
Pjt
(2)
1)
= rt
(3)
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Introduzcamos ahora el siguiente supuesto clave: la productividad total de
los factores viene determinada por la relación capital-trabajo a nivel
agregado, al existir externalidades positivas entre empresas:
et = A
A
Kt
ALt
φ
(4)
en donde A ahora es constante (g = 0), por lo que las tasas de crecimiento
del output y capital en unidades e…cientes y en términos per cápita son
ahora iguales.
La interpretación de esta expresión es que el progreso técnico no es exógeno,
sino que es el resultado de la exposición de los trabajadores al capital
productivo (on-the-job training o learning-by-doing). Nótese que es la ratio
agregada y no a nivel de empresa lo que condiciona el preceso de aprendizaje.
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Agregando la función de producción de todas las empresas obtenemos:
e t Ktα (ALt )1
Yt = A
donde
et = A
A
Kt
ALt
α
φ
Transformando a unidades de e…ciencia obtenemos:
φ+α
yt = Akt
Calculando ahora la productividad marginal del capital obtenemos:
f0 =
∂yt
(φ+α
= A (φ + α) kt
∂kt
1)
Obsérvese que
lim f 0 = A (φ + α) 6= 0; iff (φ + α) = 1 ! lim fi0 = A
k! ∞
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k! ∞
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Por analogía con el modelo de Solow, en este caso la ecuación fundamental
del crecimiento es:
φ+α
∆kt = sAkt
(n + δ)kt
(5)
Dado que:
∆yt = f 0 ∆kt
se deduce que:
Por tanto,
"
φ+α
Ak
∆k
∆yt
t
= f0
= f0 s t
yt
yt
yt
kt
(n + δ )
yt
∆yt
∆kt
= f0
= f0 s
yt
yt
kt
yt
y
∆yt
(φ+α
= A(φ + α)kt
yt
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1)
"
s
Crecimiento Endógeno
(n + δ )
(n + δ )
#
kt
(φ+α)
Akt
#
(6)
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Bajo el supuesto de que (φ + α) = 1 obsérvese que:
lim
t! ∞
∆yt
= As
yt
(n + δ) = lim
t! ∞
∆kt
6= 0
kt
Bajo el supuesto de que (φ + α) = 1 este modelo tiene muchas de las
propiedades de los modelos de crecimiento exógeno, es decir, es consistente
con los hechos estilizados y, además, da lugar un estado estacionario en el
que el output en unidades de trabajo e…ciente crece.
Proposición 1: A lo largo de la senda de crecimiento sostenido (estado
estacionario) y no es constante sino que crece a una tasa constante
As (n + δ). En este caso la ecuación (6) se simpli…ca a:
∆yt
= As
yt
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(n + δ )
Crecimiento Endógeno
(7)
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Crecimiento endógeno: y crece a la tasa constante As
(n + δ )
As
∆ y ∆k
y = k >0
n+δ
K/AL
k0
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Comparación entre el modelo AK y el de Solow
AK : φ = 1
PIB
y Y/AL
Crecimiento de y
Crecimiento de
Rendimientos:
1. Empresa
2. Agregados
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Y
L
Yt = A
Kt
ALt
1 α
α, g = 0
Ktα (ALt )1 α
yt = Akt
As (n + δ)
∆yt
yt =
∆(Yt /Lt )
(Yt /Lt )
= As
(n + δ )
constantes
crecientes
Crecimiento Endógeno
Solow: φ = 0, g > 0
Yt = Ktα (At Lt )1
yt =
∆yt
yt = 0
∆(Yt /Lt )
=g
(Yt /Lt )
α
ktα
>0
constantes
constantes
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Proposición 2: A lo largo de la senda de crecimiento sostenido, el output y
el capital crecen a la misma tasa, que es igual a la tasa de ahorro menos la
tasa de depreciación. Como
∆y
∆k
=
= As
y
k
(n + δ )
entonces:
γY = γK = As
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Crecimiento Endógeno
(8)
δ
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
Proposición 3: A lo largo de la senda de crecimiento sostenido el output
per cápita crece a la tasa As n δ
γ(Y/L) =
∆(Y/L)
∆y
∆A
= As
=
+
(Y/L)
y
A
n
(9)
δ
Proposición 4: A lo largo de la senda de crecimiento sostenido hay pleno
empleo de trabajo y capital.
Proposition 5: La tasa de crecimiento de la renta per cápita en la senda de
crecimiento sostenido es una función de s y n :
∂γ(Y/L)
∂s
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> 0;
∂γ(Y/L)
∂n
Crecimiento Endógeno
<0
(10)
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2. Un modelo de rendimientos crecientes en la función de
producción agregada como un efecto externo
As1
As 0
As
∆y ∆k
∆y ∆k
y = k >0
y = k >0
n+δ
n+δ
0
n+δ
1
k0
K/AL
Aumentar s incrementa la tasa de
crecimiento de la renta en la senda
de crecimiento sostenido.
Macroeconomía Dinámica
K/AL
k0
Reducir n incrementa la tasa de
crecimiento de la renta en la senda
de crecimiento sostenido.
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3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano
(Lucas, 1993)
Consideremos la función de producción estándar del tema anterior
e )1
Y = Kα (AL
α
,0 < α < 1
(11)
e,
pero supongamos la siguiente interpretación para A
(12)
e = Aeh
A
donde h representa un índice de capital humano per cápita, e es la
proporción en la dotación de tiempo dedicada a trabajar, y (1 e) la
proporción de tiempo dedicada a acumular más capital humano de acuerdo
con la siguiente expresión:
∆h = (1
e)ψh
(13)
ψ representa la e…ciencia en el proceso de acumulación de capital humano
(¿relación con el sistema educativo?).
Macroeconomía Dinámica
Crecimiento Endógeno
Tema 2
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3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano
(Lucas, 1993)
Representemos de nuevo la función de producción en unidades de trabajo
e…ciente:
Y
K α
=
(eh)1 α , 0 < α < 1
AL
AL
que nos proporciona la siguiente estructura en relación con la tecnología y la
acumulación de factores:
y = kα (eh)1
∆k = sy
α
,0 < α < 1
(14)
(n + g + δ )k
∆h = (1
(15)
e)ψh
Consideraremos que la tasa de ahorro (s) y la proporción de tiempo
dedicada a acumular capital humano (1 e) son exógenas.
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Crecimiento Endógeno
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3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano
(Lucas, 1993)
Diferenciando la función de producción obtenemos
∆y
∆k
=α
+ (1
y
k
α)
∆h
h
o:
y
∆y
=α s
(n + g + δ) + (1 α)(1 e)ψ
(16)
y
k
Esta ecuación y las anteriores implican la siguiente condición para una tasa
y
de crecimiento constante (estado estacionario): k es constante, lo que
implica que:
∆y
y
=
∆k
k
∆y
y
∆y
y
. De aquí:
=
=
∆k
+ (1
k
∆h
h
α
α)
∆h
=)
h
Por lo tanto:
γy = γk = γh
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Crecimiento Endógeno
(17)
Tema 2
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3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano
(Lucas, 1993)
Proposición 1: La tasa de crecimiento de todas las variables en unidades de
e…ciencia está determinada por la acumulación de capital humano:
γy = γ = γh = (1
e) ψ
(18)
Los principales determinantes del crecimiento son la e…ciencia del sistema de
producción de capital humano (ψ) y la proporción del tiempo dedicada a
acumular capital humano (1 e).
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Crecimiento Endógeno
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3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano
(Lucas, 1993)
Dinámica del output en dos
economías: ψA > ψB y/o eA < eB
Macroeconomía Dinámica
Dinámica del output en dos
economías: ψA = ψB y eA = eB
Crecimiento Endógeno
Tema 2
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3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano
(Lucas, 1993)
Proposición 2: La tasa de crecimiento de la renta per cápita viene
determinada por:
γ(Y/L) = g + γy = g + (1 e)ψ
(19)
Los principales determinantes del crecimiento son g más la e…ciencia y los
recursos dedicados a acumular capital humano.
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Crecimiento Endógeno
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3. Crecimiento endógeno: un modelo de capital humano
(Lucas, 1993)
Proposición 3. La acumulación de capital (físico) no reduce el rendimiento
marginal del capital en la medida en que su acumulación se produzca al
mismo ritmo que la del capital humano. Por lo tanto, aunque la
productividad marginal del capital, manteniendo constante el capital
humano, tiende a caer cuando k aumenta, el aumento permanente en h
mantiene la productividad marginal constante, por lo que el crecimiento de
esta variable determinina el crecimiento de estado estacionario.
Nótese que
Por tanto,
"
∂
∂y
∂k
∂k
#
"
∂
∂y
∂k
∂k
∂y
= αk(α
∂k
#
1)
(eh)1
= (α
α
=α
1)αk(α
eh
k
1 α
1) (eh)1 α
< 0,
∆h =0
h
=0
∆h = ∆k
h
k
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Crecimiento Endógeno
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3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
Para entender el proceso de convergencia en este modelo pensemos en un
mundo compuesto por dos economías 1 y 2. Estas economías tienen los
mismos parámetros de largo plazo (α, ψ y e) pero tienen un nivel diferente
de renta (en unidades de e…ciencia) en el periodo t = t0 .
Hay perfecta movilidad de capital físico entre las dos economias, pero el
capital humano no se traslada. El supuesto de perfecta movilidad de capital
implica que la tasa de rendimiento del capital se iguala entre países i = I, II:
ri = α
Macroeconomía Dinámica
ehi
ki
1 α
Crecimiento Endógeno
=r
(20)
Tema 2
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3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
De…namos las siguientes magnitudes medias
kW
kI + kII
,
2
ehI + ehII
2
hW
así
ri = r )
(21)
ki
k
= W
hi
hW
(22)
Introduciendo este resultado en la función de producción:
yi =
ki
ehi
α
kW
ehW
ehi =
α
ehi
lo que implica que las diferencias en renta entre países se explica
completamente a partir de las diferencias en capital humano:
yII
=
yI
Macroeconomía Dinámica
YII
LII
YI
LI
=
Crecimiento Endógeno
hII
hI
(23)
Tema 2
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3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
Si las dos economías tuvieran los mismos parámetros estructurales crecerían
a la misma tasa ((1 e)ψ) pero las diferencias absolutas en el nivel de
renta en unidades de trabajo e…ciente (y por tanto también en términos per
capita) persistirían.
Proposición 4. El modelo no está dotado de un mecanismo para asegurar
la convergencia. Sin supuestos adicionales predice que las diferencias
absolutas en la renta per capita persitirán.
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Crecimiento Endógeno
Tema 2
31 / 39
3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
Para explicar la convergencia entre algunas economías, el modelo podría
aumentarse con un mecanismo como el siguiente. Supongamos que aunque
el capital humano no se puede trasladar entre países, la acumulación de
capital humano se aprovecha de los spillovers internacionales, de modo que
la acumulación en cada país es una función del nivel mundial agregado de
capital humano: difusión internacional de las ideas.
∆hi = (1
(1 φ ) φ
hW
e)ψhi
(24)
donde 0 < φ < 1 capta el efecto spillover.
Nótese que esta expresión implica que la acumulación de capital humano
crecerá más rápidamente (lentamente) en el país que tenga su capital
humano por por debajo (por encima) del capital humano medio (efecto catch
up). Este concepto se puede racionalizar en términos de difusión de ideas,
∆hi
= (1
hi
Macroeconomía Dinámica
e) ψ
Crecimiento Endógeno
hW
hi
φ
Tema 2
32 / 39
3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
La difusión de ideas permite que, a lo largo del estado estacionario, todos los
países tengan el mismo nivel de capital humano:
lim hi = hW , 8i = I, II
t! ∞
y la misma tasa de crecimiento:
∆hi
= (1
hi
e)ψ , 8i = I, II
Esta forma de catch up internacional en el capital humano incorpora un
mecanismo de convergencia de la renta per capita entre los países: los países
con capital humano más bajo crecerán más rápidamente que aquéllos con un
capital humano h mayor.
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33 / 39
3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
Este mecanismo de difusión implica la convergencia a largo plazo en capital
humano, con independencia del punto de partida de cada país:
Una vez se alcanza el estado estacionario hi = hW . Por lo tanto,
∆yi
yi
= α
= α
∆ki
+ (1
ki
∆ki
+ (1
ki
Como
α)
∆hi
=
hi
α)(1
e) ψ
hW
hW
=α
∆ki
+ (1
ki
α)(1
e) ψ
∆yi
∆k
= i
yi
ki
∆yI
∆yII
∆k
∆k
∆hI
∆hII
∆hW
=
= I = II =
=
=
= (1
yI
yII
kI
kII
hI
hII
hW
Macroeconomía Dinámica
Crecimiento Endógeno
e) ψ
Tema 2
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3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
Pero recuérdese que
yi =
y además
ki
ehi
ki
ehi
α
ehi
es igual entre países (perfecta movilidad de capital), por lo que
yII
=
yI
Macroeconomía Dinámica
YII
LII
YI
LI
Crecimiento Endógeno
=1
Tema 2
35 / 39
3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
Proposición 5. En los modelos de crecimiento endógeno la convergencia
puede o no suceder, depende de los supestos sobre el modelo. En nuestro
caso, hemos presentado un modelo guiado por el crecimiento de h, i.e, por e
y ψ, en el que los países pueden llegar a converger debido a la difusión
internacional del conocimiento y a la movilidad internacional del capital:
Libertad en la movilidad del capital asegura que:
ki
k
= W
ehi
hW
La difusión internacional de las ideas favorece que:
hi = hW
Ambos mecanismos implican la convergencia total en el nivel de renta per
capita y en tasas de crecimiento.
Macroeconomía Dinámica
Crecimiento Endógeno
Tema 2
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3.1 Convergencia en el modelo de Lucas
Ausencia de movilidad del capital y
de difusión internacional de las
ideas ) No convergencia.
Macroeconomía Dinámica
Libertad en la movilidad del capital
y difusión internacional de las ideas
) Convergencia.
Crecimiento Endógeno
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3.1 Convergencia en el modelo de Lucas: evidencia
Niveles relativos de escolarización en 1960 y 2010 (media OCDE=100). Fuente:
de la Fuente y Doménech (2012)
Macroeconomía Dinámica
Crecimiento Endógeno
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4. Conclusiones
1
Los modelos de crecimiento endógeno son capaces de explicar
razonablemente bien muchos de los hechos estilizados del crecimiento
económico.
2
Los modelos de crecimiento endógeno explican el crecimiento de la renta per
cápita a largo plazo como resultado de rendimientos crecientes (efectos
externos), inversión en I+D, la acumulación de capital humano, etc.
3
En los modelos de crecimiento endógeno se puede dar o no convergencia,
dependiendo de los supuestos concretos del modelo ) heterogeneidad entre
países.
4
Si el crecimiento es endógeno: la política económica y la calidad de las
instituciones puede mejorar las perspectivas de largo plazo de un país.
Macroeconomía Dinámica
Crecimiento Endógeno
Tema 2
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